Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

More documents

Recommendations

Info

Opgaver 6.1 I en elektrisk kreds er spændingsfaldet U ( t) til tiden t over en komponent givet ved U ( t) = 8, 6+ 3, 2sin( 20π t) , t ≥ 0 a) Hvor stort er spændingsfaldet til tiden t = 0 ? b) Angiv den maksimale og den minimale værdi af U. c) Hvornår er spændingsfaldet første gang 10 ? d) Hvor stor er dU dt til tiden t = 2? Hvordan kan dette tolkes? 6.2 Find forskrifterne for funktionerne, hvis grafer er vist nedenfor: a) b) 31
<strong>8.</strong>7 Injektivitet, surjektivitet, bijektivitet Omvendt funktion I denne sektion skal vi studere ligninger af formen f ( x) = b, hvor f er en funktion. Begreberne injektivitet og surjektivitet indføres som et mål for antallet af løsninger til denne ligning, og endelig kæder vi disse to sammen i begrebet bijektivitet. Det endelig mål er at præcisere, hvad der menes med en omvendt funktion. Men først skal vi se lidt på, hvordan man kan løse ligningen f ( x) = b grafisk. Eksempel Nedenfor er teg<strong>net</strong> grafen for en funktion f. Lad os løse et par ligninger grafisk: f x ( ) = 1 har løsningsmængden { } L = 1 - man finder samtlige skæringspunkter mellem grafen for f og den vandrette linie med ligningen y = 1. Skæringspunkternes x-koordinater giver hver en løsning. f x L = 3, 7 , 12 . ( ) = 5 har løsningsmængden { } ( ) = 7 har løsningsmængden L = { 4 , 6 , 14} f x f ( x) = 16 har løsningsmængden L = ∅ . Vi indfører nu et par definitioner, som har noget at gøre med antallet af løsninger til ovennævnte type ligninger: 32
Page 1 and 2: Matematikkens mysterier - på et ob
Page 3 and 4: 8.0 Introduktion I dette kapitel sk
Page 5 and 6: Et andet, og måske mere naturligt
Page 7 and 8: Den minder en del om sinusgrafen. F
Page 9 and 10: Bevis P x P -x Af figuren ses, at r
Page 11 and 12: Opgaver 2.1 Formlerne 6-9 kan også
Page 13 and 14: ⇓ ⇓ ⇓ 2 2 2 x y x y x y x y P
Page 15 and 16: sins = sin( x + y) = sinxcosy + cos
Page 17 and 18: PQ ≤ PS ≤ RS ⇓ sinh ≤ h ≤
Page 19 and 20: cosx⋅ 3cos x − ( 2 + sin x)(
Page 21 and 22: Ved tangensfunktionen kan man bruge
Page 23 and 24: Af symmetrien i figuren ser man, at
Page 25 and 26: Der er to løsninger, nemlig v = ar
Page 27 and 28: 8.6 Svingninger Betragt en gang gra
Page 29 and 30: Denne figur viser graferne for f (
Page 31: y > t Endelig betragtes den første
Page 35 and 36: Definition 24 Værdimængden Vm( f
Page 37 and 38: Eksempel De omvendte funktioner til
Page 39 and 40: En voksende funktion. En aftagende
Page 41 and 42: Endvidere er f hverken voksende ell
Page 43 and 44: f er aftagende i ] 13 ; [ f er voks
Page 45 and 46: Eksempel Betragt funktionen f med g
Page 47 and 48: Derfor gælder der om de to differe
Page 49 and 50: Opgaver 8.1 Bevis vha. sætning 34
Page 51 and 52: Sætning 40 (Middelværdisætningen
Page 53 and 54: 8.10 Funktionsundersøgelse Man er
Page 55 and 56: Grafen for f har altså asymptotern
Page 57 and 58: Opgaver 10.1 Undersøg nedenståend
Page 59 and 60: Værre er det, når man selv skal f
Page 61 and 62: Facitliste 3.2 a) 3 / 2 b) 1/2 c) (
Page 63 and 64: f) Dm( f ) = R\] − 3, 3 [ nulpunk

Matematikkens mysterier 8. Funktioner - KennethHansen.net

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?