Projektering og fundering af kompliceret stålkonstruktion - Aalborg ...

Projektering og fundering af
kompliceret stålkonstruktion
Aalborg Universitet
Institut for Byggeri og Anlæg
5. semester projekt
Gruppe P18
Afl. d. 21. december 2012

Studenterrapport
Institut for Byggeri & Anlæg
Sohngårdsholmsvej 57
9000 Aalborg
Telefon 96 35 80 80
Fax 98 14 25 55
http://www.bsn.aau.dk
Titel:
Projektering af erhvervsbygning.
Projekt:
Projektering og fundering af en kompliceret
stålkonstruktion
Projektperiode:
B5, Efterårssemesteret 2012
Projektgruppe:
P18
Deltagere:
Thomas Svarre Jakobsen
Farkhonda Nader
Kasper Eriksen
Nanna Henriksen
Nicolai Tranberg Kongsgaard
Thomas Holm
Vejledere:
Synopsis:
Dette projekt omhandler projekteringen
af en kompliceret stålkonstruktion, samt
dennes fundament. Bygningen er cirkulær
og skal opføres nord for Nørresundby.
Indledningsvist udformes to statiske systemer
af stålkonstruktionen. Disse projekteres
efter elasticitetsteorien vha. et Finite
Element program. Ud fra dette udvælges
et løsningsforslag, der arbejdes videre med
i detailprojekteringen.
I detailprojekteringen udføres håndberegninger
til eftervisning af bæreevne og stabilitet
for et udvalgt element efter plasticitetsteorien.
Desuden regnes der på en
svejst og boltet samling.
I skitseprojekteringen undersøges lokalitetens
geotekniske data, derudover undersøges
direkte fundering og pælefundering. I
både skitse og detailprojekteringen arbejdes
med bygningens robusthed.
I detailprojekteringen dimensioneres bygningen
ydermere for brand.
Mads Peter Sørensen
Søren Mikkel Andersen
Oplagstal: 9
Sidetal: 134
Appendiks: 9
Afsluttet 21-12-2012
Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale
med forfatterne.

Forord
Denne rapport er udarbejdet af gruppe P18 på 5. semester på Byggeri og Anlægsuddannelsen
ved Aalborg Universitet.
Projektet omhandler det overordnede tema Projektering og fundering af en kompliceret
stålkonstruktion. Projektet omfatter design og dimensionering af en ny erhvervsbygning,
som efter planen skal opføres nord for Nørresundby. Rapporten består af en skitseprojektering
samt en detailprojektering, som begge omhandler fagområderne Konstruktion samt
Geoteknik og Fundering.
Projektet omfatter den foreliggende rapport, et tilhørende bilag samt en CD indeholdende
bilag i digital udgave. Projektet strækker sig over tidsperioden fra september 2012 til
december 2012.
Rapporten er udarbejdet på baggrund af kurser på 5. semester samt under vejledning af
Mads Peter Sørensen og Søren Mikkel Andersen.
Forudsætningerne for at læse rapporten er et vist kendskab til teori indenfor konstruktion
samt geoteknik og fundering.
Læsevejledning
Der fremtræder igennem rapporten kildehenvisninger, hvilke er samlet i en kildeliste
bagerst i rapporten. Der anvendes gennemgående kildehenvisning efter Harvardmetoden,
så der refereres med [Efternavn, År]. Denne henvisning fører til kildelisten, hvor bøger er
angivet med forfatter, titel, udgave og forlag, mens internetsider er angivet med forfatter,
titel og dato. Kilder til figurer angives i figurteksten medmindre de er af egen oprindelse.
Figurer og tabeller er nummereret i henhold til kapitel og sidetal i hovedrapporten, dvs.
den første figur i kapitel 7 har nummer 7.1, den anden nummer 7.2 osv. Forklarende tekst
til figurer og tabeller findes under disse.
Bilagsrapporten er opdelt i to: Konstruktion findes i bilag A1, A2 osv., hvor Geoteknik og
Fundering findes i bilag B1, B2 osv.
Farkhonda Nader Kasper Eriksen Nanna Henriksen
Nicolai Tranberg Kongsgaard Thomas Holm Thomas Svarre Jakobsen
v

Indholdsfortegnelse
Kapitel 1 Indledning 1
1.1 Bygningsgeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Problemstilling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Afgrænsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I Skitseprojektering 5
Kapitel 2 Lastbestemmelse 7
2.1 Snelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Nyttelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Egenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Lastkombinationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Kapitel 3 Robusthed 17
Kapitel 4 Skitseforslag 19
4.1 Skitseforslag 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2 Skitseforslag 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3 Sammenligning og udvælgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 Robusthedsbetragtning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5 Vindkryds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Kapitel 5 Geoteknisk forundersøgelse 29
5.1 Områdets geologiske historie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.2 Analyse af boreprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Analyse af konsolideringsforsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.4 Resultater af forundersøgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
II Detailprojektering 37
Kapitel 6 Robusthedseftervisning 39
Kapitel 7 Generelle bæreevneeftervisninger 43
7.1 Tværsnitsklasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 Bæreevneeftervisning af søjle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.3 Bæreevneeftervisning af bjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Kapitel 8 Stabilitetsanalyse 53
8.1 Vridning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
vii

Gruppe P18
Indholdsfortegnelse
8.2 Kipning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.3 Foldning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Kapitel 9 Samlinger 67
9.1 Dimensionering af svejsesamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.2 Dimensionering af boltesamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Kapitel 10 Branddimensionering 83
10.1 Dimensionerende brandscenarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.2 Dimensionerende brand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.3 Kritisk temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.4 Temperaturundersøgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Kapitel 11 Fundering 95
11.1 Direkte fundering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
11.2 Pælefundering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11.3 Byggeproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Kapitel 12 Konklusion 131
Litteratur 133
Appendiks A Konstruktion 135
A.1 Skitseforslag 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.2 Skitseforslag 2c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.3 Bæreevneeftervisning af bjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.4 Stabilitetsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.5 Bæreevneeftervisning af samling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.6 Branddimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Appendiks B Geoteknik og Fundering 137
B.1 Fundering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B.2 Direkte fundering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B.3 Pælefundering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B.4 Boreprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
viii

Indledning
1
Dette projekt tager udgangspunkt i en erhvervsbygning nord for Nørresundby. En af
hovedideerne med bygningens design er, at den skal have så mange kanter, at den fremstår
cirkulær.
Figur 1.1. Erhvervsbygningen vist på afstand.
Bygningen er tænkt med tre etager, kælder, stue og 1. sal. Stueplanet skal kunne fungere
som butiksareal og 1. sal som kontor. Kælderen antages, at skulle bruges som lager for
butik og kontor.
Figur 1.2. Erhvervsbygningen vist tæt på facaden.
På figur 1.2 er bygningen illustreret med glasparti i en del af bygningens facade og tunge
ydervægge i resten. I dette projekt vil der ikke tages højde for, i hvilke fag der er vinduer,
og i hvilke der ikke er. Tunge ydervægge erstattes med lette ydervægge, og det antages
her, at lette ydervægge vejer det samme som vinduesparti.
Temaet for projektet er “Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion”.
Grundlæggende skal den bærende konstruktion være en stålkonstruktion. Dele som dæk,
vægge og tag laves i lette materialer. Styrken og stivheden af disse regnes ikke med i
beregningen af stålkonstruktionen.
Etagerne skal bestå af store åbne rum, så der regnes ikke med indervægge. Udfordringen
er at lave så store åbne rum med så få søjler og andre forstyrrelser i rummene som muligt,
uden det resulterer i uhensigtsmæssigt store profiler eller fundamenter.
1

Gruppe P18
1. Indledning
I projektet tages der udgangspunkt i, at bygningen skal bygges på en grund kaldet
Mosegaard. Mosegaard findes fire kilometer nord for Nørresundby, to hundrede meter vest
for den Nordjyske Motorvej E39.
Figur 1.3. Placering af erhvervsbygningen. I bunden af kortet ligger Nørresundby. [Maps, 2012]
På den pågældende lokalitet har der aldrig været bygget før. Der har været dyrket afgrøder
på markerne, og det er eneste tidligere belastning af jorden. Til projektet er udleveret
boreprofil taget på stedet, og der laves en række undersøgelser og bestemmelser af jordens
egenskaber på baggrund af denne.
1.1 Bygningsgeometri
På figur 1.4 fremgår et snit af bygningen, hvor bygningens overordnede mål er illustreret.
Der skal være 4,5 m imellem hver etage. Bygningens diameter er 50 m. På 1. sal er
der en terrasse, denne starter 10 m fra centrum og udgør den sydvestlige fjerdedel af
bygningen. Taget har en hældning på 1/25, over terrassen har taget et udhæng på 5 m.
Tagkonstruktionen udføres med et udhæng på 0,5 m.
Figur 1.4. Tværsnit af bygningen.
I kælderniveau antages det, at væggene støbes op i beton. Kældervæggene antages, at
kunne bære sig selv, og på det grundlag vil den bærende stålkonstruktion, her gælder det
2

1.2. Problemstilling Aalborg Universitet
specifikt stålsøjlerne, ikke blive horisontalt belastet i kælderniveauet. Da der i dette projekt
ikke skal regnes på beton, dimensioneres denne del af konstruktionen ikke.
1.2 Problemstilling
I dette projekt skal der projekteres en bærende stålkonstruktion samt dennes fundamenter.
Med dette menes:
- Dimensionere bygningens statiske system, samt dimensionere for brand.
- Udføre statiske beregninger, herunder bæreevneeftervisning, stabilitetsberegninger
og dimensionere svejse- og boltesamlinger.
- Redegøre for bygningens rumlige stabilitet og robusthed.
- Analysere og dimensionere bygningens fundering.
1.3 Afgrænsning
Projektet udføres på grundlag af tilgængeligt materiale. Såfremt forudsætningerne ændres
i forbindelse med udførelsen af bygningen, eksempelvis kan forudsætningerne ændres efter
yderligere geotekniske forsøg, er det entreprenørens opgave at informere herom, således at
beregningerne kan tilpasses dette.
Der dimensioneres ikke vægge i kælderetagen, og jordtrykket på disse medtages derfor ikke
i denne rapport. Der regnes generelt ikke på beton i denne rapport.
Der afgrænses fra at medregne trappeopgang og elevatorskaktens bæreevne og belastning.
Yderligere afgrænsning beskrives i de enkelte afsnit.
3

Del I
Skitseprojektering
5

Lastbestemmelse
2
For at konstruktionen kan dimensioneres korrekt, skal belastningerne, som konstruktionen
udsættes for, findes. Dette gælder snelast, vindlast, nyttelast, samt egenlast. I det følgende
afsnit vil disse blive bestemt.
2.1 Snelast
Da det ønskes at finde snelasten på bygningens tag, anvendes Dansk standard
[2010b,kapitel 3]. For vedvarende/midlertidig dimensioneringstilfælde anvendes følgende:
Hvor:
s = µ i C e C t s k (2.1)
µ i Formfaktor for snelast [-]
C e Eksponeringsfaktor [-]
C t Termisk faktor [-]
s k Karakteristisk terrænværdi [ kN/m 2]
Da topografien antages, at være normal, hvor vinden ikke bevirker væsentlig fjernelse af
sne på taget på grund af terræn, andre bygværker eller træer, findes eksponeringsfaktoren,
i tabel 5.1 i Dansk standard [2010b, kapitel 3] til C e = 1,0.
Den termiske faktor er bestemt efter anbefaling fra Dansk standard [2010b, kapitel 3]
og er dermed bestemt til C t = 1,0. Endvidere er sneens karakteristiske terrænværdi
s k = 0,9 kN/m 2 .
Formfaktoren aflæses af figur 2.1. Hældningen på taget er arcsin ( 1
25)
= 2,3 ◦ , hvor
formfaktoren aflæses til µ i = 0,8.
Figur 2.1. Formfaktorer for snelast. [Dansk standard, 2010b]
7

Gruppe P18
2. Lastbestemmelse
Alle de fundne værdier indsættes i formel 2.1 for at finde den karakteristiske snelast på
bygningens tag:
s = 0,8 · 1,0 · 1,0 · 0,9 kN/m 2 = 0,72 kN/m 2
Endvidere ønskes den karakteristiske snelast på bygningens terrasse fundet. Dette gøres
ved at anvende metoden til beregning af tage, der støder op til højere bygninger, se figur
2.2.
Figur 2.2. Formfaktor for tage, som støder op til højere bygværker. [Dansk standard, 2010b]
Hvor:
Tilfælde(i)
Tilfælde(ii)
Ingen driver, jævnt fordelt
Driver, ujævnt fordelt
µ 1 = 0,8 for lavere liggende vandrette tage og µ 2 findes ved formel 2.2.
Hvor:
µ 2 = µ s + µ w (2.2)
µ s Formfaktor til nedskridning af sne fra højere liggende tag - For α ≤ 15 ◦ , µ s = 0
µ w Formfaktor relateret til vind
Her findes µ w af formel 2.3.
µ w = b 1 + b 2
2h
=
40 m + 15 m
2 · 4,5 m = 6,1 ≤ γ · h = 2 kN/m3 · 4,5 m
s k 0,9 kN/m 2 = 10 (2.3)
Hvor:
γ Specifik tyngde af sne [kN/m 3 ]
b 1 Bredde [m]
b 2 Bredde [m]
h Højde [m]
8

2.2. Vindlast Aalborg Universitet
Det er nu muligt at bestemme tilfælde(i) og tilfælde(ii)
s tilfælde(i) = 0,8 · 1,0 · 1,0 · 0,9 kN/m 2 = 0,72 kN/m 2
s tilfælde(ii) = 6,1 · 1,0 · 1,0 · 0,9 kN/m 2 = 5,5 kN/m 2
Den karakteristiske snelast for terrassen bestemmes dermed til 5,5 kN/m 2 .
2.2 Vindlast
For at kunne bestemme vindlasten på bygningen, findes peakhastighedstrykket af formel
2.4.
Hvor:
q p = [1 + 7 · I v ] 1 2 · ρ · v2 m (2.4)
I v Turbolensintensitet [-]
ρ Luftens densitet [kg/m 3 ]
Middelvindhastigheden [m/s]
ν m
Før peakhastighedstrykket kan bestemmes, skal der bestemmes en række andre værdier.
Basisvindhastigheden bestemmes ud fra formel 2.5.
Hvor:
ν b = c dir · c sæson · ν b,0 = 1,0 · 1,0 · 24 m/s = 24 m/s (2.5)
c dir Retningsfaktoren - anbefalet i Dansk standard [2010b, kapitel 4] til 1,0
c sæson Årstidsfaktoren - anbefalet i Dansk standard [2010b, kapitel 4] til 1,0
ν b,0 Grundværdien for basisvindhastigheden - 24 m/s
Terrænfaktoren findes af formel 2.6:
( ) 0,07 ( )
z0
0,05
0,07
k r = 0,19
= 0,19
= 0,19 (2.6)
z 0,II 0,05
Hvor:
z 0 Ruhedslængden - aflæst i Dansk standard [2010b, kapitel 4], tabel 4,1
under terrænkategori II til 0,05 m
z 0,II Ruhedslængden - aflæst i Dansk standard [2010b, kapitel 4], tabel 4,1
under terrænkategori II til 0,05 m
Ruhedsfaktoren findes af formel 2.7:
( ) ( )
z 9,0 m
c r = k r · ln = 0,19 · ln = 0,987 (2.7)
z 0 0,05 m
Hvor:
z
Referencehøjde - bygningens højde: 9,0 m
Middelvindhastigheden afhænger af terrænets ruhed, orografi og af basisvindhastigheden
og bestemmes af formel 2.8.
ν m = c r · c 0 · ν b = 0,987 · 1,0 · 24 m/s = 23,68 m/s (2.8)
9

Gruppe P18
2. Lastbestemmelse
Hvor:
c 0 Orografifaktoren - anbefalet i Dansk standard [2010b, kapitel 4] til 1,0
Turbulensintensiteten findes af formel 2.9.
Hvor:
I ν =
k l
c 0 · ln (z/z 0 ) = 1,0
= 0,193 (2.9)
1,0 · ln (9,0 m/0,05 m)
k l Turbulensfaktoren - anbefalet i Dansk standard [2010b, kapitel 4] til 1,0
Der kan nu indsættes i formel 2.4.
q p = [1 + 7 · I v ] 1 2 · ρ · v2 m
q p = [1 + 7 · 0,193] 1 2 · 1,25 kg/m3 · (23,68 m/s) 2 = 0,823 kN/m 2 (2.10)
Heraf fremgår det, at peakhastighedstrykket er 0,823 kN/m 2 , hvilket gør det muligt at
finde peakvindhastigheden.
√ √
2 · qp 2 · 0,823 kN/m 2
v z = =
ρ 1,25 kg/m 3 = 36,3 m/s (2.11)
Da formfaktoren for vindtrykket på tværsnittet afhænger af Reynolds tal, findes dette.
Re = b · v z
ν
=
50 m · 36,3 m/s
15 · 10 −6 m 2 /s
= 1,2 · 106
Hvor:
b Bredden på bygningen = 50 m
ν Luftens kinematiske viskositet = 15 ·10 −6 m 2 /s
Endestrømsfaktoren skal beregnes for at kunne finde det udvendige vindtryk. Dette gøres
ud fra nedenstående.
ψ λα = 1 for 0 ◦ ≤ α ≤ α min
( ( ))
π α ·
ψ λα = ψ λ + (1 − ψ λ ) · cos
2 ·
αmin
α A − α min
for α min < α < α A Hvor:
ψ λα = ψ λ for α A ≤ α ≤ 180 ◦
α Vinklen fra centrum, se figur 2.3
α min Vinklen fra centrum, se figur 2.5
α A Vinklen fra centrum, se figur 2.5
ψ λ Endestrømsfaktor, aflæst af figur 7.36 i Dansk standard [2010b, kapitel 4].
10

2.2. Vindlast Aalborg Universitet
Figur 2.3. Illustration af vinklen α. [Dansk standard, 2010b]
Formfaktoren for det udvendige vindtryk c p,0 bestemmes ud fra Reynolds tal, og aflæses
af figur 2.4.
Figur 2.4. Bestemmelse af formfaktoren for det udvendige vindtryk.
Formfaktoren for det udvendige vindtryk for cylindre findes af følgende.
C pe = c p,0 · ψ λα (2.12)
Nu kan det udvendige vindtryk findes ved hjælp af nedenstående:
w e1 = q p · c pe (2.13)
Ved aflæsning af værdier på figur 2.4 og bestemmelse af formel 2.12 og 2.13 fås følgende
værdier som ses i tabel 2.1 og på figur 2.5.
11

Gruppe P18
2. Lastbestemmelse
α [ ◦ ] c p,0 [−] ψ λα [−] c pe [−] w e1
[
kN/m
2 ]
0 1 1 1 0,823
30 0 1 0 0
70 −1,4 1 −1,4 −1,152
95 −0,9 0,95 −0,855 −0,704
Tabel 2.1. Bestemmelse af udvendige vindtryk, flere forskellige steder på bygningen.
Figur 2.5. Vindtrykket på bygningen.
2.2.1 Vindlast på tagkonstruktion
Tagkonstruktionen udsættes ligeledes for vindpåvirkning. For cirkulære tagkonstruktioner
afhænger vindpåvirkningen af forholdet imellem bygningens dybde d og højde til underkant
af taget h, samt forholdet imellem bygningens dybde d og tagets rejsning f. For den
pågældende bygning fastsættes disse forhold til følgende:
h
d = 9 m
50 m = 0,18
f
d = 1,25 m
25 m = 0,03
Tagfladen inddeles i zonerne A, B og C som illustreret på figur 2.6, med tilhørende
formfaktor for vindpåvirkningen i den pågældende zone. Der interpoleres lineært imellem
zonerne. Ved lave taghældninger udsættes tagfladen primært for sug. Ved interpolation
12

2.2. Vindlast Aalborg Universitet
Figur 2.6. Vindlastfaktorer for cirkulær tagkonstruktion. [Dansk standard, 2010b]
findes følgende formfaktorer:
C pe,10,A = −0,97
C pe,10,B = −0,34
C pe,10,C = −0,18
Dermed vil det maksimale sug på tagkonstruktionen være i zone A. Det maksimale sug
beregnes da ved at multiplicere c pe -værdier med peakvindhastigheden q p som tidligere
bestemt. Denne beregnes da til:
Q sug,tag = q p(z) · C pe,10,B = 0,823 kN/m 2 · (−0,97) = −0,80 kN/m 2
Den reelle vindpåvirkning på resten af tagkonstruktionen findes ved at interpolere imellem
C pe -værdierne hen over taget. Det vælges at se bort fra dette, og blot benytte den beregnede
værdi for zone A for hele tagkonstruktionen. Dermed findes en værdi for lastpåvirkningen,
som er på den sikre side.
2.2.2 Vindlast på udhæng
Terrassen er delvist tildækket af et udhæng. Ved vindretninger fra vestlige og nordlige
retninger, påvirkes dette udhæng ligeledes af Q sug,tag som tidligere beregnet.
Ved vindretninger fra øst og syd påvirkes udhænget af et yderligere løft. Dette skyldes, at
der skabes turbulens på terrassen under udhænget, når vindpåvirkningen rammer facaden.
Resultatet bliver en yderligere belastning. Denne medtages dog ikke i beregningerne, da
13

Gruppe P18
2. Lastbestemmelse
den antages at være ubetydelig i forhold til udhængets egenlast samt forankring i den
øvrige konstruktion.
2.3 Nyttelast
Nyttelasten fastsættes efter brugen af bygningen. Nyttelasten findes som tabelopslag i
Dansk standard [2010b]. Brugen af 1.sal er i anvendelseskategori B - Kontorer m.m.
Nyttelasten på 1.sal sættes til 2,5 kN/m 2 . Stuen skal anvendes som butikslokaler og er
i kategori D1 - Mindre butikker. Nyttelasten er 4,0 kN/m 2 .
2.4 Egenlast
Egenlasten af bygningen består af egenlast af stål, dæk, tag og ydervægge. Indervæggene
er ikke regnet med i egenlasten, da udgangspunktet er, at der skal være store åbne rum
uden rumopdeling.
Egenlasten af stålkonstruktionen medtages automatisk i “Autodesk Robot Structural
Analyses”, som fremover benævnes Robot. Dækkets egenlast er fundet til 0,9 kN/m 2 .
Tagets egenlast er sat til 1,0 kN/m 2 , hvilket er det samme som ydervæggenes egenlast
[Knaufdanogips]. Det antages, at ydervæggene vejer det samme, om de er med store
glaspartier eller ej.
2.5 Lastkombinationer
Formålet med lastkombinationer er at påvise, at bygningen kan holde til flere laster, som
virker samtidig. Lasterne skal kombineres på en sådan måde, at de permanente og variable
laster, der virker samtidig, skal kombineres i flere lasttilfælde med forskellige dominerende
laster. Laster, der fysisk ikke kan virke samtidigt, skal ikke kombineres. Eksempelvis giver
det ikke mening at regne med fuld snelast på taget, hvis det blæser meget.
Lastkombinationerne findes ud fra to udtryk opgivet i Dansk standard [2010a]. Den
dominerende egenlast findes ud fra formel 2.14.
Hvor:
E d,egen = K F I · γ G,j · G K (2.14)
K F I Faktor, der tager højde for konsekvensklasse [-].
γ G,j Partialkoefficient for permanent last [-].
G K Ugunstige permanente laster [-].
K F I er en faktor, der tager højde for konsekvensklasse. Bygningen opføres i middel
konsekvensklasse, CC2 og K F I = 1,0. Størrelsen for γ G,j er fundet i det nationale anneks
tilhørende [Dansk standard, 2010a] til 1,2.
Ud fra formel 2.15 findes lastkombinationer med ugunstig permanent last og forskellige
variable laster som dominerende.
E d = ξ · K F I · γ G,j · G K + K F I · γ Q1 · Q k,1 + ∑ K F I · γ Q2 · ψ 0,2 · Q k,2 (2.15)
14

2.5. Lastkombinationer Aalborg Universitet
Hvor:
ξ Reduktionsfaktor for ugunstige permanente laster, G [-]
K F I Faktor, der tager højde for konsekvensklasse [-]
γ G,j Partialkoefficient for permanent last [-]
G K Ugunstige permanente laster [-]
γ Q,i Partialkoefficient for variabel last [-]
Q k,1 Karakteristisk værdi af den dominerende last [-]
ψ 0,i Faktor for kombinationsværdi af variabel last [-]
Q k,i Karakteristisk værdi af andre variable laster [-]
Størrelserne for de ovenstående er fundet i det nationale anneks tilhørende [Dansk standard,
2010a] ved tabelopslag.
Der er lavet følgende lastkombinationer:
- Ren egenlast
- Dominerende snelast
- Dominerende vindlast
- Dominerende nyttelast
I det følgende gennemregnes et eksempel, hvor lastkombinationen ved dominerende snelast
er fundet. De resterende faktorer, fremgår af tabel 2.2, disse faktorer er kombineret med
lasterne i Robot.
E d =1, 0 · 1,0 · 1,0 · G K + 1,0 · 1,5 · Q sne + 1,0 · 1,5 · 0,3 · Q vind (2.16)
+ 1,0 · 1,5 · 0,6 · Q nytte
Udover disse kombinationer skal en ulykkeslast også dimensioneres. Denne tager højde for,
at bygningen kan påvirkes af ekstreme forhold, som f.eks. brand, eksplosion, påkørsel eller
lignende. Ulykkeslasten findes ud fra formel 2.17. I ulykkeslasten indgår sne- og vindlast
ikke.
A d = 1,0 · G K + ψ 2 · Q nytte (2.17)
Egenlast Snelast Vindlast Nyttelast
Ren egenlast 1,2 - - -
Dominerende snelast 1,0 1,5 0,45 0,9
Dominerende vindlast 1,0 0/0,45* 1,5 0,9
Dominerende nyttelast 1,0 0,45 0,45 1,5
Ulykkeslast 1,0 - - 0,5
Tabel 2.2. Faktorer til lastkombinationer.
*Ved dominerende vindlast er der i følge Dansk standard [2010a] ikke nogen snelast, i dette
projekt er der medtaget sne på terrassen, da det antages at ligge i læ for vinden.
Alle laster og lastkombinationer fra dette kapitel er indsat i Robot. Da lasterne alle er
regnet med partialkoefficienter, antages det, at alle resultaterne, som trækkes ud af Robot
er regningsmæssige.
15

Robusthed
3
Ved opførelse af bygninger i høj konsekvensklasse stilles der krav til bygningens robusthed.
Konstruktionen, der behandles i denne rapport, opføres i konsekvensklasse 2, og der er
derfor ikke krav til konstruktionens robusthed. Det er af projektgruppen valgt at inddrage
robusthedsmæssige overvejelser dette til trods, og derfor indgår robusthedsbetragtninger i
opbygningen af de bærende systemer af søjler og bjælker. Robustheden af en konstruktion
er defineret som den bærende konstruktions evne til at modstå hændelser såsom brand,
eksplosion, stødpåvirkning eller følgerne af menneskelige fejl uden at blive beskadiget i
et omfang, der står i misforhold til skadens årsag. En konstruktion er robust, når de
sikkerhedsmæssigt afgørende dele af konstruktionen ikke er følsomme overfor utilsigtede
påvirkninger og defekter, eller der ikke sker et omfattende svigt af konstruktionen, hvis
en begrænset del af konstruktionen svigter [Dansk standard, 2003]. Bygningens robusthed
skal sikre, at et lokalt svigt af enkelte elementer ikke medfører store konsekvenser for den
samlede konstruktion, se figur 3.1.
Figur 3.1. Kollaps som følge af lokalt svigt [COST].
Konstruktionen skal dimensioneres således, at stabiliteten af hele konstruktionen, eller
af en væsentlig del af konstruktionen, ikke bringes i fare i tilfælde af et lokalt
bortfald af et element. Bygningens robusthed kan sikres ved indførelse af en ekstra
sikkerhed på nøgleelementer ved at benytte materialepartialkoefficienten γ M , der i praksis
overdimensionerer konstruktionen med en faktor 1,2. Et nøgleelement er en begrænset del
af konstruktionen, der, trods geometrisk begrænsning i omfang, har en central betydning
for konstruktionens robusthed således, at et eventuelt svigt af dette bevirker, at hele
konstruktionen eller betydende dele af konstruktionen svigter. Dette giver anledning til
17

Gruppe P18
3. Robusthed
en overdimensionering af konstruktionen, og det tilstræbes, at konstruktionens robusthed
kan dokumenteres uden anvendelse af ekstra sikkerhed på nøgleelementer.
Konstruktionens robusthed eftervises i detailprojekteringen efter “bortfald af element”-
metoden, hvor konstruktionens nøgleelementer fjernes, hvorefter konstruktionens bæreevne
eftervises uden dette element. Hvor robusthed eftervises ved “bortfald af element”-
metoden, kan det acceptable kollapsomfang for etagebygninger med op til 15 etager
fastlægges som 15% af etagearealet på to over hinanden liggende etager [COST]. I
forbindelse med nøgleelementerne overvejes samlingers styrke, da disse har stor indflydelse
på konstruktionens samlede robusthed. Ved at implementere “svage” samlinger ved
nøgleelementerne sikres det, at den resterende del af konstruktionen ikke nedrives i tilfælde
af brud i et nøgleelement, da samlingen rives over. Der er herunder oplistet en række
forhold, der bidrager til konstruktionens robusthed.
- Lastfastsættelse
- Systemopbygning
- Statisk ubestemthed
- Duktilitet
- Soliditet
- Sammenhæng
- Granskning og kontrol
Lastfastsættelsen har ikke direkte indvirkning på konstruktionens robusthed, men
vigtigheden af en korrekt lastfastsættelse kan sikkerhedsmæssigt sidestilles med vigtigheden
af at udforme en robust konstruktion. Ved fastsættelse af ulykkeslaster bør alle tænkelige
uheldsscenarier i princippet overvejes. Med hensyn til systemets opbygning vil det være
at foretrække, at udføre det statiske system som et parallel-system, da et lokalt svigt
ofte begrænses til en enkelt sektion af den totale konstruktion, hvor et lokalt svigt i et
seriesystem kan medføre svigt af konstruktionen som helhed. Bygningen ønskes derfor
opført som et parallelsystem. Ved at indføre statisk ubestemthed i konstruktionen vil
dette ofte medføre en forøgelse af konstruktionens robusthed, da der i tilfælde af lokalt
svigt normalt vil kunne foregå en omlejring af snitkræfterne. Jo højere grad af statisk
ubestemthed, des større robusthed. Duktile materialer og samlinger virker også til gunst
for konstruktionens robusthed, da duktiliteten medfører, at bruddet først indtræder
efter store plastiske deformationer. Konstruktionens robusthed kan sikres alene ved
konstruktionens soliditet, som består i, at konstruktionen relativt set har store proportioner
og stor masse. Bygningens soliditet kan øges ved indførelse af begrænset slankhed af
trykpåvirkede dele. Bygningens sammenhæng har også stor betydning for konstruktionens
robusthed. Stålkonstruktioner med traditionelle bolte og svejsesamlinger har normalt stor
sammenhæng i vandret og lodret retning [Dansk standard, 2003].
18

Skitseforslag
4
I skitseprojekteringen opstilles to skitseforslag til bærende systemer bestående af bjælker
og søjler. Alle skitseforslag opfylder geometrien og anvendelseskriterierne defineret i
bygningsoplægget og er dermed direkte sammenlignelige.
Formålet med at udføre flere skitseforslag er, at finde det mest hensigtmæssige design af den
bærende stålkonstruktion. Forslagene vurderes hovedsageligt ud fra, hvad der er optimalt
ift. bygningens anvendelse. Stålforbruget tages også med i overvejelserne. Skitseforslagene
er alle optimeret således, at de overholder gældende Eurocodes for både anvendelses- og
brudgrænsetilstand ved påførelse af de tidligere bestemte lastkombinationer.
Forslagene opbygges i Robot. Det bærende system opbygges udelukkende af stålbjælker
og søjler. Der kan ikke regnes med større dæk med egen stivhed. I praksis ville enhver
form for etagedæk have en afstivende effekt på det bærende system. Der regnes med, at
fladelasterne på fladerne fordeles ud til de omkransende bjælker, som det fremgår af figur
4.1. Af figur 4.2 fremgår hvordan fladelasterne på hele bygningen fordeles.
Reelt vil lasterne ikke fordeles således, med mindre det er et betondæk, der ligger på
bjælkerne. Det antages i dette projekt, at forskellen ved at fordele lasterne på denne måde
vil være negligerbar. Alle laster skal føres gennem hovedbjælkerne ned til fundamentet.
Figur 4.1. Fladelastens fordeling på de omkringliggende
bjælker.
Figur 4.2. Fordeling af laster fra dæk til
bjælker på bygningen.
Ved projekteringen udvælges de lastkombinationer, der betragtes som de mest kritiske.
Der regnes eksempelvis ikke med vind fra alle retninger, hvilket betyder, at nogle af
elementerne i det bærende system vil blive underdimensioneret, hvis de udelukkende
dimensioneres efter de udvalgte lastkombinationer. For at udligne denne usikkerhed bygges
systemet op på en sådan måde, at elementerne inddeles i grupper af elementer med
sammenlignelige lastpåvirkninger og symmetri. Alle elementer i en gruppe dimensioneres
med samme profiltype. Ved at øge antallet af grupper som elementerne inddeles i, sikres
en højere udnyttelsesgrad af hvert element i konstruktion, og derfor en minimering af
19

Gruppe P18
4. Skitseforslag
stålforbruget i konstruktionen. Inddeling i få grupper medfører større sikkerhed for, at de
lastkombinationer, som ikke medtages i denne rapport, ikke vil medføre overbelastning af
enkelte elementer.
4.1 Skitseforslag 1
Stålkonstruktionen er opbygget som en sekstenkant med en diameter på 49,4 m. Der er
4,5 m mellem hver etage. Skitseforslaget er baseret på det umiddelbart mest simple system
og er illustreret på figur 4.3.
Dækkenes opbygning fremgår af figur 4.4. Yderringen i dækket er en sekstenkant med
en radius på 24,7 m. Den næstyderste sekstenkant er placeret 17,2 m fra centrum. Den
inderste ring er en ottekant placeret 9,7 m fra centrum. Placeringen af den inderste ring
er sammenfaldende med ydervæggens placering ved terrassen. I dækket mellem stuen og
første sal er der en ændring i den fjerdedel, der går ud under terrassen. Her er inderringen
ikke to bjælker, men fire, ligesom de to yderste ringe for at understøtte søjlerne fra facaden
ud mod altanen.
Figur 4.3. Stålkonstruktionens opbygning.
Figur 4.4. Dækkets opbygning, skitseforslag
1. Søjlernes placering er markeret
med rødt.
Omkring centrum dannes i begge dæk et kvadrat på 5×5 meter for at gøre plads til elevator
og trappeopgang. Kvadratet er samlingspunkt for hovedbjælkerne. Ved opbygningen af det
statiske system er det prioriteret at samle bjælkerne i knudepunkter. På den måde bliver
der ikke påført laster, som kan vride eller kippe bjælkerne imellem.
Konstruktionen er opbygget med 24 søjler. Søjlernes placering er illustreret på figur 4.4,
hvor de er markeret med rødt. Der er placeret seksten søjler i samlingerne i yderingen, samt
otte i samlingerne i inderringen. Samtlige søjler er simpelt understøttede og kontinuerte
gennem samlingerne.
Tagets opbygning fremgår af figur 4.5. Taget er bygget op på samme måde som dækket,
de to yderste ringe er uændret. Den inderste ring, som i dækket er udformet som en
20

4.2. Skitseforslag 2 Aalborg Universitet
ottekant, er i taget en sekstenkant, men placeret samme sted. I stedet for kvadratet er der
i tagopbygninen indsat en sekstenkant 1,5 m fra centrum.
På figur 4.6 fremgår opbygningen af stålkonstruktionen. Her er elementinddelingen i
grupper illustreret. En liste over de forskellige elementer fremgår af bilag A.1. Robot-filen
kan ligeledes findes i bilag A.1.
Figur 4.5. Opbygningen af tagkonstruktion.
Figur 4.6. Placering af profiltyper i skitseforslag
1.
4.2 Skitseforslag 2
Skitseforslag 2a fremgår af figur 4.7. Som skitseforslag 1 er det en sekstenkantet opbygning
med 4,5 m imellem hver etage.
Figur 4.7. Stålkonstruktionens opbygning.
Figur 4.8. Opbygningen af dækket i skitseforslag
2a. Det gennemgående kryds
er markeret med rødt samt søjlerne
markeret med grønt.
21

Gruppe P18
4. Skitseforslag
Dækkets opbygning er illustreret på figur 4.8. Dækket er opbygget med en sekstenkantet
yderring med en radius på 24,7 m. Inde i denne sekstenkant ligger et gennemgående
kryds, som løber nord/syd og øst/vest. Omkring midten af krydset er der et kvadrat
på 13,7 × 13,7 m. Fra kvadratets hjørner går der bjælker til yderringen af dækket, cirka fra
midten af disse løber der bjælker til hovedkrydset. Fra midten af disse løber der bjælker til
de resterende otte hjørner i yderringen. Dækket er opbygget således, for at hvert område
mellem bjælkerne er circa samme størrelse.
Skitseforslag 2a har i alt 25 søjler. Placeringen af søjlerne fremgår af figur 4.8, markeret
med grønne firkanter. Der er placeret en søjle i midten af systemet, denne søjle kan placeres
uden at genere det åbne rum, da elevator og trappeskakt er placeret omkring centrum af
bygningen. Derudover er der placeret søjler i kvadratets hjørner og i midten af kvadratets
sider, hvor de møder hovedkrydset. Der er igen søjler i de 16 hjørner i yderringen. Alle
søjler er simpelt understøttet og kontinuerte gennem samlingerne.
Opbygningen af tagkonstruktionen er illustreret på figur 4.9. Tagkonstruktionen er
opbygget omkring en ottekant med en radius på 2,0 m. I tagkonstruktionen er der også
et gennemgående kryds. Udover krydset består taget af ni 24,7 m lange bjælker, som løber
ud til de yderste søjler. I den sydøstlige del ved terrassen er de tre bjælker, som løber
mellem krydset, 15 m fra centrum. Samlingerne i konstruktionen er alle indspændte.
Det er ikke muligt at dimensionere skitseforslag 2a, pga. instabilitet. Den markerede bjælke
på figur 4.10 vrider den bjælke, den ligger af på. Af denne grund henkastes skitseforslag
2a og skitseforslag 2b, som beskrives i afsnit 4.2.1, udformes i stedet.
Figur 4.9. Opbygningen af tagkonstruktionen.
Figur 4.10. Detalje i dækket, skitseforslag 2a.
4.2.1 Skitseforslag 2b
Opbygning af dækket i skitseforslag 2b fremgår af figur 4.11 og er en videreudvikling af
skitseforslag 2a. Den markerede bjælke på figur 4.10 ændres til de to markerede på figur
4.12. Bjælkerne samles nu i knudepunkter i stedet for midt på en bjælke som i skitseforslag
2a. Dette er det eneste, der er ændret ved forslaget. De resterende bjælker og søjler er
placeret som før.
22

4.2. Skitseforslag 2 Aalborg Universitet
Efter ændringerne fra skitseforslag 2a er der stadig problemer med stabiliteten af konstruktionen.
Det er muligt at løse dette på to måder. Den første løsning er at placere søjler under
de mest udsatte knudepunkter. Denne løsning undersøges i afsnit 4.2.2. Den anden løsning
er at bruge lukkede profiler, som ikke er nemme at isolere, eller at specialfremstille profiler
med bredere flanger, hvilket vil medføre større stivhed overfor kipning og vridning. I dette
projekt vælges det udelukkende at anvende HEB- og HEM-profiler, hvorfor skitseforslag
2c opstilles.
Figur 4.11. Opbygning af dækket, skitseforslag
2b.
Figur 4.12. Detalje i dækket, skitseforslag 2b.
4.2.2 Skitseforslag 2c
Opbygning af dækket i skitseforslag 2c fremgår af figur 4.13. Eneste ændring fra
skitseforslag 2c til skitseforslag 2b er, at der er tilføjet otte ekstra søjler i knudepunkterne.
Søjlerne er markeret med grønt på figuren.
De otte ekstra søjler bevirker, at skitseforslag 2c nu kan dimensioneres i standard HEBog
HEM-profiler. De højest belastede bjælker i konstruktionen er udnyttet ∼100%. Dette
skyldes stadig vridning. Den endelige konstruktion er illustreret på figur 4.14, hvor de
forskellige elementgrupper er illustreret. En liste over de forskellige elementer fremgår af
bilag A.2, Robot-filen kan ligeledes findes i bilaget.
23

Gruppe P18
4. Skitseforslag
Figur 4.13. Dækkets opbygning, skitseforslag
2c.
Figur 4.14. Stålkonstruktionens endelige opbygning,
skitseforslag 2c.
4.3 Sammenligning og udvælgelse
Sammenligningen skitseforslag 1 og 2c gøres ud fra materialeforbrug, største profil og
brugen af bygningen. Anvendelsen af bygningen sammenlignes på grundlag af antal
søjler, der er i konstruktionen og dermed begrænser de åbne rum. De ovenstående
sammenligningsgrundlag fremgår af tabel 4.1.
Forbrug [ m 3] Største profil Antal søjler
Skitse 1 47,87 HE550M 24
Skitse 2c 43,57 HE550M 33
Tabel 4.1. Forskelle på de to skitseforslag.
I projektoplægget er det et krav, at der skal være store åbne rum med så få søjler som
muligt. Ud fra dette vælges skitseforslaget. I skitseforslag 1 er der 24 søjler, hvoraf otte er
placeret inde i bygningen, de resterende er i ydervæggen. I skitseforslag 2c er der 33 søjler,
hvoraf 17 af dem er inde i bygningen, altså ni mere end i skitseforslag 1. Derfor vælges det
at arbejde videre med skitseforslag 1.
4.4 Robusthedsbetragtning
Ud fra en robusthedsbetragtning er det ikke hensigtsmæssigt udelukkende at bruge
indspændte samlinger. En indspændt konstruktion vil ved svigt af et element risikere at
trække resten af bygningen ned, med mindre den er overdimensioneret.
Modsat vil en konstruktion med for få indspændte samlinger risikere ved en kritisk
belastning at kunne falde sammen, da den ikke er stabil nok. Det vil her være nødvendigt,
at indsætte stabiliserende kryds på strategisk udvalgte steder.
24

4.5. Vindkryds Aalborg Universitet
Ved at opbygge konstruktionen omkring en solid kerne, hvor alle samlinger er indspændte,
stabiliseres bygningen. Den solide kerne er markeret med rød på figur 4.15.
Dækket er dannet af 16 lukkede ligebenede trekanter. Den inderste del af hver trekant er
en del af den solide kerne. Udenfor den inderste ring er trekanternes samlinger forskellige.
For at skabe en robust bygning er hver anden af disse trekanter lavet med indspændte
samlinger og hver anden er lavet med løse samlinger, se figur 4.16, hvor indspændte bjælker
er markerede med rødt. Dette er gældende i dækket mellem stuen og 1. sal og i taget.
Samlingerne i dækket mellem kælder og stuen er alle indspændte. Da der ikke er risiko
for, at en bil kører ind i en af søjlerne i kælderniveau, laves alle underetagens samlinger
indspændte. Det antages hermed, hvis en mindre del af de ovenliggende etager styrter
sammen, vil den bærende konstruktion i kælderen kunne bære den sammenstyrtede dels
masse uden selv at styrte sammen.
Ved at hver anden trekant er samlet med løse samlinger, stopper det fagene i at trække
flere fag med ned, da fagene går fra hinanden. Med indspændte og løse samlinger undgås,
at bygningen trækkes ned element for element, og stabiliteten af bygningen opretholdes.
Figur 4.15. Kerne af stålkonstruktionen.
Figur 4.16. Elementerne, som er samlet med
momentstive samlinger, er markeret
med rød. De blå elementer
er samlet med simpelt understøttede
samlinger.
4.5 Vindkryds
Der skal indsættes vindkryds i konstruktionen for at sikre bygningens rummelige stabilitet.
Der regnes ikke på vindkrydsene i dette projekt, men i dette afsnit redegøres der for
principperne for indsættelse af vindkryds.
I denne bygning er der brug for vindkryds til at sikre, at bygningen ikke begynder en
rotation om sig selv, se figur 4.17.
25

Gruppe P18
4. Skitseforslag
Figur 4.17. Principskitse for konstruktionen der roterer om sig selv.
Tilfældet, hvor bygningen roterer om sig selv, vil kunne undgås, ved at indsætte vindkryds
i rotationsretningen. Vindkrydsets virkning vil øges med afstanden til midten. Der skal
derfor sættes vindkryds i yderringen, se figur 4.18.Der kan eventuelt sættes flere vindkryds
rundt om bygningen, hvis det er nødvendigt.
Figur 4.18. Placering af vindkryds.
Vindkrydsene virker som to diagonalstænger. Stængerne skal ikke kunne optage tryk, men
kun træk. Derved kræves der ikke specielle profiler til vindkrydsene, men blot stænger med
det nødvendige tværsnitsareal.
De to diagonalstænger, som udgør vindkrydset, behøver ikke at sidde i samme sektion.
Det vælges, at placere dem sådan, fordi det er det bedste sted i dette specifikke tilfælde,
samt for ikke at genere udnyttelsesmulighederne af facaden så vidt muligt, da vindkryds
begrænser udsynet.
Det er ikke utænkeligt, at den omtalte rotation vil kunne forekomme, ved vind direkte ind
på en af de to store sider, som danner kanterne for terrassen. Ved at placere vindkrydsene
som på figur 4.18, vil vindtrykket vinkelret på en af disse sider, blive optaget næsten
vinkelret ved de viste vindkryds.
Det skal også bestemmes, om der skal vindkryds i dækkene, for at de vil holde formen.
Dækkene som flade er tilnærmelsesvis cirkulære. Med tryk på den ene side af bygningen
skal det undersøges, om cirklen kan deformere til at blive oval, så det bliver nødvendigt at
indsættes vindkryds.
Dækkene er opbygget med en struktur, der er rettet mod midten med lange bjælker.
Samtidig opbygges der en struktur mellem, omkring, over og under bjælkerne, som giver
26

4.5. Vindkryds Aalborg Universitet
en stivhed i sig selv som dæk. Derfor vil dækket have skivevirkning. Det vil ikke være
muligt at deformere dækkene i horisontal retning. Derfor er det ikke nødvendigt at indsætte
vindkryds i dækkene.
Haller og lignende er før faldet sammen til en side, ved at spærene er bukket sammen om
den svage akse. Det vurderes ikke, at det kan lade sig gøre i denne stålkonstruktion. Alle
søjler er orienteret mod midten. Det gør, at lige meget om hvilken retning bygningen falder
sammen, vil der altid være flere søjler, som skal udbøje om den stærke akse. Det er derfor
mere sandsynligt, at stålkonstruktionen i en sådan situation i stedet vil rotere om sig selv.
Ved rotation vil alle søjler kunne bøje om den svage akse.
Der er derfor ikke behov for vindkryds på tværs i bygningen. Det kan alligevel være
stabiliserende for bygningen at lave vindkrydsene på tværs. Det kunne evt. være i væggene
på hver side af kantinen; eller på hver side af terrassen.
27

Geoteknisk
forundersøgelse
5
Dette afsnit indeholder en geoteknisk forundersøgelse, som er udarbejdet for at bestemme
egenskaber, herunder styrke- og deformationsparametre for jorden på projektlokaliteten.
For at bestemme jordens egenskaber er områdets geotekniske historie blevet undersøgt,
og der er foretaget en analyse af hhv. boreprofil og konsolideringsforsøg. Undersøgelsen er
udført med henblik på at dimensionere fundamenter til bygningen senere i projektet.
5.1 Områdets geologiske historie
For at fastlægge jordens egenskaber på projektlokaliteten er det nødvendigt at anvende
informationer omkring dannelsen af aflejringerne, samt hvilke belastninger de tidligere har
været udsat for. Ved at analysere geologiske kort af Danmark fremgår det, at store dele
af Nordjyllands prækvartære overflade, herunder projektområdet, er præget af perioden
“øvre kridt”. I kvartærtiden sker opbygning af det nuværende landskab, hvor især istiden
Weichsel, som er den seneste af de fire istider, der dækkede Nordjylland, har haft betydning
for områdets kvartærgeologiske opbygning, som er domineret af smeltevandssand og
grusaflejringer [Larsen, 1989].
Efter istiden smeltede isen, hvilket resulterede i, at både havet og landet hævede sig.
Dette har medført, at der er afsat hhv. senglaciale og postglaciale aflejringer. På figur 5.1
og 5.2 fremgår det, hvilke koter havet, i hhv. den senglaciale og postglaciale periode har
stået, og dermed i hvilke koter man kan forvente aflejringer fra disse perioder. Generelt er
de postglaciale aflejringer af lavere styrke og mere sætningsgivende end de senglaciale og
glaciale aflejringer. Af figur 5.1 og 5.2 fremgår det, at man i projektområdet kan forvente
senglaciale aflejringer, hvor landkoten er under +22 til +28 og postglaciale aflejringer, hvor
koten er under +7 til +8. Der kan altså findes havaflejringer og organiske aflejringer fra
stenalderhavet under kote +7 til +8 og dette giver nogle udfordringer, da disse jordarter
ofte er sætningsgivende og dårlige at fundere i.
29

Gruppe P18
5. Geoteknisk forundersøgelse
Figur 5.1. Yoldiahavets højeste strandlinjer
[Larsen, 1989].
Figur 5.2. Stenalderhavets højeste strandlinjer[Larsen,
1989].
På figur 5.3, er et udklip af Danmarks digitale jordartskort illustreret, som viser, hvilke
jordarter der findes i de øverste jordlag i projektområdet. Kortet viser, at området er
domineret af marint sand og ler.
Figur 5.3. Jordartskort [GEUS, 2012]. Beskrivelse af farvernes betydning fremgår til højre.
Projektlokaliteten er markeret med et rødt mærke.
Jordens egenskaber og parametre er stærkt afhængige af områdets tidligere anvendelse
og dermed belastning. På historiske kort fra området klarlægges det, hvorledes området
tidligere har været benyttet, og om der har været store søer eller foretaget afgravninger.
30

5.1. Områdets geologiske historie Aalborg Universitet
Figur 5.4. Kort fra 1842-1899 [Kort og Matrikelstyrelsen,
2012].
Figur 5.5. Kort fra 1928-1940 [Kort og Matrikelstyrelsen,
2012].
Figur 5.6. Kort fra 1980-2001 [Kort og Matrikelstyrelsen,
2012].
Figur 5.7. Kort fra idag [Kort og Matrikelstyrelsen,
2012].
På ovenstående billeder, som er udarbejdet i perioden år 1842 til i dag, fremgår det, at der
ikke har været stor ændring i områdets anvendelse, som i hele perioden har haft funktion
som mark. Det er dog værd at bemærke, at der er mange grøfter og små søer, som kan
tyde på, at det er et tørlagt tidligere vådt område. Af figur 5.6 og 5.7 fremgår det, at
der i denne periode er anlagt en vej igennem området i form af Hirtshalsmotorvejen. I
forbindelse med anlæggelsen af Hirtshalsmotorvejen kan der have forgået en udgravning,
som kan have betydning for jorden i de omkringliggende områder, da der kan være aflæsset
jord på disse, hvormed de øverste jordlag kan karakteriseres som fyld.
31

Gruppe P18
5. Geoteknisk forundersøgelse
5.2 Analyse af boreprofil
Udover informationer omkring den geotekniske historie
og de forventede aflejringer, er det i forbindelse
med bestemmelse af jordens egenskaber og styrkeparametre
særligt anvendeligt at udføre forsøg på
lokaliteten. Der er på projektlokaliteten udført en
geoteknisk boring, hvortil der er udarbejdet et boreprofil,
som i forsimplet udgave er illustreret på figur
5.8. Boringen er udført som tørboring med foring til
en dybde på 21 m under jordoverfladen (JOF) svarende
til kote -17,7. Der foreligger kun én boring fra
projektområdet, og denne kan altså beskrive jordforholdene
i et begrænset omfang. Resultaterne fra
boringen benyttes i dette projekt til at beskrive forholdende
i hele projektområdet.
Øverste jordlag er en sandet mørkebrun muld, som
kan karakteriseres som overjord. Det første lag går
fra kote +3,3 til kote +2,9. Herunder findes et
sandlag, som er 0,6 m tykt og strækker sig fra
kote +2,9 til +2,3. Sandet er karakteriseret som en
vindaflejret postglacial aflejring, og en fin sand der
er muldblandet.
I det tredje jordlag, som findes fra kote +2,3 til +1,8
er samme muld som fra øverste jordlag. Derudover
findes grundvandsspejlet i dette lag, som er fundet i
kote +1,8. Herunder kommer 0,3 m marin aflejring i
form af en postglacial fin brungrå sand, som er lidt
siltet. Laget ligger fra kote +1,8 til +1,5.
Fælles for de resterende jordlag, udover det nederste
lag, som er en senglacial ler, er, at der er tale
om postglaciale marine aflejringer, hvilket stemmer
overens med afsnit 5.1, hvor det er beskrevet, at der
kan forventes postglaciale aflejringer under kote +7
til +8. I det femte jordlag findes et stærkt sandet
siltlag, hvilket kan forklare indholdet af silt i det
Figur 5.8. Forsimplet skitse af boreprofil.
ovenliggende sandlag. Derudover er der også fundet dele af gytje i dette lag, som strækker
sig fra kote +1,5 til +0,5. Farven på dette lag er bestemt til grønliggrå.
Under dette lag findes 3,6 m fin grå sand, som indeholder enkelte skalfragmenter samt
skiftevis gytje og grus. Sandlaget går fra kote +0,5 til -3,1. Herunder findes 7,6 m grønliggrå
gytje, som indeholder enkelte skalfragmenter, og som skifter mellem at være karakteriseret
som sandet og stærkt sandet. Der er i dette gytjelag, som går fra kote -3,1 til -10,7, udtaget
en intakt rørprøve, som har dannet grundlag for et konsolideringsforsøg, som er analyseret
i afsnit 5.3.
32

5.2. Analyse af boreprofil Aalborg Universitet
Under gytjelaget findes endnu et fint sandlag fra kote -10,7 til -17,1. Der er i dette
sandlag udtaget en række poseprøver, som alle indeholder skalfragmenter. Derudover skifter
prøverne mellem at være hhv. svagt siltet, stedvis siltet, siltet og stærkt siltet. Farven skifter
mellem grå og grønliggrå og der er dele af gytje i flere af prøverne. Fra kote -17,1 til ukendt
dybde findes den tidligere beskrevet senglaciale ler, som er karakteriseret som værende
ret fed. Der er observeret enkelte finsandslirer i lerlaget. Lerlaget er ligeliges en marin
aflejring. Der er ikke fundet skalfragmenter i lerprøven, og laget kan altså karakteriseres
som Aalborgler, som adskiller sig fra Yoldialer ved ikke at indeholde skalfragmenter, men
har samme styrke- og deformationsegenskaber som Yoldialer.
Ud fra boreprofilet udledes de parametre, som er bestemmende for lagenes styrke- og
deformationsegenskaber. Der er i boreprofilet ikke angivet nogen rumvægt for jordarterne,
og derfor benyttes skøn samt data fra konsolideringsforsøg i afsnit 5.3 til at bestemme
rumvægten. Der er udover karakterisering af de enkelte jordarter i lagene udført hhv.
SPT forsøg, som fortæller antallet af rammeslag, der skal til for at synke 300 mm ned i
jorden samt vingeforsøg til bestemmelse af vingestyrken. Resultaterne fra SPT-forsøget
benyttes til at bestemme lejringstætheden i det pågældende lag, som senere kan anvendes
i forbindelse med bestemmelse af sandets friktionsvinkel. Resultaterne fra vingeforsøget
benyttes til at bestemme den udrænede forskydningsstyrke c u . Der er i lag 6, som er et
sandlag, foretaget SPT forsøg, hvor det gennemsnitlige antal slag for at synke 300 mm ned
er målt til 8,5 slag. Dette anvendes til at bestemme lejringstætheden ved tabel 5.1
Meget løs Løs Middel Fast Meget fast
N 0 - 3 3 - 8 8 - 25 25 - 42 42 - 58
Tabel 5.1. Bestemmelse af lejringstæthed ud fra SPT-forsøg. N er antallet af slag pr. 300 mm
nedsynkning. [Dansk standard, 2007b].
Sandets lejringstæthed bestemmes til middel, og dette anvendes i tabel 5.2, med sandets
gradering som antages enskornet, til at bestemme sandets friktionsvinkel.
Lejringstæthed
Gradering Løs Middel Fast
Enskornet 27 ◦ 32 ◦ 37 ◦
Middel 29 ◦ 35 ◦ 41 ◦
Uenskornet 30 ◦ 37 ◦ 44 ◦
Tabel 5.2. Bestemmelse af friktionsvinkel ud fra lejringstæthed [Niels Krebs Ovesen, 2009].
Sandets friktionsvinkel bestemmes til 32 ◦ .
Herefter bestemmes de enkelte jordarters udrænede forskydningsstyrke ud fra resultaterne
fra vingeforsøg, der er foretaget i forbindelse med boringen. Hvis vingeforsøgene er
udført grundigt, afviger vingestyrken maksimalt med 10% i forhold til den udrænede
forskydningsstyrke, som ellers skal findes ved CU-forsøg. I praksis anvendes vingeforsøg
til at bestemme den udrænede forskydningsstyrke idet det antages at c v =c u . Resultaterne
33

Gruppe P18
5. Geoteknisk forundersøgelse
fra vingeforsøgene, som antages at give den udrænede forskydningsstyrke, er angivet i tabel
5.3. Da styrken varierer igennem de enkelte jordlag, er der benyttet gennemsnitlige værdier.
Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9
c u 77,5 62,5 77,5 - - - 64 - 355
Tabel 5.3. Resultater fra vingeforsøg. Der er angivet en streg, hvor der er ren friktionsjord og
dermed ikke er udført vingeforsøg.
I forbindelse med opførelsen af bygningen skal der udgraves til kælder, og de øverste jordlags
egenskaber får dermed begrænset betydning for funderingen af bygningen, da bygningen
skal funderes i de underliggende jordlag, se afsnit 11.3 på side 127.
5.3 Analyse af konsolideringsforsøg
På baggrund af det udleverede konsolideringsforsøg udføres en analyse, som har
til formål at bestemme sætningsparametre af gytjen, som forsøget er udført på,
herunder tøjningsindekset, Q, konsolideringsmodulet, K og forbelastningsspændingen,
σ ′ pc [Dansk Geoteknisk Forening, 2001]. Parametrene bestemmes vha. arbejdskurven fra
konsolideringsforsøget, som fremgår af figur 5.9. Der er i data fra konsolideringsforsøget
oplyst en rumvægt γ på 18,46 kN/m 3 , se data fra konsolideringsforsøg på vedlagte CD.
Figur 5.9. Arbejdskurve fra konsolideringsforsøg.
Forbelastningsspændingen, σ ′ pc findes, der hvor arbejdskurven går fra at være krum til at
være lineær i det enkelt logaritmiske koordinatsystem. Forbelastningsspændingen aflæses
på figur 5.9 til 50-60 kPa. Tøjningsindekset, Q kan ligeledes findes på figur 5.9, som
dekadehældningen på den lineære del af kurven. Dekadehældningen er aflæst for dekaden
der går fra 100-1000.
Q = 6,5% − 2,6% = 3,9%
34

5.4. Resultater af forundersøgelse Aalborg Universitet
Herefter bestemmes konsolideringsmodulet som hældningen på genbelastningskurven.
K = σ 2 − σ 1 220 kPa − 80 kPa
= = 56 MPa (5.1)
ε 2 − ε 1 3,9% − 3,65%
5.4 Resultater af forundersøgelse
I dette afsnit opsummeres resultaterne af den geotekniske forundersøgelse i tabel 5.4, som
angiver hhv. rumvægt, udrænet forskydningsstyrke, friktionsvinkel, konsolideringsmodul,
forbelastningsspænding og tøjningsindeks. Resultaterne benyttes i detailprojekteringen til
dimensionering af fundamenter.
Lag Jordart γ m φ c u K σ pc ′ Q
[kN/m 3 ] [ ◦ ] [kPa] [MPa] [MPa] [%]
6 Sand 19 32 - 30 - -
7 Gytje 18,46 - 64 56 50-60 3,9
8 Sand 19 32 - 30 - -
9 Ler 18 30 355 38,4 - -
Tabel 5.4. Resultater af geoteknisk forundersøgelse.
Rumvægt fra gytje og sand er taget fra konsolideringsforsøg, hvor rumvægten fra leret
er aflæst i Jensen et al. [2009]. Sandets friktionsvinkel stammer fra afsnit 5.2, og ler
er ligeledes aflæst i Jensen et al. [2009]. De udrænede forskydningsstyrker er udtrukket
fra tabel 5.3. Konsolideringsmodul og forbelastningsspænding er bestemt i afsnit 5.3.
Konsolideringsmodulet er for sand aflæst i Jensen et al. [2009], hvor der for ler er benyttet
formel 5.2. For mere præcis bestemmelse af konsolideringsmodulet bør konsolideringsforsøg
udføres.
Hvor:
K = 40
w · c u (5.2)
w
Vandindholdet i procent
35

Del II
Detailprojektering
37

Robusthedseftervisning
6
I skitseprojekteringen er der lavet en robusthedsbetragtning af stålkonstruktionen. I
detailprojekteringen eftervises robustheden. Til dette anvendes “bortfald af element”-
metoden.
Der kan ikke dimensioneres mod alle tænkelige ulykker. Den mest sandsynlige ulykkeshændelse
på bygningen vil være, at en bil kører ind i én af de bærende søjler i ydervæggen i
stueniveau. Der regnes derfor ikke på svigt af elementer inde i bygningen.
Der må maksimalt falde 15% af hhv. stuen og 1. sal sammen på en gang. Ved simpelt
overslag vil to trekanter være 12,5%. Hvis tre trekanter kun falder sammen fra inderringen
og ud, vil de være 15,75%, så i det tilfælde vil det stadig kun være to trekanter, som er
den tilladelige andel, der styrter sammen.
Ydersøjlerne i den opbyggede model er delt mellem to typer; primære og sekundære søjler.
Først fjernes en primær søjle:
Figur 6.1. Udsnit af det statiske system, hvor én af ydersøjlerne er fjernet. De røde elementer
fremhæver elementerne, hvor bæreevnen er udtømt. Alle elementer er illustreret med
tilhørende udnyttelsesgrad.
Det fremgår, at to af bjælkerne vil bryde. Disse to bjælker er en del af de robuste trekanter.
De vil nødvendigvis rykke søjlerne på hver side med i faldet, med mindre samlingerne er
dimensioneret til at bryde ved større belastning end bjælken kan holde til.
Falder søjlerne, som er forbundet med de to overbelastede bjælker, falder de næste bjælker
til hver side automatisk også sammen, da de er simpelt understøttede, og ikke kan overføre
det moment, de i så fald vil blive udsat for.
39

Gruppe P18
6. Robusthedseftervisning
Det fremgår også ved at fjerne en af de primære søjler i samme model. Det fremgår på
figur 6.2, at bæreevnen overskrides for flere elementer, hvilket ikke kan accepteres.
Figur 6.2. Det statiske system, hvor en af de primære ydersøjler er fjernet illustreret. De røde
elementer illustrerer, hvilke bjælker der ikke holder til den resulterende belastning.
Såfremt samlingerne i konstruktionen ikke skal specialdesignes til hver enkelt bjælke, er
ovenstående løsning ikke tilladelig. Af alternative løsninger kan placeringen af de “svage
samlinger”, hvor der ikke overføres moment, forsøges ændret. Udføres “bortfald af element”-
metoden på et statisk system med bjælker i yderringen og midterringen, som er indspændt
i en samling og løs simpelt understøttet i en anden, resulterer det i brud i elementerne
markeret med rødt på figur 6.3 og figur 6.4.
Figur 6.3. Statisk system hvor en af de sekundære
søjler er fjernet.
Figur 6.4. Statisk system hvor en af de primære
søjler er fjernet
Det første tilfælde er tilladeligt. To trekanter falder sammen, og vil knække af resten af
stålkonstruktionen uden at rive noget med ned, da de bjælker der bryder kun ligger af på
den næste søjle.
Andet tilfælde, figur 6.4, resulterer modsat i brud i fire trekanter. Indledningsvist opstår
der kun brud i fire bjælker, men disse fire bjælker er løst samlet med søjlen, der fjernes. Det
bevirker at bjælkerne kommer til at spænde ti meter, hvor de kun er indspændt i den ene
ende. Det vil pga. indspændingen rykke den næste søjle i hver side ned, og nødvendigvis
40

Aalborg Universitet
gøre at fire trekanter er udsat for sammenstyrtning.
En sidste mulig opbygning af det statiske system kan være udelukkende at lave simpelt
understøttede bjælker i de to yderste ringe. Det vil gøre, at hvis en vilkårlig ydersøjle fjernes,
bryder to trekanter sammen, og ingen andre elementer og fag påvirkes. Problemet ved
en sådan løsning er, at de anvendte profilstørrelser vokser. Det er alligevel denne løsning,
der anvendes, og dermed ændres den opbygning af modellen, som var anvendt i skitseprojekteringen.
41

Generelle
bæreevneeftervisninger
7
I følgende kapitel vil bæreevnen af et bjælke- og et søjleelement blive eftervist ved
håndberegninger.
Stål kan udnyttes både elastisk og plastisk. Det betyder i praksis, at bæreevnen af
stålprofiler udtømmes i højere grad ved dimensionering efter plastisk bæreevne end ved
elastisk bæreevne. Når den plastiske bæreevne overskrides, omlejres spændingerne i profilet
ved deformationer. Omlejringen sker i praksis ved, at der opstår et flydeled i punktet, hvor
flydningen først opstår. Dermed kan der opnås en højere spænding i profilet, og dermed
bedre udnyttelse af stålets egenskaber og potentielt en sænkning af materialeomkostninger.
7.1 Tværsnitsklasser
I tilfælde af profiler med lave materialetykkelser kan der opstå instabiliteter i trykzonen
af profilet inden brudspændingen opnås. Dermed bliver disse dimensionsgivende og ikke
den generelle bæreevne af profilet. Stabilitetssvigtet skyldes manglende rotationskapacitet
i materialet. Dette kan afhjælpes ved at øge materialetykkelsen eller reducere stålstyrken,
hvorved stabilitetssvigt kan indtræffe ved samme belastning, hvilket netop udtømmer
profilets bæreevne.
Der er defineret fire tværsnitsklasser for at imødekomme problemerne dette kan bevirke.
Klasserne definerer hvorledes et tværsnit må udnyttes i forhold til elastisk og plastisk
dimensionering. De fire tværsnitsklasser og beregningsprincipperne herfor er defineret i
tabel 7.1.
Tværsnitsklasse Snitkræfter Tværsnit
1 Plastisk Plastisk
2 Elastisk Plastisk
3 Elastisk Elastisk
4 Elastisk Elastisk med eff. tværsnit
Tabel 7.1. Beregningsprincipper for de fire tværsnitsklasser.
Tværsnitsklassen for et profil afhænger af forholdet imellem højden af elementet i profilet
(Profilets krop eller halve flange for I- og H-profiler) og elementets materialetykkelse. Et
eksempel for den trykpåvirkede del af kroppen i et I-profil i tværsnitsklasse 1 findes af
formel 7.1. Heraf fremgår det, at et profils tværsnitsklasse også afhænger af stålstyrken,
da ε = √ 235/f y . Dermed falder den tilladelige størrelse af forholdet defineret i formel
43

Gruppe P18
7. Generelle bæreevneeftervisninger
7.1. Derfor gælder det, at jo højere stålstyrke, desto højere tværsnitsklasse. Dette skyldes,
at stål ved højere styrker ikke har samme materialeegenskaber som ved lavere styrker, og
derfor ikke samme flydeegenskaber. Det betyder, at stål ved højere styrker er mere sprødt,
og brud vil ikke ske med samme varsling.
c
t
≤ 72 ε (7.1)
For alle standardprofiler findes tabelopslag, hvori det angives, hvilken tværsnitsklasse et
profil kan beregnes som. Ved opslag fremgår det, at alle HEM- og HEB-profiler anvendt i
konstruktionen, under ren bøjning og under rent tryk er i tværsnitsklasse 1. Dermed kan
alle elementer i konstruktionen dimensioneres efter plastiske beregningsprincipper.
Snifkræfterne brugt til bæreevneeftervisning og stabilitetsanalyser er fundet i Finite
Element programmet Robot efter elasticitetsteorien. Alle tværsnitsbetragtninger udføres
så vidt muligt efter plasticitetsteorien. Dermed behandles beregningerne for elementerne i
konstruktionen som tværsnitsklasse 2, omend det er tilladeligt, at udføre beregningerne som
tværsnitsklasse 1. Dette indfører blot yderligere sikkerhed i beregningerne, da bæreevnen
af elementerne dermed ikke udtømmes.
7.2 Bæreevneeftervisning af søjle
I dette afsnit udvælges en søjle, som bæreevneeftervises. Søjlen, der er udvalgt, er den
højest belastede i konstruktionen. Den befinder sig i kælderetagen under terrassen og
fremgår af figur 7.1. Søjlen er 4,5 m høj og udført i profil HE280M, stål 355. Søjlen er
simpelt understøttet og fast indspændt i toppen. Det statiske system kan ses på figur 7.2.
Søjlen er belastet, som angivet i tabel 7.2.
l = 4,5m
Figur 7.1. Placering af søjlen.
Figur 7.2. Statisk system for søjlen.
44

7.2. Bæreevneeftervisning af søjle Aalborg Universitet
Snitkraft
N Ed
V y,Ed
V z,Ed
M x,Ed
M y,Ed
M z,Ed
Værdi
−1621,57 kN
1,16 kN
−15,18 kN
0 kNm
68,30 kNm
5,21 kNm
Tabel 7.2. Snitkræfter i søjlen, efter lokalt koordinatsystem.
Bæreevneeftervisningen foregår på to måder, da søjlen er belastet af en normalkraft,
forskydningskraft og er momentpåvirket. Først eftervises bæreevnen som en søjle, der kun
er belastet af en normalkraft.
Søjlens data, som tværsnitsdata, stålstyrke osv. kan fremgår af tabel 7.3.
Beskrivelse Symbol Værdi
Længde l 4,5 m
Flydespænding f y 345 MPa
Elasticitetsmodul E 210 · 10 3 MPa
Tværsnitsareal A 24,0 · 10 3 mm 2
Profilets bredde b 288 mm
Profilets højde h 310 mm
Flangens tykkelse t 33 mm
Kroppens tykkelse d 18,5 mm
Afrundings radius r 18,5 mm
Inertimoment, y-akse I y 395,5 · 10 6 mm 4
Inertimoment, z-akse I z 131,6 · 10 6 mm 4
Vridningsinertimoment I v 8100 · 10 3 mm 4
Hvælvningsinertimoment I w 2520 · 10 9 mm 6
Modstandsmoment, plastisk W pl 2960 · 10 3 mm 3
Imperfektionsfaktor α 0,34
Partialkoefficient for bruttotværsnit γ M0 1,1
Partialkoefficient for søjler γ M1 1,2
Tabel 7.3. Søjlens data. [Jensen et al., 2009]
7.2.1 Undersøgelse som søjle
For at eftervise bæreevnen som en søjle kun belastet af en normalkraft, findes først den
kritiske søjlelast. Denne findes ved udtryk 7.2.
N cr = π2 · E · I y
l s
2
= 82 610 kN (7.2)
45

Gruppe P18
7. Generelle bæreevneeftervisninger
l s er søjlelængden, som tager højde for, hvordan søjlen kan udbøje. I dette tilfælde, hvor
den er indspændt i den ene ende og simpelt understøttet i den anden, er søjlelænden 0,7·l.
[Jensen et al., 2009]
Søjlens relative slankhedsforhold findes ved udtrykket givet i 7.3.
√
A · f y
λ = = 0,317 (7.3)
N cr
Søjlereduktionsfaktoren, χ findes af formel 7.5, men først skal φ findes i formel 7.4. φ er en
faktor, der tager højde for profilets udformning. Dette sker ved imperfektionsfaktoren, α,
som er angivet ud fra søjletilfældet. Denne søjle er søjletilfælde b. [Dansk standard, 2007a]
φ =0,5 ( 1 + α · (λ − 0,2) + λ 2) = 0,57 (7.4)
1
χ =
φ + √ = 0,958 (7.5)
φ 2 − λ2 Den regningsmæssige bæreevne af søjlen findes af formel 7.6.
N b,R = χ · A · f y
γ M1
= 6610 kN (7.6)
Af tabel 7.2 fremgår det, at normalkraften er N Ed = −1621,57 kN. Søjlen er derfor kun
udnyttet 24,5% i det tilfælde, hvor den udelukkende er belastet af normalkraften.
7.2.2 Undersøgelse som momentpåvirket trykstang
Søjlen regnes nu som et bøjnings- og trykpåvirket element med konstant tværsnit uden
forskydningskræfter. Forskydningskræfterne kan udelades, hvis udtrykket i 7.7 overholdes.
[Bent Bonnerup, 2009] Forskydningsbæreevnen af tværsnittet undersøges i formel 7.8.
V Ed ≤ 0,5 · V Rd (7.7)
f y
V Rd = A v √ (7.8)
3 · γM0
Regningsmæssig værdi af forskydningskraften [kN]
Forskydningsbæreevnen af tværsnittet [kN]
A v Bruttoforskydningsarealet [mm 2 ]
V Ed
V Rd
Bruttoforskydningsarelaet findes af formel 7.9, tværsnittets konstanter fremgår tabel 7.3.
A v = A − 2 · b · t + (d + 2 · r) · t = 7186 mm 2 (7.9)
Forskydningsbæreevnerne findes til:
V Rd,y = 1301 kN
V Rd,z = 2540 kN
Begge forskydningsbæreevner overholder kravet i udtryk 7.7 og det er altså ikke nødvendigt
at medregne forskydningskræfterne i bæreevneeftervisningen af søjlen.
46

7.2. Bæreevneeftervisning af søjle Aalborg Universitet
Bæreevenen eftervises ud fra de to udtryk 7.10 og 7.11, som tager højde for, at søjlen er
påvirket omkring to akser, y og z. [Dansk standard, 2007a]
N Ed
χ y·N Rk
γ M1
+ k yy ·
M y,Ed
χ LT·M y,Rk
γ M1
+ k yz · Mz,Ed
M z,Rk
≤ 1 (7.10)
γ M1
N Ed
χ z·N Rk
γ M1
+ k zy ·
M y,Ed
χ LT·M y,Rk
γ M1
+ k zz · Mz,Ed
M z,Rk
≤ 1 (7.11)
γ M1
N Ed , M y,Ed og M z,Ed
N Rk , M y,Rk og M z,Rk
χ y og χ z
χ LT
k yy , k yz , k zy og k zz
Regningsmæssige værdier af trykkræften og maksimale værdier
af momenterne omkring y- og z-aksen. [kN] og [kNm]
Karakteristiske værdier af bæreevne mht. trykpåvirkning og
bøjningsmomenter omkring y- og z-aksen. [kN] og [kNm]
Søjlereduktionsfaktorer. [−]
Reduktionsfaktor svarende til kipning. [−]
Interaktionsfaktorer. [−]
De regningsmæssige værdier for trykkræften og momenterne fremgår af tabel 7.2. De
karakteristiske laster findes som:
N Rk = f y · A = 8280 kN
M y,Rk = M z,Rk = f y · W pl = 1021 kNm
På grund af søjlens tværsnitsklasse regnes den karakteristiske værdi af bøjningsmomentet
ens om de to akser, altså med det plastiske modstandsmoment.
Søjlereduktionsfaktoren χ y er fundet af formel 7.5. χ z bestemmes ved samme fremgangsmåde,
men med inertimomentet omkring z-aksen.
χ z = 0,862
Reduktionsfaktoren svarende til kipning, findes ud fra flere faktorer, men kan sættes til
1,0, hvis det relative slankhedsforhold, λ LT ≤ 0,4, for at undersøge dette findes først det
kritiske moment for kipning efter elasticitetsteorien i udtryk 7.12. [Dansk standard, 2007a]
I udtrykket indgår h t , som er højden fra midt overflange til midt underflange.
⎛√
⎞
G·I
√
v·l 2
E·I
M cr = 9,22 · √1 + ⎝ w
⎠
π
2
· E · I z
l 2 · h t = 6561 kNm (7.12)
Nu kan det relative slankhedsforhold findes af formel 7.13.
√
W pl · f y
λ LT =
= 0,395 (7.13)
M cr
Det relative slankhedsforhold er altså under 0,4 og χ LT kan sættes lig 1,0. Hvis χ LT beregnes
findes værdien til 1,002. Dette betyder, at kipning kan udelukkes. Interaktionsfaktorerne,
k yy , k yz , k zz og k zy tager højde for momentfordelingen og tværsnittets plastiske egenskaber.
47

Gruppe P18
7. Generelle bæreevneeftervisninger
k yy og k zz findes i de efterfølgende udtryk. k zy kan findes på følgende måde, da kipning
kan udelukkes.
k yy = C my (1 + (λ y − 0,2) n y )
k zz = C mz (1 + (2 · λ z − 0,6) n z )
k yz = 0,6 · k zz
k zy = 0,6 · k yy
C my og C mz findes til 0,6 ifølge Dansk standard [2007a]. Det relative slankhedsforhold for
y-aksen er fundet af formel 7.3 og på samme måde findes det for z-aksen.
λ z = 0,549
n y og n z findes på følgende måde:
N Ed
n i =
χ i · N Rb
n y = 0,256
n z = 0,316
Interaktionsfaktorerne findes til:
k yy = 0,618
k zz = 0,694
k yz = 0,417
k zy = 0,371
Bæreevneeftervisningen kan nu udføres. Formel 7.10 og 7.11 benyttes, og følgende resultater
findes.
N Ed
χ y·N Rk
γ M1
+ k yy ·
N Ed
χ z·N Rk
γ M1
+ k zy ·
M y,Ed
χ LT·M y,Rk
γ M1
M y,Ed
χ LT·M y,Rk
γ M1
+ k yz · Mz,Ed
M z,Rk
γ M1
= 0,297
+ k zz · Mz,Ed
M z,Rk
γ M1
= 0,307
Det fremgår, at i det værste tilfælde er søjlen udnyttet 31%. I Robot er søjlen udnyttet 90%,
dette skyldes at denne håndberegning er udført plastisk og programmet regner elastisk.
Dette er dog ikke helt rigtigt, da bæreevneeftervisningen tager højde for kipning, og dette
sker allerede i det elastiske område.
Anvendelsesgrænsetilstand
Søjlen ønskes undersøgt i anvendelsesgrænsetilstanden. Der forefindes ikke nogle krav til
anvendelsesgrænsetilstand, men en vejledende værdi for maksimal udbøjning er opsat.
Til søjler i fleretagers bygninger skal den mindste af de opstillede værdier være opfyldt.
[Bent Bonnerup, 2009]
48
u max ≤
h = 15 mm
300
u max ≤ h e
= 27 mm
500

7.3. Bæreevneeftervisning af bjælke Aalborg Universitet
u max
h
h e
Maksimal udbøjning [mm]
Højde for hver etage [mm]
Højde for hele bygningen [mm]
Den maksimale udbøjning findes af formel 7.14. [Jensen et al., 2009]
u max = 1
9 · √3 · Mi · l 2
E · I i
(7.14)
u max,y = 1 mm
u max,z = 0 mm
Ingen af udbøjningerne er større end den maksimale. Søjlen er dermed dimensioneret i
forhold til anvendelsegrænsetilstanden.
7.3 Bæreevneeftervisning af bjælke
I følgende afsnit vil bæreevnen af et bjælkeelement blive påvist. Ét element er udvalgt på
baggrund af, at dette er det højest belastede ud fra Robot-modellen. Bjælkeelementet er
placeret i dækket under terrassen som illustreret på figur 7.3.
Figur 7.3. Placering af udvalgt bjælkeelement til generel dimensionering illustreret.
I skitseprojekteringen var et HE550M-stålprofil tilstrækkeligt for at opnå tilstrækkelig
bæreevne. Bjælkeelementets dimensioner fastholdes i detaildimensioneringen, og bjælkens
bæreevne ønskes eftervist ved håndberegninger. Bjælkeelementet har en længde på l =
7,5 m og er indspændt i den ene ende, og simpelt understøttet med gaffellejer i den
anden som illustreret på figur 7.5. Bjælkeelementets tværsnit er illustreret på figur 7.4
og tværsnitskonstanter er angivet i tabel 7.4.
49

Gruppe P18
7. Generelle bæreevneeftervisninger
Figur 7.4. Tværsnit af HE550M
bjælke med illustrerede
dimensioner.
Figur 7.5. Det statiske system for det udvalgte bjælkeelement.
Beskrivelse Symbol Værdi
Længde l 7,5 m
Flydespænding f y 345 MPa
Elasticitetsmodul E 210 · 10 3 MPa
Tværsnitsareal A 35,4 · 10 3 mm 2
Profilets bredde b 306 mm
Profilets højde h 572 mm
Afstand fra midtflange til midtflange h t 532 mm
Flangens tykkelse t 40 mm
Kroppens tykkelse d 21 mm
Inertimoment, y-akse I y 1980 · 10 6 mm 4
Inertimoment, z-akse I z 191,6 · 10 6 mm 4
Vridningsinertimoment I v 15600 · 10 3 mm 4
Hvælvningsinertimoment I w 13500 · 10 9 mm 6
Modstandsmoment, plastisk W pl 7940 · 10 3 mm 3
Imperfektionsfaktor α 0,21
Partialkoefficient for bruttotværsnit γ M0 1,1
Partialkoefficient for kipning γ M1 1,2
Tabel 7.4. Tværsnitsdata for bjælkeelement. [Jensen et al., 2009]
Bjælken påvirkes af snitkræfterne opstillet i tabel 7.5. Udover disse bidrager vridning også
med normal- og forskydningsspændinger, disse findes i afsnit 8.1 til σ f = 31,76 MPa og
τ f = 3,0 MPa. De resulterende kræfter findes af formel 7.15 og 7.16.
50

7.3. Bæreevneeftervisning af bjælke Aalborg Universitet
Snitkraft
N Ed
V y,Ed
V z,Ed
M x,Ed
M y,Ed
M z,Ed
Værdi
−273,41 kN
−0,02 kN
205,33 kN
0 kNm
1573,13 kNm
0,17 kNm
Tabel 7.5. Snitkræfter i søjlen, efter lokalt koordinatsystem.
N =N Ed + σ f · A = 1398 kN (7.15)
V i =V Ed,i + τ f · A (7.16)
V y =106 kN
V z =312 kN
Det undersøges først, om forskydningskræfterne er så små, at de kan udelades. Dette gøres
ved udtrykkene 7.7 og 7.8 på side 46. Forskydningsbæreevnen af tværsnittet er høj nok til
at udelade forskydningskræfterne. Derfor foregår bæreevneeftervisningen af bjælken efter
samme princip som undersøgelsen af søjlen i afsnit 7.2.2. Der er nogle forskelle, da bjælken
er en HE550M. Dette betyder, at en anden imperfektionsfaktor er nødvendig, α = 0,21.
[Dansk standard, 2007a]
Bæreevnen undersøges efter udtryk 7.10 og 7.11 på side 47, og resultaterne fremgår
herunder. Den udførlige udregning findes i bilag A.3.
1398 kN
0,981·12 210 kN
1,2
+ 0,601 ·
1573 kNm
1·2739 kNm
1,2
+ 0,383 ·
0,17 kNm
2739 kNm
1,2
= 0,555
1398 kN
0,720·12 210 kN
1,2
+ 0,361 ·
1573 kNm
1·2739 kNm
1,2
+ 0,639 ·
0,17 kNm
2739 kNm
1,2
= 0,439
Der er altså en udnyttelsesgrad på 56%.
7.3.1 Anvendelsesgrænsetilstand
Bjælken undersøges i anvendelsesgrænsetilstanden ligeledes som det er sket med søjlen i
afsnit 7.2.2. Den vejledende værdi for maksimal udbøjning for bjælker i etageadskillelser
fremgår af udtryk 7.17 [Bent Bonnerup, 2009].
l
= 19 mm (7.17)
400
Dermed gælder at forholdet i formel 7.18 skal være overholdt.
u max ≤ 19 mm (7.18)
51

Gruppe P18
7. Generelle bæreevneeftervisninger
De maksimale udbøjninger er fundet af formel 7.14 på side 49.
u max,y = 14 mm
u max,z = 0 mm
Anvendelsesgrænsetilstanden er altså også overholdt her.
52

Stabilitetsanalyse
8
I følgende kapitel udføres en stabilitetsanalyse for et udvalgt delelement i den bærende
konstruktion. Denne består af betragtninger af forskellige effekter, som elementet skal
kunne optage.
Der skal for det udvalgte konstruktionselement udføres beregninger for vridning, kipning
og foldning.
8.1 Vridning
Momenter om et elements længdeakse kan give anledning til vridning. Den resulterende
vinkeldrejning og spændinger skal derfor kvantificeres i det følgende afsnit. Der tages
udgangspunkt i bjælkeelementet beskrevet i afsnit 7.3 på side 49. Følgende afsnit er baseret
på beregningsmetoder givet i [Bent Bonnerup, 2009].
Vridningkan opdeles i to virkemåder, bunden vridning og fri vridning, også benævnt
St. Venant-vridning. Kombinationen af disse giver den samlede vinkeldrejning og deraf
følgende spændinger. Bunden og fri vridning er illustreret på figur 8.1.
Figur 8.1. Vridningstyper illustreret. [Bent Bonnerup, 2009]
Den samlede vridning kan findes ud fra bjælkens differentialligning. Denne består af bidrag
fra både fri og bunden vridning.
dϕ
T = G · I v
dx − E · I d 3 ϕ
w
dx 3 (8.1)
53

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
Hvor:
T Vridningsmoment [kNm]
G Forskydningsmodul [MPa]
I v Vridningsinertimoment [ mm 4]
ϕ Vinkeldrejning [ ◦ ]
x Løbende parameter for bjælkens længdeakse [m]
E Elasticitetsmodul [MPa]
I w Hvælvningsinertimoment [ mm 6]
Da der ikke virker noget vridende moment i det udvalgte element, påføres en tænkt
kraftpåvirkning P = 25 kN af bjælken med en excentricitet på e = 0,3 m. Excentriciteten
bevirker, at der opstår et vridende moment T om bjælkens længdeakse. Denne beregnes i
formel 8.2.
T = P · e = 7,5 kNm (8.2)
En sådan lastsituation kan i praksis opstå, hvis bjælken belastes af større kræfter fra
én side og imperfektioner af lasten indføres. For tværsnitskonstanter anvendt i følgende
beregninger, henvises til afsnit 7.3 på side 49. Beregningerne forudsætter, at det vridende
moment virker i forskydningscenteret.
Det statiske system for den pågældende bjælke er illustreret på figur 8.2. Det fremgår, at
bjælken er gaffellejret ved understøtningen i punkt A og fast indspændt i punkt B.
Figur 8.2. Statisk system for den pågældende bjælke.
Vridningsdeformationerne og spændingerne kan bestemmes ved simplificerede beregninger.
Ved I- og H-profiler kan St. Vernant-vridning negligeres da bidragene herfra vil være
ubetydelige [Bent Bonnerup, 2009]. Dette skyldes, at bjælkeflanger i tyndvæggede og
åbne tværsnit optager størstedelen af vridningsmomentet. Af samme årsag antages det
i den simplificerede metode, at al vridningen skal optages i flangerne. Det betyder, at
differentialligningen for vridning forkortes således, at det første led af formel 8.1 udgår af
udtrykket. Dette er en tilladelig løsning, da denne vil være på den sikre side, da profilets
krop i praksis også vil optage en del af vridningsmomentet. Det vridende moment kan
sidestilles med to kraftpar således, at situationerne illustreret på figur 8.3 på modstående
side og 8.4 på næste side er ækvivalente.
54

8.1. Vridning Aalborg Universitet
Figur 8.3. Det vridende moment
som følge af den excentriske
lastpåvirkning.
Figur 8.4. Det vridende moment kan omregnes til et
ækvivalent kraftpar.
8.1.1 Normalspænding
Vridningsmomentet opdeles således i to kraftpar H se figur 8.4, hvorefter flangerne
betragtes som bjælker påvirket af en enkeltkraft i bjælkens midte. Kraftens størrelse
beregnes i formel 8.3. Bjælkerne betragtes som værende simpelt understøttet i den ene
ende og fast indspændt i den anden ende. Dette stemmer overens med det statiske system
for det pågældende element illustreret på figur 8.2 på modstående side.
H = T h t
= 14,1 kN (8.3)
Der beregnes et inertimoment for én af flangerne alene i formel 8.4.
I f = 1
12 t · b3 = 9,55 · 10 7 mm 4 (8.4)
Moment i flangen, når denne betragtes som en bjælke påvirket af en enkeltkraft, bestemmes
for x = l 2
og x = l i formel 8.5 og 8.6.
( ) l
M f = 5 H · l = 16,5 kNm (8.5)
2 32
M f (l) = − 3 H · l = −19,8 kNm (8.6)
16
Det fremgår, at momentet vil være størst ved x = l, som er ved indspændingen. Deformationen
langs bjælkens længdeakse, kaldet hvælvningen, giver udslag i normalspændinger i
bjælken. Disse skal optages i bjælkens flanger og bestemmes i formel 8.7.
σ f (l) = M (l)
I f
· b = 31,76 MPa (8.7)
2
55

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
Den beregnede værdi svarer til normalspændingen som følge af det vridende moment i
hvert yderpunkt af bjælkens flanger, som illustreret på figur 8.5.
Figur 8.5. Normalspændinger i flangen beregnes i fire punkter, hvorfra den varierer lineært hen
over flangebredden.
8.1.2 Forskydningsspændinger
Dernæst beregnes forskydningsspændinger i bjælken. Disse skal ligeledes optages i bjælkens
flanger. Forskydningskraften V f er lig den halve kraftpåvirkning H. Denne beregnes ved
formel 8.8.
V f = H 2
= 7 kN (8.8)
Forskydningsspændingen optaget i flangerne beregnes nu analogt med alment forekommende
forskydningsspændinger i bjælkens flanger, udtrykt i formel 8.9.
τ f = V f · S f
I f · t
(8.9)
Heri indgår det statiske moment S f . Denne varierer langs flangen og er givet ved udtrykket
i 8.10.
S f (x) = Areal · Afstand fra midtpunkt af profil = t · x (a) (8.10)
( h
a =
2 · t )
2
56

8.1. Vridning Aalborg Universitet
Figur 8.6. Det statiske moment for flangerne varierer lineært med stedfunktionen x.
Hvor x er en stedparameter, løbende fra flangens yderste punkt, x = 0 og til flangens
midtpunkt x = b 2
, som illustreret på figur 8.6. Forskydningsspændingerne i flangerne kan
dermed beregnes ved udtrykket givet i 8.9. Det fremgår af det statiske moment, at denne
er lig nul ved flangeenderne og størst ved flangens midte. Det samme vil gøre sig gældende
for forskydningsspændingerne, og den højeste værdi beregnes her i flangens midte.
( ) b
τ f = 3 MPa (8.11)
2
Dermed er spændingerne som følge af vridningen bestemt. Den samlede virkning af denne
er illustreret samlet i figur 8.7
Figur 8.7. Spændinger optaget som følge af det vridende moment.
57

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
8.1.3 Deformationer
Slutteligt beregnes vinkeldrejningen, ϕ og deraf den følgende vandrette udbøjning, z. Disse
beregnes af formel 8.12 og 8.13 i midten af bjælken og er illustreret på figur 8.8.
ϕ =
T · l3
= 0,023°
48 · E · I w
(8.12)
z =
H · l3
= 6,2 mm
48 · E · I f
(8.13)
Figur 8.8. Deformationer i bjælkeelementet illustreret.
Dermed er spændinger og deformationer som følge af det påførte vridningsmoment bestemt.
Spændingerne medregnes i den samlede bæreevneeftervisning for det pågældende element
i afsnit 7.3 på side 49.
8.2 Kipning
Kipning er et instabilitetsfænomen, som bevirker, at specielt høje og slanke bjælketværsnit
kan udbøje om den vertikale akse. I det følgende bestemmes først, hvorvidt en
kipningsanalyse er nødvendig. Såfremt dette er tilfældet, bestemmes den kritiske kiplast.
Denne er defineret som den last, der præcist får bjælken til at kippe.
Som det er gældende for vridning, kan bjælker kippe på to måder. De to virkemåder
benævnes bunden og fri kipning. Som navnene antyder, er fri kipning karakteriseret
ved, at bjælker kan kippe frit uden at være fastholdt af andet end understøtninger ved
bjælkeenderne. Bunden kipning optræder modsat, når bjælker er fastholdt, typisk ved
overflangen i form af etagedæk eller tagkonstruktioner. Begge kipningstyper er illustreret
58

8.2. Kipning Aalborg Universitet
på figur 8.9 og 8.10. I det følgende regnes der på fri kipning, da der for beregningsmodellerne
for projektet ikke er indført afstivende etageadskillelser og tagdæk. I praksis vil der dog
være tale om en kombination af de to effekter, da etageadskillelser og tagdæk vil afstive
og dermed støtte bjælker om længdeaksen. Dermed vil den pågældende bjælke i praksis
have en højere bæreevne, end hvad der beregnes her.
Figur 8.9. Bunden kipning illustreret med rotationscenter
i øverste flange.
Figur 8.10. Fri kipning illustreret
med rotationscenter
beliggende udenfor
tværsnittet.
Der tages udgangspunkt i bjælken illustreret på figur 7.3 på side 49. Tværsnitskonstanter
er givet i afsnit 7.3 på side 49. Bjælken er påvirket af en linjelast q og understøttet med et
gaffelleje i den ene ende, samt fast indspændt i den anden ende. Der er ligeledes påført et
bøjende moment om y-aksen ved indspændingen. Kraften antages at virke i oversiden af
flangen. Understøtningerne angiver randbetingelserne. Disse angiver, at vinkeldrejningen
og dermed kipningen ved hver bjælkeende skal være lig nul.
For at bestemme om en kipningsanalyse er nødvendig, kan formel 8.14 anvendes.
[Bent Bonnerup, 2009]
Hvor:
l · h t
b · t < 0,12 E f y
(8.14)
l
h t
b
t
E
f y
Bjælkens længde [mm]
Tværsnittets højde fra midt flange til midt flange [mm]
Flangebredde [mm]
Flangetykkelse [mm]
Elasticitetsmodul [MPa]
Karakteristisk flydespænding [MPa]
59

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
Disse kontrolleres ved indsættelse af værdier:
7,5 m · 392 mm
000 MPa
= 326 < 0,12210 = 95
307 mm · 40 mm 345 MPa
Det fremgår heraf, at det er nødvendigt at foretage en kipningsanalyse.
Det er ligeledes muligt, at undersøge behovet for kipningsanalyse ved at anvende følgende
udtryk; λ ≤ 0,4, hvor λ er det relative slankhedsforhold. Som det fremgår i senere
beregninger, er denne ej heller overholdt. [Bent Bonnerup, 2009]
8.2.1 Kipningsbæreevne bestemt ved arbejdsligningen
Kipningsbæreevnen bestemmes ved at bestemme en kritisk last for kipning ved hjælp af
arbejdsligningen givet i formel 8.15. Lasterne påført bjælken udfører et ydre arbejde, og
de resulterende tøjninger i bjælken udfører et indre arbejde. Det indre arbejde sættes lig
det ydre, og den kritiske last kan isoleres.
A ydre = A indre (8.15)
I begge led indgår vinkeldrejningen. Denne er ikke på forhånd kendt, og der ønskes
bestemt et udtryk, som beskriver vinkeldrejningens forløb langs bjælkeaksen. Her gælder
randbetingelserne, at vinkeldrejningen i enderne skal være lig nul. Til dette anvendes en
sinusfunktion. Dette er en tilnærmelse af virkeligheden, men fejlene dette vil medføre,
antages som værende acceptable.
( x
)
ϕ = ϕ 0 · sin
l π (8.16)
Det fremgår, at funktionen givet i formel 8.16 overholder kravene, da funktionen vil være
lig nul ved x = 0 og x = l. Dermed kan udtrykkene for det indre og det ydre arbejde
opstilles. Disse opstilles i et kombineret udtryk af formel 8.17:
∫ l
0
( M 2 · ϕ 2
E · I z
+ z · q · ϕ 2 )
dx =
∫ l
0
(
C 1
( d 2 ϕ
dx 2 ) 2
+ C
( dϕ
dx
) 2
)
Her er tværsnitskonstanterne C og C 1 defineret i formel 8.18 og 8.19.
dx (8.17)
C = G I v (8.18)
C 1 = E I w (8.19)
Momentforløbet i bjælken bestemmes af formel 8.20. Dette er et kombineret udtryk
indeholdende momentet fra den jævnt fordelte linjelast samt moment i indspændingen.
M = 1 8 q · x (3l − 4x) + M x
0
l
(8.20)
Da det antages, at kræfterne angriber i overflangen, indsættes z = h 2
og momentudtrykket,
givet i formel 8.20, i venstre side af formel 8.17. Dermed fremkommer integralet givet i
formel 8.21.
60
∫ l
2 2
E · I z
0
M 2 · ϕ 2 + h 2 q · ϕ2 · dx (8.21)

8.2. Kipning Aalborg Universitet
Sættes formel 8.21 og højre side af formel 8.17 lig hinanden, kan lasten q isoleres. Denne
last kaldes den kritiske last q cr . Resultatet af denne er som følger:
q cr = 960,6 kN/m
Denne omregnes til et kritisk moment i formel 8.22.
M cr = 1 8 q cr · l 2 = 6754 kNm (8.22)
Dernæst bestemmes en række faktorer, som alle influerer på kipningsbæreevnen. Det
relative slankhedsforhold beregnes i formel 8.23.
√
W pl f y
λ = = 0,637 (8.23)
M cr
Det fremgår af formel 8.23, at det føromtalte forhold λ ≤ 0,4 ikke er overholdt,
og dermed bekræftes det igen, at det er nødvendigt at udføre en kipningsanalyse.
Imperfektionsfaktoren fastsættes til α = 0,21 da der vælges et valset profil, hvor
h/b ≤ 2. Med det relative slankhedsforhold og imperfektionsfaktoren kan der beregnes
en søjlereduktionsfaktor.
ϕ =0,5 ( 1 + α (λ − 0,2) + λ 2) = 0,749 (8.24)
Slutteligt beregnes kipningsreduktionsfaktoren.
1
χ LT =
ϕ + √ = 0,875 (8.25)
ϕ 2 − λ2 Partialkoefficienten sættes til γ M1 = 1,20, da der regnes på kipning i tværsnittet.
Kipningsbæreevnen kan da beregnes af formel 8.26.
M b,Rd = χ LT · W pl
f y
γ M1
(8.26)
Her benyttes det plastiske modstandsmoment W pl hvorved bjælkens bæreevne udnyttes
plastisk. Ved indsættelse af de beregnede værdier findes kipningsbæreevnen da i formel
8.27.
M b,Rd = 1998 kNm (8.27)
Det resulterende moment af den påførte linjelast q udregnes jf. formel 8.28, og denne
sammenholdes med kipningsbæreevnen beregnet i formel 8.27.
M Ed = 1 8 q l2 = 439,6 kNm (8.28)
M Ed ≤ M b,Rd
439,6 kNm ≤ 1998 kNm (8.29)
Som det fremgår af slutresultatet i formel 8.29, overskrider det resulterende moment
i bjælken ikke det tilladte moment med hensyn til kipning, og bjælken er dermed
dimensioneret for kipning.
Belastningen giver en udnyttelsesgrad på
439,6 kNm
1998 kNm = 0,22 i forhold til kipning. 61

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
8.2.2 Generel løsning af kipningsbæreevne
Kipningsbæreevnen kan ligeledes bestemmes ved en generel løsning, hvor tabelværker
indeholdende flere tilfælde anvendes. Den kritiske last, Eulerlasten, bestemmes for bjælker
påvirket af en linjelast ved udtrykket i formel 8.30.
q cr · l 2 = m 4
E I z
l 2 h t (8.30)
Værdien for m 4 findes ved tabelopslag. Denne afhænger af lastens angrebspunkt, den
tværsnitsafhængige konstant kl samt friktionskoefficienten µ. kl bestemmes af 8.31.
√
G I v l
kl =
2
(8.31)
E I w
kl = 5 (8.32)
Friktionskoefficienten µ findes ud fra forholdet imellem påvirkninger af bjælken, i dette
tilfælde momentpåvirkningen i den ende, hvor bjælken er indspændt, og linjelasten.
µ = M y
p · l 2
µ = 0, 5 (8.33)
Det er tidligere i afsnittet bestemt, at linjelasten angriber i toppen af bjælker. Dermed kan
m 4 bestemmes ved tabelopslag. Denne findes til m 4 = 119, 35. I tabelværket findes kun
værdier for kl = 4 og kl = 6, der interpoleres derfor imellem disse, for at finde m 4 ved
kl = 5. Dermed kan den kritiske last bestemmes af udtrykket i 8.30 i 8.34 ved at dividere
udtrykket med l 2 .
q cr = 807,4 kN/m (8.34)
Ud fra denne beregnede kritiske linjelast, kan kipningsbæreevneeftervisningen bestemmes
ud fra samme proces som i afsnit 8.2.1 på side 60 efter formel 8.22. Dette resulterer
439,6 kNm
i en udnyttelsesgrad på
1941 kNm
= 0, 23 ved anvendelse af den generelle metode for
bestemmelse af kipningsbæreevne. [Bent Bonnerup, 2009]
8.2.3 Kipningsbæreevne ved Abaqus
Kipningsbæreevnen for en bjælke kan også løses ved anvendelse af computerprogrammer.
Der er udført en kipningsbæreevneanalyse for bjælkeelementet, omtalt i dette afsnit, i
programmet Abaqus. Programmet regner efter Finite Element-metoden og kan lave en
meget præcis beregning på problemet. I praksis løses et egenværdiproblem for bjælken,
og resultatet bliver en faktor, som den, i programmet påførte last, kan multipliceres med,
hvorved den kritiske last fremkommer. Løsningsformen er givet i formel 8.35.
(K + λ cr K σ ) U = 0 (8.35)
62

8.2. Kipning Aalborg Universitet
Hvor:
K
λ cr
K σ
U
Stivhedsmatrix
Egenværdi, lastmultiplikationsfaktor
Geometrisk stivhedsmatrix
Egenvektor, udbøjningen af elementet
Løsningen svarer til en øvreværdi af bæreevnen. Ved anvendelse af programmet, er det
nødvendigt at definere geometri, lastpåvirkning, understøtningsforhold samt virkemåder.
Modsat programmer som Robot, er Abaqus ikke udelukkende tilegnet løsning af problemer
indenfor byggeri, og derfor kan programmet anvendes til løsning af stort set alle problemer.
Det betyder også, at programmet er sværere at anvende, da det kan være problematisk at
lave en helt præcis model.
I programmet er lastpåvirkningerne fundet i Robot påført elementet, og ved løsning
af egenværdiproblemet beregnes lastmultiplikationsfaktoren til λ cr = 13,8. Kipningens
virkemåde er illustreret på figur 8.11.
Figur 8.11. Dramatiseret udbøjning som følge af kipningen illustreret fra Abaqus. Farverne
repræsenterer udbøjningen, hvor rød farve indikerer størst udbøjning.
Ved at multiplicere den påførte linjelast q = 62,5 kN/m med λ cr findes den kritiske linjelast
af formel 8.36.
q cr = q · λ cr (8.36)
q cr = 62,5 kN/m · 13,8 = 862,8 kN/m
Ud fra den kritiske linjelast kan kipningsbæreevnen igen bestemmes som i afsnit 8.2.1 på
439,6 kNm
side 60 fra formel 8.22 på side 61. Dette resulterer i en udnyttelsesgrad på
1964 kNm = 0,224.
[Clausen, 2012]
63

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
8.2.4 Opsummering
Kipningsbæreevnen for bjælkeelementet er beregnet ved tre metoder. I det følgende vil
resultaterne heraf blive sammenlignet. Ved metoderne er den kritiske linjelast og deraf
kritiske moment beregnet med forskellige tilgange til beregningen. Bæreevneeftervisningen
er herefter udført på samme måde for hver beregningsmetode. Det fremgår af tabel 8.1,
at resultaterne af de tre anvendte metoder ikke afviger nævneværdigt meget fra hinanden.
I teorien burde løsningen i Abaqus være den mest præcise og derfor korrekte metode,
efterfulgt af løsning ved brug af arbejdsligningen. Det fremgår, at den generelle løsning er
den mest konservative løsning, og denne kan derfor anvendes, hvormed løsningen vil være
på den sikre side. Det fremgår generelt af løsningerne, at kipning ikke indtræffer ved de
påførte laster.
Arbejdsligning Generel løsning Abaqus
M Ed /M b,Rd 0, 220 0, 230 0, 224
Tabel 8.1. Udnyttelsesgrader med hensyn til kipning af bjælkeelement ved forskellige beregningsmetoder.
8.3 Foldning
Trykpåvirkning i pladefelter kan resultere i instabilitet i form af deformation af pladen, også
kaldet udbuling. Ved I- og H-profiler kan kroppen og flangerne opfattes som pladefelter,
og der kan i disse opstå foldning. Fænomenet er illustreret på figur 8.12. For profiler i
tværsnitsklasse 1 - 3 vil foldning typisk ikke være et problem. Der udføres dog en analyse
af fænomenet her for at eftervise dette.
Figur 8.12. Foldning i pladetyper ved forskellige spændingsforhold illustreret. [Pedersen, 2012]
Foldning sker igennem to stadier. Afhængigt af geometrien vil der i profilet ved en vis
trykpåvirkning ske en begyndende foldning. Dermed er bæreevnen i denne del af profilet
dog ikke udtømt. Efterfølgende kan en overkritisk bæreevne beregnes, hvor spændingerne
omlejres og tværsnittet udnyttes da fuldt ud i denne del af profilet. Såfremt begyndende
foldning ikke er indtruffet, er den kritiske bæreevne ikke nødvendig.
De maksimale spændinger fundet i Robot for bjælkeelementet findes i tabel 8.2. Der
tages udgangspunkt i bjælkeelementet beskrevet i afsnit 7.3 på side 49 Både normal- og
64

8.3. Foldning Aalborg Universitet
σ k
ψσ k
σ f
ψσ f
τ k
τ f
169,3 MPa
−154 MPa
235 MPa
−219,5 MPa
34,3 MPa
7,7 MPa
Tabel 8.2. Maksimale spændinger fundet i bjælkeelementet.
forskydningsspændinger bidrager til effekten, og begge effekter skal således tages med i
betragtningen. Ved kombinationen af flere spændinger i profilet beregnes en samlet effekt
af disse ved en interaktionsformel. Indledningsvist ønskes en kritisk last beregnet for både
normal- og forskydningspænding. Denne beregnes ved formel 8.37 for normalspændinger
og formel 8.38 for forskydningsspændinger.
σ cr = 0,903 k σ E
τ cr = 0,903 k τ E
(
tk
) 2
(8.37)
b k
( ) 2 tk
(8.38)
b k
Heri indgår dels pladegeometriske forhold, elasticitetsmodulet E samt konstanten k. k
bestemmes ud fra pladedelens understøtningsforhold samt spændingsfordelingen. Profilets
krop er simpelt understøttet ved flangerne. Ved bøjning vil en del af kroppen optage træk,
og dermed bliver zonen, hvori foldning kan forekomme, forholdvis meget mindre. Med disse
forhold kan k bestemmes ved formel 8.39. Flangerne i profilet har en fri kant, og er simpelt
understøttet ved den anden. Spændingsfordelinger og understøtningsforhold fremgår for
profilets flange og krop på figur 8.13 og 8.14, hvor en fri kant er illustreret med F, og en
simpelt understøttet kant er illustreret med S.
k σ = 7,64 − 6,26 ψ + 10 ψ 2 (8.39)
Faktoren ψ afhænger af spændingsfordelingen langs pladens bredde, og beregnes som
forholdet imellem spændingerne i hhv. toppen og bunden af profilet. Denne beregnes i
formel 8.40
Figur 8.13. Spændingsforhold i flangen af
profilet.
Figur 8.14. Spændingsforhold i kroppen af
profilet.
ψ k = σ k,bund
σ k,top
=
−154 MPa
= −0,909 (8.40)
169,3 MPa
65

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
Dermed kan k-faktoren beregnes og denne fastsættes i formel 8.41.
k σ = 21,6 (8.41)
For forskydningsspændinger findes k-faktoren ved tabelopslag til k τ = 5,34.
Den kritiske spænding beregnes dermed for normal- og forskydningsspændinger i profilets
krop i formel 8.42 og 8.43.
σ cr = 6382 MPa (8.42)
τ cr = 1578 MPa (8.43)
Dernæst beregnes det relative slankhedsforhold i formel 8.44 og 8.45. Det kan påvises, at
ved højere slankhedsforhold falder spændingen, hvorved begyndende foldning indtræffer.
√
f y
λ σ = = 0,232 (8.44)
σ cr
√
f y
λ τ = √ = 0,355 (8.45)
τ cr 3
Da det relative slankhedsforhold for begge spændinger opfylder forholdet λ ≤ 0,673 for
den relative slankhed af pladen, beregnes spændingerne for begyndende foldning af formel
8.46 og 8.47.
σ b = f y
= 287,5 MPa
γ M
(8.46)
τ b =
f y
√ = 166 MPa
τ cr 3
(8.47)
Slutteligt kombineres spændingerne i kroppen i en interaktionsformel.
( ) σ 2 ( ) τ 2
+ ≤ 1
σ b τ b
0,39 ≤ 1
Dermed er de resulterende spændinger i kroppen af profilet ikke nok til at skabe begyndende
foldning i trykzonen, og der udføres ikke yderligere beregning med hensyn til foldning.
Beregningerne udføres ikke for profilets flanger, da disse har omtrent den dobbelte materialetykkelse,
og dermed er risikoen for foldning forholdsvis meget mindre. [Bent Bonnerup,
2009]
66

Samlinger
9
I dette afsnit udvælges en samling som detaildimensioneres. Ud fra beregningsmodellen i
Robot er samlingen mellem en bjælke i tagkonstruktionen og en ydersøjle udvalgt, se figur
9.1. Bjælken er det af spærene, som har den højeste udnyttelsesgrad.
Figur 9.1. Placering af samlingen.
Bjælken er designet under gruppen Sekundær Spær, som fortæller at det ikke er et af
de spær, der går hele vejen til centrum af tagkonstruktionen. Til Sekundær Spær er brugt
HE240M-profil. Til søjlen er brugt et HE360M-profil. Relevante data for profilerne fremgår
i tabel 9.1.
Profil h b t d A
HE240M 270 mm 248 mm 32 mm 18 mm 20 ·10 3 mm 2
HE360M 395 mm 308 mm 40 mm 21 mm 31,9 ·10 3 mm 2
Tabel 9.1. Udsnit af [Jensen et al., 2009, tabel 6.9].
67

Gruppe P18
9. Samlinger
Figur 9.2. Samlingen illustreret fra siden til venstre og fra enden til højre.
Fra Robot er fundet de seks snitkræfter, som er til stede i den ende af bjælken, der samles
med ydersøjlen. Kræfterne er angivet i lokale koordinater for bjælken, se tabel 9.2.
Snitkraft
F x
F y
F z
M x
M y
M z
Værdi
−88,70 kN
−0,45 kN
−81,16 kN
−0,01 kNm
262,01 kNm
−0,2 kNm
Tabel 9.2. Snitkræfter i samling efter bjælkens lokale koordinatsystem.
Bjælken har en vinkeldrejning i forhold til vandret med α = 1/25, se figur 9.4. Samlingen
er illustreret på figur 9.2. På figur 9.3 er det globale koordinatsystem for samlingen illustreret,
som bjælkens snitkrafter projiceres over til, se tabel 9.3.
68

Aalborg Universitet
Figur 9.3. Koordinatsystem lokal og global.
Snitkraft Udregning Værdi
F x cos(α) · F x ′ − sin(α) · F z ′ −117,39 kN
F y F y ’ −0,45 kN
F z sin(α) · F x ′ + cos(α) · F z ′ 25,95 kN
M x cos(α) · M x ′ − sin(α) · M z ′ −0,17 kNm
M y M y ’ 262,01 kNm
M z sin(α) · M x ′ + cos(α) · M z ′ −0,11 kNm
Tabel 9.3. Snitkræfter i samling efter samlingens globale koordinatsystem.
På enden af bjælken påsvejses en plade, som gør det muligt at bolte bjælken fast til søjlen.
Bjælkens vinkel gør, at der skal tages højde for bjælkens korrigerede tværsnit, se figur 9.4.
69

Gruppe P18
9. Samlinger
Figur 9.4. Korrigeret tværsnit.
Bjælketværsnittets korrigerede højde og flangetykkelse, h’ og t’, bestemmes ud fra formel
9.1 og 9.2.
h ′ =
h
cos(α) =
270 mm
= 470 mm (9.1)
cos(2,29°)
t ′ =
t
cos(α) =
32 mm
= 56 mm (9.2)
cos(2,29°)
I forbindelse med bestemmelse af samlingens bæreevne stilles der krav til boltenes
indbyrdes afstand og til pladeender [Bent Bonnerup, 2009]. Afstandene, der skal overholdes,
er anført i tabel 9.4. Da der regnes med fuld bæreevne, skal de optimale minimumsafstande
overholdes. Ved mindre afstande skal der ske en reduktion af bæreevnen. Det gælder, at
afstanden ikke må være mindre end de absolutte minimumsafstande. Afstandene fremgår
ligeledes af figur 9.5.
Absolutte minimumsafstande
Optimale minimumsafstande
e 1 1,2 d 0 3,0 d 0
p 1 2,2 d 0 3,75 d 0
e 2 1,2 d 0 1,5 d 0
p 2 2,4 d 0 3,0 d 0
Tabel 9.4. Minimale bolteafstande.
70

9.1. Dimensionering af svejsesamling Aalborg Universitet
Figur 9.5. Bolteafstande.
9.1 Dimensionering af svejsesamling
Svejsesamlingen regnes plastisk. Udregningen tager udgangspunkt i [Bent Bonnerup, 2009,
Kapitel 9].
Stålkvaliteten er S355 efter DS/EN10025-2 ulegeret konstruktionsstål. Der regnes med
normal kontrolklasse, således findes γ M2 = 1,35. Ved plastisk beregning regnes med
en karakteristisk brudstyrke på f u = 470 MPa. Korrelationsfaktoren, β w , findes af
[Bent Bonnerup, 2009, tabel 9.4] til 0,9. Korrelationsfaktoren øger bæreevnen, da styrken
af svejsematerialet kan regnes højere end grundmaterialets, dvs. det materiale profilet og
pladen er lavet af. Den regningsmæssige brudbæreevne, f ud , findes af formel 9.3.
f ud =
f u
β w · γ M2
= 386,83 MPa (9.3)
Spændinger i symmetriske kantsømme regnes ved plastisk fordeling. Formel 9.4 bruges til
at finde normalspændingen og forskydningsspændingen vinkelret på sømsnittet. Formel 9.5
bruges til at finde forskydningsspændingen parallelt med svejsningens retning. Formel 9.6
bruges til finde spændingen i sømsnittet fra momentet.
σ ⊥ = τ ⊥ =
N
2al √ 2
τ ‖ = V
2al
σ ⊥ = τ ⊥ = ±
4M
2al 2√ 2
(9.4)
(9.5)
(9.6)
Bæreevnen kontrolleres efterfølgende med formel 9.7 [Bent Bonnerup, 2009].
σ eff =
√
σ ⊥ 2 + 3(τ ‖ 2 + τ ⊥ 2 ) ≤
f u
β w · γ M2
(9.7)
71

Gruppe P18
9. Samlinger
Momentet om y-aksen, M y , optages i over- og underflangen af profilet som normal- og
forskydningsspænding. Der svejses på både over- og undersiden af flangerne. Samlingerne
regnes symmetriske, selvom deres orientering ikke helt er den samme. Da sømmene ikke
har samme orientering, regnes der med forskellige vinkler. Det undersøges, hvilken af de
to svejsninger der er den svageste.
I henhold til Dansk standard [2007a] betragtes en samling af to dele med en vinkel mellem
fladerne på under 60 ◦ , som en stumpsøm med delvis gennemsvejsning. Det antages, at
denne stadig regnes på samme måde, og at a-målet stadig findes på samme måde, som når
der regnes almindelige kantsømme.
Om kantsømme for vinkler, der er over 120 ◦ , findes der i Dansk standard [2007a], at
bæreevnen af svejsningen skal eftervises ved prøvning. I dette afsnit regnes samlingen blot.
Eftervisningen medtages ikke.
I dette afsnit betragtes svejsninger omkring over- og underflange samt omkring kroppen,
se figur 9.6
Figur 9.6. Svejsningerne omkring profilet.
Svejsning om over- og underflange
Først regnes træk- og trykkraften, som skal optages i flangen i hhv. over- og underflangen,
af formel 9.8.
N my =
M y 262,01 kNm
h ′ − t ′ = = 632,64 kN (9.8)
414 mm
Denne kraft genererer en spænding i svejsesømmene. Med udgangspunkt i en sømtykkelse
på a = 3 mm regnes spændingsbidraget fra M y . Først regnes med udgangspunkt i
den spidse svejsning på undersiden af overflangen. Vinklen mellem de to flader, der
skal svejses sammen, er her β = 55 ◦ . Sømsnittet i dette svejsesøm ligger som en
vinkelhalveringslinje. Det gør, at normalkraften i flangen optages som hhv. en normalkraft
og en forskydningskraft i sømsnittet, se figur 9.7.
72

9.1. Dimensionering af svejsesamling Aalborg Universitet
Figur 9.7. Snit A - Svejsningen mellem overflangen og pladen.
Først regnes normalspændingen i sømsnittet.
( )
−N my · cos β
2
σ N.u =
= −195,73 MPa
2 · a · l
Forskydningsspændingen regnes på samme måde.
( )
−N my · sin β
2
τ N.u =
= −101,73 MPa
2 · a · l
De to spændinger virker i svejsesømmet, som det fremgår af figur 9.8.
Figur 9.8. Spændinger i sømsnittet.
73

Gruppe P18
9. Samlinger
Den effektive spænding regnes.
σ eff.u = √ σ N.u 2 + 3τ N.u 2 = 263,35 MPa ≤ f ud = 386,83 MPa (9.9)
På samme måde regnes samme spænding med udgangspunkt i svejsningen på oversiden,
som har en stump vinkel mellem de flader, der skal samles. Forskellen mellem de to
gennemregninger er, at dette sømsnit har en vinkel der er drejet 90 ◦ ift. β.
−N my · cos
σ N.o =
2 · a · l
τ N.o =
(
π−β
2
2
)
(
π−β
)
2
−N my · sin
2
2 · a · l
= −101,73 MPa (9.10)
= −195,73 MPa (9.11)
σ eff.o = √ σ N.o 2 + 3τ N.o 2 = 353,95 MPa ≤ f ud = 386,83 MPa (9.12)
Det fremgår, at undersiden har den laveste bæreevne, når de to snit er symmetriske. Der
regnes derfor med undersidens bæreevne for at lette beregningerne. Denne løsning er på
den sikre side.
Svejsning for enderne af overflangen
Til at optage momentet om z-aksen, M z , svejses der i begge ender af overflangen. Den
projekterede flangetykkelse er t ′ =56 mm. Momentet omskrives til en normalkraft i de to
svejsninger.
N mz = M z
b
= −0,43 kN (9.13)
Denne kraft virker delvist vinkelret på sømsnittet som en normalkraft, og delvist parallelt
med sømsnittet som en forskydningskraft, se figur 9.9.
Figur 9.9. Snit B - Svejsningen for enden af overflangen og pladen.
Spændingerne regnes via formel 9.4.
74
σ mz =
N mz √2 = −0,212 MPa (9.14)
a · l ·

9.2. Dimensionering af boltesamling Aalborg Universitet
τ mz =
N mz √2 = −0,212 MPa (9.15)
a · l ·
Styrken af svejsesømmet bliver iht. formel 9.7.
σ eff.mz = √ σ mz 2 + 3τ mz 2 = 0,43 MPa ≤ f ud = 386,83 MPa (9.16)
Som det fremgår, har disse svejsesøm meget større bæreevne. Det antages, at de uden
beregning også kan optage M x og F y , som er af omtrent samme størrelse som M z .
Svejsning om kroppen
Det undersøges nu om kroppen kan optage F x og F y . I denne beregning bliver længden af
svejsningen profilets indre højde, h i = 358 mm.
Forskydningsspændingen, F z , virker parallelt med svejsningen.
Den parallelle forskydningsspænding findes af formel 9.5.
τ F z =
F z
2 · a · h i
= 9,05 MPa (9.17)
Spændingen fra normalkraften findes på samme vis som ved flangerne af formel 9.4.
F z
σ N = √2 = −28,95 MPa
2 · a · h i ·
(9.18)
F z
τ F z = √2 = −28,95 MPa
2 · a · h i ·
(9.19)
Bæreevnen kontrolleres igen af formel 9.7.
σ eff.krop = √ σ N 2 + 3(τ F z 2 + τ N 2 ) = 69,22 MPa ≤ 386,83 MPa (9.20)
Da alle effektive spændinger er under den regningsmæssige brudspænding, er samlingens
bæreevne nu eftervist ved beregning. Det gælder, som tidligere skrevet, at svejsningen i
den stumpe vinkel ved flangerne iht. Dansk standard [2007a] skal eftervises ved forsøg.
Da bæreevnen af svejsningen i enderne af overflangen og på siden af kroppen er langt
fra udtømt, kan det overvejes, om disse svejsninger skal fjernes, og kræfterne skal fordeles
anderledes. I dette afsnit afsluttes beregningen her, da svejsningen holder.
9.2 Dimensionering af boltesamling
I dette afsnit dimensioneres boltesamlingen, som fremgår af figur 9.2. Der dimensioneres
for snitkræfterne fra tabel 9.3. Samlingen dimensioneres efter en plastisk fordeling af
snitkræfterne. Som det fremgår af figur 9.2, er der placeret seks bolte i samlingen, hvoraf
fire er placeret ved den øverste flange og to ved nederste flange. I tabel 9.5 findes relevante
parametre til dimensioneringen af boltesamlingen.
75

Gruppe P18
9. Samlinger
Boltedata
Boltediameter d 22 mm
Middeldiameter d m 34,5 mm
Huldiameter d 0 24 mm
Skafteareal A 380 mm 2
Spændingsareal A s 303 mm 2
Brudspænding f ub 800 MPa
Partialkoefficient γ M2 1,35
Pladedata
Højde h p 583 mm
Bredde b p 421 mm
Pladetykkelse t p 20 mm
Flydespænding f y 355 MPa
Brudspænding f u 470 MPa
Partialkoefficient γ M0 1,10
Tabel 9.5. Parametre for bolte [Jensen et al., 2009].
Fordeling af snitkræfter
Indledningsvist fordeles de seks snitkræfter ud i de seks bolte. Det antages, at der sker
flydning i trækzonen ved overflangen, som giver anledning til rotation omkring punktet
R, som er beliggende ved trykflangen. Idet afstanden fra rotationspunktet til boltene
i trækzonen er meget større end afstanden til boltene i trykzonen, antages det ved en
plastisk fordeling af snitkræfterne, at de øverste bolte optager trækkraften F t og de
resterende snitkræfter optages i de nederste bolte. Trækkraften F t , se figur 9.10, findes
ved momentligevægt om rotationspunktet, R.
Figur 9.10. Figur til bestemmelse af trækkraften F t .
76

9.2. Dimensionering af boltesamling Aalborg Universitet
Der opstilles momentligevægt omkring rotationspunktet. Der regnes positivt mod uret.
h ′ − t ′
−M y + F x + F t (h ′ − t ′ ) = 0
2
F t isoleres og findes ved formel 9.21.
F t = M h
y − F ′ −t ′
x 2
h ′ − t ′ (9.21)
469,8 mm−55,7 mm
262 kNm − 117 kN ·
2
= = 575,5 kN
469,8 mm − 55,7 mm
Boltene i trækzonen skal dermed dimensioneres for en trækkraft på 575,5 kN.
Herefter findes forskydningskraften, som de nederste bolte skal dimensioneres for.
Forskydningskraften, F z fordeles ligeligt i de to nederste bolte. Momenterne, M x og M z og
forskydningskraften, F y er meget små og antages ligeledes at blive optaget i de nederste
bolte.
F V,ed = F z
2
25,95 kN
= = 12,98 kN
2
9.2.1 Beregning af bæreevner
Med belastningerne kendt for de seks bolte i samlingen, udregnes boltesamlingens bæreevne
og det vurderes, hvorvidt bæreevnen er tilstrækkelig. Samlingen består af flangeplader og
bolte, styrken af disse beregnes.
Boltenes bæreevne
Da det i en samling som denne udelukkende er boltene, der overfører træk, bestemmes
boltenes trækbæreevne.
Boltenes trækbæreevne er, pga. mulighed for kærvvirkning, normalt mindre for bolte med
skåret gevind end for bolte med rullet gevind. Det antages derfor, at der benyttes rullet
gevind og dermed bestemmes boltens trækbæreevne ved formel 9.22 [Bent Bonnerup, 2009].
F t,Rd = 0,9 f ub
A s (9.22)
γ M2
800 MPa
= 0,9 · · 303 mm 2 = 161,6 kN
1,35
I tilfælde af bolte med skåret gevind skal værdien beregnet efter formel 9.22 multipliceres
med 0,85 [Bent Bonnerup, 2009].
Trækbæreevnen kan i særlige tilfælde være bestemt af gennemlokningsbæreevnen, som
beregnes ved formel 9.23.
f u
F B,Rd = 0,6 π d m t p
(9.23)
γ M2
800 MPa
= 0,6 · π · 34,5 mm · 20 mm · = 452,8 kN
1,35
Da gennemlokningsbæreevnen er væsentlig større end trækbæreevnen, er det dermed
trækbæreevnen, der er dimensionsgivende.
77

Gruppe P18
9. Samlinger
Bæreevne af plade
Pladen, som svejses på enden af stålprofilet, skal være i stand til at overføre kræfter, og
derfor bestemmes pladens bæreevne. Pladens bæreevne bestemmes af flydemomentet, som
udregnes ved formel 9.24.
Hvor:
f y
M pl = W pl
(9.24)
γ M0
W y,pl Plastisk modstandsmoment [mm 3 ]
f y Flydespændingen for plade [MPa]
γ M0 Partialkoefficient [-]
Det plastiske modstandsmoment bestemmes ved formel 9.25.
W pl = 1 4 b pt p
2
(9.25)
= 1 4 · 421 mm · 20 mm2 = 42100 mm 3
Herefter bestemmes pladens flydemoment ved formel 9.24.
M pl = 42100 mm 3 ·
235 MPa
1,1
= 8,99 kNm
Overførsel af laster mellem plade og bolte sker ved tryk mellem bolten og pladen. Dette tryk
kaldes hulrandstrykket og kan føre til store lokale deformationer af pladen eller medføre
brud i pladen, enten som udrivning eller som egentlig brud. Da boltene er placeret med de
optimale minimumsafstande, se tabel 9.4, findes hulrandsbæreevnen ved formel 9.26.
f u
F b,Rd = 2,5 d t p
(9.26)
γ M2
470 MPa
= 2,5 · 22 mm · 20 mm · = 383 kN
1,35
9.2.2 Samlingens trækbæreevne
Samlingens trækbæreevne findes ved at undersøge mulige deformationer og bestemme
kræfterne, der skal til for at lave deformationerne. Der kan opstå tre brudmekanismer
i en samling som denne, og bæreevnen vil dermed være den mindste trækkraft, der skal til
for at skabe en af de tre deformationer.
Flydning i bolte
Først undersøges flydning i boltene, som resulterer i en brudmekanisme, der fremgår af
figur 9.11. Brudmekanismen opstår, som et resultat af at boltene er svagere end pladen,
og derfor opstår flydning i boltene, som resulterer i at pladerne trækkes fra hinanden.
78

9.2. Dimensionering af boltesamling Aalborg Universitet
Figur 9.11. Flydning i bolte [Bent Bonnerup, 2009].
Der er i alt fire bolte, der skal optage trækkraften, som hver har en trækbæreevne på F t,Rd ,
som er udregnet ved formel 9.22. Det kontrolleres om bæreevnen er større end den påførte
trækkraft F t .
F o1 = 4 · F t,Rd ≥ F t (9.27)
= 4 · 161,6 kN = 646,4 kN ≥ 575,5 kN
Flydning i plade
Den anden brudmekanisme, som er illustreret på figur 9.12, opstår i tilfældet, hvor boltene
er stærkere end pladen, og derfor opstår der flydning i pladen, som deformerer, som det
illustreres på figur 9.12.
Figur 9.12. Flydning i plade [Bent Bonnerup, 2009].
Trækbæreevnen for denne brudmekanisme bestemmes ved at benytte arbejdsligningen
79

Gruppe P18
9. Samlinger
[Bent Bonnerup, 2009]. Trækbæreevnen bestemmes ved formel 9.28, hvor pladens
flydemoment, som er bestemt tidligere, indgår. Afstanden, a 1 , som fremgår af figur 9.12,
er 38 mm. Det kontrolleres om bæreevnen er større end den påførte trækkraft F t .
F o2 = 4 · M pl
1
a 1
≥ F t
= 4 · 8,99 kNm
1
= 1399 kN ≥ 575,5 kN
38 mm
Trykkraften, F c bestemmes ved momentligevægt omkring det ene flydeled. Afstanden, a 2 ,
som fremgår af figur 9.12, er 72 mm.
F c = M pl
a 2
= 188,7 kN
For at flydemekanismen kan udvikles, skal boltene kunne overføre kraften, F.
F = F o2 + 2F c = 1776,3 kN ≥ 646,4 kN (9.28)
Det fremgår, at kraften, F er meget større end boltenes trækbæreevne udregnet ved formel
9.27 og denne flydemekanisme kan derfor ikke udvikles, uden at der også sker flydning i
boltene.
Flydning i bolte og plade
Ved den tredje brudmekanisme antages det, at der sker flydning i både flangeplader og
bolte, som illustreret på figur 9.13. Bestemmelsen af δ kan ikke umiddelbart lade sig
gøre, idet arbejdsligning ved brudfiguren på figur 9.13, resulterer i to ubekendte, F t og
δ. Derfor skønnes δ til værdien af den grænseværdi, der svarer til, at der kun er et flydeled
i flangepladerne, som illustreret på figur 9.14.
Figur 9.13. Flydning i bolte og plade
[Bent Bonnerup, 2009].
Figur 9.14. Flydning i bolte og plade, simplificeret
[Bent Bonnerup, 2009].
Trykbæreevnen for den tredje brudmekanisme findes, som ved brudmekanisme to, ved at
benytte arbejdsligningen for brudfiguren på figur 9.14. Det kontrolleres om bæreevnen er
80

9.2. Dimensionering af boltesamling Aalborg Universitet
større end den påførte trækkraft F t .
1
a 2
F o3 = 2 · M pl + F o1 ≥ F t
a 1 + a 2 a 1 + a 2
1
= 2 · 8,99 kNm
38 mm + 72 mm + 646,4 kN 72 mm
= 665 kN ≥ 575,5 kN
38 mm + 72 mm
F o1 F o2 F o3 F t
646,4 kN 1399 kN 665 kN 575,5 kN
Tabel 9.6. Sammenligning af bæreevner.
Det fremgår af tabel 9.6, at den dimensionsgivende brudmekanisme er tilfældet, hvor der
udelukkede opstår flydning i boltene, og trækbæreevnen bestemmes derfor til 646,6 kN.
Udnyttelsesgraden ved trækpåvirkning udregnes ved formel 9.29, og heraf bestemmes
udnyttelsesgraden til 89 %.
F t,Rd
F u1
= 0,89 (9.29)
Samlingens forskydningsbæreevne
Når de nederste bolte skal overføre forskydningskraften, opstår der er tryk mellem plade og
bolte, som kan resultere i overklipning af bolten, hvorfor boltenes overklipningsbæreevne
beregnes. Overklipningsbæreevnen afhænger af, hvorvidt snittet går gennem boltens skaft
eller gevind, samt gevindtypen. Overklipningsbæreevnen bestemmes ved formel 9.30, idet
det antages, at snittet går gennem boltens skaft. Reduktionsfaktoren, α v er for snit gennem
skaft og ved styrkeklasse 8.8 lig 0,6 [Bent Bonnerup, 2009].
F v,Rd = α v A f ub
(9.30)
γ M2
= 0,6 · 380 mm 2 800 MPa · = 135,1 kN
1,35
F v,Rd F b,Rd F v,Ed
135,1 kN 383 kN 12,98 kN
Tabel 9.7. Sammenligning af bæreevner.
Forskydningskraften, F v,Ed pr. bolt må ikke overstige hulrandsbæreevnen, F b,Rd og
overklipningsbæreevnen, F v,Rd . Det fremgår af tabel 9.7, at de to bæreevner er langt større
end forskydningskraften. Overklipningsbæreevnen er mindre end hulrandsbærevnen, og der
vil dermed ske overklipning af boltene, før der sker brud i hulranden. Udnyttelsesgraden
ved overklipning bestemmes ved formel 9.31, og det fremgår, at udnyttelsesgraden kun er
9,6 %.
F v,Ed
F v,Rd
= 0,096 (9.31)
De nederste bolte er kun udnyttet 9,6 % og antagelsen om, at de nederste bolte også kan
optage snitkræfterne M x , M z og F y vurderes rimelig, da disse kræfter er meget små.
81

Branddimensionering
10
Dette afsnit omhandler branddimensionering af bygningen, som udføres for at sikre de
bærende konstruktioner imod brand. Der betragtes et scenarie, hvor branden antændes
i køkkenet/kantinen, da det vurderes, at der her er størst sandsynlighed for at opstå en
brand. Dette vurderes på baggrund af, at der i køkkenet foregår processer, som danner
meget varme og findes en række udstyr, som i tilfælde af kortslutning kan påbegynde en
brand.
Kantinen er beliggende i bygningens øverste etage, som det fremgår af figur 10.1, hvor
køkkenet og kantinen udgør en brandcelle. Brandcellens funktion er at forhindre, at branden
spreder sig indenfor evakueringstiden. Derudover må branden kun i begrænset omfang
sprede sig til nabobygninger eller rum, hvorfor det udvendige brandforløb undersøges, da
disse i tilfælde af for høje temperaturer selvantænder, hvilket resulterer i en spredning af
branden. Brandrummet, som er illustreret på figur 10.1, har to døre som måler 1,8×2,1 m
samt fire vinduer i glasfacaden ud mod terrassen som måler 0,5×1 m. Der er regnet med
en rumhøjde på 4 m, og rummet består af to indervægge, en glasfacade ud til terrassen
samt gulv og tagkonstruktion.
De bærende konstruktioner omkring kantinen henføres til anvendelsesklasse 3 og skal
have tilstrækkelig bæreevne i minimum 60 min [Erhvervs og byggestyrelsen, 2006].
Brandmodstandsevnen eftervises for den del af den bærende konstruktion, som påvirkes
af branden. Der regnes for elementet, der er markeret med rød på figur 10.2, som er det
hårdest belastede element i rummet.
Figur 10.1. Kantinens placering i bygningen.
Figur 10.2. Elementet der dimensioneres for.
83

Gruppe P18
10. Branddimensionering
Det udvalgte element er en HE220B-bjælke, som fremgår af figur 10.3, hvor profilets
dimensioner også er angivet.
Figur 10.3. HE220B profil.
10.1 Dimensionerende brandscenarie
For at undersøge konstruktionens modstandsdygtighed overfor brand, fastlægges et
dimensionerende brandscenarie. Som tidligere vurderes det mest sandsynligt, at der opstår
brand i køkkenet og der opstilles derfor et brandscenarie for dette rum. Brandforløbet
bestemmes ved hhv. nominelt og parametrisk brandforløb.
10.2 Dimensionerende brand
I dette afsnit undersøges omfanget af en brand i køkkenet/kantinen ved at bestemme
brandens forløb. En brand består af tre faser, som er antændelsesfasen, udviklingsfasen
og flammefasen. For det parametriske brandforløb er der derudover en afkølingsfase,
hvor temperaturen sænkes igen. Både det nominelle og det parametriske brandforløb
karakteriseres som et-zone modeller, som bygger på antagelse om ens temperatur i hele
brandrummet [Bolonius, 2005].
10.2.1 Nominelt brandforløb
Det nominelle brandforløb er fastsat uden hensyntagen til geometriske og fysiske parametre
samt indholdet af brændbare materialer i rummet hvor branden opstår. Det nominelle
brandforløb er yderst konservativ, men benyttes til at lave en overslagsberegning og
derudover bygger den på standardbrande, som er bestemt analytisk. Det nominelle
brandforløb bruges i vid udstrækning til standardiseret brandprøvning af bærende
konstruktioner. Det antages, at brandlasten stammer fra materialer baseret på cellulose og
det nominelle brandforløb bestemmes derfor ved formel 10.1.
θ g = 20 + 345 · log(8 · t + 1) (10.1)
84

10.2. Dimensionerende brand Aalborg Universitet
Ligeledes kan det udvendige brandforløb, som er temperaturforløbet i de rum, der omgiver
konstruktionen, bestemmes ved formel 10.2. Denne temperatur benyttes til at vurdere
brandens indflydelse på omkringliggende rum. Temperaturudviklingen for de nominelle
brandforløb fremgår af figur 10.4.
θ g = 660 ( 1 − 0,687 · e −0,32·t − 0,313 · e −3,8·t) + 20 (10.2)
10.2.2 Parametrisk brandforløb
Det parametriske brandforløb tager udgangspunkt i brandrummets energibalance og tager
højde for rummets geometri, åbninger, brændbart materiale og tager i modsætning til det
nominelle brandforløb afkølingsfasen med.
Det parametriske brandforløb indeholder følgende brandparametre:
- Brandbelastningen, q t
- Åbningsfaktoren, O
- Den termiske inerti, b
Brandbelastningen bestemmes ved formel 10.3 og er angivet som den samlede brandlast
relateret til det samlede areal af de overflader (inklusiv åbninger), der afgrænser
brandrummet.
q t = Q p + Q v
A t
(10.3)
Brandbelastningen omfatter både den permanente og den variable brandbelastning.
Alle konstruktioner, der bidrager til forbrændingen under brandforløbet, medtages
ved bestemmelsen af den permanente brandbelastning. Den variable brandbelastning
bestemmes enten ud fra kendskab til brandrummets faktiske indhold af brændbare
materialer eller ud fra statistiske undersøgelser over den variable brandbelastning i
tilsvarende bygningskategorier. Brandbelastningen sættes til 200 MJ/m 2 [Dansk standard,
2011], pga. manglende kendskab til materialer i rummet.
Åbningsfaktoren karakteriserer brandrummets ventilationsforhold. For rum af moderat
størrelse (maksimalt 200 m 2 gulvareal og maksimalt 4 m rumhøjde) bestemmes åbningsfaktoren
ved formel 10.4.
O = O v + O h (10.4)
Hvor:
O v
O h
De vertikale åbningers indflydelse på åbningsfaktoren
De horisontale åbningers indflydelse på åbningsfaktoren
Der er ingen horisontale åbninger i brandrummet og derfor er det alene de vertikale
åbninger, der bidrager til åbningsfaktoren. Bidraget fra de vertikale åbninger udregnes
ved formel 10.5.
√
hv
O v = A v ·
(10.5)
A t
Hvor:
A v Arealet af de vertikale åbninger [ m 2]
De vertikale åbningers middelhøjde [m]
h v
A t Arealet af de omsluttende konstruktioner [ m 2] 85

Gruppe P18
10. Branddimensionering
Parametrene til bestemmelsen af åbningsfaktoren er angivet i tabel 10.1.
A v 9,56 [ m 2]
h v 1,765 [m]
A t 283 [ m 2]
Tabel 10.1. Parametre til bestemmelse af åbningsfaktor.
Åbningsfaktoren bliver dermed:
√ 1,675 m
O v = 9,56 m 2 ·
283 m = 0,045 √ m
Den termiske inerti, som er et udtryk for hvor god en konstruktionsdel er til at holde på
varmen, er defineret ved formel 10.6.
b = √ ρcλ (10.6)
For begrænsningsflader, som består af flere lag, regnes en vægtet middelværdi af den
termiske inerti, som afhænger af, hvor hurtigt varmen trænger ind i konstruktionen.
Beregningen er kun gældende for de første to lag af konstruktionsdelen, med den termiske
inerti b 1 og b 2 .
Hvis b 1 b 2 beregnes en varmeindtrængningsdybde s lim ved formel 10.7.
√
tmax λ 1
s lim = ρ 1 (10.7)
c 1
Hvor:
b 1 Termisk inerti af lag 1 [J/m 2 s 0,5 K]
b 2 Termisk inerti af lag 2 [J/m 2 s 0,5 K]
t d Tidspunktet hvor opvarmningsfasen ophører [s]
λ 1 Varmeledningsevnen for lag 1 [-]
c 1 Den specifikke varmekapacitet for lag 1 [-]
ρ 1 Densiteten af lag 1 [-]
s 1 Tykkelsen af lag 1 [m]
Varmeindtrængningsdybden [m]
s lim
Hvis s 1 >s lim sættes b=b 1 , da varmen fra branden ikke når ind i lag to, før branden har
nået et toppunkt, og dermed er det kun de termiske egenskaber for det første lag, der har
betydning for temperaturudviklingen i brandrummet.
Hvis s 1

10.2. Dimensionerende brand Aalborg Universitet
I tabel 10.2 fremgår parametrene til beregning af den termiske inerti.
Konstruktionsdel Lag s ρ c λ b
[mm] [kg/m 3 ] [J/kgK] [W/mK] [J/m 2 s 0,5 K]
Indervæg Gips 25 1200 1000 0,15 424
Isolering 95 30 1000 0,1 55
Etageadskillelse Spånplade 22 500 2000 0,15 387
Isolering 95 30 1000 0,1 55
Tag Gips 25 1200 1000 0,15 424
Isolering 95 30 1000 0,1 55
Glasfacade Glas 8 2300 800 0,8 1213
Samlet 602
Tabel 10.2. Bestemmelse af termisk inerti.
Det parametriske brandforløb bestemmes ved formel 10.10
345 · log (8 · Γ · t + 1)
θ g = 20 + ( ) 3,5
(10.10)
1 + 0,04 · t
t d
Gamma-faktoren bestemmes ved formel 10.11
Γ =
( O
) 2
b
( ) 2
= 4,7 (10.11)
0,04
1160
t d , som er tidspunktet, hvor opvarmningsfasen ophører bestemmes ved formel 10.12
t d = 7,80 · 10−3 · q t
O
= 34,7 min (10.12)
Værdierne, som benyttes til at bestemme det parametriske temperaturforløb, er angivet i
tabel 10.3.
O 0,045 [-]
b 602 [J/m 2 s 0,5 K]
q t 200 [MJ]
Γ 4,7 [-]
t d 34,7 [min]
Tabel 10.3. Parametre til bestemmelse af parametrisk brandforløb.
Det parametriske temperaturforløb er illustreret sammen med det nominelle temperaturforløb
på figur 10.4.
87

Gruppe P18
10. Branddimensionering
Figur 10.4. Det nominelle og parametriske brandforløb.
Det fremgår af figur 10.4, at temperaturen i rummet stiger ekstremt hurtigt, og
temperaturen for det udvendige brandforløb kommer allerede efter få minutter op over
400 ◦ C, og dermed vil træet i de omkringliggende rum selvantænde, og der vil være sket
en spredning af branden til de omkringliggende rum. Begge temperaturforløb er bestemt
ved et-zone modeller, som tager udgangspunkt, i at alt materiale brænder til tiden t = 0,
og der tages altså ikke højde for, at branden starter ét sted og spreder sig i brandrummet.
Dette er medvirkende til, at der sker en meget stor stigning af temperaturen i starten, som
ikke er et realistisk billede af, hvordan temperaturen reelt udvikler sig ved en brand.
10.3 Kritisk temperatur
Profilet vil på et tidspunkt under en brand opnå en kritisk temperatur, hvor bæreevnen
reduceres og der sker brud eller svigt i profilet. Den kritiske temperatur er altså
dimensionsgivende for, om der skal benyttes brandbeskyttelse på stålkonstruktionen. Den
kritiske temperatur bestemmes ved formel 10.13 ud fra udnyttelsesgraden for profilet ved
lastkombinationen for ulykkestilfælde, som er aflæst i Robot til 0,33.
(
)
1
θ a,cr = 39,19 · ln
0,9674 · µ 3,833 − 1 + 482 (10.13)
0
Hvor:
µ 0 Udnyttelsesgraden for profilet ved ulykkestilfælde
Den kritiske temperatur er beregnet ved formel 10.13 til 649 ◦ C, hvilket betyder, at profilets
bæreevne udtømmes ved denne temperatur. I afsnit 10.4 undersøges temperaturudviklingen
i stålprofilet og på baggrund af dette bestemmes det, om der er behov for brandisolering.
Den kritiske temperatur er indtegnet sammen med brandforløbene på figur 10.5.
88

10.4. Temperaturundersøgelse Aalborg Universitet
Figur 10.5. Kritisk temperatur indtegnet sammen med temperaturudviklingen for det nominelle
og det parametriske brandforløb.
10.4 Temperaturundersøgelse
I dette afsnit undersøges det, hvorvidt stålprofilet opnår den kritiske temperatur som
følge af temperaturudviklingen i det nominelle og det parametriske brandforløb. Hvis
det konkluderes, at det uisolerede stålprofil opnår den kritiske temperatur undersøges
temperaturudviklingen i et isoleret stålprofil, hvor der vælges en isoleringsmetode, der
regnes på.
10.4.1 Uisoleret profil
Temperaturudviklingen i det uisolerede stålprofil bestemmes af 10.14.
Hvor:
A m
∆θ a,t = k V sh h net ∆t (10.14)
c a ρ a
k sh Korrektionsfaktoren for skyggeeffekten [-]
A m /V Tværsnitsfaktoren for uisolerede stålelementer [1/m]
A m Elementets overfladeareal pr. længdeenhed [m 2 /m]
V Elementets volumen pr. længdeenhed [m 3 /m]
c a Ståls temperaturafhængige specifikke varmekapacitet [J/kg·K]
h net Den regningsmæssige værdi af nettovarmefluxen pr. arealenhed [W/m 2 ]
∆ t Tidsintervallet [s]
ρ a Ståls densitet [kg/m 3 ]
k sh kan konservativt sættest til 1 idet, det antages, at profilet er helt omgivet af flammer.
89

Gruppe P18
10. Branddimensionering
Ståls specifikke varmekapacitet er temperaturafhængig og kan for forskellige temperaturintervaller
beregnes ved nedenstående formler:
for 20 ◦ C ≤ θ a < 600 ◦ C:
c a (θ a ) = 425 + 7,73 · 10 −1 θ a − 1,69 · 10 −3 θ a 2 + 2,22 · 10 −6 θ a
3
J
kgK
(10.15)
for 600 ◦ C ≤ θ a < 735 ◦ C:
c a (θ a ) = 666 + 13002
738 − θ a
J
kgK
(10.16)
for 735 ◦ C ≤ θ a < 900 ◦ C:
c a (θ a ) = 545 + 17820
θ a − 731
J
kgK
(10.17)
for 900 ◦ C ≤ θ a ≤ 1200 ◦ C:
c a = 650
J
kgK
(10.18)
Hvor:
θ a Ståltemperaturen [ ◦ C]
Den regningsmæssige værdi af de brandpåvirkede overfladers nettovarmeflux bestemmes
ved formel 10.19:
Hvor:
h net = h net,c + h net,r (10.19)
h net,c Den konvektive del af nettovarmefluxen [W/m 2 ]
h net,r Strålingsdelen af nettovarmefluxen [W/m 2 ]
Den konvektive del af nettovarmefluxen bestemmes ved formel 10.20.
Hvor:
h net,c = α c (Θ g − Θ m ) (10.20)
Θ m Konstruktionens overfladetemperatur [ ◦ C]
α c Den konvektive varmeovergangskoefficient [W/m 2 K]
Herefter bestemmes strålingsleddet af nettovarmefluxen ved formel 10.21.
(
h net,r = Φɛ f ɛ m σ (Θ r + 273) 4 − (Θ m + 273) 4) (10.21)
Hvor:
Φ Konfigurationsfaktoren [-]
ɛ f Brandgassernes emmisionfaktor = 1 [-]
ɛ m Overfladens emmisionfaktor = 0,7 [-]
σ Emissionsfaktoren (Stefan Boltzmanns konstant) 5,67 · 10 −8 [W/m 2 K 4 ]
Θ r Brandgassernes effektive strålingstemperatur [ ◦ C]
90

10.4. Temperaturundersøgelse Aalborg Universitet
Parametrene til bestemmelsen af temperaturforløbet i det uisolerede temperaturprofil
fremgår af tabel 10.4.
k sh 1
A m /V 139,6 1/m
ρ a 7850 kg/m 3
α c 25 W/m 2 K
Φ 1
ɛ f 1
σ 5,67 · 10 −8 W/m 2 K 4
Tabel 10.4. Parametre til bestemmelse af temperaturforløb i det uisolerede brandforløb.
Stålets temperaturforløb som følge af de to brandforløb, er illustreret på figur 10.6.
Figur 10.6. Ståltemperatur som følge af rumtemperatur.
Det fremgår af figur 10.6, at ståltemperaturen for begge brandforløb overstiger den kritiske
temperatur indenfor evakueringstiden på 60 min. Allerede efter 10 min er ståltemperaturen,
regnet efter det parametriske brandforløb, overskredet den kritiske temperatur og der er
dermed behov for brandisolering. For det nominelle brandforløb overskrides den kritiske
temperatur efter ca. 18 minutter. I tabel 10.5, findes de maksimale ståltemperaturer i
tidsintervallet 0-60 min.
91

Gruppe P18
10. Branddimensionering
Brandforløb Maksimal temperatur [ ◦ C] t [min]
Nominelt brandforløb 940 60
Parametrisk brandforløb 1053 36
Tabel 10.5. Maksimale ståltemperaturer i uisoleret profil.
10.4.2 Isoleret profil
I afsnit 10.4.1 konkluderes det, at brandisolering er en nødvendighed for at stålprofilet ikke
opnår den kritiske temperatur. I dette afsnit bestemmes temperaturforløbet i et isoleret
profil ved formel 10.22. Det vælges at isolere med Conlit 150 P [Rockwool, 2012], som er
en periferiisolering med konstant tykkelse, som vist på figur 10.7.
Figur 10.7. Stålprofil isoleret med Conlit 150 P.
∆θ a,t = λ p Ap
V (θ g,t − θ a,t )
(
d p c a ρ a 1 +
ϕ) ∆t −
3
ϕ-faktoren bestemmes ved udtryk 10.23
(e ϕ 10 − 1
)
∆Θ g,t (10.22)
Hvor:
ϕ = c pρ p A p
d p
c a ρ a V
A p /V Tværsnitsfaktoren for isolerede stålelementer [-]
A p Brandisolationens areal pr. længdeenhed [m 2 /m]
c p Brandisolationens temperaturafhængige varmekapacitet [J/kgK]
d p Brandisolationens tykkelse [m]
θ a,t Ståltemperaturen til tidspunktet, t [ ◦ C]
θ g,t Rumtemperaturen til tidspunktet, t [ ◦ C]
∆θ g,t Stigningen af rumtemperaturen i tidsintervallet ∆t [K]
λ p Isoleringssystemets varmeledningsevne [W/mK]
ρ p Isolationens densitet [kg/m 3 ]
(10.23)
Tværsnitsfaktoren for det isolerede stålprofil bestemmes ved formel 10.24
A p
V = 2(b + h)
tværsnitsareal
(10.24)
Parametrene til bestemmelsen af temperaturforløbet i det isolerede stålprofil er angivet i
tabel 10.6.
92

10.4. Temperaturundersøgelse Aalborg Universitet
A p /V 72,5 1/m
c p 800 J/kg K
d p 15 mm
λ p 0,035 W/m K
ρ p 150 kg/m 3
ρ a 7850 kg/m 3
Tabel 10.6. Parametre til bestemmelse af temperaturforløb i det uisolerede brandforløb.
Temperaturforløbet for det isolerede stålprofil er indtegnet på figur 10.8.
Figur 10.8. Samlet figur hvor temperaturudviklingen for isoleret profil også er optegnet.
Det fremgår af figur 10.8, at den kritiske temperatur ikke overskrides for det isolerede profil
i tidsrummet 0-60 min, og isoleringen er derfor tilstrækkelig til at sikre profilet i det givne
tidsrum. Tabel 10.7 viser det isolerede profils maksimale temperaturer i tidrummet 0-60
min.
Brandforløb Maksimal temperatur [ ◦ C] t [min]
Nominelt brandforløb 93 60
Parametrisk brandforløb 120 60
Tabel 10.7. Maksimale ståltemperaturer i isoleret profil.
93

Fundering
11
Belastningen fra bygningen bliver overført til jorden igennem 24 søjler. Disse er illustreret
på figur 11.1. For hver af disse søjler skal der dimensioneres tilhørende fundering.
Funderingen kan udføres via direkte fundering eller pælefundering. De to funderingstyper
har hver deres fordele og ulemper, hvilket vil blive beskrevet nærmere i afsnit 11.1 og 11.2.
I Robot er reaktionerne størrelserne for hvert fundament fundet og disse kan forefindes
i bilag B.1, hvor de største reaktioner ved værste lastkombination er listet. I tabel 11.1
fremgår, de fire mest belastede funderingspunkter.
I
H
G
J
F
T
K
U
S
E
L
V
R
D
M
X
Y
Q
C
N
B
O
P
A
Figur 11.1. Bygningens funderingspunkter markeret ved firkanter.
Lastkombination Fundament H x;d [kN] H y;d [kN] V z;d [kN]
Dominerende snelast Q 36 16 1613
Dominerende nyttelast Y -28 35 1433
Dominerende nyttelast R 41 -3 1369
Dominerende nyttelast X -21 48 1328
Tabel 11.1. Værst belastede funderingspunkter i bygningen, hvor maksimale værdi er fundet ved
den værste lastkombination i Robot.
95

Gruppe P18
11. Fundering
Det ønskes, at undersøge den optimale funderingsløsning, hvilken er afhængig af
jordbundsforholdene. Jordbundsforholdene inden byggeriet påbegyndes fremgår af figur
11.2. Det fremgår heraf, at boreprofilets kote indeks er opgivet i Dansk Normal Nul, hvilket
idag er erstattet af Dansk Vertikal Reference 1990. Dette gøres der opmærksom på, da der
for bygningens beliggenhed er en forskel på −0,020 m fra DNN til DVR90 [Kloakviden.dk,
2012]. Under fundering regnes der i DNN, og det antages, at den relativt lille lokale forskel
er udenbetydning.
DNN - Kote [m]
Muld
Sand
Muld
Sand
Silt
γ = 16,0 kN/m 3
γ = 19,0 kN/m 3
γ = 16,0 kN/m 3
γ = 19,0 kN/m 3
γ = 18,0 kN/m 3
JOF
GVS
+3,3
+2,8
+2,3
+1,8
+1,5
+0,5
Sand
γ = 19,0 kN/m 3
-3,0
Gytje
γ = 18,5 kN/m 3
-10,7
Sand
γ = 19,0 kN/m 3
-17,2
Ler
γ = 18,0 kN/m 3
Figur 11.2. Jordbundsforhold på baggrund af boreprofil.
Bygningen konstrueres med kælder, som dimensioneres med en højde på 4,5 m. Grundvandsspejlet
ligger i kote 1,8 og det er derfor nødvendigt, at foretage en grundvandssænkning
således udgravningen til kælderen kan påbegyndes. Grundvandet ønskes sænket til
minimum kote −2,2, da fundamentshøjden sættes til 1 m og grundvandsspejlet ønskes under
fundamentsunderkant, benævnt FUK. Jordbundsforholdene efter udgravning fremgår
af figur 11.3. Udførelsen af grundvandssænkningen og udgravningen til kælderen behandles
96

Aalborg Universitet
i afsnit 11.3.
DNN - Kote [m]
JOF
GVS
-1,2
-2,2
Sand
γ = 19,0 kN/m 3
-3,0
Gytje
γ = 18,5 kN/m 3
-10,7
Sand
γ = 19,0 kN/m 3
Ler
γ = 18,0 kN/m 3
-17,2
Figur 11.3. Jordbundforhold på baggrund af boreprofil efter udgravning.
Jordens spændingstilstand vil ændre sig efter grundvandssænkning samt under udgravning.
Spændingstilstanden både før og efter grundvandssænkning og udgravning fremgår af figur
11.4 og 11.5.
97

Gruppe P18
11. Fundering
Figur 11.4. spændingsforhold inden udgravning.
Figur 11.5. Spændingsforhold efter udgravning.
Belastningerne er alle givet som regningsmæssige laster, hvormed bæreevnen for hhv. fundamenterne
fra direkte fundering og pælefundering også skal bestemmes som regningsmæssig.
Bygningen udføres under Geoteknisk Kategori 2 grundet bygningens specifikationer
[Dansk standard, 2007c]. Følgende bæreevneeftevisninger udføres iht. Eurocode 7 og tilhørende
nationalt anneks. De specifikke partialkoefficienter og korrelationsfaktorer oplyses
når relevant i afsnit 11.1 og 11.2.
11.1 Direkte fundering
Det ønskes at undersøge om konstrukionen kan funderes ved direkte fundering. Ved direkte
fundering overføres belastningen til jorden igennem vandrette fundamentsflader [Niels
Krebs Ovesen, 2009]. Fundamentets egenvægt og belastningen fra konstruktionen udgør
den samlet belastning på underliggende jordlag. Der kan anvendes flere former for direkte
fundering, herunder stribefundament og punktfundament. Da stribefundamenter anvendes
ved fundering af bærende vægge, anvendes punktfundamenter, idet bygningen er båret af
enkeltstående søjler, se figur 11.1.
Når fundamentet bliver belastet, vil der opstå deformationer i jorden. Ved lave belastninger
vil der opstå mindre sætninger i jorden. Øges belastningen vil sætningerne blive større indtil
maksimal belastningen opnås, og jorden vil bryde, således at jorden skubbes væk under
fundamentet. Denne udvikling er illustreret på figur 11.6.
98

11.1. Direkte fundering Aalborg Universitet
V
R
Figur 11.6. Principiel arbejdskurve for fundamentet [Niels Krebs Ovesen, 2009].
Her indikerer V belastningen fra bygningen og fundamentets egenvægt, δ sætningerne og R
den maksimale belastning også benævnt brudbæreevnen eller brudgrænsetilstanden. Denne
tilstand vil som oftes først opnås ved sætninger af størrelsesordenen 5-10 % af fundamentets
bredde. I det følgende indføres en sikkerhed under beregningen af brudgrænsetilstanden,
således at brudgrænsetilstanden ikke nås. Kravet om sikkerhed bevirker, at den variable
last ikke overstiger størrelsesordnen halvdelen gange brudgrænsetilstanden for fundamentet
[Niels Krebs Ovesen, 2009]. Partialkoefficienterne for jordparametrene som indgår i
Terzaghi’s bæreevneformel fremgår i tabel 11.2 [Dansk standard, 2007d].
Jordparameter Symbol Partialkoefficient
Friktionsvinkel a γ ϕ ′ 1,2
Effektiv kohæsion γ c ′ 1,2
Udrænet forskydningsstyrke γ cu 1,8
Simpel trykstyrke γ qu 1,8
Rumvægt γ γ 1,0
Tabel 11.2. Partialkoefficienter for jordparametre [Dansk standard, 2007d] a Denne faktor gælder
også for tan ϕ’
I det følgende dimensioneres fundamentet ved søjle Q, som fremgår på figur 11.1. Det er
valgt at dimensionere dette fundament, da der ved denne søjle er den højeste reaktion i
konstruktionen. Da dimensionerne på fundamentet skal bestemmes, er det nødvendigt at
antage en dimension, for at kunne beregne brudbæreevnen, for at kunne kontrollere, ved
anvendelse af Terzaghi’s bæreevneformel, om dimensionerne er tilstrækkelige til at undgå
brud. Belastningerne og de antagede dimensioner fremgår af figur 11.7 og af tabel 11.3.
99

Gruppe P18
11. Fundering
Input
V 1;d
H b;d
H l;d
d
b
l
Værdi
1613 kN
36 kN
16 kN
1,0 m
2,4 m
2,4 m
Figur 11.7. Punktfundament tilhørende søjle
Q.
Tabel 11.3. Belastninger og antagede
dimensioner.
Da egenvægten fra fundamentet skal medtages i den vertikale belastning af jorden under
FUK, anvendes formel 11.1 til at beregne den korrekte vertikale belastning. Fundamentet
består af beton med en rumvægt på γ beton = 24 kN/m 3 .
V d = (d · b · l · γ beton ) + V 1;d = 1751 kN (11.1)
Jordparametrene fundet af afsnit 5.1 og bilag B.4 fremgår med regningsmæssige værdier
af tabel 11.4.
Jordparameter Symbol Værdi Regningmæssig værdi
32°
Friktionsvinkel af sandet under FUK ϕ 32°
1,2 = 26,7°
Jordens effektive rumvægt under FUK γ ′ 9 kN/m 2 9 kN/m 2
1,0
= 9 kN/m 2
Jordens effektive rumvægt ved siden γ ′ 19 kN/m 2 19 kN/m 2
1,0
= 19 kN/m 2
Tabel 11.4. Regningsmæssige jordparametre.
Den effektive lodrette bæreevne ved FUK beregnes af formel 11.2, Terzaghi’s bæreevneformel
for drænet brud [Niels Krebs Ovesen, 2009]. Da der funderes på friktionsjord fastsættes
c ′ = 0 og derfor udgår dette led fra Terzaghi’s bæreevneformel.
R ′ d
A ′ = 1 2 · γ′ · b ′ · N γ · s γ · i γ + q ′ · N q · s q · i q · d q + c ′ · N c · s c · i c · d c (11.2)
100

l’ = 2,38m
l = 2,40m
11.1. Direkte fundering Aalborg Universitet
Hvor:
R
d
′ Regningsmæssig effektiv lodret bæreevne ved FUK [kN]
A ′ Effektiv fundamentsareal [ m 2]
b ′ Effektiv fundamentsbredde [m]
γ ′ Effektive rumvægt under FUK [ kN/m 3]
q ′ Effektiv lodret overlejringstryk ved siden af FUK [ kN/m 2]
s γ , s q Formfaktorer [−]
i γ , i q Hældningsfaktorer [−]
d q Dybdefaktor [−]
N γ , N q Bæreevnefaktorer [−]
Selvom belastningen fra søjlen bliver ført centralt ned på fundamentets overkant, vil
dette ikke være gældende for FUK. Idet fundamentet har en højde på 1 m og belastes af
horisontalkræfter vil der forekomme excentricitet i FUK, hvilket medfører at belastningen
ikke længere er centralt placeret. I de følgende bestemmes de nødvendige parametre
for at kunne bestemme bæreevnen. Dette gøres ved, at finde momentet i undersiden af
fundamentet ved formel 11.3 og 11.4 for dernæst at kunne beregne excentriciteten ved
formel 11.5 og 11.6. De effektive mål kan herefter findes ved formel 11.7, 11.8 og 11.9.
Dimensionerne ses på figur 11.8.
M l;d = H l;d · d = 16 kNm (11.3) M b;d = H b;d · d = 36 kNm (11.4)
e l = M l;d
V d
= 0,009 m (11.5) e b = M b;d
V d
= 0,021 m (11.6)
l ′ = l − 2 · e l = 2,38 m (11.7) b ′ = b − 2 · e b = 2,36 m (11.8)
A ′ = b ′ · l ′ = 5,62 m 2 (11.9)
b = 2,40m
b’ = 2,36m
Figur 11.8. Dimensionerne af punktfundamentet - Grøn indikerer det effektive areal, hvor
centrum er markeret med sort ; Rød indikerer det oprindelige areal, hvor den røde
prik er centrum.
101

Gruppe P18
11. Fundering
Som det fremgår af figur 11.8, udnyttes størstedelen af fundamentsarealet, da størrelsen
excentriciteten er negligerbar. Dette fremgår af forskydelsen af arealets centrum, hvilket
skyldes to horisontale kræfter, som er minimale i forhold til vertikalkraften.
Formfaktorerne s γ , s q , indføres, da fundamentet ikke er uendelig langt og findes ved hhv.
formel 11.10 og 11.11.
s γ = 1 − 0,4 · b
l = 0,6 (11.10) s q = 1 + 0,2 · b = 1,2 (11.11)
l
Idet belastningen ikke er lodret, skal hældningsfaktorerne for drænet bæreevne findes.
Dette gøres ved formel 11.13 og 11.14, hvor formel 11.12 indgår som et samlet angrebspunkt
for de to horisontale laster.
√
H d = H 2 b;d + H 2 l;d = 39 kN (11.12)
i q =
(
1 − H d
V d
) 2
= 0,96 (11.13) i γ = i q 2 = 0,91 (11.14)
Det effektive lodrette overlejringstryk ved fundamentets sider beregnes i formel 11.15.
q ′ = γ ′ · d = 19 kN/m 2 (11.15)
De dimensionsløse bæreevnefaktorer, der udelukkende afhænger af jordens friktionsvinkel,
er nogle af de mest betydende faktorer i formel 11.2. Disse faktorer er blevet tilnærmet
igennem en årrække ud fra både statiske og kinematiske tilladelige brudfigurer Niels
Krebs Ovesen [2009] og bestemmes af formel 11.16 og 11.17. Dybdefaktoren bestemmes
via formel 11.18.
N q = e π·tan(ϕ) ·
1 + sin (ϕ)
= 12,8 (11.16)
1 − sin (ϕ)
N γ = 1 4 · ((N q − 1) · cos (ϕ)) 3 2 = 8,5 (11.17)
d q = 1 + 0,35 · d
b
= 1,2 (11.18)
Det er nu muligt at indsætte de fundne værdier i Terzaghi’s bæreevneformel 11.2 for
drænet brud. Herefter kontrolleres det om betingelsen R′ d
A ′
≥ V d
A ′
er overholdt. Såfremt
betingelsen ikke er overholdt, skal der kontrolleres for et større fundamentsareal. Værdierne
for betingelsen bestemmes som den numeriske værdi.
R ′ d
A ′ = 1 2 · γ′ · b ′ · N γ · s γ · i γ + q ′ · N q · s q · i q · d q = 368 kN/m 2
V d
A ′ = 312 kN/m 2
368 kN/m 2 ≥ 312 kN/m 2
102

11.1. Direkte fundering Aalborg Universitet
Endvidere skal det undersøges om glidning indtræffer ved fundamentet. Detter eftervises
ved at følgende betingelse er opfyldt; S d ≥ H d , hvor S d er den regningsmæssige forskydningsmodstand
mellem jorden og FUK. Den regningsmæssige forskydningsmodstand
bestemmes af formel 11.19.
S d = V d · tan (ϕ) = 881 kN (11.19)
881 kN ≥ 39 kN
Da begge betingelserne er opfyldt, er de antagede dimensioner tilstrækkelige til at
punktfundamentet undgår brudgrænsetilstanden i det øverste sandlag og dermed forbliver
stabil. Den forholdsvis store sikkerhed mht. glidning skyldes endnu engang de minimale
horisontale kræfter i forhold til vertikalkraften.
11.1.1 Gennemlokning
I henhold til Dansk standard [2007c] skal gennemlokning konstrolleres hvis det øverste
bærende jordlag er af sand/grus, og det fører belastningen ned til svagere jordlag, så
som gytje/ler. Det er således ikke sikkert, at de antagede dimensioner på fundamentet er
tilstrækkelige med hensyn til gennemlokning på trods af, at de var tilstrækkelige til at
undgå brud i sandlaget. Det skal derfor også kontrolleres, om de antagede dimensioner
er tilstrækkelige til at undgå brud i de dybereliggende gytjelag. Til dette anvendes en
trykspredning på 1:4, som illustreret på figur 11.9 [Niels Krebs Ovesen, 2009].
Figur 11.9. Gennemlokning til svagere jordlag.
Af figur 11.3 på side 97 fremgår det, at dybden af sandlaget under FUK, er 0,8 m hvorefter
laggrænsen til gytje findes. Da den generelle bæreevneformel er opstillet for en brudfigur i
homogen jord, tager den ikke hensyn til lagdelt jord, som findes for denne bygning. Derfor
kontrolleres bæreevnen for udrænet brud for gytjen, hvorved bæreevnen findes af formel
11.20.
R ′ d
A ′ = N c · c u;d · s c · i c + q ′ (11.20)
103

Gruppe P18
11. Fundering
Hvor:
s c Formfaktorer [−]
i c Hældningsfaktorer [−]
N c Bæreevnefaktorer = 2 + π [−]
c u;d Regningsmæssig udrænet forskydningsstyrke [ kN/m 2]
Formfaktoren s c bestemmes ved formel 11.21, hvor der er taget hensyn til trykspredningen
på 1:4. z er dybden fra FUK ned til pågældende jordlag.
s c = 1 + 0,2 · b′ + z 2
l ′ + z 2
= 1,20 (11.21)
Den udrænede forskydningsstyrke for gytje findes ved formel 11.22. Der skal også her
tages højde for, at udtrykket skal findes som regningsmæssig værdi. Derfor anvendes
partialkoefficienten for udrænet forskydingsstyrke fra tabel 11.2.
Hvor:
c u;d =
1,2
1 + 0,01 · I p
· c v
γ cu
I p Plasticitetsindeks [%]
c v Vingestyrken [ kN/m 2]
=
73 kN/m2
1,8
= 40 kN/m 2 (11.22)
c v aflæses af bilag B.4 ved kote -4 til 85 kN/m 2 . Da plasticitetsindekset ikke kan aflæses af
dette bilag, indsættes en værdi af denne, inden for grænserne for gytje 40 − 180% [Jensen
et al., 2009]. Der anvendes I p = 40%. Det vil blive undersøgt, om der opstår brud ved
denne værdi. Det er op til entreprenøren at udføre forsøg på gytjen og undersøge om I p
er tilladelig. Hældningsfaktoren bestemmes af formel 11.23 og q ′ for gytjelaget findes af
formel 11.24.
(
i c = 0,5 + 0,5 · 1 − H ) 2
d
A ′ = 0,84 (11.23)
· c u;d
q ′ = γ ′ · d = 8,46 kN/m 2 (11.24)
De fundne værdier indsættes i formel 11.20, hvor det kontrolleres om betingelsen R′ d
A ′
overholdes. V d
A ′ omskrives til udtrykket i formel 11.26.
≥ V d
A ′
R ′ d
A ′ = N c · c u;d · s c · i c + q ′ = 218 kN/m 2 (11.25)
V d
(
b ′ + z ) (
2 · l ′ + z = 200 kN/m
2) 2 (11.26)
218 kN/m 2 ≥ 200 kN/m 2
Idet betingelsen er overholdt, er det bevist, at de antagede dimensioner til fundamentet
også er tilstrækkelige til at undgå brudgrænsetilstanden ved gennemlokning.
104

11.1. Direkte fundering Aalborg Universitet
11.1.2 Undersøgelse for sætninger
I forrige afsnit blev det eftervist, at såfremt punktfundamentet under søjle Q støbes med
dimensionerne 1 × 2,4 × 2,4 m er dette tilstrækkeligt til at undgå brud. Af figur 11.6
fremgår det at fundamentet vil undergå en deformation før brudgrænsen er nået. Disse
deformationer ønskes bestemt, da for store sætningerne kan give udseendesmæssige skader.
Ifølge Dansk standard [2007c] skal anvendelsesgrænsetilstanden undersøges, da det skal
kontrolleres, om der kan forekomme uacceptable sætninger i kohæssionslagene. For normale
konstruktioner skal sætningerne overholde betingelsen δ ≤ 50 mm [Dansk standard, 2007c].
Der ses bort fra tidseffekten under udførelsen, da det antages at udgravningen og udførelsen
af bygningen skal udføres hurtigst muligt. Da der kun er opgivet et enkelt boreprofil antages
det, at jorden er ens for alle bygningens funderingspunkter, og det er derfor tilstrækkelig
blot at kontrollere sætningerne for det hårdest belastede punkt, hvilket stadig er under
søjle Q.
For en udførlig beregning af fundamentets sætninger opdeles den totale sætning i
tre dele. Initial sætninger opstår så snart fundamentet bliver belastet. I denne første
fase vil sætningsforløbet foregå med konstant volumen. Der vil i denne fase opbygges
et poreovertryk i jorden, dette bortdrænes således sætningsforløbet overgår til anden
fase. Konsolideringssætninger tager kun hensyn til de lodrette spændinger, som jorden
bliver belastet eller aflastet med. Forløbet for konsolideringssætningerne er ofte meget
kortvarig. Krybningssætninger opstår efter konsolideringssætningerne er indtruffet, og
fortsætter i hele konstruktionens levetid. Er belastningen på fundamentet konstant, bliver
krybesætningerne lineært afhængige af tiden. Krybningen skyldes spændingsomlejringer
mellem kornene [Niels Krebs Ovesen, 2009].
Grundet mangel på data omkring jordens egenskaber, forsimples sætningsberegningerne.
Det er derfor valgt, at anvende den konventionelle metode til beregning af konsolideringsætningerne.
Dette er gjort for at give et billede af sætningernes størrelse. Ifølge Dansk
standard [2007c] skal beregningen af sætninger aldrig anses for nøjagtige, men blot være
vejledende for jordens opførsel, og det er derfor besluttet at den forsimplet metode vil være
tilstrækkelig til beregning af sætningerne.
Ved inhomogene jordlag kan sætninger i sandet negligeres, da sætninger af sandlag
hovedsageligt er forårsaget af forskydningsspændinger, der får sandkornene til at skride
og rulle på hinanden [Niels Krebs Ovesen, 2009]. Sætningerne bestemmes for de gældende
jordlag, der fremgår af figur 11.10 ud fra den konventionelle konsolideringsætnings
beregning.
105

Gruppe P18
11. Fundering
DNN - Kote [m]
-1,2
GVS
-2,2
γ = 18,5 kN/m3
γ = 18,5 kN/m3
γ = 18,5 kN/m3
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
γ = 18,5k N/m3
γ = 18,5 kN/m3
γ = 18,5 kN/m3
-8,0
-9,0
-10,7
Figur 11.10. Laginddeling af jordbunden.
Af tabel 11.5 fremgår værdierne af de konventionelle konsolideringssætningsberegninger
med en fladelast ved FUK. Nummereringen af lagene er grafisk illustreret på figur 11.10 og
hænger sammen med lag i tabel 11.5. Det samme gælder for dybde fra FUK, lagtykkelse,
lagmidte og γ.
Lag Dybde fra FUK Lagtykkelse Lagmidte γ γ ′ σ ′ før
∆σ ′ σ ′ efter
Q ε δ
[m] [m] [m] [kN/m 3 ] [kN/m 3 ] [kN/m 2 ] [kN/m 2 ] [kN/m 2 ] [%] [%] [mm]
1 0,8 1,0 1,3 18,5 8,5 78,9 114,4 193,3 3,90 1,5 15,2
2 1,8 1,0 2,3 18,5 8,5 87,4 70,1 157,5 3,90 1,0 10,0
3 2,8 1,0 3,3 18,5 8,5 95,9 47,7 143,5 3,90 0,7 6,8
4 3,8 2,0 4,8 18,5 8,5 108,5 29,9 138,4 3,90 0,4 8,2
5 5,8 1,0 6,3 18,5 8,5 121,2 20,5 141,7 3,90 0,3 2,6
6 6,8 1,7 7,7 18,5 8,5 132,7 16,4 149,0 3,90 0,2 3,3
Tabel 11.5. Konventionelle konsolideringssætninger.
Total 46,2
Da GVS ligger i samme kote som FUK, vil den effektive rumvægt af de pågældende jordlag
blive påvirket af vandtrykket, hvilket giver γ ′ = 8,5 kN/m 3 . De effektive spændinger før
udgravningen, grundvandssænkningen og belastning σ
før ′ er bestemt ved at beregne de
effektive spændinger, som det er gjort ved figur 11.4 på side 98. Beregningen for lag 1
fremgår af formel 11.27.
σ ′ før = ∑ (γ m − γ w ) · d = 78,9 kN/m 2 (11.27)
106

11.1. Direkte fundering Aalborg Universitet
Der vil opstå spændingsændringer i jorden ved udgravningen og grundvandssænkningen,
hvilket er illustreret på figur 11.5 på side 98. Der vil ske ændringer igen ved opførelsen af
konstruktionen og fundamentet, hvor jorden vil blive belastet. Denne spændingsændring
under konstrukionsforløbet findes af formel 11.28.
σ P = V d
A + γ beton · d − σ ′ bortgravet jord (11.28)
σ P = 304 kN/m 2 + 24 kN/m 3 · 1 m − 59 kN/m 2 = 269 kN/m 2
Spændingsændringer ∆σ ′ i gennem jordlagene er beregnet med en trykspredning på 1:2
Niels Krebs Ovesen [2009] således, at arealet af det effektive areal for fundamentet i hvert
jordlag bliver som på figur 11.11.
FUK
Midt lag 4
b = 2,4m
l = 2,4m
l = 7,2m
Midt lag 1
b = 7,2m
b = 3,7m
l = 3,7m
Midt lag 5
Midt lag 2
l = 8,7m
b = 4,7m
l = 4,7m
b = 8,7m
Midt lag 6
Midt lag 3
l = 5,7m
l = 9,73m
b = 5,7m
b = 9,73m
Figur 11.11. Fundamentsarealerne med en trykspredning på 1:2, for hvert beregnet lag.
Bestemmelsen af spændingsændringen igennem lagene findes ved formel 11.29, hvor lag 1
bestemmes.
∆σ ′ =
P · b oprindelig · l oprindelig
(b oprindelig + z) · (l oprindelig + z)
(11.29)
∆σ ′ =
269 kN/m 2 · 2,4 m · 2,4 m
= 114 kN/m2
(2,4 m + 1,3 m) · (2,4 m + 1,3 m)
Spændingstilstanden i jorden efter belastningen findes ved at summere σ ′ før + ∆σ′ .
107

Gruppe P18
11. Fundering
Dekadehældningen Q er fundet ved konsolideringsforsøg i afsnit 5.3 til 3,9 %. Q ligger
normalt mellem 15-50 %, men da rumvægten af gytjen også er fundet til 18,5 kN/m 3 ,
hvor den normalt ligger mellem 10-16 kN/m 3 Jensen et al. [2009], antages det, at denne
gytje falder uden for normalen. Dekadehældningen på 3,9 % anvendes igennem de seks
laginddelinger.
Tøjningerne ε for normalkonsoliderede jordarter bestemmes ud fra formel 11.30, hvor der
igen regnes for lag 1.
)
ε = Q · log
(1 + ∆σ′
(11.30)
σ ′ før
)
114,4 kN/m2
ε = 3,9 · log
(1 +
78,9 kN/m 2 = 1,5 %
De konventionelle konsolideringssætninger bestemmes af formel 11.31, hvor H er dybden
af hvert enkelt jordlag. Slutteligt adderes samtlige sætninger.
δ = ε · H (11.31)
δ = 1,5 % · 1 m = 15 mm
Summen af sætningerne i samtlige jordlag skal, som tidligere skrevet, overholde følgende
betingelse for ikke at overskride anvendelsesgrænsetilstanden; Σδ ≤ 50 mm [Dansk
standard, 2007c]. Som det fremgår af tabel 11.5 er betingelsen opfyldt, da det for
totalsætningerne gælder at 46,2 mm ≤ 50 mm.
Da den konventionelle konsolideringsmetode er anvendt til beregning af sætningerne,
hvilken er en tilnærmet metode, ønskes det som en ekstra sikkerhed at komme med endnu
et forslag, hvor der bliver udgravet dybere for at kunne opbygge en større sandpude for
at minimere sætningerne. Det er så op til bygherre at vurdere sætningsskaderne kontra de
ekstra omkostninger der vil være ved at udgrave til en dybere sandpude. Der forøges med
en tre meter dybere sandpude, se figur 11.12 og tabel 11.6.
108

11.1. Direkte fundering Aalborg Universitet
DNN - Kote [m]
-1,2
GVS
-2,2
1
2
3
4
3
γ = 18,5 kN/m
γ = 18,5 kN/m3
3
γ = 18,5 kN/m
3
γ = 18,5 kN/m
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
-10,7
Figur 11.12. Laginddeling af jordbunden efter forøget sandpude.
Lag Dybde fra FUK Lagtykkelse Lagmidte γ γ ′ σ ′ før
∆σ ′ σ ′ efter
Q ε δ
[m] [m] [m] [kN/m 3 ] [kN/m 3 ] [kN/m 2 ] [kN/m 2 ] [kN/m 2 ] [%] [%] [mm]
1 3,8 1,0 4,3 18,5 8,5 104,3 35,6 139,9 3,9 0,5 5,0
2 4,8 1,0 5,3 18,5 8,5 112,8 25,4 138,2 3,9 0,3 3,4
3 5,8 1,0 6,3 18,5 8,5 121,2 18,9 140,1 3,9 0,2 2,4
4 6,8 1,7 7,7 18,5 8,5 132,7 13,4 146,1 3,9 0,2 2,8
Tabel 11.6. Konventionelle konsolideringssætninger efter forøget sandpude.
Total 13,6
Beregningerne i tabel 11.6 er udført efter samme princip som i afsnit 11.1.2 på
side 105. Eneste nævneværdige ændring er beregningen af den spændingsændring, der
vil forekomme, når udgravning og grundvandssænkningen påbegyndes. Ved at grave ud til
en sandpude vil der blive gravet ned til kote -6 for herefter at fylde sand på op til kote
−2,2. Beregningen er som følger:
σ p = V d
A + γ beton · d + σ ′ sandpude − σ′ bortgravet jord
σ p = 304 kN/m 2 + 24 kN/m 3 · 1 m + 34 kN/m 2 − 86 kN/m 2 = 276 kN/m 2
Det fremgår nu, at de totale konventionelle konsolideringssætninger fra tabel 11.6 er
væsentligt under grænsen da 13,6 mm ≤ 50 mm. Dette skyldes trykspredningen, hvilket
bevirker at belastningen bliver fordelt til et større areal inden den kommer ned til
gytjen grundet den forøgede sandpude. Det er derfor acceptabelt at arbejde videre
109

Gruppe P18
11. Fundering
med konstruktionen, da den direkte fundering både overholder brudgrænsetilstanden og
anvendelsesgrænsetilstanden.
11.1.3 Fundamentsplan for direkte fundering
Der er blevet beregnet forskellige dimensionsforslag af punktfundamenterne. Dette for
at give bygherre muligheden for at vurdere hvor store sætningerne, der kan accepteres
kontra udgifterne større fundamenter vil medføre. Disse sætninger er bestemt på baggrund
af fundering på de nuværende jordbundsforhold, således der ikke skal opbygges større
sandpude. Af tabel 11.7 fremgår en række fundamentsstørrelser hvor bredde og længde
varierer. Ens for de fem dimensionsforslag er at højden på fundamentet er bestemt til 1 m.
Bredde og Jordlag under FUK Gennemlokning Sætninger
V
Længde [m] d
[
A kN/m
2 ] R d
[ ′ A kN/m
2 ] V d
[ ′ A kN/m
2 ] R d
[ ′ A kN/m
2 ] δ [mm] EC7
′
2,2 367 ≤ 368 236 ≤ 212 50,2 ≤ 50,0
2,4 312 ≤ 368 200 ≤ 218 46,2 ≤ 50,0
3,0 207 ≤ 374 133 ≤ 232 38,6 ≤ 50,0
4,0 126 ≤ 389 81 ≤ 243 28,2 ≤ 50,0
6,0 69 ≤ 428 44 ≤ 251 15,4 ≤ 50,0
Tabel 11.7. Varierende dimensioner til punktfundamenterne i yderringen af bygningen, med
tilhørende kontrol af betingelserne.
Det fremgår af ovenstående tabel at minimumsdimensionen til punktfundamentet er 2,4 ×
2,4 m, da et punktfundament med dimensionerne 2,2 × 2,2 m ikke overholder betingelserne.
Det er dermed op til bygherre at vælge hvilke dimensioner der ønskes, da de resterende
fire dimensionsstørrelser overholder betingelserne samt kravet fra Dansk standard [2007c].
For at kunne illustrere placeringen af fundamenterne ved anvendelse af punktfundamenter
i en fundamentsplan, opstilles en række krav. Dimensionerne af punktfundamenterne i
indercirklen dimensioneres ens og efter det værst belastede fundament, i dette tilfælde Q.
Punktfundamenterne i ydercirklen dimensioneres ligeledes ens og efter det værst belastede
fundament, her fundamentet under søjle C, hvor V z;d = 1038 kN, H b;d = 94 kN og
H l;d = 1 kN. Værdierne efter bestemmelse af punktfundamentet tilhørende søjle C, fremgår
af tabel 11.8.
Bredde og Jordlag under FUK Gennemlokning Sætninger
[
V
Længde [m] d
A kN/m
2 ] [
R d
′ A kN/m
2 ] [
V d
′ A kN/m
2 ] [
R d
′ A kN/m
2 ] δ [mm] EC7
′
2,0 297 ≤ 348 189 ≤ 191 38,3 ≤ 50,0
Tabel 11.8. Dimensioner til punktfundamenterne i yderringen af bygningen, med tilhørende
kontrol af betingelserne.
Det er nu muligt at opstille fundamentsplanen for direkte fundering. Denne tager
udgangspunkt i dimensionerne 2,4 × 2,4 m til inderringen og 2,0 × 2,0 m til yderringen.
Dette fremgår af figur 11.13.
110

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
Figur 11.13. Fundamentsplan for direkte fundering af bygningen.
11.2 Pælefundering
I afsnit 11.1 blev det bevist, at direkte fundering er anvendelig til fundering af
konstruktionen. Det kontrolleres nu om pælefundering vil være et bedre alternativ.
Pælefundering kan foregå ved enten at ramme, presse eller vibrere præfabrikerede pæle
ned i lavereliggende jordlag. Det kan også foregå ved at udstøbe pæle direkte i jorden. Hele
formålet ved pælefundering er at overføre kraftpåvirkningen fra ovenstående konstruktion
til dybere og mere bæredygtige jordlag. Dette gælder de horisontale kræfter såvel som de
vertikale.
Der er til dette byggeri valgt at anvende præfabrikerede rektangulære betonpæle frem
for stål- eller træpæle. Selve nedbringningen af pælene vil blive udført ved ramning,
med en rammemaskine. Dette kan gøres, da der ikke skal tages hensyn til nærtliggende
konstruktioner eller lignende. Da der både kan komme tryk og træk i de bærende
søjler i bygningen, skal enkeltpælenes bæreevne for begge af disse undersøges. Endvidere
forekommer der horisontal kraftpåvirkning på de enkelte fundamenter, og da det antages, at
lodpæle har charnier i såvel pæletop som pælespids, kan hverken moment eller horisontale
kræfter optages, og det er derfor nødvendigt at benytte skråpæle [Niels Krebs Ovesen,
2009]. Først vil bæreevnen for en enkeltpæl bestemmes for senere at kunne bestemme
bæreevnen af plane pæleværker, såfremt dette er nødvendigt. Konstruktionen er, som
tidligere nævnt, vurderet i geoteknisk kategori 2.
Ifølge Dansk standard [2007c] skal dimensioneringsmetode 2 anvendes ved nedramning af
pæle i Danmark, hvor der skal eftervises, at en grænsetilstand i form af brud eller usædvanligt
store deformationer ikke opstår ved følgende kombination af partialkoefficienter
[Dansk standard, 2007c].
“A1” + “M1” + “R2”
111

Gruppe P18
11. Fundering
Hvor kombinationen af partialkoefficienterne for last, A1, er medtaget fra afsnit 2.5.
Kombinationen af partialkoefficienterne for jordparametrene, M1, er ikke relevant i
Danmark i forhold til pæle. Kombinationen af partialkoefficienter for modstandsevnen for
rammede pæle, R2, fremgår af tabel 11.9 [Dansk standard, 2007d].
Modstandsevne Symbol R2
Spids γ b 1,3
Overflade (tryk) γ s 1,3
Total/kombineret (tryk) γ t 1,3
Overflade (træk) γ s;t 1,3
Tabel 11.9. Partialkoefficienter for modstandsevnen for rammede pæle [Dansk standard, 2007d].
Disse partialkoefficienter anvendes til at omregne fra karakteristiske værdier til regningsmæssige
værdier.
11.2.1 Enkeltpæles bæreevne
Bestemmelsen af brudbæreevnen af en aksialt belastet enkeltpæl kan, uanset pælens klassifikation,
foregå på tre måder; ved statiske belastningsforsøg, dynamiske belastningsforsøg
og geostatisk beregning. Hvor følgende er oplyst i [Niels Krebs Ovesen, 2009]:
Statisk belastningsforsøg, der er et markforsøg på pæle i fuld skala. Denne metode er den
mest nøjagtige til bestemmelse af en pæls brudbæreevne. Forsøget kan køres ved trinvis
belastning, CRP (Constant Rate of Penetration) eller ved en kombination af de to.
Dynamisk belastningsforsøg, hvor brudbæreevnen for eksempel kan bestemmes ud fra en
rammeformel, der er baseret på en energibetragtning, og resultater fra ramningen af en pæl
i fuld skala. Stødbølgeanalyser kan ligeledes anvendes til bestemmelse af brudbæreevnen.
Der analyseres på de stødbølger, der optræder i pælen når den rammes eller når den på
anden vis udsættes for en dynamisk belastning.
Geostatisk beregning er en semi-emperisk beregningsmetode, hvor bæreevnen bestemmes
direkte på grundlag af de ved boringer og forsøg bestemte styrke-, deformations- og
strømningsparametre samt rumvægte for de bærende jordlag, som pælen er placeret i.
Selvom statiske belastningsforsøg giver det mest korrekte billede af pælens bæreevne,
vil denne metode ikke blive omtalt nærmere, da det på nuværende tidspunkt i
projekteringsfasen ikke er muligt at udføre disse forsøg. Eftervisning af pælens bæreevne
ved brug af dynamisk belastningsforsøg og geostatisk beregning har en større usikkerhed.
Dette bliver der korrigeret for ved at anvende en større værdi af korrelationsfaktoreren ξ
ved omregning til karakteristiske værdier. Korrelationsfaktorerne fremgår af tabel 11.10.
112

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
Statiske pælebelastningsforsøg; for de prøvebelastede pæle ξ = 1,1
Statiske pælebelastningsforsøg; for de øvrige pæle, hvor ξ = 1,25
pælebelastningsforsøgene er repræsentative
Dynamiske belastningsforsøg; hvor bæreevnen for den betragtede
pæl desuden er analyseret ved stødbølgemålinger
ξ = 1,25
Dynamiske belastningsforsøg; for de pæle, hvor stødbølgemålingen
er repræsentativ
ξ = 1,4
Dynamiske belastningsforsøg; hvor bæreevnen er baseret på ξ = 1,5
en rammeformel
Geostatisk beregning ξ = 1,5
Tabel 11.10. Korrelationsfaktorer ξ til udledelse af karakteristiske værdier [Dansk standard,
2007d].
Det er valgt at bestemme pælens bæreevne ved geostatisk beregning. Dette er gjort,
da det ikke har været muligt at fremskaffe rammejounaler, således der kan udføres
dynamisk belastningsforsøg, og da det som tidligere nævnt ikke er muligt at udføre
fysiske forsøg på de nedrammede pæle, er statiske belastningsforsøg udelukket, og derfor
bestemmes pælenes bæreevne udfra geostatisk beregning. For trykbelastede pæle bidrager
både overflademodstanden R s og spidsmodstanden R b til brudbæreevnen R, hvor det for
trækpæle kun er overflademodstanden, som bidrager til brudbæreevnen. Dette er illustreret
på figur 11.14.
Figur 11.14. Spidsmodstand og overflademodstand for enkeltpæle udsat for hhv. tryk og træk
[Niels Krebs Ovesen, 2009].
113

Gruppe P18
11. Fundering
Da jorden, som pælene rammes i, er inhomogen, skal der tages hensyn til forskellige jordlag,
derfor bestemmes brudbæreevnen via formel 11.32.
R = R b + ΣR s (11.32)
R Brudbæreevnen [kN]
R b Spidsmodstanden [kN] Heraf er der forskel på, om pælen befinder sig i friktionsjord
R s Overflademodstanden [kN]
eller kohæsionsjord. På figur 11.15 fremgår koterne, hvori beregningseksemplerne
tager udgangspunkt. Beregningerne vil tage udgangspunkt i en 0,30 × 0,30 m pæl og i kote
-6 og -13.
DNN - Kote [m]
JOF
-1,2
GVS -2,2
Sand
γ = 19,00 kN/m 3
-3,0
Gytje
γ = 18,46 kN/m 3
Beregnings
-6,0
eksempel
for kohæsionsjord
-10,7
Sand
γ = 19,00 kN/m 3
Beregnings
eksempel
-13,0
for friktionsjord
Ler
γ = 19,50 kN/m 3
-17,2
Figur 11.15. Den røde stiplede linje indikerer, hvor beregningseksemplet af kohæsionsjorden er
foretaget, hvor den grønne stiplede linje indikerer friktionsjorden.
Først bestemmes overflademodstanden og spidsmodstanden i kohæsionsjord for senere at
bestemme dem i friktionsjord. Overflademodstanden bestemmes af formel 11.33, hvor c u
er fundet af formel 11.22, og spidsmodstanden af formel 11.34.
Hvor:
R s = A s · c u · m · r (11.33)
= 1,2 m 2 · 51,4 kN/m 2 · 1 · 0,8 = 49,4 kN
A s Overfladearealet [ m 2]
c u Lerets karakteristiske udrænede forskydningsstyrke [ kN/m 2]
m Materialefaktor, som sættes til 1 for betonpæle [−]
r Regenerationsfaktor [−]
114

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
Regenerationsfaktoren er fundet af:
r = 1 c v < 40 kN/m 2
r · c v = 40 kN/m 2 40 ≤ c v < 100 kN/m 2
r = 0,4 100 ≤ c v < 500 kN/m 2
r · c v = 200 kN/m 2 c v ≥ 500 kN/m 2
Hvor:
R b = 9 · c u · A b (11.34)
= 9 · 51,4 kN/m 2 · 0,09 m 2 = 41,7 kN
A b Pælespidsens tværsnitsareal [ m 2]
For trykbelastede pæle i friktionsjord findes overflademodstanden af formel 11.35 og
spidsmodstanden af formel 11.36
Hvor:
R s = A s · q ′ s · N m (11.35)
= 1,2 m 2 · 99,2 kN/m 2 · 0,6 = 71,4 kN
q s ′ Effektiv overlejringstryk bestemt i midten af det betragtede sandlag [ kN/m 2]
Dimensionsløs faktor der for rammede trykpæle normalt sættes til 0,6 [−]
N m
Hvor:
R b = 2 · A b · q ′ b · N q (11.36)
= 2 · 0,09 m 2 · 103,7 kN/m 2 · 23,2 = 432,5 kN
q ′ b
Effektiv overlejringstryk i pælespidsens niveau [ kN/m 2]
For at finde den karakteristiske bærevne anvendes formel 11.37 og omregning fra
karakteristisk til regningsmæssig bæreevne findes af formel 11.38.
R c;k = R b + R s
ξ
41,7 kN + 49,4 kN
=
1,5
= 60,3 kN og
432,5 kN + 71,4 kN
1,5
= 336,0 kN
(11.37)
R c;d = R c;k
(11.38)
γ t
60,3 kN
258,4 kN
= = 46,7 kN og
= 60,3 kN
1,3
1,3
Brudgrænsetilstanden for trækbæreevnen kan bestemmes på to måder. Disse er illustreret
på figur 11.16.
115

Gruppe P18
11. Fundering
Figur 11.16. Udtrækning af pæl [Niels Krebs Ovesen, 2009].
Til højre sker trækbruddet ved udtrækning af pælen, sammen med et jordvolumen.
Brudbæreevnen for dette scenarie bestemmes ved at bestemme pælens egenvægt, samt
vægten af jordvolumen. Der undersøges for udtrækning af en pæl med dimensionerne
0,2×0,2 m. Jordvolumen vil blive beregnet som en keglestub, hvorefter dette volumen
multipliceres med middelværdi af jordens effektive rumvægt. Dette fremgår af formel 11.39
for til slut at finde den regningsmæssige værdi, som gjort tidligere ved formel 11.37 og
formel 11.38. Her er P e = pælens egenvægt og J v = jordens vægt.
R s = P e + J v (11.39)
= 24 kN/m 3 · 14 m · 0,04 m +
( 1
3 · 14 m · π · (7,1
m 2 + 0,2 m 2 + 7,1 m · 0,2 m )) · 8,7 kN/m 3
R s;d =
= 14 kN + 6430 kN = 6444 kN
6444 kN
1,5
1,3
= 3297 kN
Grundet den store brudbæreevne antages det, at der ikke vil kunne ske brud ved dette
scenarie. I stedet undersøges der for trækbrud ved scenariet set til venstre på figur 11.16.
Brudbæreevnen for dette scenarie bestemmes af formel 11.40, hvor det som tidligere skrevet
kun er overflademodstanden, der modvirker.
R d = ΣR s;d (11.40)
Formel 11.33 og 11.35 anvendes igen til at finde overflademodstanden. Det skal her
bemærkes, at der for trækpæle i sand anvendes en ny værdi for N m således at N m = 0,2.
Den regningsmæssige værdi af brudbæreevnen ned gennem jordlagene for både trækog
trykbrud, fremgår af figur 11.17. Her er brudbæreevnen bestemt i intervaller af 1 m.
Endvidere er brudbæreevnen for tre forskellige pæledimensioner opgivet.
116

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
Figur 11.17. Brudbæreevnen for hhv. tryk- og trækpæle, på baggrund af rammedybden.
Ud fra ovenstående er det muligt at bestemme rammedybden og dimensionerne for at opnå
den nødvendige brudbæreevne til at kunne modstå belastningen fra konstruktionen. Disse
informationer vil blive brugt til at kunne dimensionere pæleværker. Der er således ikke
fastsat en specifik rammedybde eller dimension for pælen, før pæleværkerne er bestemt.
Endvidere er det foreskrevet i Dansk standard [2007c], at såfremt pælespidsen ved rammede
pæle er at finde i friktionsjord, skal der dynamiske belastningsforsøg til for at kunne
bestemme den korrekte spidsbæreevne. Da dette ikke er muligt, når der ikke foreligger
rammejournaler, er det valgt at undlade det og konkludere, at værdierne fra de geostatiske
beregninger er tilfredsstillende.
11.2.2 Plane pæleværker
I forrige afsnit blev tryk- og trækbæreevnen af en enkeltpæl fundet for forskellige
rammedybder og pælestørrelser. Dette skal nu anvendes til dimensionering af plane
pæleværker, da der i nogle tilfælde ikke er tilstrækkelig bæreevne i en enkelt lodpæl. Derfor
anvendes pæleværker, da bæreevnen fra de enkelte pæle indgår i en samlet bæreevne for
hele pæleværket.
I praksis ville hele konstruktionen blive funderet som et samlet fundament, hvor
belastningen fra bygningen vil blive fordelt udover, og kælderdækket vil være med til
at gøre bygningen stivere imod horisontale kræfter. Der vil for et samlet stift fundament
blive dimensioneret pæleværker med forskellige sektionsafstande over hele grundplanen til
at kunne optage belastningen fra bygningen. For at simplificere beregningerne konstrueres
der pæleværker som punktfundamenter under de bærende søjler, såfremt der ikke er
tilstrækkelige bæreevne blot ved en enkelt lodpæl. Det er antaget, at kælderdækket bliver
båret af enkelte lodpæle. I følgende beregninger vil der blive set bort fra kælderdækket.
Det er valgt at bestemme fundamentet under søjle Q, hvis placering fremgår af figur
117

Gruppe P18
11. Fundering
11.1, da dette fundament vil blive belastet så hårdt, at en enkeltpæl ikke har tilstrækkelig
bæreevne til at kunne optage belastningen. Belastningen fremgår af tabel 11.1. Det antages,
at der kan ses bortfra gruppevirkning af pæleværket, da afstanden imellem pælene er
tilstrækkelig stor. Gruppevirkning gør, at pæleværkets totale bæreevne ikke er givet ved
enkelte pælenes bæreevne, men derimod en reduktion af denne [Niels Krebs Ovesen, 2009].
Som tidligere skrevet antages det, at pælene har charnier i pæletop og pælespids, hvilket
også forudsættes fremadrettet. Der skal derfor også installeres skråpæle i pæleværket til
at optage de horisontale kræfter, da pælene udelukkende kan optage aksiale kræfter. Disse
pæle må maksimalt installeres med en 1:3 hældning fra lodret, således det er muligt for
rammemaskinen at nedbringe dem. Til funderingen af søjle Q, er det ikke nødvendigt
med særlig stor hældning af skåpælene, da de horisontale kræfter er minimale, og det er
derfor bedre at installere skråpælen med en lille hældning så alle pælene i pæleværket
optager nogenlunde samme kraft. Det er ved gennemregning bestemt, at ved at installere
skråpælen med en hældning på 1:8,75 opnåes den bedste fordeling af pælekræfterne, i det
statisk bestemte pæleværk i Z, X planet og for Z, Y planet installeres skråpælen med en
hældning på 1:20,5. Dette vil fremgå af følgende beregninger. Hældningen af skråpælene
bliver derfor:
( )
( )
1
1
θ = arctan = 6,5 ◦ og θ = arctan = 2,8 ◦
8,75
20,5
For at de enkelte pæle kan samles til et pæleværk, skal der dimensioneres et fundament,
hvor pælene skal samles. Fundamentet, hvori pælene skal samles, fremgår af figur 11.18.
Som det fremgår af figuren er højden sat til 0,4 m, da det antages, at det er tilstrækkelig
plads til at kunne samle armeringsjernene fra pælene i fundamentet. Endvidere er dybden
af fundamentet sat til 0,6 m, da der skal være mulighed for at kunne installere den største
af de tre pæle dimensioner, 0,4 x 0,4 m. Længden af fundamentet er bestemt til 3,0 m, hvor
afstanden mellem pælenes centerakser er sat til 1,2 m og fra yderpælenes centerakser til
fundamentets kant til 0,3 m.
118

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
d = 0,6m
h = 0,4m h = 0,4m
P
P
P
P P P
1 2
3
4
2
5
o
α=2,8
α=6,5 o 1,2m 1,2m
0,3m 0,3m
0,3m 1,2m 1,2m
3,0m
3,0m
0,3m
Figur 11.18. Pæleværkets fundament, dimensioner samt navngivning.
Det fremgår af figur 11.18, at pæleværket dimensioneres som et kryds. Dette er gjort for
at kunne modstå de to horisontale kræfter i hhv. x- og y-retningen. Pæleværket opdeles
derfor i to statisk bestemte plane pæleværker, hvilket også medfører, at vertikalkraften kan
deles ud på to pæleværker, hvor den midterste pæl indgår i dem begge. Belastningerne fra
søjle Q vil virke centralt på fundamentet, hvilket fremgår af figur 11.19. Her er egenvægten
fra fundamentet medtaget i den vertikale belastning. Denne belastning vil derfor blive delt
med to. Fremadrettet vil trykkræfter blive regnet positiv og trækkræfter regnet negativ.
V z;d = V tryk;d + V egenvægt;d
2
=
1613 kN + 17 kN
2
= 815 kN
119

Gruppe P18
11. Fundering
V = 815 kN
z;d
H x;d= 36 kN
h = 0,4m
P
1 2
3
α=6,5 o
P
P
0,3m
1,2m 1,2m
3,0m
0,3m
Figur 11.19. Kraftpåvirkningen af fundamentet, samt deres placering i z, x planet.
Den nødvendige pælebæreevne for hver af pælene i det statisk bestemte pæleværk vil blive
bestemt på to forskellige måder, hhv. statisk ligevægt og Vandepittes Plasticitetsteoretiske
Metode. I princippet ville det være tilstrækkeligt blot at udføre statisk ligevægt til at finde
pælekræfterne, da dette pæleværk et statisk bestemt. Trods dette anvendes Vandepitte
for at kunne kontrollere, om de to metoder giver samme resultat. Endvidere beregnes
pæleværket i det plastiske tilfælde, selvom det normalt kun findes relevant for statisk
ubestemte pæleværker. Ens for de to fremgangsmåder, er at beregningerne foregår på
pæleværket i z, x planet.
Statisk ligevægt
Da det er et statisk bestemt plant pæleværk, kan den nødvendige pælebæreevne for hver
af enkeltpælene bestemmes ved statisk ligevægt, hvor der opstilles tre ligninger, med tre
ubekendte pælereaktioner.
Vandret ligevægt, positiv ud af x-aksen:
P 1 · sin(α) − H x;d = 0 ⇔ P 1 = 318 kN
Momentligevægt om overfladen af fundamentet i P 2 centerakse, positiv med uret:
−P 3 · 1,2 m − P 1 · sin(α) · 0,4 m + P 1 · cos(α) · 1,2 m = 0 ⇔ P 3 = 316 kN
Lodret ligevægt, positiv op af z-aksen:
P 2 + P 3 + P 1 · cos(α) − V z;d = 0 ⇔ P 2 = 183 kN
Af de tre ovenstående ligevægtsligninger fremgår det, at alle pælene er trykbelastet og skal
som minimum have en bæreevne, som beregnede i ligningerne.
120

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
Vandepittes Plasticitetsteoretiske Metode
Ved anvendelse af Vandepittes Plasticitetsteoretiske Metode forudsættes det, at pælene har
en idealplastisk arbejdskurve. Ved dette vil pælekraften forblive konstant lig med trækeller
trykbrudbæreevnen efter at pælen har nået tryk- eller trækbrud [Niels Krebs Ovesen,
2009].
Bæreevnen af pæleværket illustreret på figur 11.19 er først udtømt, når en af pælene har
opnået et tryk- eller trækbrud, fremprovokoeret af en yderligere belastning af pæleværket
fra en faktor n. Pæleværket vil herefter være bevægeligt, og n angiver derfra en sikkerhed
imod det totale brud af pæleværket. n kan findes af formel 11.41.
Hvor:
R c
F
b
n = R c · b
F · b
Repræsentant af pælekræfterne [kN]
Repræsentant af lasterne [kN]
Afstanden fra de pågældende kræfter til omdrejningspunktet [m]
(11.41)
Faktoren n findes ved at tage moment om skæringspunktet O. Skæringspunktet O
udvælges alt efter hvilken brudfigur, der er valgt. På figur 11.20 fremgår det, at der er
to skæringspunkter for dette statisk bestemte plane pæleværk.
20,6m
10,1m
V = 815kN
z;d
o
α’=83,5
H = 36kN
x;d
h = 0,4m
1,2m 1,2m
α=6,5 o
P 1 P2
P 3
Figur 11.20. Skitse til bestemmelse af pælekræfter efter Vandepittes metode.
121

Gruppe P18
11. Fundering
Da der er to skæringspunkter er der i alt fire mulige brudfigurer, hvilke er som følger:
- Rotation om O 1 med uret, således P 3 bliver trykket til brud.
- Rotation om O 1 mod uret, således P 3 bliver trukket til brud.
- Rotation om O 2 med uret, således P 2 bliver trukket til brud.
- Rotation om O 2 mod uret, således P 2 bliver trykket til brud.
Kun en af disse brudfigurer viser den korrekte bæreevne. Det er derfor nødvendigt at
undersøge hvilken af disse, der er den korrekte brudfigur. Når pæleværkets bæreevne er
udtømt, benyttes vandret og lodret ligevægt til at finde pælekræfterne i de resterende pæle.
Her er betingelsen, at pælekraften skal ligge imellem tryk- og trækbrudbæreevnen for at
det er den korrekte brudfigur.
Da brudfigurerne, hvor P 2 og P 3 bliver trukket til brud, ikke stemmer overens med de ydre
kræfter, forkastes disse. Der er derfor kun to mulige brudfigurer tilbage. Disse vil blive
kontrolleret af nedenstående. Her er det valgt at benytte en 0,2 × 0,2 m pæl, som rammes
til kote −15. Dette giver en trykbrudbæreevne på R c;d = 334 kN og en trækbrudbæreevne
på R t;d = −148 kN.
Rotation om O 1 med uret, således P 3 bliver trykket til brud, hvormed P 3 =
334 kN
Moment om O 1 giver:
n · (H x;d · 10,1 m) = P 3 · 1,2 m ⇔ n = 1,06
Vandret ligevægt:
n · (−H x;d ) + P 1 · sin(α) = 0 ⇔ P 1 = 351 kN
Lodret ligevægt:
n · (−V z;d ) + P 1 · cos(α) + P 2 − P 3 = 0 ⇔ P 2 = 217 kN
Rotation om O 2 mod uret, således P 2 bliver trykket til brud: P 2 = 334 kN
Moment om O 2 giver:
n · (−H x;d · 20,6 m + V z;d · 1,2 m) = P 2 · 1,2 m ⇔ n = 1,69
Vandret ligevægt:
n · (−H x;d ) + P 1 · sin(α) = 0 ⇔ P 1 = 538 kN
Lodret ligevægt:
n · (−V z;d ) + P 1 · cos(α) + P 2 + P 3 = 0 ⇔ P 3 = 511 kN
Det fremgår af tabel 11.11 at den korrekte brudfigur er rotation om O 1 med uret, således
P 2 bliver trykket til brud. Da rotation om O 2 mod uret giver en kraft af P 1 og P 3 som
ikke overholder betingelsen R t;d ≤ P ≤ R c;d ⇔ −148 kN ≤ P 2 ≤ 334 kN. Hvorimod
at rotation om O 1 med uret gør, at samtlige pælekræfter ligger inden for betingelsen
R t;d ≤ P ≤ R c;d ⇔ −148 kN ≤ P 1,2,3 ≤ 334 kN.
122

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
O 1 med uret
O 2 mod uret
n 1,06 1,69
P 1 351 kN 538 kN
P 2 217 kN 334 kN
P 3 334 kN 511 kN
Tabel 11.11. Pælekræfter ved de to brudfigurer.
Valg af pæledimension samt nedramningsdybde
Ud fra Statisk ligevægt og Vandepitte er de nødvendige pælekræfter bestemt. Den metode,
som har givet den største værdi, anvendes, hvilket blot giver en ekstra sikkerhed. Ud
fra tabel 11.12 fremgår det, at pælekræfterne fra Vandepitte bliver bestemmende. Det
skal her bemærkes, at det er muligt at få de samme kræfter fra begge metoder, hvis
brudgrænsetilstanden for den brydende pæl blev rammet ned til en så præcis dybde at
den ville have samme brudbæreevne som foreslået ved statisk ligevægt. For at simplificere
beregningerne, er brudbæreevnen bestemt for intervaller af 1 m, hvilket blot er endnu en
sikkerhed.
Statisk ligevægt
Vandepitte
P 1 318 kN 351 kN
P 2 183 kN 217 kN
P 3 316 kN 334 kN
Tabel 11.12. Sammenligning af pælekræfter fra Statisk ligevægt og Vandepitte for z, x planet.
Ud fra dette er det muligt at finde dimensionerne på enkeltpælene samt nedramningsdybden
ud fra kravene om de nødvendige pælekræfter af Vandepitte. Da det er pælekræfterne
fra Vandepitte, som blev dimensionsgivende, skal P 3 sættes til brudbæreevnen for en 0,2
× 0,2 m pæl i kote -15, hvilket dermed også gøres nu, dette fremgår af figur 11.21.
123

Gruppe P18
11. Fundering
Figur 11.21. Brudbæreevnen for pæl P 3 .
De nødvendige minimums nedramningsdybder til de tre pæledimensioner for pælene P 1 og
P 2 fremgår hhv. af figur 11.22 og 11.23 hvor nedramningskoterne er rundet op til nærmeste
hele meter for at lette udførelsen for nedramningen.
Figur 11.22. Nødvendig brudbæreevne for pæl P 1 , ved forskellige pæle dimensioner.
124

11.2. Pælefundering Aalborg Universitet
Figur 11.23. Nødvendig brudbæreevne for pæl P 2 , ved forskellige pæle dimensioner.
Dimensionerne og nedramningdybden af den midterste pæl, P 2 , er endnu ikke bestemt,
da den nødvendige bæreevne fra z, x planets pæle ikke er bestemt, og den midterste pæl
skal adderes til den fundne pælekraft af P 2 , for at få den totale nødvendige bæreevne af
P 2 . Pælekræfterne for dette plan er bestemt ud fra samme principper som ovenstående og
disse fremgår af tabel 11.13.
Pælekræfter
P 4
P 2
P 6
328 kN
161 kN
327 kN
Tabel 11.13. Pælekræfterne for z, y planet.
Den samlede nødvendige brudbæreevne kan nu bestemmes.
P 2 = 217 kN + 161 kN = 378 kN
Det fremgår af ovenstående, at P 2 skal have en brudbæreevne på minimum 378 kN. Den
nødvendige pæledimension og nedramningsdybde. Dette fremgår af figur 11.24.
125

Gruppe P18
11. Fundering
Figur 11.24. Nødvendig brudbæreevne for pæl P 2 , ved forskellige pæledimensioner.
11.2.3 Fundamentsplan for pælefundering
Der blev tidligere i afsnit 11.1.3 fremlagt en fundamentsplan for direkte fundering. Dette
ønskes ligeledes udført for pælefundering. Det er valgt at udføre pæleværker under hver af
de bærende søjler på bygningen. Ens for disse pæleværker er fundamentet, hvori pælene
samles. Pæledimensioner, nedramningsdybder og hældning af skråpælene vil variere alt
efter belastningens størrelse og retning fra de bærende søjler. Det blev tidligere bevist,
at det mest belastede pæleværk, pæleværket tilhørende søjle Q, kunne samles under de
opgivede fundament størrelser. Det forventes deraf, at det samme vil være tilfældet for
de resterende pæleværker. Illustrationen af fundamentsplanen for pæleværkerne fremgår af
figur 11.25.
126

11.3. Byggeproces Aalborg Universitet
Figur 11.25. Fundamentsplan for pælefundering.
11.3 Byggeproces
I dette afsnit beskrives byggeprocessen fra rydning af pladsen til montering af
stålkonstruktionen.
Der tages udgangspunkt i den valgte konstruktion og funderingstype. Afsnittet er skrevet
på baggrund af de overvejelser, der er gjort gennem projektperioden. På samme tid er
det bundet sammen af de kurser, der har været igennem semesteret. Alle aspekter er ikke
skrevet på baggrund af teoretisk viden, men nærmere resonnementer af forskellig teori
sammen med praktiske opservationer. Byggebeskrivelsen vil fremgå på punktform.
Grund ryddes og muld fjernes på passende areal, derfor en lavere kote end ved
boreprofilerne. Byggeplads etableres.
Der graves ud til GVS kote 1,8 m. Udgravningen laves som en omvendt keglestub med en
øvre radius på 32,5 m. Oversigt og snit af udgravning er illustreret på figur 11.26.
127

Gruppe P18
11. Fundering
Figur 11.26. Skitse for udgravningen.
Der etableres en rampe i den ene side af udgravningen. Rampen udføres i seks meters
bredde med en hældning på 1/12 så rammemaskiner, betonbiler og andet kan køre ned i
udgravningen. Rampen skal bygges op med minimum 0,3 m stabilgrus eller knust beton.
Der sættes sugespidsanlæg i en radius på 30,5 m fra centrum af udgravningen. Der er i
dette projekt ikke regnet på, hvor stort et anlæg, der skal til for at holde udgravningen tør.
Grundvandet skal sænkes til FUK kote −2,2 m. Der udføres et vandret areal med bredde
på 2 m til sugespidsanlægget.
Der udgraves yderligere til kote −1,2 m. Under udgravningen bedømmes den opgravede
jord, som forventes af varierende kvalitet. Det opgravede jord, som vurderes egnet til
genanvendelse, lægges i depot, klar til at blive fyldt til omkring bygningen.
Bundradius af udgravningen bliver 26,5 m. Det efterlader 1,5 m plads på ydersiden af
fundamentet, så der er arbejdsplads under ramning, udgravning og støbning.
Pælene rammes i på de planlagte steder. Herefter knuses pæletoppene.
Der graves ud til randfundament og fundament omkring pælene. Denne udgravning sker
til FUK kote −2,2 m. Der efterlades en åbning ved rampen.
Pælene bindes sammen med ankerjern og der lægges armering i randfundamenterne.
Fundamenterne udstøbes, og der sættes strittere i randfundamentet, så kældervæggene kan
støbes sammen med fundamentet senere.
Der graves omfangsdræn, som lægges i kote −2,2 m FUK. Drænet ledes til en pumpebrønd
udenfor bygningen.
Forskalling bygges op for kældervæggene og de støbes til fuld højde i sektioner.
Der graves og lægges bunddræn fordelt med en afstand på 5 m over hele bunden.
Bunden af udgravningen rettes af i kote −1,2 m. Der indlægges 200 mm kapillarbrydende
128

11.3. Byggeproces Aalborg Universitet
lag i form af Leca-nødder eller lignende som rettes af i kote −1,0 m.
Der udlægges 300 mm polystyren. Herpå lægges armeringsnet og gulvet udstøbes med en
tykkelse på 120 mm.
Hele bundopbygningen og -udstøbning kan foretages i sektioner. Før sidste sektion laves,
støbes den sidste del af randfundamentet og kældervæggen, for derefter at kunne færdiggøre
kældergulvet.
Kældervæggene sikres på ydersiden mod fugtindtrængning med tjærebehandling eller
lignende.
Der fyldes jord omkring bygningen, som tilfyldes og komprimeres i passende lag. Inderst
mod kældervæggen fyldes grus, så vandet kan trække ned til omfangsdrænet. Der lægges
evt. endnu et omfangsdræn i kote 1,0 m for at kunne tage alt det tilløbende vand.
Når der er tilfyldt til terræn, skabes byggevej omkring bygningen.
Montering af stålkonstruktionen og resten af bygningen kan nu opbygges og monteres.
129

Konklusion
12
Gennem skitseprojekteringen er der fundet flere mulige opbygninger af den bærende
stålkonstruktion. Det viser sig, at det ene af forslagene grundet instabilitet kræver flere
bærende søjler end den anden. Skitseforslag 1, der har færrest søjler inde i bygningen,
vælges derfor frem for det andet.
Der udføres en robusthedsbetragtning af stålkonstruktionen under skitseprojekteringen.
Det viser sig ved eftervisning af robustheden, at den første opbygning af konstruktionen
ikke overholder de opstillede krav. Derfor ændres den bærende stålkonstruktion i
detailprojekteringen, hvilket bevirker at nogle af elementerne i stålkonstruktionen øges
en smule i størrelse.
Der findes i projekteringen af fundamentet frem til en løsning både med direkte fundering
og med pælefundering. Kombinationen af at jorden skal udskiftes dybere nede, og at der
skal relativt store fundamenter til at lave direkte fundering, gør at det vælges at anvende
pælefundering. Med de oplysninger, der er stillet til rådighed, er der dimensioneret en
mulig fundering af bygningen. Denne skal revideres under etableringen af bygningen, da
flere oplysninger vil være tilgængelige under ramningen af pælene.
Bæreevne og stabilitet af et af hovedelementerne er eftervist. Som forventet viser det sig
at anvendelsesgraden fundet i Finete Element programmet Robot er væsentlig større, end
de der findes ved håndberegning, da der kan regnes plastisk i flere tilfælde.
En samling mellem en af bjælkerne i tagkonstruktionen og en af ydersøjlerne, bestående
af påsvejste plader og bolte, er dimensioneret. Samlingen vinkles sådan, at det korrigerede
tværsnit for begge profiler har samme højde og dermed giver en lige skæring af begge
profiler. Det viser sig, at der er tilstrækkelig bæreevne i svejsesømmene, selvom de
dimensioneres med minimal a-mål. Der er ikke behov for svejsninger omkring hele profilet
på grund af tværsnittets størrelse.
Boltesamlingen er dimensioneret efter en plastisk fordeling af snitkræfterne. Det viser sig,
at boltesamlingens bæreevne er tilstrækkelig ved placering af seks bolte i samlingen.
Derudover er der foretaget en brandteknisk dimensionering af et udvalgt rum i form af
bygningens kantine. I forbindelse med dette konkluderes det, at stålprofilernes temperatur
overskrider den kritiske temperatur, som medfører svigt af profilerne, og derfor er
brandisolering en nødvendighed. Det vælges at isolere profilerne med en periferiisolering
med konstant tykkelse, og dette resulterer i at profilerne ikke opnår kritisk temperatur i
evakueringstiden.
131

Litteratur
Bent Bonnerup, 2009. Bjarne Chr. Jensen og Carsten Munk Plum Bent Bonnerup.
Stålkonstruktioner efter DS/EN 1993. ISBN: 978-87-571-2683-9, 1. udgave 2009. Nyt
Teknisk Forlag, 2009.
Bolonius, 2005. Frits Bolonius. Brandteknisk dimensionering af bærende
konstruktioner. Aalborg Universitet, 2005.
Clausen, 2012. Johan Clausen. Introduktions til elementmetodeprogrammet Abaqus.
URL: http://homes.civil.aau.dk/jc/AbaqusTing/Abaqus_lec1.pdf, 2012.
Downloadet: 17-12-2012.
COST. COST. Structural robustness design for practising engineers.
Dansk Geoteknisk Forening, 2001. Dansk Geoteknisk Forening.
Laboratoriehåndbogen, 2001.
Dansk standard, 2011. Dansk standard. Nationalt anneks tilhørende Eurocode 1.
URL: http://www.eurocodes.dk/da/nationale-annekser/~/~/media/Files/
Eurocodes/Nationale%20annekser%20-%20bygninger/DS-EN%201991-1-2%20DK%
20NA%202011.ashx, 2011.
Dansk standard, 2003. Dansk standard. DS/INF 146 - Robusthed - Baggrund og
principper, 2003.
Dansk standard, 2010a. Dansk standard. Forkortet udgave af Eurocode 0 -
Projekterings grundlag for bærende konstruktioner, 2010.
Dansk standard, 2010b. Dansk standard. Eurocode 1 - Last på bærende
konstruktioner, 2010. Downloadet: 16-11-2012.
Dansk standard, 2007a. Dansk standard. Eurocode 3 - Del 1, 2007. Downloadet:
06-12-2012.
Dansk standard, 2007b. Dansk standard. Eurocode 7 - del 2, 2007. Downloadet:
15-10-2012.
Dansk standard, 2007c. Dansk standard. Eurocode 7 - Del 1, 2007. Downloadet:
04-12-2012.
Dansk standard, 2007d. Dansk standard. DS EN 1997-1 DK Geoteknik - Del 1, 2007.
Downloadet: 04-12-2012.
Erhvervs og byggestyrelsen, 2006. Erhvervs og byggestyrelsen. Eksempelsamling om
brandsikring af byggeri. URL: http://www.ebst.dk/publikationer/
eksempelsamling_om_brandsikring_af_byggeri/pdf/eksempelsamling.pdf, 2006.
133

Gruppe P18
Litteratur
GEUS, 2012. GEUS. Digitale data og kort. URL: http://www.geus.dk, 2012.
Downloadet: 03-12-2012.
Jensen et al., 2009. Bjarne Chr. Jensen, Gunner Mohr, Asta Nicolajsen,
Bo Mortensen, Henrik Bygbjerg, Lars Pilegaard Hansen, Hans Jørgen Larsen,
Svend Ole Hansen, Dirch H. Bager, Eilif Svensson, Ejnar Søndergaard, Carsten Munk
Plum, Hilmer Riberholt, Lars Zenke Hansen, Kaare K. B. Dahl, Henning Larsen, Per
Goltermann, Jørgen S. Steenfelt, Carsten S. Sørensen og Werner Bai. Teknisk Ståbi.
ISBN: 978-87-571-2685-3, 20. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2009.
Kloakviden.dk, 2012. Kloakviden.dk. Forskel mellem DVR90 og DNN. URL:
http://www.kloakviden.dk/koteforskelle.htm, 2012. Downloadet: 29-11-2012.
Knaufdanogips. Knaufdanogips. Lette etagedæk i gips og stål.
URL:http://www.knaufdanogips.dk/Gipsbyggesystemer/Etaged\T1\aek/
MK-godkendte-etaged\T1\aek.aspx. Downloadet: 11-10-2012.
Kort og Matrikelstyrelsen, 2012. Kort og Matrikelstyrelsen. Historiske kort. URL:
http://kmswww3.kms.dk/kortpaanettet/index.htmmap=dkfor, 2012. Downloadet:
03-12-2012.
Larsen, 1989. Gunnar Larsen. Træk af Danmarks geologi. ISBN: 87-9330-58-2-4. Dansk
geoteknisk forening, 1989.
Maps, 2012. Google Maps. Korttjeneste. URL: http://www.maps.google.dk, 2012.
Downloadet: 15-10-2012.
Niels Krebs Ovesen, 2009. Gunnar Bagge Anette Krogsbøll Carsten S. Sørensen Bent
Hansen Klaus Bødker Lotte Thøgersen Jens Galsgaard og Anders H. Augustesen Niels
Krebs Ovesen, Leif D. Fuglsang. Lærebog i Geoteknik. ISBN: 978-87-502-0961-4, 1.
udgave, 2. oplag. Polyteknisk Forlag, 2009.
Pedersen, 2012. Lars Pedersen. Kursusgang 12 om foldning af pladefelter. URL:
http://ses.moodle.aau.dk/file.php/1336/Files-lecture-12/statik5sem11_
lektion12_Compatibility_Mode_.pdf, 2012. Downloadet: 17-12-2012.
Rockwool, 2012. Rockwool. Brandisolering Conlit 150 P. URL: http:
//www.rockwool.dk/produkter/u/1311/brandsikring/conlit-150-p-(uden-vaev),
2012. Downloadet: 29-11-2012.
134

Konstruktion
A
A.1 Skitseforslag 1
På vedlagte CD henvises til filerne:
Skitseforslag/Skitse 1.pdf
Skitseforslag/Skitse 1.rtd
A.2 Skitseforslag 2c
På vedlagte CD henvises til filerne:
Skitseforslag/Skitse 2c.pdf
Skitseforslag/Skitse 2c.rtd
A.3 Bæreevneeftervisning af bjælke
På vedlagte CD henvises til filen:
Konstruktion/Bæreevneeftervisning af bjælke.pdf
A.4 Stabilitetsanalyse
På vedlagte CD henvises til filerne:
Konstruktion/Vridning.pdf
Konstruktion/Kipning.pdf
Konstruktion/Foldning.pdf
A.5 Bæreevneeftervisning af samling
På vedlagte CD henvises til filerne:
Konstruktion/Svejsesamling.pdf
Konstruktion/Bolteesamling.pdf
A.6 Branddimensionering
På vedlagte CD henvises til filerne:
Konstruktion/Branddimensionering af stålprofil.xlsx
Konstruktion/Beregning af åbningsfaktor.pdf
Konstruktion/Termisk inerti lagdelt konstruktion.xlsx
135

Geoteknik og Fundering
B
B.1 Fundering
På vedlagte CD henvises til filerne:
Geoteknik og Fundering/Konsolideringsforsøg.pdf
Geoteknik og Fundering/Reaktioner ved simpelt u.xlsx
Geoteknik og Fundering/Spændinger.xlsx
B.2 Direkte fundering
På vedlagte CD henvises til filerne:
Geoteknik og Fundering/Konventionelle konsolideringssætninger.pdf
Geoteknik og Fundering/Direkte fundering samt gennemlokning.xlsx
B.3 Pælefundering
På vedlagte CD henvises til filerne:
Geoteknik og Fundering/Enkelt pæles træk- og trykbæreevne samt maks belastning.xlsx
Geoteknik og Fundering/Vandepitte.pdf
137

Gruppe P18
B. Geoteknik og Fundering
B.4 Boreprofil
138

B.4. Boreprofil
Aalborg Universitet
139

Gruppe P18
B. Geoteknik og Fundering
140