Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und formale Sprachen

Aufgabe 3 – Sprache rekursiv aufzählbar?
Die Sprache DontPanic ist rekursiv aufzählbar. Betrachte folgende DTM M ′ , die
bei Eingabe x ∈ {0, 1} ∗ wie folgt arbeite:
1. Falls x ≠ ⟨M⟩ für eine DTM M, verwerfe.
2. Falls x = ⟨M⟩ für eine DTM M, simuliere M mit Eingabe 101010.
3. Falls M hält, akzeptiere.
Es bleibt zu zeigen: M akzeptiert die Sprache DontPanic.
x ∈ DontPanic ⇒ x = ⟨M⟩ für eine DTM M, die bei Eingabe 101010 hält.
⇒ M ′ akzeptiert die Eingabe.
x ∉ DontPanic ⇒ 1. Fall: x ≠ ⟨M⟩ für eine DTM M
⇒ M ′ verwirft die Eingabe im ersten Schritt.
2. Fall: x = ⟨M⟩, für eine DTM M, die bie Eingabe
101010 nicht hält.
⇒ M ′ hält nicht und akzeptiert somit auch nicht.
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