Lektion 2 – Omregning

Matematik på Åbent VUC Eksempler
Lektion 2 – Omregning
Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse .........................................................................
Kg-priser ..........................................................................................
Tid og hastighed ..............................................................................
Valuta ..............................................................................................
Rente og værdipapirer .....................................................................
Lektion 2 Side 1

Matematik på Åbent VUC Eksempler
Kg-priser
De eksempler, som er vist herunder, kan ofte regnes og skrives op på flere måder.
Vær også opmærksom på at man kan skrive division på to måder:
Med et divisionstegn og med en brøkstreg. Det er ofte lidt tilfældigt, om man
bruger den ene eller den anden skrivemåde.
Eksempel på opgave
Oksefars koster 59 kr. pr. kg. Find prisen på 1,7 kg oksefars.
Man får: 1 , 7 59 = 100,30 kr.
Eksempel på opgave
Oksefars koster 59 kr. pr. kg. Find prisen på 450 g oksefars.
Opgaven kan regnes på flere måder:
- Man kan (fordi 1 kg = 1.000 g) sige:
1.000 g koster 59 kr.
59
1 g koster = 0,059 kr.
1.
000
450 g koster 450 0,059 = 26,55 kr.
Eksempel på opgave
- Man kan i en beregning sige:
59 450
1.
000
= 26,55 kr.
- Eller man kan (fordi 450 g = 0,450 kg) sige:
0 ,450 59 = 26,55 kr.
Oksefars koster 59 kr. pr. kg. Hvor meget oksefars kan man få for 40 kr?
Opgaven kan regnes på flere måder:
- Man kan (fordi 1 kg = 1.000 g) sige:
1.000 g koster 59 kr.
59
1 g koster = 0,059 kr.
1.
000
40
For 40 kr. kan man få: = 678 g.
0,
059
- Eller man kan i en beregning sige:
40 : 59 = 0,678 kg eller 678 g
Lektion 2 Side 2

Matematik på Åbent VUC Eksempler
Eksempel på opgave
2,5 kg kartofler koster 9,95 kr. Find kg-prisen.
Man får: 9 , 95:
2,5
= 3,98 kr. pr. kg.
Eksempel på opgave
325 g leverpostej koster 11,75 kr. Find kg-prisen.
Opgaven kan regnes på flere måder:
- Man kan (fordi 1 kg = 1.000 g) sige:
325 g koster 11,75 kr.
11,
75
1 g koster = 0,03615… kr.
325
1.000 g koster 0 , 03615 1.
000 = 36,15 kr.
Eksempel på opgave
- Man kan i en beregning sige:
11,
75
225 g leverpostej koster 7,95 kr. Hvad vil 325 g koste?
Opgaven kan regnes på flere måder:
- Man kan sige:
225 g koster 7,95 kr.
7,
95
1 g koster = 0,03533… kr.
225
325 g koster 0 , 03533 325 = 11,48 kr.
1.
000
Lektion 2 Side 3
325
= 36,15 kr.
- Eller man kan (fordi 325 g = 0,325 kg) sige:
11 , 75:
0,
325 = 36,15 kr.
- Eller man kan i en beregning sige:
7,
95 325
225
= 11,48 kr.
Eksemplerne ovenfor drejer sig alle om vægtangivelser og kg-priser, men
regnemetoderne kan let overføres til mange andre typer af opgaver.
Det er f.eks. den samme tankegang, som er brugt i eksemplerne i de
efterfølgende afsnit om tid og valuta.

Matematik på Åbent VUC Eksempler
Tid og hastighed
Opgaver med tid er besværlige, fordi tids-enhederne ikke passer ind i vores talsystem.
Det er let at regne med meter og cm, fordi der er 100 cm i en meter, og det er let at regne
med kg og gram, fordi der er 1.000 gram i et kg. Men når der er 60 sekunder i et minut og
60 minutter i en time, kan man let lave fejl.
Eksempler på opgaver
Hvor mange minutter er
4 timer og 17 minutter?
Man får:
4 60
240
17
17
257minutter
Eksempler på opgaver
Det koster 45 kr. i timen at leje en båd.
- Hvad koster det at leje båden i
2 timer og 30 minutter?
Man kan sige:
2 t. og 30 min. = 2 60 30 150minutter
45
1 min. koster = 0,75 kr.
60
2 t. og 30 min. koster: 150 0,
75=112,50
kr.
Eksempel på opgave
Omregn 310 sekunder
til minutter og sekunder.
Man siger først: 310 : 60 5,
16...
Det betyder, at der er 5 hele minutter,
som svarer til 5 60 = 300 sekunder.
Derfor er:
310 sekunder = 5 minutter og 10 sekunder
- Hvor længe har man haft båden,
når man skal betale 105 kr?
Man kan sige:
45
1 min. koster = 0,75 kr.
60
105
For 105 kr. kan man få: =140 min.
0,
75
140 min. = 2 t. og 20 min.
En håndværker tager 780 kr. for 3 timer og 15 minutter. Hvad er timelønnen?
Man kan sige:
3 t. og 15 min. = 3 60 15 195minutter
Prisen pr. minut er: 780 : 195=
4 kr.
Prisen pr. time er: 4 60=
240 kr.
Lektion 2 Side 4

Matematik på Åbent VUC Eksempler
Eksempler på opgaver
Omregn 2 timer og 50 minutter
til decimaltal.
Man får:
2 t. og 50 min. = 2,83 time.
50
Det er fordi 50 min. = time = 0,83 time.
60
Du må aldrig sige at:
2 t. og 50 min. = 2,50 time.
Omregn 1,2 time
til timer og minutter.
Man får:
1,2 time = 1 t. og 12 min.
Det er fordi 0,2 t. = 0, 2 60 min. = 12 min.
Du må aldrig sige at:
1,2 time = 1 t. og 20 min.
En hastighed er den afstand, som noget bevæger sig (kører, cykler, går….) pr. tidsenhed.
Hvis en bil kører 100 km/time, så vil den på en time kunne køre 100 km.
Hastighed måles oftest i km/time, men man bruger også andre enheder. Fx m/sekund.
Eksempler på opgaver:
En bil kører 240 km
på 3 timer.
Hvad er bilens hastighed?
Man får:
240
= 80 km/time
3
Hvor langt kan du gå
på 2 timer, når din
hastighed er 5 km/time?
Man får:
5 2 = 10 km
Hvor lang tid tager det
at cykle 60 km, når man
kører 15 km/time?
Man får:
60
= 4 timer
15
Man kan altid finde hastigheden med formlen til højre.
Afstand
Hastighed
Formlen kan omskrives som vist herunder. Tid
Afstand Hastighed Tid eller
Afstand
Hastighed
Prøv selv at sætte tallene fra eksemplerne ovenfor ind i de tre udgaver af formlen.
Eksempel på opgave
Hvad er hastigheden i km/time, når man cykler 36 km på 1 time 30 minutter?
- Da 1 time og 30 min. = 1,5 time,
kan man sige:
36
= 24 km/time
1,
5
Lektion 2 Side 5
Tid
- Eller man kan finde hastigheden i km/min. og
gange med 60. Det kan gøres i en beregning:
36 60
90
= 24 km/time

Matematik på Åbent VUC Eksempler
Valuta
Kursen på en fremmed valuta er prisen i kroner for 100 stk. af den fremmede valuta.
I disse eksempler og de tilhørende opgaver er der brugt valutakurser fra sommeren 2001,
men valutakurser ændrer sig hele tiden.
Kursen på svenske kr. er 83,91. Det betyder, at 100 svenske kr. koster 83,91 danske kr.
En svensk krone er altså mindre værd end en dansk krone. Helt præcist: 0,8391 kr. eller 83,91 øre.
Kursen på US-dollars er 856,91. Det betyder, at 100 US-dollars koster 856,91danske kr.
En US-dollar er altså mere værd end en dansk krone. Helt præcist: 8,5691 kr. eller 856,91 øre.
Når man skal regne om mellem danske kroner og fremmed valuta, kan man bruge denne formel:
F K
D D = Antal danske kroner F = Antal fremmed valuta K = Valutakursen
100
Formlen kan også skrives således:
Eksempler på opgaver:
Hvor meget koster
250 US-dollars,
når kursen er 856,91?
Man får:
250 856,
91
= 2.142 kr.
100
Eller blot:
250 8,
5691=
2.142 kr. fordi
hver dollar koster 8,5691 kr.
D 100
F eller
K
Lektion 2 Side 6
K
Hvor mange svenske kr. kan
man få for 800 danske kr.,
når kursen er 83,91?
Man får:
800 100
= 953 sv. kr.
83,
91
Eller blot:
800
= 953 sv. kr.
0,
8391
D
fordi hver svensk krone
koster 0,8391 dansk krone.
100
F
Hvad er kursen på pesetas,
når 70.000 pesetas,
koster 3.139 kr.?
Man får:
3.
139 100
70.
000
= 4,484
100 pesetas koster altså kun
cirka 4,50 kr.
Man kan meget let få stillet valuta-regnestykker forkert op, men brug din sunde fornuft til at
vurdere, om resultatet er rimeligt.
I eksemplet til venstre må man forvente, at krone-tallet er en del større end dollar-tallet.
I eksemplet i midten må man forvente, at antal svenske kr. er lidt større end antal danske kr.
I eksemplet til højre må man forvente, at kursen er lav (langt under 100), fordi antal pesetas
er langt større end antal kr.

Matematik på Åbent VUC Eksempler
Rente og værdipapirer
Hvis man sætter penge i banken, får man renter. Hvis man låner penge, betaler man renter.
Renten opgives som et bestemt antal procent pr. år (kaldet pro anno), men pengene står
sjældent i netop et år. Derfor beregnes renten efter det præcise antal dage.
Der er 365 dage på et år - og normalt er der 29, 30 eller 31 dage på en måned.
R
K r d
100 365
Eksempler på opgaver
R = beregnet rente i kr.
K = kapital i kr.
r = renten pr. år i procent
d = antal dage (kaldet rentedage)
Der står 5.000 kr. fra 1. april til 1. juni på en konto med en rente på 3% pro anno.
Beregn renten, hvis man regner…
- …med 30 dage i hver måned. - …med det præcise antal dage.
Der går 2 måneder ≈ 60 dage, så man får:
5.
000 3 60
100 360
25,
00
kr.
Aktier og obligationer er eksempler på værdipapirer.
Der går 61 dage (tæl selv efter), så man får:
5.
000 3 61
100 365
25,
07
Aktier er andele i virksomheder (aktieselskaber). Hvis virksomheden giver overskud, får aktieejerne
del i overskuddet (udbytte). En aktie har en pålydende værdi, men handelsprisen kan
være højere eller lavere afhængig af kursen – handelsværdien kaldes kursværdien og afhænger af,
hvor godt virksomheden går.
Kursen på en aktie er handelsprisen for
hver 100 kr. i pålydende værdi.
Formlen viser sammenhængen:
Kursværdi
Lektion 2 Side 7
kr.
Pålydendeværdi
Kurs
100
Obligationer er gældsbeviser. Hvis man ejer en obligation har man en sum penge til gode.
Dette beløb kaldes obligationens pålydende værdi. Man får hvert år udbetalt en bestemt
procentdel af disse penge i rente, og ved slutningen af obligationens løbetid får man udbetalt
penge svarende til den pålydende værdi.
Obligationer kan købes og sælges. Man køber og sælger retten til at få de årlige renter samt - til
sidst - den pålydende værdi. Renten på en obligation er fast gennem hele løbetiden (mange år),
mens den varierer andre steder. Derfor svinger handelsprisen på obligationer på samme måde
som handelsprisen på aktier. Er renten på en obligation højere end renten andre steder, så vil
kursen på obligationen være høj - og omvendt.Udbytte og rente opgives altid som en procentdel af
den pålydende værdi (ikke af kursværdien).