Statistik - szymanski spil
Statistik - szymanski spil
Statistik - szymanski spil
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Statistik</strong><br />
1. STIKPRØVER<br />
Population: Den mængde af størrelser, om hvilken man ønsker at kunne drage nogle konklusioner.<br />
Eksempler på mulige populationer: Danske gymnasieelever, verdens befolkning, beviser for<br />
matematiske sætninger i danske undervisningsbøger gennem tiderne, ulve i Norge, 3mm skruer<br />
fra firmaet Jernmand og flybilletter bestilt over nettet.<br />
Stikprøve: En stikprøve er en delmængde af en population.<br />
Det er ud fra stikprøven, at der skal kunne drages konklusioner vedrørende populationen.<br />
Sikkerheden af konklusionerne vil vokse, når stikprøvestørrelsen øges, men den vil vokse<br />
langsommere og langsommere, så der efterhånden skal en stor forøgelse af stikprøvestørrelsen<br />
til at give en lille forøgelse af sikkerheden. Og hvis stikprøven udtages med henblik på<br />
hypotesetest, skal man f.eks. ved en binomialtest sikre sig, at stikprøvens størrelse er så meget<br />
mindre end populationen, at man kan se bort fra, at man ikke arbejder med tilbagelægning<br />
(uafhængige eksperimenter), der er karakteristisk for binomialfordeling.<br />
Bias: En stikprøve siges at være biased, hvis nogle af elementerne i populationen har haft mindre<br />
sandsynlighed for at komme med i stikprøven end andre.<br />
Bias betyder ’skævhed’. En biased stikprøve er ikke repræsentativ for populationen, dvs. den<br />
kan ikke bruges til at estimere de statistiske deskriptorer for populationen.<br />
Eksempler:<br />
1) Den danske befolknings TV-forbrug undersøges ved en telefonundersøgelse med<br />
fastnetnumre. Stikprøven bliver biased, fordi mennesker, der oftere er hjemme og kan tage<br />
telefonen, nok ser mere fjernsyn end dem, der sjældnere er hjemme (og derfor ”har haft<br />
mindre sandsynlighed for at komme med i stikprøven end andre”).<br />
2) I 1936 indsamlede The Literary Digest mere end to millioner tilkendegivelser fra læserne<br />
om, hvem de ville stemme på, og kom frem til en kæmpe sejr til republikaneren Alf Landon<br />
over demokraten Franklin Roosevelt. Stikprøven var biased, da bladets læsere var mere<br />
højreorienterede end befolkningen generelt.<br />
3) En forsker ønsker at undersøge vægten på skovmus og fanger dem i fælder ved at lokke<br />
dem med mad. Stikprøven bliver biased, fordi skovmusene skal overvinde frygten for<br />
fælden for at gå i den, hvilket er mere sandsynligt for en sulten mus, der altså som<br />
udgangspunkt er tyndere end en ’gennemsnitsmus’.<br />
4) Alle undersøgelser, hvor personer selv kan vælge at deltage, bliver biased, da motivationen<br />
for at deltage på en eller anden måde kan hænge sammen med svarene.<br />
Korrelation: For at forstå beskrivelsen af næste begreb, skal man forstå udtrykket at korrelere.<br />
Kort sagt siges to størrelser (variable) at korrelere, hvis de (gensidigt) afhænger af hinanden.<br />
Lidt længere sagt korrelerer to variable, der observeres i par, hvis man, når man kigger på de par,<br />
hvor den første variabel er større end sin gennemsnitsværdi oftest også har, at den anden variabel er<br />
større end sin gennemsnitsværdi (positiv korrelation) eller mindre end sin gennemsnitsværdi<br />
(negativ korrelation).<br />
En noget længere (og helt præcis) formulering ville kræve formler.<br />
Eksempler:<br />
I tilfælde 3) med skovmusene er variablen vægt negativt korreleret med variablen sult, hvis det<br />
oftest er sådan, at når man har en mus, der vejer mindre end gennemsnittet, så er den mere sulten<br />
end gennemsnittet.<br />
I samme eksempel er de to variable sult og vovemod positivt korrelerede, hvis det er sådan, at en<br />
mus, der er mere sulten end gennemsnittet også vover mere end gennemsnittet.
Skjulte variable: En skjult variabel er en uvedkommende variabel, der korrelerer – enten<br />
positivt eller negativt – med både den uafhængige og den afhængige variabel.<br />
Begreberne uafhængig og afhængig variabel er ikke brugt tidligere, så her kommer nogle<br />
eksempler (numrene svarer til numrene for eksemplerne fra bias-begrebet):<br />
1) Her er den uafhængige variabel sandsynligheden for at få fat på en person (dvs. at få<br />
foretaget telefoninterviewet), mens den afhængige variabel er TV-forbruget. Den skjulte<br />
variabel er så ’ophold i hjemmet’, fordi den korrelerer positivt med både sandsynligheden<br />
for at få fat på folk (jo mere tid der bruges i hjemmet, jo større er chancen for at være<br />
hjemme når fastnettelefonen ringer) og med TV-forbruget (jo mere man er i hjemmet, jo<br />
mere fjernsyn vil man som oftest se).<br />
2) Her er den uafhængige variabel sandsynligheden for at få en tilkendegivelse fra en<br />
stemmeberettiget amerikaner, mens den afhængige variabel kunne være sandsynligheden<br />
for at stemme på Franklin Roosevelt. Her er den skjulte variable ’højreorienterethed’, da den<br />
korrelerede positivt med sandsynligheden for at tilkendegive sin stemme (fordi avisen<br />
appellerede til højreorienterede) og korrelerede negativt med det at stemme på Franklin<br />
Roosevelt (da en højreorienteret sjældnere ville stemme på Franklin Roosevelt end en<br />
’gennemsnitsamerikaner’).<br />
(Hvis ”Franklin Roosevelt” var erstattet med ”Alf Landon”, havde korrelationen været<br />
positiv.)<br />
3) Her er den uafhængige variabel sandsynligheden for at fange den enkelte mus, mens vægten<br />
af den enkelte mus er den afhængige variabel. Den skjulte variabel er ’sult’, da den<br />
korrelerer positivt med sandsynligheden for at musen fanges (jo mere sult, jo større<br />
sandsynlighed) og korrelerer negativt med musens vægt (jo mere sult, des mindre vægt).<br />
Systematiske fejl: Afvigelserne mellem de statistiske deskriptorer i en model opstillet ud fra en<br />
biased stikprøve og de statistiske deskriptorer for selve populationen.<br />
Da der grundet usikkerheder som udgangspunkt altid vil være afvigelser mellem en model og<br />
virkeligheden, kræver overstående korte formulering en uddybning.<br />
Hvis man forestiller sig, at man kan tage stikprøver, der ikke er biased, fra en population, vil<br />
værdierne for deskriptorerne for de enkelte stikprøver godt nok afvige fra populationens sande<br />
værdier, men ved at tage gennemsnittet af stikprøverne og øge disses antal, vil man komme<br />
tættere og tættere på de sande deskriptorer.<br />
Dette er ikke tilfældet, hvis de enkelte stikprøver er biased. Så vil gennemsnitsværdierne for de<br />
enkelte deskriptorer ikke nærme sig de sande værdier, når antallet af stikprøver øges, men<br />
derimod nogle bestemte ’falske’ værdier for deskriptorerne.<br />
De systematiske fejl er altså i princippet afvigelserne mellem de sande værdier og ovennævnte<br />
falske værdier, der fås ved at tage gennemsnittet af ’uendeligt’ mange biased stikprøver (hvor<br />
det er underforstået, at stikprøverne udtages på samme måde hver gang, så der altså er tale om<br />
den samme form for bias).<br />
Eksempler:<br />
1) Her bliver den systematiske fejl, at undersøgelsen viser et for stort TV-forbrug, fordi den<br />
skjulte variabel ”ophold i hjemmet” korrelerer positivt med både sandsynligheden for at få<br />
fat på folk og med TV-forbruget.<br />
2) Her bliver den systematiske fejl, at undersøgelsen viser en for lille vælgertilslutning til<br />
Franklin Roosevelt, fordi den skjulte variabel ”højreorienterethed” korrelerede positivt med<br />
sandsynligheden for at tilkendegive sin stemme og negativt med det at stemme på Franklin<br />
Roosevelt.<br />
3) Her bliver den systematiske fejl, at undersøgelsen viser en for lille gennemsnitsvægt af<br />
musene, fordi den skjulte variabel ’sult’ korrelerer positivt med sandsynligheden for at<br />
musen fanges negativt med musens vægt.
Stratifikation: Inddeling af populationen i disjunkte delmængder (dvs. at alle elementer i<br />
populationen placeres i en og kun en delmængde).<br />
Stratifikation betyder laginddeling (strata ~ lag). For at sikre sig mod, at en stikprøve bliver<br />
biased, kan man inddele population i nogle dele baseret på en forhåndsvurdering eller efter at<br />
have noteret sig en skævhed i stikprøven (poststratifikation). Ved en vælgerundersøgelse kan<br />
man f.eks. vurdere, at mænd og kvinder stemmer forskelligt, unge, midaldrende og ældre<br />
stemmer forskelligt og underklasssen, middelklassen og overklassen stemmer forskelligt. Man<br />
skal så opdele i 23 3 18 forskellige lag.<br />
Det væsentlige er så at sørge for, at hvert lag er repræsenteret med samme procentdel i<br />
stikprøven som i populationen.<br />
”En sætning”: Hvis stikprøveudtagningen indeholder en skjult variabel, bliver stikprøven<br />
biased, og dermed indeholder undersøgelsen en systematisk fejl.<br />
Eksempel 1.<br />
OPGAVEEKSEMPLER MED BESVARELSE:<br />
Opgave:<br />
På en skole med 700 elever ønsker en af de politiske ungdomsorganisationer at få<br />
mulighed for at stille et bord op, hvor eleverne i spisefrikvarteret kan hente materialer<br />
og få information. Da skolens ledelse siger nej, opfordrer organisationen alle elever til<br />
at tilkendegive, om de er for eller imod dette.<br />
127 afgav deres stemme og heraf støttede 92 forslaget. Organisationen omdeler derefter<br />
løbesedler, hvor de skriver: ”Elevundersøgelse viser, at over 70 % støtter de politiske<br />
organisationers ret til at uddele materialer på skolen”.<br />
a) Kommentér denne påstand med brug af statistiske begreber som stikprøve,<br />
population, systematiske fejl og skjulte variable.<br />
Besvarelse:<br />
Populationen er skolens 700 elever, men selve formuleringen på løbesedlerne kan være misvisende,<br />
da ”skolen” kan bruges bredt om skoler generelt eller konkret om netop denne skole, hvorfor<br />
undersøgelsen kan fremstå, som om den er taget på en større population (alle danske skoleelever).<br />
Stikprøven er de 127 elever, der afgav deres stemme.<br />
Stikprøven er stor nok til, at man kan sige noget om populationen, men problemet er, at selve<br />
stikprøveudtagningen indeholder en skjult variabel, der kunne kaldes ”politiske engagement”. Hvis<br />
man er politisk engageret, er der nok større sandsynlighed for, at man deltager i afstemningen (dvs.<br />
den skjulte variabel ”politisk engagement” korrelerer positivt med ”sandsynligheden for at deltage i<br />
undersøgelsen”). Desuden vil en politisk engageret person have større sandsynlighed for at støtte<br />
forslaget om, at politiske organisationer skal have lov til at uddele materiale (dvs. ”politisk<br />
engagement” korrelerer også positivt med ”sandsynligheden for at stemme for forslaget”).<br />
Dermed er stikprøven biased.<br />
Og da ”politisk engagement” korrelerer positivt med både sandsynligheden for at deltage i<br />
afstemningen og for at stemme for, vil den systematiske fejl i undersøgelsen være en for høj<br />
procentdel for forslaget.
Eksempel 2.<br />
Opgave:<br />
Vil indtagelse af urtete styrke helbredet hos de ældre? Dette ønsker en gruppe studerende<br />
at undersøge. Over en periode på 6 måneder besøger de nogle tilfældigt udvalgte beboere<br />
på et plejehjem og serverer urtete for dem. Efter 6 måneder viser det sig, at de beboere,<br />
der fik serveret urtete, faktisk har færre sygedage, end de som ikke fik serveret noget.<br />
De studerende publicerer resultatet af deres undersøgelse under overskriften: ”Urtete<br />
styrker helbredet hos de ældre”.<br />
a) Kommentér denne påstand ved at stille mindst tre kritiske spørgsmål til<br />
undersøgelsen.<br />
Besvarelse:<br />
Kritiske spørgsmål:<br />
1) Ved de ældre, at forsøget går ud på, at de måske bliver raskere?<br />
2) Er det undersøgt, hvor mange beboere, der drak urtete i forvejen, og er der taget højde for disse i<br />
forsøget?<br />
3) Hvad var de ældres sygedage før besøget, og er ændringen signifikant?<br />
4) Var der social aktivitet (mere omsorg/opmærksomhed) i forbindelse med serveringen?<br />
5) Hvor mange personer indgik i forsøget (er stikprøven stor nok)?<br />
6) Er det tjekket, om enkelte personer i de to grupper påvirkede det samlede resultat markant (var<br />
der f.eks. en langtidssyg i den ene gruppe)?<br />
Eksempel 3.<br />
Opgave:<br />
I Hite-rapporten, der omhandler amerikanske kvinders seksuelle adfærd, er en af<br />
konklusionerne: ”Amerikanske kvinder er langt mere frigjorte, end hidtil antaget”.<br />
Undersøgelsen kom til veje gennem udsendelse af spørgeskemaer til 100.000 kvinder,<br />
hvoraf 4.500 svarede.<br />
a) Kommentér påstanden med brug af statistiske begreber som stikprøve, population,<br />
systematiske fejl og skjulte variable.<br />
Besvarelse:<br />
Populationen er alle amerikanske kvinder, og stikprøven er 4500.<br />
Stikprøven er egentlig rigelig stor til at kunne beskrive hele populationen, men da de 4500 svar er<br />
fremkommet efter at have spurgt 100.000 kvinder (dvs. kun 4,5% har svaret), ville selv en ”god”<br />
stratifikation som udgangspunkt for udvælgelsen af de 100.000 kvinder ikke kunne forhindre, at<br />
stikprøven blev biased. Så selvom de udtagne 100.000 kvinder var repræsentative for den<br />
amerikanske befolkning, så er den endelige stikprøve på 4500 kvinder ikke.<br />
Det ses nemlig, at selve stikprøveudtagningen indeholder en skjult variabel, der kunne kaldes ”lyst<br />
til at snakke om seksualitet”. Hvis kvinden har lyst til at snakke om seksualitet, er der større<br />
sandsynlighed for, at hun svarer på spørgeskemaet (dvs. ”lyst til at snakke om seksualitet” er<br />
positivt korreleret med ”sandsynlighed for at svare på spørgeskemaet”). Tilsvarende vil en kvinde,<br />
der har lyst til at snakke om sin seksualitet nok også være mere frigjort end gennemsnittet. Dvs.<br />
”lyst til at snakke om seksualitet” er positivt korreleret med ”frigjorthed”).<br />
Og dermed ses det, hvorfor stikprøven blev biased.<br />
Da ”lyst til at snakke om seksualitet” korrelerer positivt med både ”sandsynlighed for at svare på<br />
spørgeskemaet” og ”frigjorthed”, vil undersøgelse indeholde den systematiske fejl, at de<br />
amerikanske kvinder kommer til at fremstå mere frigjorte, end de er.
1. Politiken<br />
2. Statistiske undersøgelser<br />
5/1 2009: Gråd kan forlænge dine problemer<br />
En tudetur virker ikke altid rensende og lettende, viser ny undersøgelse.<br />
De fleste kender følelsen af at kunne trænge til en rigtig tudetur for at få afløb for de negative følelser,<br />
der har hobet sig op.<br />
Men selv om en tudetur kan gøre underværker, bør man ikke altid opfordre folk til at få grædt ud, skriver<br />
Forskning.no. En undersøgelse, som forskere fra University of South Florida og Tilburg University i USA<br />
står bag, tyder nemlig på, at der også findes en dårlig form for gråd.<br />
60 procent får det bedre efter tudetur<br />
Forskerne har taget udgangspunkt i 3000 indrapporterede grædeoplevelser fra personer, der for nylig havde<br />
grædt. Et af de interessante spørgsmål, forskerne ville have svar på, var, om forsøgspersonerne havde følt sig<br />
bedre tilpas efter tudeturen. Det gjorde 60 procent, mens 30 procent svarede, at de følte humøret var<br />
uændret. 10 procent mente dog, at de havde fået det værre.<br />
Opgave:<br />
1) Hvad er populationen, og hvad er stikprøven?<br />
2) Kommenter undersøgelsen med hensyn til bias, skjulte variable og systematiske fejl.<br />
2. Berlingske Tidende 20/1 2009: Gå til fest og undgå demens<br />
Det kan hjælpe at fylde sin kalender med aftaler og gå til fester, hvis man vil undgå f.eks. Alzheimers.<br />
Folkesygdommen demens kan måske afhjælpes, ved at man går til fest, networker og udbygger sin<br />
omgangskreds.<br />
Det antyder ny forskning foretaget ved Karolinska Institutet i Sverige. I Danmark er der, i følge Alzheimers<br />
Foreningen mellem 70.000 og 80.000 mennesker med en form for demenssygdom. Ca. 60 procent af disse<br />
skyldes Alzheimers.<br />
Forskerne fandt, at socialt aktive mennesker, der ikke har stress, har 50 procent mindre risiko for at udvikle<br />
demens sammenlignet med kvinder og mænd, der er ensomme og triste.<br />
Aktiv livsstil<br />
Forskernes resultater viderebringes af the journal Neurology. Til udgivelsen siger Hui-Xin Wang, der ledede<br />
projektet:<br />
- Tidligere undersøgelser viste, at kronisk sorg og tristesse kan influere på dele af hjernen, så<br />
som hippocampus, og sandsynligvis føre til demens.<br />
Hippocampus er den del af hjernen, der er vigtig for menneskets orienteringsevne og hukommelse.<br />
- Men vores resultater antyder, at en rolig men også udadvendt personlighed sammen med en aktiv livsstil,<br />
sandsynligvis mindsker udviklingen af demens yderligere.<br />
Firedoblet i år 2040<br />
Videnskabsmænd regner med, at antallet af mennesker med demens vil være firedoblet i år 2040. En<br />
understregning af, hvor vigtigt det er at forstå sygdommen bedre, siger forskerne.<br />
506 ældre ikke-demente deltog i det svenske demens-projekt. Deltagerne skulle redegøre for deres livsstil,<br />
vaner og personlighed, hvorefter man fulgte dem gennem seks år.<br />
I løbet af den tid udviklede 144 demens, mens resten, der var mere socialt aktive og mindre stressede, havde<br />
50 procent mindre risiko for at få diagnosen demens.<br />
Opgave:<br />
1) Hvad er populationen, og hvad er stikprøven?<br />
2) Stil et eller flere kritiske spørgsmål til undersøgelsen – helst med inddragelse af skjulte variable.
3. LMFK-bladet nr.1 – Januar 2009<br />
I septembernummeret 2008 anmodede vi læserne om via et elektronisk spørgeskema at vurdere<br />
LMFK-bladet. Vi takker alle, der gav sig tid til at svare og kan på baggrund af undersøgelsen<br />
konkludere og kommentere på nedenstående måde.<br />
Der er 152, der har svaret. Det er langt under 10% af medlemmerne, hvilket er en skuffende lav<br />
deltagelse.<br />
Samlet set har vi på baggrund af de indkomne svar god grund til at være tilfredse med bladet.<br />
84% er samlet set tilfredse eller meget tilfredse med bladet. 4% er utilfredse, ingen er meget<br />
utilfredse.<br />
Meget tyder på, at medlemmerne stort set læser det, der er relevant for de foreninger, de er<br />
medlemmer af.<br />
Bladets afsnit med korte meddelelser, invitationer, konkurrencer og lignende anses af<br />
hovedparten af læserne som værende relevant og som en vigtig informationskanal, så disse<br />
sider må der ikke pilles ved.<br />
Opgave:<br />
1) Hvad er populationen, og hvad er stikprøven?<br />
2) Kommenter første og sidste punkt i konklusionen med hensyn til bias, skjulte variable og<br />
systematiske fejl.<br />
3) Stil mindst ét kritisk spørgsmål til det midterste punkt.<br />
4. Magisterbladet, 1. nummer 2009<br />
Evnerne afgør lønnen – ikke uddannelsen<br />
Læs naturvidenskab – så er du sikker på, at lønningsposen bliver godt fyldt, når du kommer ud på<br />
arbejdsmarkedet.<br />
Den opfattelse deler mange, men en ny undersøgelse skyder den i sænk. Det er nemlig ikke uddannelsen,<br />
men evnerne der afgør, hvor mange nuller der kommer på lønningschecken. Og her er de matematiske og<br />
logiske evner udslagsgivende, viser et forskningsprojekt, som er et samarbejde mellem SDU, CBS’ Centre<br />
for Economic and Business Research og Danmarks Erhversforskningsakademi (DEA).<br />
”Indtil nu har vi opfattet løngabet mellem humanister og naturvidenskabelige kandidater som et resultat af<br />
uddannelse. Men nu viser det sig, at lønforskellen grundlægges inden studiestart. Kommende studerende<br />
med sproglige evner har altså allerede tabt lønkampen, før de beslutter sig for, om de vil være ingeniører<br />
eller retorikere. Det, at man eksempelvis er god til sprog, bliver nemlig ikke belønnet lige så godt på<br />
arbejdsmarkedet som matematisk begavelse, ligegyldigt om der står cand.mag. eller cand.merc. på<br />
eksamensbeviset”, siger Tage Koed Madsen, professor ved SDU.<br />
Humanister tjener kun omkring 70 procent af den løn, andre kandidater tjener, og det <strong>spil</strong>ler ikke ind, om<br />
man er ansat i det offentlige eller det private – samme forskel ses, hvis man kun kigger på de privatansatte.<br />
Heller ikke det, at humanister oftere er kvinder, som typisk får lavere løn end mænd, holder som forklaring,<br />
viser projektet. Derfor har man hidtil forklaret lønforskellen med, at uddannelsesvalget er afgørende, men det<br />
afviser undersøgelsen.<br />
Forskergruppen bag den overraskende konklusion har analyseret data for alle personer i Danmark, der tog en<br />
studentereksamen i perioden 1982-1990. De viser ikke overraskende, at man er tilbøjelig til at vælge<br />
uddannelse efter, hvilken linje man læst i gymnasiet. En samfundssproglig er altså mere tilbøjelig til at vælge<br />
en lang videregående samfundsfaglig uddannelse end en nysproglig student. Det overraskende er derimod, at<br />
der ses en tydelig lønforskel mellem matematiske og sproglige studenter, der er endt med at læse samme<br />
videregående uddannelse. Ligeledes viser dataene, at personer, der har en matematisk-fysisk eller en<br />
matematisk-samfundsfaglig studentereksamen, får en højere løn end personer med andre kombinationer.<br />
Ifølge forskergruppen viser det, at gode evner inden for matematik og logik giver bonus på arbejdsmarkedet,<br />
mens fx lingvistiske evner ikke udløser de samme lønninger.<br />
Opgave: 1) Hvad er populationen, og hvad er stikprøven.<br />
2) Kommentér undersøgelsen med hensyn til skjulte variable og systematiske fejl.
5.Strækøvelser er <strong>spil</strong>d af tid (Jyllandsposten 29. januar 2009)<br />
Spring bare strækøvelserne over, når du har overstået løbeturen. Forskning viser nemlig, at<br />
det er en skrøne, at udstrækning forebygger ømme ben.<br />
Strækøvelser er <strong>spil</strong>d af tid. Man får hverken blødere og længere muskler eller bliver mindre øm i benene<br />
dagen efter, at man har dyrket motion, blot fordi der strækkes ud i 5-10 minutter.<br />
Det fastslår eksperter, som kalder det en skrøne, at udstrækningsøvelser har nogen som helst virkning for<br />
motionister. Forskning gennem de seneste 10 år viser, at udstrækning ikke påvirker restitutionen af<br />
musklerne efter træning. »Det gør ingen forskel, om man strækker ud eller lader være efter en løbetur i<br />
skoven. Mange vil nok påstå, at de kan mærke forskel, men det kan de reelt ikke,« siger sportsfysiolog Thue<br />
Kvorning, der er fysisk træner ved Team Danmark. Han siger, at det ikke har hold i virkeligheden, at<br />
udstrækning er relevant for at undgå ømhed efter træning. »Det holder heller ikke, at man skal strække ud<br />
for at undgå, at musklerne bliver kortere,« siger Thue Kvorning.<br />
Musklen er en elastik<br />
Han bakkes op af Peter Magnusson, Bispebjerg Hospital, der for 10 år siden kom med de første<br />
forskningsresultater om udspændingens ringe betydning. Han fortæller, at musklerne opfører sig som en<br />
elastik. Når man strækker dem ud, bliver de længere, men ganske kort efter har de igen trukket sig sammen<br />
til den normale længde. Når sportsfolk oplever, at udstrækningsøvelserne gør dem mere smidige, handler det<br />
ikke om en fysisk forandring af musklen, men om en ændret smertetærskel hos sportsudøveren.<br />
»De studier, der er lavet, viser, at udspænding ikke har nogen effekt for muskelømhed eller<br />
skadesforebyggelse,« fastslår Peter Magnusson.<br />
Han tilføjer dog, at det i nogle sportsgrene er en fordel at arbejde målrettet med smidigheden. Det gælder<br />
f.eks. hækkeløb. Løbere har derimod ingen gavn af udstrækning.<br />
Opgave: Stil mindst tre kritiske spørgsmål til undersøgelsen.<br />
6. Overarbejde gør dig dum (Magisterbladet nr. 2 2009)<br />
Dit ordforråd bliver mindre, og din evne til at tænke logisk lider skade, hvis dit overarbejde løber løbsk. Det viser en<br />
undersøgelse blandt en stor gruppe engelske midaldrende embedsmænd og –kvinder.<br />
Undersøgelsen er foretaget af det finske arbejdsmiljøinstitut sammen med University College i London. 2.214 ansatte i<br />
centraladministrationen er testet i to perioder med nogle års mellemrum. Studierne viser en tydelig sammenhæng<br />
mellem lange arbejdsuger og nedsatte åndsevner.<br />
Alle undersøgelsens deltagere havde fuldtidsarbejde, da en række grundlæggende data blev samlet ind i perioden 1997<br />
til 1999. Mange arbejdede omkring 40 timer om ugen, mens andre havde arbejdsuger, der var længere end 55 timer.<br />
Deltagerne blev testet igen i årene 2002 til 2004. Gruppen med lange arbejdsuger klarede sig klart dårligst, når de igen<br />
blev testet for en række kognitive færdigheder. De var dårligst til at formulere sig. De havde mindre ordforråd og<br />
vanskeligheder med både udtale og betydning af ord. De huskede heller ikke nær så godt som gruppen, der arbejdede 40<br />
timer om ugen.<br />
Sammenhængen mellem lang arbejdstid og nedsatte kognitive færdigheder synes entydig. Forskerne bag undersøgelsen<br />
har vendt og drejet øvrige faktorer som alder, køn, ægteskabelig status, uddannelse, indkomst, handicap, psykosociale<br />
faktorer, søvnproblemer og usund levevis. Resultatet af undersøgelsen står uanfægtet: Det er overarbejdet, der gradvist<br />
æder sig ind på evnen til embedsmændenes logiske og sproglige færdigheder.<br />
Leder af projektet er finske dr. Marianna Virtanen. Den nye viden indgår i det såkaldte Whitehall II Study og er<br />
offentliggjort i American Journal of Epidemiology.<br />
Opgave: Argumentér for hvordan de nævnte ’øvrige faktorer’ kunne have fungeret som skjulte variable.<br />
7. Opgave: Beskriv en undersøgelse, du vil lave. Det skal fremgå meget klart, hvad<br />
populationen er, og du skal beskrive, hvordan stikprøven udtages – evt. med inddragelse af<br />
stratificering.<br />
Kommentér din undersøgelse med hensyn til bias, skjulte variable og systematiske fejl.
3. Hypotesetest<br />
Indledning:<br />
Et statistisk test er en procedure til at vurdere, om et datamateriale er i overensstemmelse med en<br />
fremsat hypotese.<br />
Bemærk ordet ”vurdere”. Man kan ikke afgøre, om der er overensstemmelse, men ’kun’ give en<br />
(velbegrundet) vurdering.<br />
Begreber:<br />
Hypoteser:<br />
Nulhypotesen H0: Den hypotese, der afprøves i et statistisk test. Angives i form af den antagne<br />
værdi for den parameter, der testes på, f.eks. en middelværdi: H0: 0.<br />
Den alternative hypotese H1: Den hypotese, som nulhypotesen holdes op imod. Med ovenstående<br />
nulhypotese kan den alternative hypotese være:<br />
a) H : Tosidet test<br />
1 0<br />
b) H : Venstresidet test<br />
1 0<br />
c) H : Højresidet test<br />
1 0<br />
Signifikans: Et resultat siges at være statistisk signifikant, hvis det er usandsynligt, at det er<br />
indtruffet ved et tilfælde. Det kan også udtrykkes ved, at der foreligger signifikans.<br />
Signifikansniveauet er den sandsynlighed, der fastsætter, hvad der skal regnes som ’usandsynligt’.<br />
Dette niveau er ikke fast. Det oftest benyttede er = 0,05.<br />
Hvis resultatet er usandsynligt, forkastes nulhypotesen.<br />
Områder:<br />
Acceptområde A: Det område (den mængde), inden for hvilket den målte parameter skal ligge, hvis<br />
nulhypotesen skal accepteres.<br />
Det kritiske område K: Det område (den mængde), inden for hvilket den målte parameter skal ligge, hvis<br />
nulhypotesen skal forkastes.<br />
Ved et tosidet test ligger det kritiske område på hver sin side af acceptområdet. Hvis man f.eks. arbejder<br />
ud fra en antagelse om, at den målte parameter er normalfordelt med middelværdi og spredning og<br />
har fastsat et signifikansniveau på 5%, vil det kritiske område være<br />
K ; 1,96 1,96 ;<br />
A 1,96 ; 1,96<br />
.<br />
,<br />
mens acceptområdet er <br />
Ved et venstresidet test ligger det kritiske område til venstre for acceptområdet. Med samme antagelse<br />
K ; 1,645<br />
A 1,645 ;<br />
.<br />
som ovenfor fås det kritiske område og acceptområdet <br />
Tallet 1,645 er fundet ud fra, at der skal være 5% chance for at havne i det kritiske område.<br />
Detalje: Ved normalfordelinger og andre kontinuerte fordelinger kan ’snittet’ lægges præcist ved de 5%.<br />
Dette er ikke tilfældet ved diskrete fordelinger. Så her er der brug for en mere præcis formulering, der<br />
siger, at signifikansniveauet er den maksimale sandsynlighed, der fastsætter, hvad der skal regnes som<br />
’usandsynligt’.<br />
Dvs. at med signifikansniveauet 5% kan man f.eks. være nødt til at vælge en kritisk mængde, som der<br />
måske kun er 1,3% sandsynlighed for at ramme indenfor (bemærk at de 1,3 bare er et eksempel på et tal<br />
mindre end 5).<br />
Fejltyper:<br />
Hypotesen accepteres Hypotesen forkastes<br />
Sand hypotese<br />
Falsk hypotese<br />
Fint<br />
Fejl af 2. art /<br />
Type II-fejl /<br />
-fejl<br />
Fejl af 1. art /<br />
Type I-fejl /<br />
-fejl<br />
Fint