Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

8.5 Arcus-funktionerne
Man er ofte i den situation, at man kender f.eks. sinus til en vinkel, men ikke selve vinklen.
Man ønsker måske at løse ligningen sin x = 0,
74. Dette kan gøres vha. arcusfunktionerne.
Man vil gerne definere arcsin a , som løsningen til ligningen sinx
x = arcsina ⇔ a = sin x .
= a , altså
Men der er et problem - ligningen sinx = a har uendeligt mange løsninger. Vi er derfor
nødt til at udvælge en bestemt løsning og kalde den for arcsin a .
Til venstre er der vist grafen for
sinusfunktionen.
Man ser, at der er uendeligt mange
x-værdier, der bliver sendt over i
f.eks. 0,5; men kun en x-værdi fra
den tykt optegnede del af grafen,
der sendes over i 0,5.
Udvælger vi derfor en x-værdi i
− π , π så er løsningen
intervallet [ 2 2 ]
til ligningen
sinx = a
entydigt bestemt!
Ved cosinusfunktionen kan man i
stedet bruge intervallet
[ 0;π ]
19