Meddelelse 3 - Aarhus Universitet

Uafhængige gentagelser af et eksperiment side 20
eksperiment nr: 1 ··· i ··· n
sandsynlighedshedsrum: (E,F,P) ··· (E,F,P) ··· (E,F,P)
Under ét beskrives gentagelserne ved sandsynlighedsrummet (E n ,F n ,P n ), hvor
udfaldsrum:
E n = E × ··· × E × ··· × E = {(e1,...,ei,...,en) : ei ∈ E, i = 1,...,n}
samling af delmængder F n , mindste samling af delmængder af E n , som er lukket under dannelse
af komplementærmængde og uendelig foreningsmængde og fællesmængde og som indeholder
alle mængder af formen
A1 × ··· × Ai × ··· × An = {(e1,...,ei,...,en) : ei ∈ Ai ∈ F, i = 1,...,n}
sandsynlighedsmål P n givet ved
P n (A1 × ··· × Ai × ··· × An) = P(A1)···P(Ai)···P(An)
Begrundelse for navnet uafhængige gentagelser
P n (E × ··· × E × Ai × E × ··· × E) = P(Ai)
E × ··· × E × Ai × E × ··· × E ∼ Ai
Under P n er hændelserne E ×···×E ×Ai ×E ×···×E, i = 1,...,n, uafhængige, det vil sige at
efter identifikationen af E × ··· × E × Ai × E × ··· × E med Ai er hændelserne Ai, i = 1,...,n,
uafhængige.
R.13