Přednáška 3 - FAST

SPOLEHLIVOST OKKoncepce spolehlivosti:Konstrukce musí být navržena tak, aby byla:- bezpečná- vyhovovala uživateli- měla potřebnou trvanlivost, a to: - v daných provozních podmínkách- v realizovaném stavuObecně: A(a i ) ≤ B(b i )A(a i )…účinek zatíženíB(b i )…únosnost (odolnost)- po dobu předpokládané životnosti

Posudek spolehlivostikonstrukce se dělí na:a) posudek bezpečnostib) posudek použitelnostiÚčinky zatíženíZatíženíTransformační modelyOdolnost konstrukceMateriálovécharakteristikyGeometrickécharakteristikyOdezva konstrukceReferenční hodnotyReologieImperfekceDegradacePosudekspolehlivostiKriteria bezpečnostiKriteria použitelnosti

Přehled hlavních metod posuzování spolehlivosti konstrukcí.DeterministickéMetoda dovolených namáháníMetodyposudkuPolo pravděpodobnostníPlastický návrhMetoda dílčích součinitelůmeznístavyPravděpodobnostníAnalytické metodySimulační metodyKřivky četnostigenerované na základěstatistických momentůHistogramy generovanésimulační technikou

Schéma koncepce posudku spolehlivosti konstrukce:a) deterministická metoda dovolených namáhání,b) metoda dílčích součinitelů,c) pravděpodobnostní metoda SBRA

ČSN 73 1401 Příloha A - (informativní)

ČSN 73 1401 Příloha A - (informativní)P f < P d

Pravděpodobnostní pojetí bezpečnosti

Proměnnost zatížení

Proměnnost zatížení

Náhodná proměnnost meze kluzu a meze pevnosti

- ČSN 731401/1998 Navrhování O.K.- ČSN P ENV 1993-1-1 Navrhování O.K. (ENV 1993-1-1 Design of Steel structures)- EC3

- ČSN 731401/1998 Navrhování O.K.- ČSN P ENV 1993-1-1 Navrhování O.K. (ENV 1993-1-1 Design of Steel structures)- EC3Mezní stavy únosnosti:- porušení stability polohy- překročení pevnosti nebo nadměrná plastická deformace- ztráta stability tvaru konstrukce nebo některé její části- únavový lom- křehký lom- plastické poškození při proměnném zatíženíMezní stavy použitelnosti:- nadměrné průhyby- nepřijatelná dynamická odezva (např. kmitání apod.)

- ČSN 731401/1998 Navrhování O.K.- ČSN P ENV 1993-1-1 Navrhování O.K. (ENV 1993-1-1 Design of Steel structures)- EC3Trvanlivost konstrukce

Téma: MateriálMateriál pro ocelové konstrukce a mostyMají se použít doporučené pevnostní třídy ocelí dle návrhových předpisů:- uvedené oceli jsou vhodné i pro globální plasticitní analýzu (u mostů pouzepro mimořádné návrhové situace):min f u/ f y= 1,10min tažnost 15%ε ualespoň 15x větší než εyKonstrukční oceli musí mít dostatečné vlastnosti s ohledem na:- lomovou houževnatost (křehký lom)- svařitelnost- lamelární praskavost- kvalitu z hlediska vnitřních vad- použité průřezy musí vyhovovat mezním úchylkám a tolerancím

ČSN 731401/1998 Navrhování O.KEC3

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezů dle EC3Dílčí součinitele spolehlivosti materiálu γ Mse mají uvažovatpro různé charakteristické hodnoty únosnosti následovně:-únosnost průřezů kterékoliv třídy: γ M0= 1,00-únosnost průřezů při posuzování stability prutů: γ M1= 1,00-únosnost průřezů při porušení oslabeného průřezu v tahu: γ M2= 1,25-únosnost spojů: viz EN 1993-1-8. EC3

Téma : Klasifikace průřezů1) ČSN 73 1401/1998 Navrhování O.K.2) ČSN P ENV 1993-1-1 Navrhování O.K. (ENV 1993-1-1 Design of Steel Structures)3) Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecnápravidla a pravidla pro pozemní stavby (2006)lokální boulenílokální boulení

σ4. tř. 3. tř.σεεσ2. tř. 1. tř.σεε

Stojina 3. tř. namáhaná ohybem

Výpočet vnitřních sil a momentů

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Únosnost průřezůPružnostní ověření může být pro všechny třídy průřezu provedeno stanovenímpružné únosnosti za předpokladu, že při ověření průřezu třídy 4 se počítás vlastnostmi účinného průřezu.Při pružnostním ověření může být v rozhodujícím bodu průřezu splněnanásledující podmínka plasticity, pokud se nepoužije jiný interakční vztah:⎛ σ⎜x,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠2+⎛ σ⎜z,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠2−⎛ σ⎜x,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠⎛ σ⎜z,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠+⎛3⎜⎝fyτ/EdγM0⎞⎟⎠2≤ 1tř. 1,2,3,4kde σ x,Edje návrhová hodnota podélného normálového napětív uvažovaném bodu;σ z,Ednávrhová hodnota příčného normálového napětív uvažovaném bodu;τ Ednávrhová hodnota smykového napětí v uvažovanémbodu.

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Únosnost průřezůPružnostní ověření může být pro všechny třídy průřezu provedeno stanovenímpružné únosnosti za předpokladu, že při ověření průřezu třídy 4 se počítás vlastnostmi účinného průřezu.Při pružnostním ověření může být v rozhodujícím bodu průřezu splněnanásledující podmínka plasticity, pokud se nepoužije jiný interakční vztah:⎛ σ⎜x,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠2+⎛ σ⎜z,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠2−⎛ σ⎜x,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠⎛ σ⎜z,Ed⎝fy/ γM0⎞⎟⎠+⎛3⎜⎝fyτ/EdγM0⎞⎟⎠2≤ 1tř. 1,2,3,4kde σ x,Edje návrhová hodnota podélného normálového napětív uvažovaném bodu;σ z,Ednávrhová hodnota příčného normálového napětív uvažovaném bodu;τ Ednávrhová hodnota smykového napětí v uvažovanémbodu.

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Únosnost průřezůPro všechny třídy průřezu je možné použít konzervativní lineární sumaci složekvyužití průřezu pro všechny složky výslednice napětí. Pro průřezy třídy 1, 2 nebo3, namáhané kombinací N Ed, M y,Eda M z,Edje možné v tomto případě použítnásledující vztah:NNEdRd+MMy,Edy,Rd+MMz,Edz,Rd≤ 1tř. 1,2,3kde N Rd, M y,Rda M z,Rdjsou návrhové hodnoty únosnosti,určené v závislosti na klasifikaci průřezu, včetnějejich redukce v důsledku účinků smyku,POZNÁMKA:Pro průřezy třídy 4, viz dále

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Tah(1) Návrhová hodnota tahové síly N Edmusí v každém průřezu splňovat podmínku:NNEdt,Rd≤ 1,0(2) Pro průřezy s dírami se návrhová únosnost v tahu N t,Rdmá stanovit jako menšíz hodnot:a) návrhová plastická únosnost neoslabeného průřezu:N =pl,RdA fγM0yb) návrhová únosnost průřezu oslabeného dírami pro spojovací prostředky:N =u,Rd0,9AγnetM2fuU spojů kategorie C se má návrhová únosnost v tahu N t,Rdv (1) pro průřezyoslabené dírami pro spojovací prostředky uvažovat jako hodnota N net,Rd, kteráse stanoví z výrazu:AN net,Rd =γnetM0fy

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Tlak(1) Návrhová hodnota tlakové síly N Edmusí v každém průřezu splňovatpodmínku:NNEdc,Rd≤1,0(2) Návrhová únosnost průřezu v prostém tlaku N c,Rdse má stanovit z výrazu:N =c,RdA fγyM0pro průřezy třídy 1, 2 nebo 3N =c,RdAeffγM0fypro průřezy třídy 4Současně je nutno ověřit i vzpěrnou únosnost prutu

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Ohybový moment(1) Návrhová hodnota ohybového momentu M Edmusí v každém průřezusplňovat podmínku:MMEdc,Rd≤ 10 ,kde M c,Rdse určí s uvážením děr pro spojovací prostředky(2) Návrhová únosnost v ohybu k některé hlavní ose průřezu se stanovíz výrazů:M = M =c,Rdpl,RdWγplfM0ytřídy 1 a 2M = M =c,Rdel,RdWel,minγM0fytřída 3M =c,RdWeff,minγM0fypro průřezy třídy 4

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Smyk(1) Návrhová hodnota smykové síly V Edmusí v každé části průřezu splňovatpodmínku:VVEdc,Rd≤ 10 ,kde V c,Rdje návrhová únosnost ve smyku, která se určí:V =pl,RdAv( f / 3 )yγM0plastická únosnostbez kroucenífyτEd( γ )3 M0≤ 10 ,pružný návrh bezboulení(jinak dle EN 1993-1-5)τ Ed =V EdSI t

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Ohyb a smyk(1) Při stanovení únosnosti průřezu v ohybu se má uvažovat účinek smykovésíly.pro V Ed≤ 0,5 V pl,T,Rd(2) Jestliže smyková síla je menší než polovina plastické smykové únosnosti, jemožné její účinek na únosnost v ohybu zanedbat, kromě případů, kdy smykovéboulení snižuje únosnost průřezu, viz EN 1993-1-5.(3) Jinak se redukovaná únosnost v ohybu má stanovit jako návrhová únosnostprůřezu, vypočtená s použitím redukované meze kluzu:(1 – ρ) f ypro smykovou plochu,kde⎛⎜2Vρ = ⎝ VEdpl,Rd⎞− 1⎟⎠2a V pl,Rdse určí podle – viz zpět(5) Pro I průřezy se stejnými pásnicemi, ohýbané okolo osy větší tuhosti, jemožné únosnost průřezu v ohybu, redukovanou v důsledku smykové síly,alternativně stanovit z výrazu:⎡2ρ A ⎤Male y, V,Rd ≤ M y,c,RdMy,V,Rd⎢W⎢⎣=pl,y−γ4 tM0ww⎥ f⎥⎦y

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Ohyb a osová síla(1) Při stanovení plastické únosnosti průřezu v ohybu se má uvažovat účinekosové síly.(2) Pro průřezy třídy 1 a 2 musí být splněna podmínka:M Ed≤ M N,Rdkde M N,Rdje návrhový plastický moment únosnosti, redukovaný v důsledkupůsobení osové síly N Ed.(3) Pro pravoúhlou plnou tyč bez děr pro šrouby se má M N,Rdstanovit z výrazu:M[ − ( N ) ]2Ed / pl, RdN, Rd = Mpl,Rd1 N(4) Pro dvojose symetrické I a H průřezy nebo jiné průřezy s pásnicemi nenínutné uvažovat účinek osové síly na plastický moment únosnosti při ohybu okoloosy y-y, jestliže jsou splněny obě následující podmínky:NEd≤hwγtwM0fyNEd ≤ , 250 NPro dvojose symetrické I a H průřezy není nutné uvažovat účinek osové síly naplastický moment únosnosti při ohybu okolo osy z-z,0,5 hwt wfyNpokud je splněna podmínka:Ed ≤pl,Rd(γM0

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Ohyb a osová síla(6) Pro šikmý ohyb lze použít vztah:⎡ M⎢⎢⎣My,EdN,y,Rd⎤⎥⎥⎦α+⎡ M⎢⎢⎣Mz,EdN,z,Rd⎤⎥⎥⎦β≤ 1kde α a β jsou konstanty, které je možné konzervativně uvažovat hodnotou 1,0.Jinak je možné počítat:- pro I a H průřezy: α = 2 ; β = 5 naleβ ≥ 1- pro kruhové duté průřezy:α = 2 ; β =21,66α α = β ≤ 621−1,13 n- pro pravoúhlé duté průřezy: = β =alekde n = N Ed/ N pl,Rd.

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Ohyb a osová sílaPrůřezy třídy 3(1) Když nepůsobí smyková síla, pak největší podélné normálové napětí v průřezutřídy 3 musí vyhovovat podmínce:σx,Ed≤γfyM0(6.42)kde σ x,Edje návrhová hodnota místního podélného napětí od momentu a osovésíly, určená podle potřeby s uvážením děr pro šrouby.

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Ohyb a osová sílaPrůřezy třídy 4(1)P Když nepůsobí smyková síla, pak největší podélné normálové napětív průřezu třídy 4, stanovené pro účinný průřez, musí vyhovovat podmínce:σx,Ed≤γfyM0kde σ x,Edje návrhová hodnota místního podélného normálové napětí od momentua osové síly, určená podle potřeby s uvážením děr pro šrouby, viz 6.2.3, 6.2.4 a6.2.5.(2) Má se použít následující podmínka:AeffN My,Ed+ NEdEd eNyMz,Ed+ NEde++f / γ W f / γ W f / γyM0eff,y,minyM0eff,z,minyNzM0≤ 1kde A effje účinná plocha rovnoměrně tlačeného průřezu;W eff,minúčinný modul průřezu (odpovídající vláknus největším pružným napětím), který je namáhán pouzemomentem okolo příslušné osy;e Nposun příslušné těžišťové osy rovnoměrně tlačenéhoprůřezu.

Únosnost štíhlých průřezů(EN 1993-1-5)

Únosnost kompaktních a štíhlých průřezůEC3Ohyb, smyk a osová síla(1) Při stanovení únosnosti průřezu v ohybu se má uvažovat účinek smyku aosové síly.(2) Jestliže návrhová hodnota smykové síly V Ednení větší než 50 % návrhovéplastické smykové únosnosti V pl.Rd, je možné zanedbat její účinek na únosnostprůřezu při působení ohybu a osové síly, kromě případů, kdy smykové boulenísnižuje únosnost průřezu, viz EN 1993-1-5.(3) Jestliže V Edje větší než 50 % V pl.Rd, má se návrhová únosnost průřezu přikombinaci momentu a osové síly vypočítat s použitím redukované meze kluzu:(1- ρ) f ypro smykovou plochu,kde ρ = (2V Ed/ V pl,Rd-1) 2 a V pl,Rdse určí podle – viz zpětPOZNÁMKA: Místo redukce meze kluzu je také možné redukovat tloušťkypříslušných částí průřezu.

Únosnost kompaktních průřezů

Únosnost kompaktních průřezůve stojině nosníku

Téma: Štíhlé průřezyOcelové konstrukce se štíhlými průřezyProbraná látka v 1. části prezentace – shrnutí:- klasifikace průřezů- požadavky na výpočet vnitřních sil a momentů- základních případy namáháníkompaktních průřezů - (tah, tlak, ohyb, smyk,kombinace ohyb+smyk+tah/tlak, srovnávací napětí pro dyn.namáhání, vliv smyku na návrhové únosnosti, rovinnénamáhání stojin)- únosnost štíhlých průřezů – omezena zejména boulením

Únosnost štíhlých průřezů

Účinné vlastnosti průřezů třídy 4návrh podleEN 1993-1-5Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí –Část 1-5: Boulení stěnČSN EN 1993-1-5 (73 1401)(Nahradí předběžnou normu ČSN P ENV 1993-1-5:1998 (73 1401) Navrhováníocelových konstrukcí – Část 1-5: Navrhování ocelových konstrukcí – Obecná pravidla– Doplňující pravidla pro deskostěnové konstrukce bez příčného zatížení, včetnějejího národního aplikačního dokumentu, která bude zrušena po zavedenípříslušného souboru EN Eurokódů, nejpozději do března 2010)EN 1993-1-5 uvádí návrhové požadavky pro vyztužené anevyztužené stěny, které jsou namáhány silami v jejich rovině.Účinné vlastnosti průřezů třídy 4 (účinné šířky tlačených částí)- účinky smykového ochabnutí- účinky lokálního boulení- účinky smykového boulení (smyková únosnost při smyk. boulení)- posouzení příčných a podélných výztuh …

Účinné vlastnosti průřezů třídy 4návrh podleEN 1993-1-5Redukční součinitel - součinitel bouleníModely pro globální analýzuV globální analýze musejí být uvažovány účinky smykového ochabnutía boulení stěn na tuhost prvků a styků.

Vnitřní tlačené části

Boulení štíhlé stojiny

Přečnívající tlačené části

BoulenítlačenýchstěnÚnosnost štíhlých průřezůA c,eff = ρA cSoučinitel boulení ρ lze stanovit následovně:- vnitřní tlačené části:ρ = 1,0λ( ψ )prop ≤ ,0 673p − 0,055 3 +ρ =≤ 10 , pro λ p > 0,6732kde (3 + ψ) ≥ 0λ pλ- přečnívající tlačené části:ρ = 1,0proλp ≤ ,0 748ρ =λ p− 0,188λ2p≤ 10 ,proλp > ,0 748kdeyλ p = =fσcrb / t28,4εkσ

BoulenítlačenýchstěnÚnosnost štíhlých průřezůA c,eff = ρA cPrůběh napětí na vyztuženém pásua – neboulí, b – lokální bouleníc – globální boulení, d – interakcelokálního a globálního boulení

Únosnost štíhlých průřezůÚčinky smykového ochabnutí(1) Výpočet účinných šířek je podrobně uveden v EN 1993-1-5.(2) U průřezů třídy 4 se má interakce smykového ochabnutí a lokálního bouleníuvažovat podle EN 1993-1-5.OchabnutísmykemVliv podélných výztuh na průběhnormálových napětía – nevyztužený pásb – vyztužený pás

Únosnost štíhlých průřezůOchabnutísmykem

OchabnutísmykemÚnosnost štíhlých průřezůb eff = βb o

OchabnutísmykemÚnosnost štíhlých průřezůb eff = βb oκ= α 0b 0/ L ekdeα0 = 1+Absl0tpřitom A slje plocha všech podélných výztuh v šířce b 0a další označení odpovídajípředchozím obrázkům.

Smyková únosnost stěn při boulení ve smyku

Smyková únosnost stěn při boulení ve smyku

Smyková únosnost stěn při boulení ve smyku

Smyková únosnost stěn při boulení ve smykukde k τje nejmenší součinitel kritického napětí pro příslušný panelstojiny.

Smyková únosnost stěn při boulení ve smykukde k τje nejmenší součinitel kritického napětí pro příslušný panelstojiny.

Smyková únosnost stěn při boulení ve smyku

Únosnost na příčné síly

Únosnost na příčné síly

Účinná zatížená délka

Únosnost štíhlých průřezů

Interakce

InterakceBoulení od ohybu pásnic

Příčné výztuhy

Příčné výztuhy

Příčné výztuhy

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukceČSN P ENV 1993-1-3 (73 1402)EC3Navrhování ocelových konstrukcí: Část 1-3:Obecná pravidla –Doplňující pravidla protenkostěnné za studena tvarované prvky aplošné profily

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Téma 2: Tenkostěnné za studena tvarované profilyTenkostěnné ocelové konstrukce

Konec prezentace