Lærebog i matematik.pdf

More documents

Recommendations

Info

pa begge sider, dvs. at sandsynligheden for at sla krone er 100 %, og sandsynlig heden for plat er 0 %. Hvis datascettet skiftevis bestar af krone, plat, krone, plat, krone, plat kan vi fast holde vor f0rste hypotese. Men hvis datascettet skiftevis bestar af krone og plat svarende til i alt 25 par, vil vi cendre vor hypotese. Data svarer da nceppe til et kast med en m0nt, men er bedre beskrevet ved et eksperiment, hvor vi systema tisk vender m0nten. Hvis resultatet af en udf0relse af fors0get er krone, vil den nceste udf0relse af fors0get resultere i plat med 1 00 % sandsynlighed. Forskellen mellem sandsynlighedsregning og statistik er illustreret i figur 2.1. Sandsynlighedsregning Statistik Figur 2.1 Ved en statistisk test fors0ger vi at bekrcefte eller afkrcefte formodninger, sammen hcenge eller egenskaber ud fra indsamlede data. Udgangspunktet er nogle observerede vcerdier, som vi har skaffet os ved en un ders0gelse f.eks. et eksperiment, en stikpmve eller en systematiske indsamling af data. De observerede vcerdier sammenligner vi med forventede vrerdier, som vi beregner ud fra en hypotese, som vi opstiller. Safremt der er god overensstemmelse mellem observerede og forventede vcerdi er, kan denne sammenligning, som vi altsa kalder en test, f0re til, at vi accepterer hypotesen. At vi accepterer hypotesen svarer ikke til, at vi har bevist, at hypotesen er sand, men kun til at de observerede data ikke er "ekstreme" under hypotesen. Hvis vi ved sammenligningen rna forkaste hypotesen, har vi ikke bevist, at hypo tesen er forkert. Det betyder sa blot, at de observerede data er sa ekstreme, at vi har rigtig god grund til at mene, at vor hypotese formodentlig er forkert. De data, vi ser pa, er ofte indsamlet for at pavise en bestemt sammenhceng. Vi opstiller sa en hypotese om mangel pa netop denne sammenhceng. Den s0gte sammenhreng far vi sa pavist ved at forkaste hypotesen. 44 KAPITEL TESTS
2.2 Hypotesetest Ved en statistisk test sammenligner vi observerede data med forventede data ud fra en hypotese, som vi har opstillet. Den hypotese, vi tester, betegner vi med H 0 og kalder den nulhypotesen. En test af hypotesen f0rer nu til, at vi en ten accepterer hypotesen eller forkaster hypotesen. Eftersom en hypotese enten er sand eller falsk, vii vi i testsituationen kunne bega to typer af fejl. Hvis vi forkaster en sand hypotese, begar vi en type-1 fejl. Hvis vi accepterer en falsk hypotese, begar vi en type-2 fejl. OK Figur 2.2 At acceptere en hypotese svarer som mevnt ikke til at have vist, at hypotesen er sand, kun at data ikke giver anledning til, at vi kan afvise den. Vi opnar saledes kun ny viden ved at forkaste en hypotese, og derfor vii vi ofte formulere nul hypoteser, som indeholder en pastand, der er den omvendte af det, vi gerne vii konkludere. Saiedes vii nulhypoteser ofte rumme pastande om "ingen sammen hceng" mellem st0rrelser eller 11ingen virkning" af f.eks. en medicinsk behand ling. Nar vi har opstillet en nulhypotese, skal vi desuden opstille en alternativ hypotese Ha, som svarer til, hvad der rna gcelde, hvis H 0 ikke er opfyldt. Den simpleste alternative hypotese Ha svarer til negationen af H 0 , som sjceldent er scerlig infor mativ. Den alternative hypotese er imidlertid vigtig, da den influerer pa, hvornar vi accepterer nulhypotesen. Ved selve testen tager vi udgangspunkt i nulhypotesen og beregner nogle sand synligheder ved hjcelp af en teststorrelse X. Disse sandsynligheder benytter vi sa til at afg0re, i hvor h0j grad data passer til nulhypotesen H 0 • 45
Page 1: KAPITEL 2 TESTS 2.1 Statistik kontr
Page 7: Ha: Forekomst af autistiske tegn bl
Page 14 and 15: Eksempel23 Et firma lover, at dets
Page 21 and 22: 2.4.2 Test i n x m-tabeller Vi kan
Page 23: 2.4.3 Oversigt til x 2 -test af uaf

Lærebog i matematik.pdf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?