14. P a S

Určení počtu všech koster grafu pomocí Laplaceovy matice:Je dán graf G V,E s pevně zvoleným číslováním na množiněvrcholů v1, v2, , vn.Laplaceovou maticí grafu G nazýváme matici LG lijl deg v pro i 1, , n,ii G il 1, jestliže vrcholy v,v sousedí v grafu G,ijlij 0, pokud tyto vrcholy nesousedí.Počet všech koster grafu G vypočteme takto:ij, kde:- pro libovolnou dvojici čísel i,j označíme symbolem LG,,i jsubmaticimatice LG, která vznikne vyškrtnutím i – tého řádku a j – téhosloupce,- číslo det LG,,i judává počet všech koster grafu G.2. Vypočtěte počet všech koster následujících grafů a nakreslete je:(a) K2 D2, (b) K1,2 K2.3. Pomocí Laplaceovy matice určete počet všech kosternásledujících grafů:(a) P4, (b) K1,2 K2, (c) K1,2 K2, (d) D1 K2 K2.4. Kostrou nesouvislého grafu rozumíme les vzniklý z kosterjednotlivých grafů. Kolik koster má graf K4 C4?