Statistik Karsten Juul.pdf

Test af om der er forskel på parvis
sammenhørende observationer.
Et sportshotel reklamerer med at de der holder juleferie på hotellet, gennemsnitligt
vejer det samme efter ferien som de vejede før ferien. For at undersøge om dette
er rigtigt, vælges tilfældigt n gæster som vejes før og efter juleferien. Lad x 1 og
y 1 betegne den første gæsts vægt før og efter ferien, lad x 2 og y 2 betegne den
den anden gæsts vægt før og efter ferien, osv.
Her er y 1 ikke uafhængig af x, 1 y 2 ikke uafhængig af x 2 osv. Derfor kan testet
i rammen på side 41 ikke bruges. I stedet betragter vi gæsternes vægttilvækster
(som kan være negative) og tester for disse hypotesen µ = 0 . Dette gøres ved
hjælp af testet i rammen på side 37 . Stikprøven består af de n tal
z = y − x
1
1
1
z 2 = y2
− x
⋅ ⋅ ⋅
n
n
2
z = y − x .
Opgave 59 T-test
n
Nedenfor er vist resultaterne af de vejninger som er omtalt ovenfor.
⎛
⎜
⎜
⎝
"Gæst nr."
"Vægt før"
"Vægt efter"
1
82
84
2
64
64
3
74
75
4
67
69
5
55
55
6
62
64
7
83
83
8
75
74
Er det rimeligt at antage at sportshotellets gæster i juleferien gennemsnitligt ikke
øger deres vægt? Bemærk at det der spørges om, ikke er om de vejede gæster gennemsnitligt
har ændret deres vægt. Spørgsmålet er om stikprøvens gennemsnit ligger
så langt fra det forventede at vi vil regne det for usandsynligt at det skyldes tilfældigheder.
Statistik udg.1.01 Side 44 af 44 8/2-04 Karsten Juul
9
69
68
10
75
76
11
72
74
12
72
72
13
63
64
14
79
81
15
83
84
16
65
64
17
81
81
18
61
63
⎞
⎠