Statistik - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Skjulte variable: En skjult variabel er en uvedkommende variabel, der korrelerer – enten positivt eller negativt – med både den uafhængige og den afhængige variabel. Begreberne uafhængig og afhængig variabel er ikke brugt tidligere, så her kommer nogle eksempler (numrene svarer til numrene for eksemplerne fra bias-begrebet): 1) Her er den uafhængige variabel sandsynligheden for at få fat på en person (dvs. at få foretaget telefoninterviewet), mens den afhængige variabel er TV-forbruget. Den skjulte variabel er så ’ophold i hjemmet’, fordi den korrelerer positivt med både sandsynligheden for at få fat på folk (jo mere tid der bruges i hjemmet, jo større er chancen for at være hjemme når fastnettelefonen ringer) og med TV-forbruget (jo mere man er i hjemmet, jo mere fjernsyn vil man som oftest se). 2) Her er den uafhængige variabel sandsynligheden for at få en tilkendegivelse fra en stemmeberettiget amerikaner, mens den afhængige variabel kunne være sandsynligheden for at stemme på Franklin Roosevelt. Her er den skjulte variable ’højreorienterethed’, da den korrelerede positivt med sandsynligheden for at tilkendegive sin stemme (fordi avisen appellerede til højreorienterede) og korrelerede negativt med det at stemme på Franklin Roosevelt (da en højreorienteret sjældnere ville stemme på Franklin Roosevelt end en ’gennemsnitsamerikaner’). (Hvis ”Franklin Roosevelt” var erstattet med ”Alf Landon”, havde korrelationen været positiv.) 3) Her er den uafhængige variabel sandsynligheden for at fange den enkelte mus, mens vægten af den enkelte mus er den afhængige variabel. Den skjulte variabel er ’sult’, da den korrelerer positivt med sandsynligheden for at musen fanges (jo mere sult, jo større sandsynlighed) og korrelerer negativt med musens vægt (jo mere sult, des mindre vægt). Systematiske fejl: Afvigelserne mellem de statistiske deskriptorer i en model opstillet ud fra en biased stikprøve og de statistiske deskriptorer for selve populationen. Da der grundet usikkerheder som udgangspunkt altid vil være afvigelser mellem en model og virkeligheden, kræver overstående korte formulering en uddybning. Hvis man forestiller sig, at man kan tage stikprøver, der ikke er biased, fra en population, vil værdierne for deskriptorerne for de enkelte stikprøver godt nok afvige fra populationens sande værdier, men ved at tage gennemsnittet af stikprøverne og øge disses antal, vil man komme tættere og tættere på de sande deskriptorer. Dette er ikke tilfældet, hvis de enkelte stikprøver er biased. Så vil gennemsnitsværdierne for de enkelte deskriptorer ikke nærme sig de sande værdier, når antallet af stikprøver øges, men derimod nogle bestemte ’falske’ værdier for deskriptorerne. De systematiske fejl er altså i princippet afvigelserne mellem de sande værdier og ovennævnte falske værdier, der fås ved at tage gennemsnittet af ’uendeligt’ mange biased stikprøver (hvor det er underforstået, at stikprøverne udtages på samme måde hver gang, så der altså er tale om den samme form for bias). Eksempler: 1) Her bliver den systematiske fejl, at undersøgelsen viser et for stort TV-forbrug, fordi den skjulte variabel ”ophold i hjemmet” korrelerer positivt med både sandsynligheden for at få fat på folk og med TV-forbruget. 2) Her bliver den systematiske fejl, at undersøgelsen viser en for lille vælgertilslutning til Franklin Roosevelt, fordi den skjulte variabel ”højreorienterethed” korrelerede positivt med sandsynligheden for at tilkendegive sin stemme og negativt med det at stemme på Franklin Roosevelt. 3) Her bliver den systematiske fejl, at undersøgelsen viser en for lille gennemsnitsvægt af musene, fordi den skjulte variabel ’sult’ korrelerer positivt med sandsynligheden for at musen fanges negativt med musens vægt.
Stratifikation: Inddeling af populationen i disjunkte delmængder (dvs. at alle elementer i populationen placeres i en og kun en delmængde). Stratifikation betyder laginddeling (strata ~ lag). For at sikre sig mod, at en stikprøve bliver biased, kan man inddele population i nogle dele baseret på en forhåndsvurdering eller efter at have noteret sig en skævhed i stikprøven (poststratifikation). Ved en vælgerundersøgelse kan man f.eks. vurdere, at mænd og kvinder stemmer forskelligt, unge, midaldrende og ældre stemmer forskelligt og underklasssen, middelklassen og overklassen stemmer forskelligt. Man skal så opdele i 23 3 18 forskellige lag. Det væsentlige er så at sørge for, at hvert lag er repræsenteret med samme procentdel i stikprøven som i populationen. ”En sætning”: Hvis stikprøveudtagningen indeholder en skjult variabel, bliver stikprøven biased, og dermed indeholder undersøgelsen en systematisk fejl. Eksempel 1. OPGAVEEKSEMPLER MED BESVARELSE: Opgave: På en skole med 700 elever ønsker en af de politiske ungdomsorganisationer at få mulighed for at stille et bord op, hvor eleverne i spisefrikvarteret kan hente materialer og få information. Da skolens ledelse siger nej, opfordrer organisationen alle elever til at tilkendegive, om de er for eller imod dette. 127 afgav deres stemme og heraf støttede 92 forslaget. Organisationen omdeler derefter løbesedler, hvor de skriver: ”Elevundersøgelse viser, at over 70 % støtter de politiske organisationers ret til at uddele materialer på skolen”. a) Kommentér denne påstand med brug af statistiske begreber som stikprøve, population, systematiske fejl og skjulte variable. Besvarelse: Populationen er skolens 700 elever, men selve formuleringen på løbesedlerne kan være misvisende, da ”skolen” kan bruges bredt om skoler generelt eller konkret om netop denne skole, hvorfor undersøgelsen kan fremstå, som om den er taget på en større population (alle danske skoleelever). Stikprøven er de 127 elever, der afgav deres stemme. Stikprøven er stor nok til, at man kan sige noget om populationen, men problemet er, at selve stikprøveudtagningen indeholder en skjult variabel, der kunne kaldes ”politiske engagement”. Hvis man er politisk engageret, er der nok større sandsynlighed for, at man deltager i afstemningen (dvs. den skjulte variabel ”politisk engagement” korrelerer positivt med ”sandsynligheden for at deltage i undersøgelsen”). Desuden vil en politisk engageret person have større sandsynlighed for at støtte forslaget om, at politiske organisationer skal have lov til at uddele materiale (dvs. ”politisk engagement” korrelerer også positivt med ”sandsynligheden for at stemme for forslaget”). Dermed er stikprøven biased. Og da ”politisk engagement” korrelerer positivt med både sandsynligheden for at deltage i afstemningen og for at stemme for, vil den systematiske fejl i undersøgelsen være en for høj procentdel for forslaget.
Page 1: Statistik 1. STIKPRØVER Population
Page 5 and 6: 1. Politiken 2. Statistiske unders
Page 7 and 8: 5.Strækøvelser er spild af tid (J

Statistik - szymanski spil

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?