Statistik Karsten Juul.pdf

Opgave 25 Varians og spredning for et grupperet observationssæt
Når man udregner varians og spredning for et grupperet observationssæt, så regner
man som om alle observationer i et observationsinterval lå i intervallets midtpunkt.
Tabellen nedenfor viser hyppighedsfordelingen for et grupperet observationssæt.
Det ses at der er 9 observationer. For at udregne variansen skal man altså udregne
middelværdien af 9 kvadrater.
a) Bestem varians og spredning for det grupperede observationssæt.
Interval 3-5 5-6 6-8
Intervalhyppighed 2 4 3
Opgave 26 Spredning
Tegn to histogrammer der viser to frekvensfordelinger A og B, sådan at B har
større spredning end A.
Opgave 27 Opstille formel til beregning af varians
I denne opgave betegner V variansen for observationssættet i opgave 22.
Skriv en ligning V = ⋅⋅
⋅ der viser hvordan variansen kan beregnes.
Opgave 28 Udlede regel for varians
Et observationssæt består af de n tal x 1 , x 2 , ... , x n .
Følgende ligning viser hvordan middelværdien x kan beregnes:
x1
+ x 2 + ... + x n
x = .
n
Skriv en ligning der viser hvordan variansen kan beregnes:
Vx
=
Opskriv udtrykket for middelværdien af tallene k⋅ x1
,
en konstant. Omskriv udtrykket til et udtryk på formen
k⋅x
2 , ... , k⋅x
n , hvor k er
En konstant gange udtrykket for middelværdien af tallene x 1 , x 2 , ... , x n .
Skriv udregningerne her:
Opgaven fortsættes på næste side.
Statistik udg.1.01 Side 18 af 44 8/2-04 Karsten Juul