Vejgeometri - Vestergaards Matematik Sider

© Erik Vestergaard – www.matematiksider.dk 41
Opgave 313
Prøv at frembringe klotoiden fra figur 9 ved hjælp af et CAS-værktøj, såsom Derive
eller MathCAD. Parameterfremstillingen er givet under (25).
Opgave 314*
Som sagt skal der tages hensyn til mange forhold ved anlæggelse af en vej. Et af dem er
oversigtsforhold. Chaufførerne i de enkelte køretøjer skal have mulighed for at se
hinanden tilstrækkeligt tidligt til, at de kan foretage forskellige handlinger, såsom at
foretage overhalinger eller standse eller undvige for farer. I det følgende skal vi betragte
blot en enkelt af adskillige situationer: En bil kører i en horisontal cirkulær kurve med
radius R og føreren skal kunne se en forhindring længere fremme på samme cirkel. Afstanden
fra cirklen til nærmeste sigthindrende genstand betegnes d og sigtelængden,
dvs. længden af cirkelbuen ABC, betegnes S.
a) Vis ved brug af figur 26 nedenfor, at hvis man tilnærmer sigtelængden med sum-
2
men af længderne af korderne AB og BC, så fås sammenhængen S = 8Rd
.
Figur 26
Denne sammenhæng kan for eksempel bruges til at fastlægge den mindste radius man
skal anlægge vejen med, givet en bestemt dimensioneringshastighed v og afstand d til
nærmeste sigthæmmende genstand. Bilerne skal i det mindste kunne nå at standse inden
de rammer hinanden. Det kræver en afstand svarende til det dobbelte af standselængden
for én bil. Standselængden er summen af reaktionslængden og bremselængden. Reaktionslængden
er det stykke, som bilen når at køre inden føreren når at opfatte faren, og
den er klart lig med vt ⋅ R , hvor R er reaktionstiden. Bremselængden er det stykke bilen
når i tidsrummet fra føreren opdager faren, til han har standset bilen. Man kan vise følgende
formel for bremselængden, hvor a er den (negative) acceleration, som bilen har
t