Vejledende oversættelse til dansk - Home page of Henrik Kragh ...

På den samme måde …nder man, når man tager parallellerne parallelt med aksen
Y eller Z, og vælger planen ZX eller XY som skærende plan:
y = pa0 + qb 0 + rc 0 + : : :
p + q + r + : : :
, z = pa00 + qb00 + rc00 + : : :
.
p + q + r + : : :
§120. Opgave. Et punkt P på en ret linie er givet ved dets afstand x fra et
vilkårligt begyndelsespunkt for linien. At …nde udtrykket for P med hensyn til to,
på samme linie liggende, punkter fundamentalpunkter A og B, som er givne ved
deres afstande a og b fra begyndelsespunktet.
Løsning. Man sætter
P ´ pA + qB,
og er ifølge det foregående
altså
og
altså
x =
pa + qb
p + q ,
p (x ¡ a) + q (x ¡ b) = 0,
p : q = x ¡ b : ¡ (x ¡ a) ,
P ´ (x ¡ b) A ¡ (x ¡ a) B.
§129. Opgave. Ud fra udtrykket for en kurve i en plan at …nde kurvens ligning
mellem parallelle koordinater, og omvendt ud fra ligningen at udlede udtrykket.
Løsning. Lad udtrykket for kurven være
pA + qB + rC,
hvor p; q; r er givne funktioner af en variabel v. Så …nder man, idet man tager CA
og CB som akser og repektive længdemål, den søgte ligning mellem x og y, når man
eliminerer v fra ligningerne
(p + q + r) x = p, (p + q + r) y = q.
I det omvendte tilfælde søger man at udtrykke x og y som, hvor det muligt rationale,
funktioner af en tredie variabel v, som opfylder den givne ligning mellem x og y.
Når man substituterer disse funktioner for x og y i
II*) xA + yB + (1 ¡ x ¡ y) C,
opnår man det søgte udtryk (§123.b).
§130. Eksempler. 1) Det er i §61 blevet bevist, at ethvert udtryk for en kurve
af anden orden kan føres tilbage til den simple form
®A + vB + v 2 C
12