Vejledende løsning Ib Michelsen

hfMaC123
Vejledende løsning
Ib Michelsen

Ib Michelsen Afleveringsopgave uge 19 HfC-123 Side 1
Opgave 1
På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 %
i 7 år.
Beregning af indestående
Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning:
K n=K 0⋅(1+r) n
Kontrol
hvor K 0 =30.000 og r = 2,125 % og n = 7
De oplyste tal indsættes:
K n=30.000⋅(1+2,125/100) 7 =34757,28
Efter 7 år er indeståendet kr. 34.757,28
Da rentes rente ike spiller nogen større rolle fås renten som lidt
mere end 2,125*7 % af 30.000; 15 % svarer til 4.500 kr. Svaret er
ihvert fald omtrent rigtigt.
Opgave 2
Vægten af tropisk nåletræ kan beskrives ved modellen
y=0,31⋅d 2,11
hvor d er diameter (i cm) og y er den tilsvarende vægt i kg.
Vægt af træ, hvor d=15
15 indsættes i den oplyste formel:
y=0,31⋅15 2,11 =93,95
Træet med diameter 15 cm vejer 94 kg
Kontrol
Skønsregning: Vægt=15 2 /3=75
Diameter for træ, hvor vægt = 150 kg
150 indsættes i den oplyste formel:
√ 150
150=0,31⋅d 2,11 ⇔d = 2.11
0.31 =18,72
Træet med vægten 150 kg har diameter 18,7 cm
Til elever: se
formelsamlingen :
Potensfunktionen
(næstsidste punkt)

Ib Michelsen Afleveringsopgave uge 19 HfC-123 Side 2
Kontrol
Kontrolregning: vægt=0,31⋅18,723 2,11 =149,99
Hvis x fordobles ...
For potensfunktioner som denne gælder, at hvis x-faktor = k, er
y-faktor = a k . Her er k = 2 (~ fordobling).
Indsætning af de givne tal
y− faktor=2 2,11 =4,32
Når træets diameter fordobles bliver vægten 4,3 gange større
Kontrol
Eksempel: Vægt for et træ med diameter 30 cm =
0,31⋅30 2,11 kg=406kg
hvilket svarer til 94kg⋅4,32=406 kg
(jævnfør 1. del af opgaven)
Opgave 3
En trekant har mål som vist på tegningen:
Vis, at vinkel B = 49,7º
Vinkel B kan beregnes med cosinusrelationerne, da disse
gælder for alle trekanter:
cos(B)= a2 +c 2 −b 2
2⋅a c
De oplyste tal fra figuren indsættes:
Til elever: se
formelsamlingen :
Potensfunktionen
(sidste punkt)

Ib Michelsen Afleveringsopgave uge 19 HfC-123 Side 3
cos(B)= 42 +7,4 2 −5,7 2
2⋅4⋅7,4 =0,6465
B=cos −1 (0,6465)=49,72
Vinkel B = 49,7°
Kontrol
Overflødig her; ellers benyt vinkelmåler på tegning
Trekantens areal
Arealet beregnes med formlen:
T =0,5⋅a⋅c⋅sin (B) , som gælder i enhver trekant
De kendte tal indsættes:
T =0,5⋅4⋅7,4⋅sin (49,7)=11,29
T = 11,3
Kontrol
Skøn over højden: |CD|= 3 og benyt formlen
T =0,5⋅højde⋅grundlinje ;
T =0,5⋅3⋅7,4=11,1
eller beregn arealet præcist med Herons formel.
Længden af AD
I den retvinklede trekant BCD kan | BD| beregnes med formlen
hk=hyp⋅cos(v) og med de aktuelle betegnelser:
∣BD∣=∣CB∣⋅cos(B)
Det gælder naturligvis, at ∣AD∣=∣AB∣−∣DB∣
Derfor fås ved indsætning, at
∣AD∣=∣AB∣−∣DB∣=7,4−4⋅cos(49,7)=4,81
|AD| = 4,8
Kontrol
Mål på en tegning
Opgave 4
Tabellen viser sammenhængen mellem højden (x) og tiden (y);
Til elever: Læs opgaven
omhyggeligt
og noter i den rigtige
række, hvad der
er x- hhv. y-værdier.
Marker derefter
x1, y1 ...

Ib Michelsen Afleveringsopgave uge 19 HfC-123 Side 4
ifølge opgaven er sammenhængen tilnærmet lineær:
Beregning af parametre
Da funktionen er lineær, gælder:
a= y 2 − y 1
x 2− x 1
Oplysningerne fra tabellen indsættes:
a= 210−320
2,80−0,30 =−110
2,50 =−44
Ligeledes gælder
b= y 1 −a x 1
De kendte tal indsættes:
b=320−(−44)⋅0,30=333,2
a = -44
b = 333,2
Kontrol
Alternativ løsning med GeoGebra (eller blyant og papir):
Betydning af a
For hver km man kommer højere op ændrer ”tiden før
udmattelse” sig med -44 sekunder, dvs. man bliver udmattet 44
sekunder før.

Ib Michelsen Afleveringsopgave uge 19 HfC-123 Side 5
Opgave 5
Ovenstående boksplot (fra opgaven) viser spilletid fra den
amerikanske top-15 liste; de tre pile er tilføjet.
Kvartilsæt
Kvartilsættet aflæses på aksen med spilletider, som pilene viser:
Kvartilsættet = { 199 ; 210 ; 233 }
Kontrol
Omhu og gentagelse; benyt bilag i stor størrelse eller forstør
den elektroniske udgave for at kunne lave en præcis aflæsning.
Tegn og sammenlign
De to boksplot tegnes med
GeoGebra. Til det ene er der
benyttet det fundne kvartilsæt
samt største- og mindsteværdi,
til det andet er der blot anvendt
de rå data.
Det ses på figuren, at
spilletiderne for de 15 sange
varierede mindre i tid i 2012
end i 72, hvor der både var
kortere og længere numre.
Yderligere ses, at mange (50 %) af numrene i 1972 var korte
sammenlignet med 2012: nemlig kortere eller lige så korte som
den korteste fjerdedel i 2012.
Trods dette havde 1972 dog også den længste sang overhovedet
samt én med samme længde som den længste i 2012.

Ib Michelsen Afleveringsopgave uge 19 HfC-123 Side 6
Kontrol
Prøv som hovedregel at finde mindst to klare udsagn som
kommentarer – og relater det til det emne, der beskrives.
Opgave 6
I en prognose regnes der med en stigning i vinforbruget på 1,3
% om året med et udgangspunkt på 192 mio. liter i 2010.
Model baseret på prognosen
Lad x være antal år efter 2010 og f(x) det tilsvarende vinforbrug
i mio. liter.
f (x)=192⋅1,013 x
Begrundelse
Når x-værdien vokser med én (1) og y-værdien tilsvarende
vokser med en konstant faktor (eller procent), er der tale om en
eksponentiel funktion, hvor (her) b = 192 (begyndelsesværdien)
og a = 1+1,3 % = 1,013.
Kontrol
Tjek formelsamlingen for at vælge den rigtige funktionstype.
Beregn forbruget i 2011 og indtegn to støttepunkter i GeoGebra.
Find funktionen med fitExp.
Hvornår er forbruget = 200?
Grafen for funktionen
tegnes i
GeoGebra ved
indtastning af
forskriften:
Linjen y = 200
tegnes og skærinspunktetmellem
denne og
grafen findes
(A). Heraf ses, at
niveauet 200 nås efter ca. 3 år. Afhængig af opgørelsesmetode
fås:
Danskernes vinforbrug når 200 mio. L i 2013 (evt. 2014)

Ib Michelsen Afleveringsopgave uge 19 HfC-123 Side 7
Opgave 7
Omregn tabellens tal til indekstal
Basisår er 2007: Så er indeks 100
Indekstallet for 2012 fås som:
Indeks 2012= 1254
1074 ⋅100=116,8
Årstal 2007 2012
Indeks for månedlig SU 100 117
Sammenligning af stigninger for SU og rejsepriser
For at sammenligne indekstal, skal de have samme basisår. Nyt
basisår er 2007: Så er indeks 100
Indekstallet for 2012 fås som:
Indeks 2012 = 132,3
114,1 ⋅100=116,0
Årstal 2007 2012
Nyt indeks for charterrejser 100 116
Ved sammenligning af indekstallene for 2012, ses
at SU i perioden 2007 – 2012 er steget mere end priserne på
charterrejser