Note om kurveintegraler
Note om kurveintegraler
Note om kurveintegraler
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Integralet er translationsinvariant<br />
Lad g(z) = f(z − z0) fremk<strong>om</strong>me af funktionen f ved at forskyde definitions<strong>om</strong>rådet<br />
med z0. Lad tilsvarende kurven λ(t) = γ(t) + z0 fremk<strong>om</strong>me af γ ved<br />
at forskyde billedet med z0 i den k<strong>om</strong>plekse plan. Så gælder der at g(λ(t)) =<br />
f(λ(t) − z0) = f(γ(t)). Betragt en middelsum S = n<br />
i=1 g(λ(si))(λ(ti) −<br />
λ(ti−1)) for <br />
n i=1 f(γ(si))(γ(ti) − γ(ti−1)) s<strong>om</strong> er en middelsum for <br />
f(z)dz. De to in-<br />
γ<br />
tegraler har derfor de samme middelsummer svarende til samme inddelinger af<br />
intervallet [a, b] og samme valg af punkter si. Det følger da at<br />
<br />
g(z)dz = f(z)dz<br />
λ g(z)dz. Den kan <strong>om</strong>skrives til S = n<br />
i=1 f(γ(si))(λ(ti)−λ(ti−1)) =<br />
λ<br />
4<br />
γ
Change language