Statistik - szymanski spil

3. Hypotesetest
Indledning:
Et statistisk test er en procedure til at vurdere, om et datamateriale er i overensstemmelse med en
fremsat hypotese.
Bemærk ordet ”vurdere”. Man kan ikke afgøre, om der er overensstemmelse, men ’kun’ give en
(velbegrundet) vurdering.
Begreber:
Hypoteser:
Nulhypotesen H0: Den hypotese, der afprøves i et statistisk test. Angives i form af den antagne
værdi for den parameter, der testes på, f.eks. en middelværdi: H0: 0.
Den alternative hypotese H1: Den hypotese, som nulhypotesen holdes op imod. Med ovenstående
nulhypotese kan den alternative hypotese være:
a) H : Tosidet test
1 0
b) H : Venstresidet test
1 0
c) H : Højresidet test
1 0
Signifikans: Et resultat siges at være statistisk signifikant, hvis det er usandsynligt, at det er
indtruffet ved et tilfælde. Det kan også udtrykkes ved, at der foreligger signifikans.
Signifikansniveauet er den sandsynlighed, der fastsætter, hvad der skal regnes som ’usandsynligt’.
Dette niveau er ikke fast. Det oftest benyttede er = 0,05.
Hvis resultatet er usandsynligt, forkastes nulhypotesen.
Områder:
Acceptområde A: Det område (den mængde), inden for hvilket den målte parameter skal ligge, hvis
nulhypotesen skal accepteres.
Det kritiske område K: Det område (den mængde), inden for hvilket den målte parameter skal ligge, hvis
nulhypotesen skal forkastes.
Ved et tosidet test ligger det kritiske område på hver sin side af acceptområdet. Hvis man f.eks. arbejder
ud fra en antagelse om, at den målte parameter er normalfordelt med middelværdi og spredning og
har fastsat et signifikansniveau på 5%, vil det kritiske område være
K ; 1,96 1,96 ;
A 1,96 ; 1,96
.
,
mens acceptområdet er
Ved et venstresidet test ligger det kritiske område til venstre for acceptområdet. Med samme antagelse
K ; 1,645
A 1,645 ;
.
som ovenfor fås det kritiske område og acceptområdet
Tallet 1,645 er fundet ud fra, at der skal være 5% chance for at havne i det kritiske område.
Detalje: Ved normalfordelinger og andre kontinuerte fordelinger kan ’snittet’ lægges præcist ved de 5%.
Dette er ikke tilfældet ved diskrete fordelinger. Så her er der brug for en mere præcis formulering, der
siger, at signifikansniveauet er den maksimale sandsynlighed, der fastsætter, hvad der skal regnes som
’usandsynligt’.
Dvs. at med signifikansniveauet 5% kan man f.eks. være nødt til at vælge en kritisk mængde, som der
måske kun er 1,3% sandsynlighed for at ramme indenfor (bemærk at de 1,3 bare er et eksempel på et tal
mindre end 5).
Fejltyper:
Hypotesen accepteres Hypotesen forkastes
Sand hypotese
Falsk hypotese
Fint
Fejl af 2. art /
Type II-fejl /
-fejl
Fejl af 1. art /
Type I-fejl /
-fejl
Fint