Geometri - Links

Eksempel
Vi har en trekant med siderne 5, 12 og 13.
Beregnes kvadraterne fås hhv. 25, 144 og 169.
Det ses nemt, at 25 + 144 = 169 .
Sætningen påstår så, at denne trekant er retvinklet.
Opgave
Bevis
Tegn en retvinklet trekant med kateter på 12
og 5 cm
Beregn hypotenusens længde
Begrund omhyggeligt, hvorfor din tegning
har samme vinkler som trekanten i eksemplet
med siderne 5, 12 og 13.
Det generelle bevis overlades til dig selv.
Beviset
Opgave
i eksemplet kan nemt generaliseres.
Prøv det ... De oplyste tal er de tre sidelængder i 5
trekanter: T, S, .... Sæt √ ud for de retvinklede.
T: 16, 63, 65
S: 12, 16, 20
R: 20, 22, 29
P: 97, 72, 65
O: 65, 16, 63
Hvis trekanten er retvinklet, har du et pythagoræisk
talsæt.
Pythagoras i standardtrekanten
Hvis v er en spids vinkel gælder
cos 2 �v ��sin 2 �v�=1
Bemærk betydningen af skrivemåden:
cos 2 �v�=cos�v�⋅cos� v�
Bevis
Tegningen ved siden af er en tilfældig valgt
standardtrekant.
Kald den ene spidse vinkel v.
Skriv sidernes længder på tegningen.
Benyt Pythagoras sætning.
69