Matematik og databehandling 2012 Miniprojekt A: Matematiske ...

Miniprojekt A Matematik og databehandling 2012(c) Benyt graferne lavet i (b) til at vurdere, hvilken af modellerne(I): P = aK +b, (II): P = be rK og (III): P = bK a ,der bedst beskriver sammenhængen mellem datapunkterne (K,P).Opskriv for den bedste model sammenhængen mellem K og P, dvs. opskriv P som funktionaf K.Tegn vha. R grafen for denne funktion for 0.02 ≤ K ≤ 70 sammen med datapunkterne.(d) Benyt den bedste model bestemt i (d) til at besvare følgende:(i) Hvilken puls vil man forvente for en elefant på 7 tons?(ii) Hvilken kropsvægt vil man forvente for en kat med en puls på 165?(iii) Hvis et dyr er fem gange så tungt som et andet, hvilken sammenhæng vil man såforvente mellem de to dyrs puls?Opgave 2 (45%)En mark tilføres gødning. Udbyttet af en vis afgrøde (målt i tons pr. ha.) ved tilførsel af t ≥ 0enheder gødning pr. ha. betegnes U(t). Som modeller for funktionen U(t) overvejes følgende tremuligheder:(I) U(t) = Ae Bt2 +C((II) U(t) = A 1−e −Bt2) +C(III) U(t) =A1+e Bt2 +C,hvor A,B og C i alle tre tilfælde er positive parametre.(a)(i) Afgør for hver af de tre modeller, om U(t) er en voksende eller en aftagende funktionaf t ≥ 0.(ii) Afgør for hver af de tre modeller, om U(t) har en endelig grænseværdi for t → ∞, ogbestem i bekræftende fald denne grænseværdi.I resten af opgaven antages det, at model (II) gælder.(b) Sæt A = 30 og B = 0.01. Det oplyses, at udbyttet er 40 tons pr. ha., hvis der ikke gødes.Hvor mange enheder gødning skal tilføres pr. ha. for at opnå et udbytte på 60 tons pr. ha.?(c) Sæt A = 25 og C = 35. Tegn vha. R graferne for U(t) for flere forskellige værdier af B isamme koordinatsystem.Hvilke fælles egenskaber har disse grafer?3