Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Bevis:
Igen en øvelse.
P
a
Q
Eksempel
Ligningen cos ,
x = ± arccos( − 0, 234) + 2πz , z ∈Z
x = −0 234 skal løses. Ifølge sætning 18 er løsningerne
eller, ved brug af lommeregneren
x = ± 1808 , + 2πz , z ∈Z
Eksempel
Ligningen tan x = 23 skal løses, men vi er kun interesserede i løsninger i intervallet
[0,10].
Den generelle løsning er
x = arctan( 23) + πz = 1527 , + π z .
Vi indsætter nu forskellige z-værdier:
z = −1 ⇒ x = −1,
614
z = 0 ⇒ x = 1527 ,
z = 1 ⇒ x = 4,
669
z = 2 ⇒ x = 7,
811
z = 3 ⇒ x = 10,
952
Det ses, at for z < 0 og for z > 2 ligger løsningerne udenfor intervallet [0,10]. De
ønskede løsninger er derfor - med 4 betydende cifre:
1,527 4,669 og 7,811
Eksempel
Ligningen sin ,
v = 0 67 skal løses, men v er nu et gradtal i intervallet [ 0° 360°
]
, .
23