Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik - dirac

Eksempel på dialog omkring opgave 1:L: Er I allerede færdige med opgave 1E: ja. Diameteren på cylinderen skal være 6,… er det ikke rigtigt ?L: jo, men forklar mig lige hvordan I har beregnet det ?E: Vi har tegnet grafen og fundet minimumspunktet, (viser lommeregneren)L: Kunne man mon finde minimumspunktet på en anden måde ? kunne I beregne det ?I opgave 2 løb alle grupper ind i vanskeligheder. De gik meget op i at udtænke et godt design,og syntes helt klart at den del af opgave var sjov. Alle grupper ender ud med forskelligefigurer, og de møder derved forskellige problemer undervejs i processen. Da de gik i gangmed udregningerne, kom problemerne med de mange ubekendte, og ret hurtigt begyndtefrustrationerne at brede sig. For alle grupper var det nødvendigt med vejledning i denne fase,for at de kunne komme videre. De var generelt meget overrasket over, at man må laveforudsætninger – og grupperne havde også mange diskussioner om hvilke og hvor mangeforudsætninger de skulle stille op. Afhængig af gruppernes design og de enkelte gruppersformåen måtte jeg hjælpe dem lidt med at få fastlagt rimelige forudsætninger. Alle løber dogind i lange ligninger, som de har svært ved at overskue, simplificere og isolere i. Her er Caslommeregnerendog en god hjælp, og den blev anvendt i stor omfang.Eksempel på dialog omkring opgave 2:E1: vi har gjort ligesom i første opgave, og man får alt for mange ubekendte til at det kanløses?L: Ja… hvordan kan man mon slippe af med nogen af de ubekendte ?E2: kan man ikke sige at keglestubben og kuglekalotten har samme højde ?E3: nej det må man ikkeL: hvorfor må man egentlig ikke det ?Opgave 3 i projektet har alle grupper haft vanskeligheder ved at forstå. Håbet var, at noglekvikke elever måske ville formulere optimerings-princippet, som det står skrevet i lærebogen- det må siges at være mislykket. Jeg tror, eleverne har været så optaget af første del afprojektet og simpelthen har brugt ressourcerne her. Under alle omstændigheder er denne delaf besvarelsen generelt overfladisk og mangelfuld for alle rapporter. Den selvstændigerefleksion som opgave 3 kræver, har eleverne ikke formået på dette tidspunkt.Vejledningen af grupperne foregik i klasselokalet. Der var på forhånd afsat 10 minutter pr.gruppe, her kunne grupperne stille spørgsmål og måske få et skub fremad. Som lærer er detrart, at det er struktureret. Man kan koncentrere sig om en gruppe af gangen, og man følerikke, at de alle ”hiver” i en på samme tid. Man får snakket med alle grupper og får enfornemmelse af, hvor langt de er i processen. Ulempen er dog, at man ikke har samme tid tilat cirkulere i klassen og være tilstede. Det svære ved at yde god vejledning er, at finde denrigtige grænse for hvor meget man skal hjælpe. De skal jo gerne have et skub, så de kankomme videre i processen, men samtidige skal man jo ikke give dem svaret. At eleverne varniveauinddelt betød selvfølelig, at grupperne krævede differentieret vejledning. De ”dårlige”grupper skulle have en del hjælp til at fastlægge forudsætninger, så problemstillingen blevoverskuelig for dem. De ”gode” grupper fik lov til at ”lege” med matematikken og fik godediskussioner ud af det.4