noter om resonans.pdf

More documents

Recommendations

Info

Kapitel 3: Resonans siden ved en fortynding (se fig). Man siger, at bølgen rammer et frit punkt eller en fri flade. Man kunne med superpositionsprincippet i tanken forestille sig, at den indfaldende harmoniske bølge afleverer sin svingnings-energi, men at den ved endepunktet (jævnfør forrige øvelse) møder en tilbagekastet bølge, der leverer svingningsenergien tilbage. Dette gælder for enhver harmonisk bølge, som møder en fri afslutning og vi kan konkludere: En bølge tilbagekastes fra en fri afslutning uden faseskift En stående bølge. Lad os se på forholdet ved en gedakt orgelpibe, hvor overdækningen kan forskydes. Som model for en sådan orgelpibe kan benyttes et resonansrør, der simpelthen er en vandfyldt niveaukugle i forbindelse med et rør (se fig. 3.4). Vandstanden i røret kan reguleres ved at hæve og sænke niveaukuglen. Vandoverfladen i resonansrøret udgør en fast væg mens mundingen af røret er en fri flade. Rørlængden L regnes fra rørets munding til vandoverfladen. Sender man en harmonisk bølge ned i resonansrøret fra en lydgiver, f. eks. en stemmegaffel eller en højtaler, vil den fremadløbende bølge i røret kastes tilbage fra den faste vandoverflade i modfase og denne tilbageløbende bølge vil så igen kastes tilbage i fase fra den frie overflade ved rørets munding osv. Da lydgiveren til stadighed sender en harmonisk bølge ned i røret, vil det efterhånden blive "fyldt helt op af bølger". Alle disse bølger vil sædvanligvis udslukke hinanden ved destruktiv interferens, men ved bestemte rørlængder vil der opstå konstruktiv interferens. Halvt lukket rør En harmonisk bølge, der først er reflekteret fra den faste væg og dernæst netop reflekteret fra den frie flade, har gennemløbet røret frem og tilbage, altså tilbagelagt vejlængden 2·L (rørlængde L). Den vandt en halv bølgelængde (λ/2) ved tilbagekastningen fra den faste væg, så bølgen vil svinge i takt med den indkommende bølge, hvis strækningen 2L er en halv bølgelængde samt eventuelt et helt antal bølgelængder. De superponerer til en kraftigere bølge. Når denne er blevet tilbagekastet fra henholdsvis en fast og en fri flade, vil den igen være i fase med den indkommende harmoniske bølge osv. Disse bølger vil derfor samle sig sammen til en kraftig fremadløbende harmonisk bølge i røret, men betingelsen for at den opstår er som sagt, at den dobbelte rørlængde 2 L er en halv bølgelængde plus evt. noglr hele. På fig. 3.5 er betingelsen opstillet matematisk hvor n er et helt tal 0, 1, 2, 3, 4, ....). De rørlængder L, for hvilke der opstår resonans er således givet ved formlen : mhtml:file://C:\Documents and Settings\JP\Lokale indstillinger\Temp\kapitel3a.mht Figur 3.3 Figur 3.4 Figur Page 2 of 5 21-11-2008
Kapitel 3: Resonans I princippet skulle amplituden af den indfaldende bølge vokse sig uendelig stor, når der til stadighed sendes harmoniske bølger ind i røret, men i praksis dæmpes bølgerne efterhånden, så amplituden blot bliver stor. Når der opstår en kraftig fremadløbende bølge i røret, så vil der ligeledes opstå en kraftig tilbageløbende harmonisk bølge i røret. Man kan blot tænke sig, at den kraftige fremadløbende harmoniske bølge i røret tilbagekastes i modfase fra den faste flade som en kraftig tilbageløbende bølge. Den kraftige fremadløbende og den kraftige tilbageløbende harmoniske bølge danner ved interferens en såkaldt stående bølge i røret. Vi har opnået resonans i røret. At der opstår en stående bølge i røret, kan vises ved beregning. Vi skal dog nøjes med at illustrere det ved hjælp af internettet. På fysiks hjemmeside på intranettet vælges under virtuelt laboratorium punktet "5. Superpositionsprincippet". Denne animation kan også demonstrere stående bølger – prøv efter! Hvis man læser dette i en browser kan du klikke her for animationen. Figur 3.6 illustrerer, hvordan en stående bølge opstår i resonansrøret. Nogle steder er den resulterende bølgebevægelse til stadighed i ro, mens der andre steder er store udsving. Den står og svinger op og ned på stedet, hvorfor den kaldes en stående bølge. Steder i bølgen uden udsving kaldes knuder (vist på figuren ved kugle o), mens de steder, hvor udsvingene er størst kaldes buge (vist ved lighedstegn =) . Ved vandoverfladen (den faste flade), kan luftdelene ikke svinge, så her er knude. Ved rørets munding (den frie flade) er der intet til at dæmpe udsvinget, så her er det størst muligt, hvorfor her er bug. Alt efter rørets længde er der flere knuder og buge mellem knuden ved den faste flade og bugen ved den frie flade. På den stående bølge kan man aflæse, at der er en halv bølgelængde både mellem knuderne og bugene: Afstanden mellem to naboknuder eller to nabobuge er en halv bølgelængde λ/2 og på figuren ses at rørlængden i dette tilfælde svarer til λ·5/4 i henhold til formlen for rørlængder med resonans. På de næste figurer ses tre af de øvrige muligheder for resonans i henhold til formlen. Her er eksempler med rørlængder på 1/4 , 3/4 og 7/4 af en bølgelængde. Figur 3.7 Figur 3.8 Figur 3.6 Figur 3.9 Øvelse: Overbevis dig selv om, at de forrige figurer svarer til forholdene i resonansrøret. Hvordan er faseforholdet ved den faste flade? Er der knude eller bug ved "rørets" ender? En stående bølge kan som vist kun opstå ved bestemte rørlængder. Den kaldes også for en egensvingning. Selve dette fænomen, at svage bølger bygger op til en kraftig stående bølge kaldes resonans eller egensvingninger. Det er selvfølgeligt ikke afgørende at røret er halvåbent for at resonans kan opstå. Var bølgen blevet udsendt fra den fast flade og reflekteret fra en fri (byttet om på munding og fast flade), ville der igen være resonans, hvis rørlængden passer med betingelserne fra før. Det er ikke kun i rør og orgelpiber at der kan opstå stående bølger. Det kan der ligeledes på en udspændt streng, hvor en harmonisk bølge som i et rør også tilbagekastes fra endepunkterne (se fig. mhtml:file://C:\Documents and Settings\JP\Lokale indstillinger\Temp\kapitel3a.mht Page 3 of 5 21-11-2008
Page 1: Kapitel 3: Resonans Kapitel 3: Reso
Page 5: Kapitel 3: Resonans Eksperiment. En

noter om resonans.pdf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?