Vejledende oversættelse til dansk - Home page of Henrik Kragh ...

og for enhver plan, som er parallel med den linie, der forbinder disse to punkter,
og for ingen andre, er summen af produkterne a:AA 0 + : : : = 0. Det ene af disse
to punkter var hidtil et af de givne punkter — men man kan selvfølgelig også tage
tyngdepunktet for ‡ere af dem, — det andet er tyngdepunktet for de resterende.
Det lader sig derfor altid gøre at …nde ‡ere par af sådanne punkter, når antallet af
givne punkter er større end to. Blot er de rette linier, som forbinder alle disse par,
parallelle, idet der ellers ville …ndes planer, som ikke var parallelle med en og samme
rette linie, og alligevel opfyldte opgavens fordring.
I kraft af de…nitionen af tyngdepunktet som et [punkt], i hvilket alle planer,
som opfylder vores opgave, skærer, og fordi parallelle betragtes som linier, der først
skærer hinanden i det uendeligt fjerne, kan vi derfor også sige: tyngdepunktet ligger
i det tilfælde, hvor summen af koe¢cienterne er = 0 uendeligt fjernt, i en retning,
som er bestemt af de sidst fundne paralleller.
Andet kapitel. Den barycentriske kalkule
§13. Ved regninger, som dem vi udførte ovenfor, byder en mindre forkortelse sig
til nærmest af sig selv. Da nemlig leddene i alle ligningerne er produkter af numeriske
koe¢cienter med afsnit af parallelle linier, hvoraf det ene endepunkt bestandig ligger
i en plan, mens det andet enten er et givet punkt eller et deraf bestemt punkt, og
følgelig intet andet adskiller afsnittene end disse sidstnævnte punkter, så kan vi, uden
at måtte frygte forvirring, udtrykke afsnittene i ligningerne blot ved de bogstaver,
der beskriver disse punkter. Hvis altså f.x. S er tyngdepunktet for A; B; C med
koe¢cienterne a; b; ¡c, og følgelig a:AA 0 +b:BB 0 ¡c:CC 0 = (a + b ¡ c) SS 0 , så skriver
man i stedet aA + bB ¡ cC = (a + b ¡ c) S.
Og faktisk kunne man ikke på en simplere måde ved algebraens tegn udtrykke
sætningen, at S er tyngdepunktet for A; B; C med vægtene a; b; ¡c, og at man tænker
sig at have forenet disse vægte i S. Imidlertid er vores formel noget mere end
blot et forkortet udtryk for denne sætning, i hvilket tilfælde den [formlen] blot havde
haft form af en algebraisk ligning, uden at det lod sig gøre at foretage algebraiske
operationer derpå. Idet man ikke længere tager A; B; C; : : : blot som punkter, men
derimod som de tilhørende afsnit — hvilket man i regningerne ikke behøver tænke
nærmere over — fremstiller hver formel samtidig en hovedegenskab ved tyngdepunktet
i algebraens sprog, og bliver derved tilgængelig for samme behandling som enhver
anden algebraisk ligning.
§14. Det er nu regningen med sådanne forkortede formler, som jeg har kaldt den
barycentriske, dvs. den fra begrebet om tyngdepunktet a‡edte, kalkule; en kalkule,
som ikke kun behandler virkelige talstørrelser, men tydeligt nok også har at gøre med
punkter, men som alligevel ikke i helheden afviger fra de sædvanlige regnemåder i
algebraen. For den bedre oversigt anser jeg det for tjenligt endnu en gang kort at
sammenfatte grundreglerne i den nye kalkule, selvom de i tilstrækkeligt omfang er
indeholdt i det foregående.
§15. 1) Genstandene for den barycentriske kalkule er punkter og numeriske koef-
…cienter til disse. De førstnævnte bliver betegnet med store bogstaver fra alfabetet,
6