Vejledende oversættelse til dansk - Home page of Henrik Kragh ...

at skelne sådanne formler fra de egentlige ligninger, i stedet for tegnet (=) benytte
tegnet (´), og derfor i stedet for ligningen I. skrive formlen
og i stedet for ligningen II skrive formlen
også selvom
ikke er
aA + bB + cC + : : : ´ S,
aA + bB + cC + : : : ´ fF + gG + : : : ,
a + b + c + : : :
= f + g + : : : .
§16. Når man har bevist en sætning i geometrien ved hjælp af algebraen, eller
en opgave skal løses, så er det nødvendigt, at man foruden kendskab til algebraen
selv, for det første også er i stand til at iklæde sætningens eller opgavens geometriske
betingelser i algebraiske formler, og for det andet at man igen forstår at oversætte
det resultat, som man opnår gennem passende regninger med disse formler, til geometriens
sprog. Men sætningerne i den foregående § viste kun den barycentriske
kalkules mekanisme, kun formen og behandlingen af dens [kalkulens] ligninger. Og
selvom disse ligninger i sig selv ikke er af rent aritmetisk men samtidig af geometrisk
natur, idet de altid refererer til et bestemt system af punkter, så blev der alligevel
ikke gjort nogle umiddelbare anvendelser af den ovenfor beskrevne geometriske betydning
deraf. Det står derfor stadig foran os at opstille de sætninger, ved hjælp
af hvilke man ved geometriske undersøgelser af en …gurs egenskaber kan komme til
barycentriske ligninger, og omvendt kan komme fra de sidste til de første, eller med
andre ord, at vise hvordan og for hvilke egenskaber ved en …gur de velkendte [oft
gedachten?] formler kan optræde som betingelsesligninger.
§18. a) Hvis A; B; C betegner de tre spidser i en trekant, så har udtrykkene for
arealerne ABC, BCA, CAB samme værdi, og CBA, BAC, ACB har den modsatte.
b) Lad B; C; D være tre punkter på en ret linie, og lad A være et punkt udenfor
denne. Således som i §1
CD + DB + BC = 0,
så er med fortsættelse fra A summen af trekanterne
og
ACD + ADB + ABC = 0,
ACD : ADB : ABC = CD : DB : BC.
[check]
c) Lad A; B; C; D være …re vilkårlige punkter, som be…nder sig i en plan, hvoraf
der ikke ligger tre på en ret linie. Man forbinder dem parvist med rette linier, og
lader Z være skæringspunktet mellem de rette linier AB og CD. (Thi der vil altid
være mindst en af de rette linier gennem A og et af de tre punkter B; C; D, som
8