(Microsoft PowerPoint - komb 04-11-lomený-uvolnìní prutu.ppt)

e
N
-3,0
V
P 1 = 3kN
q=2kN/m
-22
-6
-
-16
c d
a
2,5
-2,5
-8,0
-8,0
-0,5
M
d
b
-0,5
b
-24
8,0
0,5
8,0
8,0
-24
1.
2.
P .3 - kontrola rovnováhy ve sty níku c
(skute né sm ry a velikosti vnit ních sil p sobících na sty ník c)
Podmínky rovnováhy:
F ix = 0:
F iz = 0:
3. Σ M ic = 0:
osa
prutu ec
8 – 8 = 0
3
6
3 – 2,5 – 0,5 = 0
6 + 16 – 22 = 0
16
c
osa
prutu ac 2,5
22
8
8
osa
prutu cd
0,5
Kontrolu rovnováhy ve sty níku je výhodn jší po ítat
ze skute ných sm r vnit ních sil
5
(z momentového obrazce jednozna n vidíme tažená vlákna sm r otá ení )
P íklad 3 - Využití uvoln ných prut – prut cd
e
q=2kN/m
P 1 = 3kN
-22
-6
-
-16
c f d
a
2 2,5 4
M
d
b
b
-24
8,0
0,5
-24
3
1
P íklad 3a: výpo et momentu M f (v polovin prutu cd)
Bez uvoln ní prutu:
L
M f = Raz
⋅ 2 − q ⋅ 4 ⋅ 2 − P1
⋅ 4 = −23kNm
P
M f = Rbz
⋅ 2 − Rbx
⋅3
= −23kNm
P i ešení vnit ních sil pomocí uvoln ní prutu je v obecné
úloze výhodn jší vycházet z kladných sm r vnit ních sil.
Skute né sm ry se projeví po dosazení hodnot.
Využití p i výpo tu vnit ních sil v jednotlivých prutech
dlouhých (spojitých) nebo lomených nosník
Mcd=-22 Ncd=-8 Pomocí uvoln ní prutu cd: Vcd=-0,5 Na prut cd nep sobí vn jší zatížení,
je zatížen pouze vnit ními silami
(pouze ú inkem odd lených ástí),
proto schéma pouze s vnit ními silami
Mdc = -24
Ndc= -8,0
V dc = -0,5
, 5⋅
2 + ( − 22)
= 23kNm
( − 0,
5)
⋅2
+ ( − 24)
= 23kNm
L
M f = Vcd
⋅ 2 + M cd = −0
−
P
M f = −Vdc
⋅ 2 + M dc = −
−
7
e
N
-3,0
V
P 1 = 3kN
q=2kN/m
-22
-6
-
-16
e
c d
a
2,5
-2,5
-8,0
P 1 = 3kN
q=2kN/m
g
a
-8,0
-0,5
M
2 2,5 4
d
b
-0,5
b
-24
c d
b
8,0
8,0
8,0
-24
P .3 - uvoln ní jednotlivých prut
Uvolnit lze také každý prut lomeného nosníku. Je-li celý nosník
v rovnováze, je v rovnováze každá jeho uvoln ná ást. Ú inek
odd lených ásti nahradí vnit ní síly – zde vnit ní síly p sobící
na uvoln né pruty zakreslené dle znaménkové konvence
0,5
prut ec
P1 = 3kN
Mce =-6
Nce=0 e
V ce=-3
q=2kN/m
N ca =-2,5
prut ac
a
2,5
c
V ca =-8
M ca=-16
prut cd
Mcd=-22 Ncd=-8 V cd=-0,5
Mdc= -24
Ndc= -8,0
V dc= -0,5
prut bd
b
d
N db= -0,5
0,5
V db =8,0
M db= -24
Pruty nutno zakreslit v etn vn jšího zatížení (zatížení i reakce)
P íklad 3 - Využití uvoln ných prut – prut ac
8,0
0,5
3 P íklad 3b: výpo et posouvající síly Vg (v polovin prutu ac)
1
Bez uvoln ní prutu:
V L
g
= −q
⋅ 2 = −4kN
P
Vg = −Rbx
+ q ⋅ 2 = −4kN
P i ešení vnit ních sil pomocí uvoln ní prutu je v obecné
úloze výhodn jší vycházet z kladných sm r vnit ních sil.
Skute né sm ry se projeví po dosazení hodnot.
-3,0
V
-8,0
-0,5
8,0
8,0
Pomocí uvoln ní prutu ac:
P
Vg = Vca
+ q ⋅ 2 = −8
+ 2 ⋅ 2 = −4kN
8,0
Využití p i výpo tu vnit ních sil v jednotlivých prutech
dlouhých (spojitých) nebo lomených nosník
Na prut ac p sobí vn jší zatížení (q, R az )
i vnit ní síly (ú inek odd lené ásti),
proto v nákresu obojí
q=2kN/m
N ca=-2,5
a
2,5
V ca=-8
M ca=-16
6
8