Matematik og databehandling Eksamen, 7. november 2012, kl. 8.30 ...

Eksamen, 7. november 2012Matematik og databehandlingOpgave 2 (25 %)En virksomhed producerer to slags kosttilskud, kaldet α og β. Hver af disse indeholder to forskelligeOmega-3 fedtsyrer, DHA og EPA. Det oplyses, at• en α-kapsel indeholder k gram DHA (hvor k er en positiv parameter) og 0.3 gram EPA,• en β-kapsel indeholder 0.3 gram DHA og 0.4 gram EPA.Vi betragter et parti kosttilskud bestående af x 1 α-kapsler og x 2 β-kapsler. Lad y 1 være detsamlede indhold af DHA og lad y 2 være det samlede indhold af EPA i partiet (begge målt igram). Det oplyses, at sammenhængen mellem (x 1 ,x 2 ) og (y 1 ,y 2 ) er givet vedy 1 = kx 1 +0.3x 2y 2 = 0.3x 1 +0.4x 2 .(a) Bestem en matrix A, således at sammenhængen ovenfor kan angives på formen( ) ( )y1 x1= A .y 2 x 2Bestem indholdet af DHA og af EPA i et parti kosttilskud på 100 α-kapsler og 200 β-kapsler.(Parameteren k vil indgå i svaret.)(b) Lad k = 0.25. Bestem A −1 . Benyt A −1 til at bestemme det antal α-kapsler og det antalβ-kapsler, som tilsammen indeholder netop 4 gram DHA og 5 gram EPA.(c) Lav en R-funktion,beregn_indhold, som beregner indholdet af DHA og EPA ud fra parameterenk samt x 1 og x 2 (antallet af α-kapsler og β-kapsler). Funktionen skal have parametrenek, x1 og x2 og skal se ud som følger:beregn_indhold