MATEMATIK OG UENDELIGHED - Uvmat

Grænser for kognition: At begrebsliggøre det ubegribelige… Uendelighed!?
Tværfagligt forløb for 1.x 2010 med matematik, dansk og religion
Men gælder formlen
1 2 3
n n b
b b a b a b a ... b a ... b
a
n0
1
a
så stadigvæk? Summen består af lutter positive led, hvor de enkelte led bliver større
b
og større, mens højresiden er et negativt tal fordi a er større end 1!
1
a
Det er omstridt! I moderne matematik har man skiftet synspunkt flere gange: Euler
fastholdt formlens gyldighed, men så kom den i miskredit, hvorefter den igen kom til
ære og værdighed med den såkaldte komplekse analyse (som vi ikke her skal se nærmere
på). Vi skal ikke her se nærmere på Eulers tekst. Så i stedet nøjes vi med nogle
bemærkninger af mere kognitiv art:
Læg mærke til at tallet a repræsenterer hældningen af linjen (der repræsenterer bevægelsen
for skildpadden). Når vi ændrer på a drejer linjen. Det vil altså være nærtliggende
i stedet at afbilde a på en cirkel, hvor en vandret linje gennem centrum går
gennem 0, mens en lodret linje gennem centrum går gennem , mens alle andre linjer
går gennem det tal, der repræsenterer deres hældningstal. Talcirklen består altså af
alle de reelle tal, hvor hvert tal optræder dobbelt i to modsatte punkter på cirklen:
Men med en sådan form for cyklisk tallinje er det jo ikke så mærkeligt, at når vi vokser
op gennem de positive tal og passerer , dukker vi nu op på den negative side og bevæger
os gennem de negative tal indtil vi passer 0 og igen rammer de positive tal osv.
Så en sum af positive tal kan måske godt skyde forbi uendelig og blive negativ?
Vi kan i hvert fald konstatere følgende:
Bortset fra a = 1 vil Achilleus og skildpadden altid mødes – enten i fremtiden (t positiv)
b
b
eller i fortiden (t negativ) og mødestedet vil netop være til tiden i positionen
1
a
1
a
.
26