1 - Institut for Matematik og Datalogi - Syddansk Universitet

Eksamen holdes d. 7. april. Det er en 3 timer skriftlig eksamen med karakter efter 7-trins-skalaen. Udgangspunktet
for censors og min fastlæggelse af din karakter er et pointtal mellem 0 og 100. For BioMat II kommer
alle dine point fra din eksamensbesvarelse. For Calculus II derimod kommer mellem 0 og 80 point fra din eksamensbesvarelse,
mens dit projekt tillægges et pointtal mellem 0 og 20. Karakteren er dog ikke bestemt alene
af pointsummen; der indgår også en mere overordnet vurdering af præstationens relation til læringsmålene.
Forelæsningerne i uge 5: Jeg forelæser over stof fra Adams, afsnit 12.1 - 12.6. I skal især lægge vægt på at
forstå følgende begreber:
— Definitionsområdet (= domain) for en funktion af to (eller flere) variable (Definition 1, side 670).
— Grafen for en funktion af to variable (eksempler, side 670-671). 3
— Niveaukurver (= level curves eller contours) for en funktion af to variable. 4 (eksempler side 671–673).
— De partielle afledede (= partial derivatives) af en funktion af to variable. 4 (Definition 4, side 681).
— Geometrisk fortolkning af de partielle afledede som h.ældningskoefficieter (figurerne side 682).
— De mange forskellige notationer for de partielle afledede (blå bokse, side 682 og 683).
— Normalvektor, normallinje og tangentplan i et givet punkt på grafen for en funktion af to variable (side
684–686).
— Højere ordens partielle afledede, specielt dem af orden 2 (side 688-690).
— Blandede højere afledede (= Equality of mixed partials) (Theorem 1, side 689).
— Kædereglen (= the chain rule) for differentiation af sammensat funktion (side 693–696).
— Linearisering (side 703–704).
— Differentialer (side 706-707).
Afsnit 12.2 om grænseværdier og kontinuitet for funktioner af to variable kan I nøjes med at “skimme”.
Og følgende dele kan I helt overspringe:
— side 697–701, og side 706.
— side 707– 712 (som vi dog vender tilbage til senere).
Eksaminatorierne i uge 6:
Afsnit 12.1: opgaverne 2, 6, 7, 13, 20, 27, 28, 29, 35; Afsnit 12.3: opgaverne 2, 6, 20 (∗) ;
Afsnit 12.4: opgaverne 8, 15; Afsnit 12.5: opgaverne 7, 11, 17;
(∗) I opgaverne 12.3.20 (ovenfor) og 12.3.16 (nedenfor) må man gerne angive en parameterfremstilling for
normallinien (i stedet for ligningerne for denne).
Afleveringsopgaver uge 7: (Afleveringstidspunkt aftales med instruktoren)
Afsnit 12.1: opgave 22; Afsnit 12.3: opgaverne 3 og 16 (∗) ; Calculus II eksamen marts 06: Opgave 2.
Hans Jørgen Munkholm
3 Har du besvær med at forestille dig grafer i rummet, eller niveaukurver i planen, så leg lidt - eller meget - med Maple.
4 Hvis du ikke er god til at differentiere, så husk at Maple og mange lommeregnere kan, og maskinerne skal alligevel have at
vide, hvilken varidable, der skal differentieres med hensyn til, så de generes ikke af ordet partiel.
2