3. cvičení

Věta: Neprázdná podmnožina W vektorového prostoru V jepodprostorem V (W ⊆⊆ V ), právě když pro každé dva prvky.u , v ∈Wa pro každé k ∈ R je u + v ∈Wa ku∈ WW , W ⊆ R :W ,135. Uvažujme množiny2 3W = {(x, y, z); x + 3y = 0, z lib.}, W = {(x, y, z); -3x + 7y +2z12=0}, W = {(x, y, z); 5x + y – z = -3}. Rozhodněte, zda tyto33množiny jsou podprostory vektorového prostoru R .36. Jsou tyto množiny podprostory R ?W = {(r, 3r, 5r); r ∈ R},1W = {(2s-t,s+t,s-2t); s, t ∈ R},2W = {(1, 2r, 3r); r ∈ R},3W = {(0, 0,0)}.4W ∪ .1W 27. Problém: a) Je množina všech řešení homogenní soustavy mnrovnic o n neznámých vektorovým podprostorem R ?b) Je množina všech řešení nehomogenní soustavy mnrovnic o n neznámých vektorovým podprostorem R ?Odpovědi demonstrujte na některém z příkladů z cvičení 1.38. Uvažujte vektorový prostor R . Rozhodněte, zda jehonásledující podmnožiny jsou podprostory tohoto vektorovéhoprostoru:a) množina všech ( , x , x )1 2 3b) množina všech ( , x , x )1 2 3c) množina všech ( , x , x )1 2 3d) množina všech ( , x , x )1 2 3e) množina všech ( , x x )x , kde x je celé číslo,1x , kde x = 0,2x , kde x + x1 2= 0,x , kde x = 2,1x , kde x + x 1.,1 23=1 2