stichprobenerhebung im kontrollumfeld - Home - Ernst & Young ...

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interne wie externe Revision verwenden Stichprobentests, um des Datenaufkommens
von teilweise Millionen von Transaktionen habhaft zu weSen. Um sicherzustellen,
dass man mit 60 Stichprobeneiementen eine zuverlässige Aussage über eine Menge
von einigen Millionen Transaktionen machen kann, gilt es, In die Thematik der Statistik
einzusteigen.
STICHPROBENERHEBUNG IM KONTROLLUMFELD
Umgang mit umfangreichen Daten in der Verfahrensprüfung
PETER GÄTH
PETER GÄTH, DIPL. WIRT-
SCHAFTSPRÜFER, NACH.
THOMAS STENZ
DIPLOM IN ANGEWANDTER
STATISTIK, MASTER OF
SCIENCE, SENIOR
MANAGER, PROFESSIONAL
PRACTICE TECHNOLOGY,
ERNST & YOUNG AG,
ZÜRICH
EINLEITUNG
In der externen wie auch der internen Revisionwird derprafer
vor ein fast unmögliches Problem gestellt: in einem Umfeld
von Millionen von Transaktionen ein Testat aufflasis von
Stichproben abzugeben, mit der Aussage, dass im wesentlichen
keine Fehler in derJahresrechnu ng enthalten sind. Für
die Klärung gewisser statistischer Begriffe kann der Prüfungsstandard(PS)
530 beigezogen werden, ohne dass darin detailherre
Vorgehen aufgezeigt werden.
Für Merkmal-Stichprobenerhebungen werden in diesem
Beitrag Ansätze und Begriffe erläutert, um Ideen für eine effiziente
und effektive Prüfung im Bereich von qualitativen
Kontrollen zu liefern.
KONTROLLRISIKO IN DER
VERFAHRENS PRÜFUNG
Bei der verfahrensorieritierten Methode macht sich der Prüfer
ein Bild von der Qualität und der Verlässlichkeit der vorgelagerten
(präventiven) oder nachgclagerten (detektiven) internen
Kontrollen sowie des Kontrollumfeldes und gewinnt
somit Prüfungsnachweise über die Zuverlässigkeit des Sy-
Sterns (Organisation, Informationsflüsse, Arbeitsabläufe).
In diesem Umfeld wird durch Einhalteprüfungen versucht,
das Kontrollrisiko von fehlenden oder fehlerhaften Kontrollen,
die wesentliche Falschdarstellungen zur Folge haben,
ARG U SO' MGUS de Presse AC küdi9er.strosse 13 Postfach CH-802/ LJrich
SeI. Q44 388 8200 F0x0L4 388820] wor9us.ch
8023 Zürich
Auflage 10x jährlich 11'207
THOMAS STENZ,
DIPL. WIRTSCHAFTSPRÜFER,
PARTNER, PRÄSIDENT
DER KOMMISSION FÜR
WIRTSCHAFTSPRÜFUNG
DER TREIJHANDXAMMER,
ERNST & YOUNG AG,
ZÜRICH
Argus Ref 34870848
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einzuschätzen [iJ.
Die in diesem Artikel nicht eingehender besprochene ergebnisorientierte
Prüfling hingegen bezieht sich auf einen einzelnen
Geschäftsvorgang (Bestand, Bewertung oder Transaktion)
und dessen buchhalterische Darstellung. Statistische
Methoden zur Betragsschätzung einer Population anhand
einer Stichprobe weichen von den verfahrensorientierten wesentlich
ab.
Die Auswirkungen der verfahrensorientierten Prüfung
sind bei der Auswertung von statistischen Detailtests der ergebnisorientierten
Prüfung wiederum ersichtlich durch Reduktion
des Prüfaufwandes und geringere Prüftiefe.
3. BEGRIFFSKLÄRUNG
Um die weiteren Ausführungen möglichst verständlich zu
halten, werden folgend einige grundlegende Begriffe definiert.
Stichprobenverfahren in der Revision (Audit Sampling)
sind dadurch charakterisiert, dass als Gegenstand von Prtifungshandlungen
weniger als 100% der Posten innerhalb
eines Abschlusssaldos oder einer Art von Transaktionen so
ausgewählt werden, dass alle Elemente der Grundgesamtheit
eine Wahrscheinlichkeit haben, ausgewählt zu werden. Dies
ermöglicht dem Abschlussprüfer, zu gewissen Merkmalen
der ausgewählten Elemente Prüfungsnachweise zu erlangen
und auszuwerten, die ihm eine Schlussfolgerung über die
Grundgesamtheit erlauben, aus welcher die Elemente ausgewählt
worden sind. Stichprobenverfahren können einen
statistischen oder nicht-statistischen Ansatz haben [z].
Die Grundgesamtheit (Population), gebildet aus allen möglichen
Stichprobenelementen (Sampling Units), ist die gesamte
Menge an Daten, aus der eine Stichprobe ermittelt
wird, über welche man eine Schlussfolgerung erzielen möchte.
Beim Ziehen dieser Elemente können verschiedene Fehler
(Errors) auftreten, beispielsweise eine mangelhafte interne
Kontrolle. Ein anomaler Fehler (Anomalous Error) ist ein Fehler
infolge eines isolierten Ereignisses, welches sich nicht
wiederholt hat, sodass der Fehler nicht repräsentativ für in
der Grundgesamtheit enthaltene Fehler ist[3].
Zudem ist das Stichprobenrisiko (Sampling Risk) zu berücksichtigen.
Es bezeichnet die Möglichkeit, dass die stichprobenbasierte
Schlussfolgerung des Abschlussprüfers von
jener abweicht, zu der er käme, wenn Gegenstand der betreffenden
Prüfungshandlung die Grundgesamtheit wäre. Man
unterscheidet zwei Arten von Risiko [4]:
1. Das Risiko, das Kontrollrisiko tiefer einzuschätzen, als es
tatsächlich ist. Hierbei wird die Wirksamkeit tangiert (unangemessenes
Prüfungsurteil), indem das Stichprobenresultat
die Kontrolle als effektiv einschätzt, obwohl sie ineffektiv ist.
Statistisch spricht man vom Beta-Risiko, welches die Prüf-
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effektivität tangiert.
2. Das Risiko, das Kontrollrisiko höher einzuschätzen, als
es tatsächlich ist. Dies bedeutet zusätzliche Arbeit und somit
Effizienzverlust (Prüfeffizienz ist betroffen): Besagt das
Stichprobenresultat, dass die Kontrolle nicht korrekt funktioniert,
obwohl die Kontrolle effektiv ist, ist das Alpha-
Risiko hoch.
Das Komplement dieser Risiken heisst Sicherheitsgrad oder
Konfidenzintervall (Confidence Level) [5]. Dieser in Prozent
angegebene Wert bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, mit der
die Aussage zutrifft.
4. DIFFERENZ NICHT-STATISTISCHER ZU
STATISTISCHER STICHPROBENERHEBUNG
Die nicht-statistische Stichprobenerhebung kann mittels
einem festen (Anzahl vor Beginn festgelegt) oder variablen
Stichprobenumfang (Prüfer erweitert den Umfang solange,
bis er über Annahme oder Ablehnung einer zu prüfenden
Gesamtheit entscheiden kann) durchgeführt werden. Des
weiteren kann zwischen einer unsystematischen willkürlichen
(haphazard) oder einer systematischen zufälligen (random)
Stichprobe unterschieden werden. Letztere kann Fehlerrisiko,
Bedeutung, Zeitraum oder Art als Auswahlkriterien
beinhalten [6].
Die statistische Stichprobenerhebung wird systematisch zufällig
getroffen und ist der nicht-statistischen vorzuziehen, da
- durch die Berechnung von Sicherheitsgrad und Risiko eine
Objektivität des Prüfurteils ermöglicht wird; -. der Stichprobenumfang
bei gegebenem Risiko optimiert werden kann
(Zeitersparnis); - die Nachprüfbarkeit und Wiederholbarkeit
gegeben ist; - Stichprobenfeststellungen auf die Grundgesamtheit
projiziert werden können und -. die Qualität
der Dokumentation erhöht wird (Nachvollzug, stichhaltige
Resultate).
5.OBERSICHT DER VERFAHREN ZUR
MERKMALSTICHPROBENERHEBUNG
5.1 Bestimmung des Stichprobenumfangs. Bei den Kontrolltests
werden die Elemente auf spezifische Merkmale (Attributes)
untersucht. Dabei will man die operative Effektivität
von Kontrollen anhand des Abweichungsverhältnisses der
Kontrolleinhaltung in der Merkmalstichprobe auf die Grundgesamtheit
schätzen. Man zielt auf die Frage ab, wie viele
Kontrollabweichungen respektive -fehler entdeckt man (prozentual).
Es gibt nur eine richtig oder falsch funktionierende
Kontrolle (qualitative Aussage). Eine Abstufung, beispielsweise
zu wieviel Prozent die Einhaltung erfolgt ist, ist nicht
möglich. Es gibt drei populäre Vorgehensweisen:
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Erhebung mftJheni stichprobenumfang: Die Berechnung der
Stichprobengrösse basiert auf der Einomialverteilung, welche
zu Beginn den Stichprobenumfang und die Anzahl akzeptierter
Fehler in der anfangs festgelegten Stichprobe
bestimmt [71-
SequentielleMerkmalstichprobenerhebung(Stop-or-Go):Das Verfahren
verwendet als Annäherung an die Binomialverteilung
die Poisson-Verteilung, welche bei äusserst seltenen Ereignissen
verwendet wird. Jeder Schritt basiert auf dem vorherigen
Resultat, also gegenüber dem ersten Vorgehen ein ansteigenderstichprobenumfang.
Das Verfahren verhindert zu
grosse Stichprobenumfnge, indem am frühestniögTichen
Zeitpunkt der Test angehalten wird (s].
Entdeckungsstichprobenerhebung (Discavery Sampling); Dieses
Vorgehen ist anzuwenden bei extrem kleiner Einrrittswahrscheinlichkeit
von Abweichungen und extrem kritischen
Charaktenstiken, wie sie im Salärwesen, bei Branchen mit gut
funktionierendem internem Kontrollsystem oder bei hoher
Betrugswahrscheinlichkeit bestehen können (kleine Grund-
Abbildung 1: FESTLEGUNG DER TOLERIER-
BAREN FEHLERRATE
Geplantes Niveau Tolerierbare FcbIerratej
des Kontrolirisikos
Low 2-7%
Moderne 6-12%
leicht unter Maximum 11-20%
Maximum Test auslassen
Quelle: Vgl. Cuy, DanM./Cannichael, uouglaslL/Whiczingron,Ray,2002, 5.6
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gesamtheit oder kleine Eintrittswahrscheinlichkeit). Es zielt
darauf ab, eine einzige Abweichung zu finden. Die Poisson-
Verteilung wird hier verwendet, diesmal jedoch nicht als
Annäherung, sondern als effektiv unterstellte Verteilung [9].
5.2 Auswahl der Elemente aus der Population. Dem Wirtschaftsprüfer
stehen für die Kontrolltests folgende Verfahren
zur Verfügung, welche eine unverzerrte (unbiased)
zurnllige Ziehung der Elemente aus der Grundgesamtheit
ermöglichen.
Die Verwendung von Zufallszahleti-Tabellen ist durch elektronische
Zufalisgeneratoren-Programme in den Hintergrund
gerückt (Standardprodukte wie Microsoft Excel oder
firmeninterne Lösungen). Gegenüber den Zufallszahlen-Tabellen
gibt es mit Computerprogrammen weniger Verwerfungen
und weniger potenzielle menschliche Fehler bei der
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Zusammenstellung der Zahlen mit speziellen Tabellen.
Bei der systematischen Selektion (periodische Auswahl)
erfolgt die Auswahl durch ein System, welches jede N/n-te
Einheit der nummerierten (oder irgendwie sortierten) Grundgesamtheit
auswählt[io]. Wenn die Populationsgrösse beispielsweise
N=000 Elemente enthält und die gewünschte
Stichprobengrösse n= 100 ist, ergibt sich ein Intervall von
50 (N/n=5000/loo). Ein zufalliger Startpunkt zwischen i und
50 (gleich der Intervallgrösse) ist als erstes Stichprobenelement
zu selektieren. Danach wird jedes fünfzigste Element
ausgewählt. Die Anwendung ist einfach, jedoch besteht die
Gefahr, eine verzerrte Stichprobe durch das vorhersehbare
Muster zu generieren.
Für die zufällige systematische Selektion wird eine Kombination
von Zufaliszahlen und systematischer Selektion
(Muster) angewendet [ii].
Die stratifizierte (geschichtete) Auswahl ist nicht eine eigentliche
Technik zur Stichprobenerhebung, kann aber erheblich
die Effizienz des Stichprobendesigns verbessern. Für
die Stichprobe nach geschichteter Zufallsauswahl (kurz geschichtete
Stichprobe, Stratified Random Sample) unterteilt
man die Grundgesamtheit in (bezüglich des interessierenden
Merkmales) möglichst homogene Untergesamtheiten und
zieht fürjede dieser Untergesamtheiten eine Stichprobe nach
einfacher Zufallsauswahl [iz]. Pro Schichtung sind wiederum
verschiedene Selektionsmethoden möglich. Wenn homogene
Elemente gruppiert werden, werden mit dieser Methode die
Effizienz und Effektivität der Stichprobe gesteigert.
Eine willkürliche Stichprobe beinhaltet eine nicht-statistische
Selektion ohne bewusste systematische Verzerrung.
Wenn der Wirtschaftsprüfer zum Beispiel Rechnungen aus
einem Schrank selektiert, dann sollte er nicht nur aus der
Mitte eines Faches Rechnungen wählen (bewusstes Auslassen
der anderen Fächer), sondern allen Fächern gleiche Chancen
einer Selektion geben.
6. KONTROLLRISIKOBEURTEILUNG
Für die Kontrolirisikobeurteilung gilt es vorab den Begriff
des tolerierbaren Fehlers (oft nicht absolut, sondern relativ
als tolerierbare Fehlerrate angegeben) zu erläutern. Unter
dem tolerierbaren Fehler versteht man in der Wirtschaftsprüfung
die maximale Abweichung in den zu untersuchenden
Fällen, welche die vorgängige Risikoannahme noch
stützt und vom Wirtschaftsprüfer akzeptiert werden kann,
ohne dass Korrekturen bei Design oder Durchführung der
Kontrolle vorgenommen werden müssen. Der statistische Term
wäre obere Präzisionsgrenze (Upper Precision Limit, UPL).
Eine Festlegung des tolerierbaren Fehlers kann anhand des
geplanten Kontrolirisikos vorgenommen werden, ein Bei-
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spiel ist in Abbildungi als tolerierbare Fehlerrate (also das
Verhältnis Fehlerbetrag zum untersuchenden Betrag) zu
finden.
Der Prüfer sollte bei der Festlegung der tolerierbaren Fehlerrate
berücksichtigen, dass Kontrollabweichungen nicht
unbedingt in einer Falschbuchung resultieren. So kann ein
fehlendes Visum auf einem Beleg immer noch eine korrekte
Verbuchung zur Folge haben.
Bei Erhebungen mit fixern Stichprobenumfang sowie bei
sequentiellen Merkmal-Stichprobenerhebungen müssen
zwei obere Präzisionsgrenzen berücksichtigt werden: einerseits
die bisher beschriebene tolerierbare, andererseits die
erreichte obere Präzisionsgrenze. Das Resultat unterstützt
die vorgängige Risikobeurteilung des Wirtschaftsprüfers,
wenn die erreichte obere Präzisionsgrenze die tolerierbare
nicht übersteigt. Im umgekehrten Fall sind folgende Aktionen
einzuplanen [13]:
Kritische Überprüfung der Definition der (Fehler-)Abweichungen
bezüglich der Konsistenz mit dem eigentlichen
Zweck des Tests.
Kritische Überprüfung, ob die Abweichung wirklich derjenigen
der Definition entspricht.
Ausdehnung der Prüfungshandlungen.
Erhöhung des Stichprobenumfangs bis die erreichte obere
Präzisionsgrenze kleiner oder gleich der tolerierbaren ist.
7. ERHEBUNGEN MIT FIXEM
STICH PROBEN UMFANG
DieAbbildungen 2basieren auf der Binomialverteilung. Bei
der Annahme einer erwarteten Abweichungsrate von normalerweise
0-4%, wird die Binomialverteilung mit der Poissan-Verteilung
approximiert
Abbildungen z und 3 dienen bei unterschiedlichem Sicherheitsgrad
der Bestimmung der Stichprobengrösse. Wird lediglich
eine Kontrolle für das Prüfziel getestet, dann wird
mit dem Sicherheitsgrad von 95% operiert. Testet man jedoch
zwei oder mehr Kontrollen für dasselbe Prüfziel, dann kann
der Prüfer auf den Sicherheitsgrad von 90% gehen, da eine
verstärkte, kumulative Kontrolleffektivität mit einer tieferen
tolerierbaren Fehlerrate angenommen wird. Als Annahme
kann beim 90%-Sicherheitsgrad auf 10% abgestellt werden
gemäss Abbildung z und beim 95%-Sicherheitsgrad auf 5%
gemäss Abbildung 3 (was jedoch nicht mit dem Komplement
i00%-9s%5% verwechselt werden darf).
Abbildungen 4 und s dienen zur Evaluation von Stichprobenfeststellungen.
Die obere Präzisionsgrenze sollte
tiefer sein als die tolerierbare Fehlerrate, ansonsten sind die
Annahmen funktionierender Kontrollen nicht mehr gegeben,
respektive die Stichprobe muss ausgedehnt werden.
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Um die Stichprobengrösse zu bestimmen, geht der Prüfer
wie folgt vor:
Festlegen des Sicherheitsgrads mit Einbezug des Risikos,
das Kontrollrisiko zu gering einzuschätzen. Ein Sicherheitsgrad
von 90% ergibt ein Restrisiko von 10%, dass die tolerierbare
Fehlerrate nicht eingehalten ist und der Prüfer eine nicht
ineffektive Kontrolle als effektiv annimmt.
Festlegen der erwarteten Abweichungsrate in der Stichprobe
(in % durch Vorwissen und Erfahrung; keine eigentliche
Berechnung). Die erwartete Abweichungsrate bezieht
sich also auf die Stichprobe (dagegen bezieht sich die tolerierbare
Fehlerrate auf die Population).
Für Kontrolltests kann beispielsweise ein

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P(Xi)=P(X=o) +P(X=i)
9.53%

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akzeptabel sein.»
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mit einer tolerierbaren Fehlerrate von beispielsweise weniger
als 2%. Bei höheren tolerierbaren Fehlerraten bis (im Normalfall)
10% werden andere Methoden angewendet. Die sequentielle
Methode ist eine Abwandlung der Methode mit fixem
Stichprobenumfang, weshalb beide Methoden ähnlich grosse
Stichprobenuinfnge ergeben. Bei der Wahl der tolerierbaren
Fehlerrate ist die Anzahl Kontrollen pro Priifziel in die Überlegungen
einzubeziehen. Gibt es eine einzige Kontrolle, ist
der Qualitätsanspruch an diese Kontrolle höher, weshalb die
tolerierbare Fehlerrate auf zum Beispiel 5% gesetzt wird. Werden
mehrere Kontrollen verwendet, um ein Prüfziel zu gewährleisten,
so wird das Netz engmaschiger, und eine tolerierbare
Fehlerrate von 10% kann akzeptabel sein.
Obwohl verschiedene Methoden in dieser Arbeit angesprochen
wurden, basieren alle auf der Binomialverteilung, welche
für die meisten Fälle approximiert wird durch die
Poisson-Verteilung.
Es gilt zu beachten, dass das professionelle Ermessen auch
bei den notwendigen Annahmen in der Statistik eine nicht
unbedeutende Rolle spielt. DerPrüfersollte also die Resultate
in jedem Fall kritisch hinterfragen.
Trotzdem ist die dokumentierte und entsprechend begründete
Stichprobenauswahl dem einfachen Ziehen von willkürlichen
Stichproben vorzuziehen; ermöglicht diese doch eine
fundierte Aussage über eine gesamte Population mit effizientern
Vorgehen.
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Abbildungz: BESTIMMUNG DES STICHPROBENUMFANGS FÜR 90%-SICHERHEITSGRAD
Erwartctc - =W Tolerierbare Fehlen'ate''.
Abwcichungsrate 2% 65 7% 8% -f
0.00% 114(0) 76(0) 57(0) 45(0) 38(0) 32(0) 28(0) 25(o) 22(0) is(o) ii(o)
0.25% 194(1) 129(l) 96(1) 77(1) 64(1) 55(1) 48(1) 42(l) 38(1) zs(i) is(i)
0.50% 194(1) 129(1) 96(1) 77(1) 64(1) 55(1) 48(1) 42(1) 38(1) 25(1) ia(i)
0.75% 2G5(2) 129(1) 96(1) 77(1) 64(1) 55(1) 48(1) 42(1) 38(1) 25(1) 18(1)
1.00%
1.25%
1.50%
*
*
176(2) 96(1) 77(1) 64:1) 55(1) 48(1) 42(1) 380) 25(1) 18(1)
221 (3) 132(2) 77(1) 64(1) 55(1) 42(1) 42(1) 38(1) 2.5(i) is(i)
stichprobenumfangisz inden meisten zu kosrenintensiv im vergteich zur Effizienz.
In KlaMmern sind diedazugehörrgen akzeptierten Abwe:chungen angegeben
quclk: Vgl. Guy. Van Mjcarmichacl, Dougtask.iWhittingron, Ray. zooz,S.57
*
132(2) 105(z) 64:1) 55(1) 48(1) 42(1) 38(1) 25(1) 18(1)
1.75% 166(3) 105(2) 88(2) 55(1) 48(1) 42(I) 38(1) 25(1) 18(1)
2.00%
*
l98(4 132(3) 38(2) 75(2) 48(1) 42(1) 38(1) 25(1) 18(1)
2.25% 132(3) 88(2) 75(2) 65(2) 42(I) 38(1) 25(1) 180)
2.50% * ISR(4) 110(3) 75(2) s(z) 58(2) 38(1) zs(i) is(i)
1.75% 109(6) 13z4) 94(3) 65(2) ss(z) szz) 25(1) is(i)
3.00%
* *
3.25% * - *
3.50%
3.75%
4.00%
5.00%
* * *
* *
* *
k * * * * *
5.00% * *
7.00%
* * * *
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132(4) 94(3) 65(2) 58(2) 52(2) 25(1) 180)
133(5) 113(4) 82(3) 58(2) 52(2) 25(1) 18(I)
194(7) 113(4) 82(3) 73(3) 52(2) 25(1) 18(1)
131(5) H(4) 73(3) S2(2) 25(1) 18(1)
149(6) s(4) 73(3) 5s3) 25(1) 18(1)
160(8) 115(6) 78(4) 34(2) 180)
182(11) 116(7) 43(3) 25(2)
199(14) 52(4) 25(2)
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Abbi .LIUrit BESTIMMUNG DES STICHPROBENUM FANGS FÜR 95%-SICHERHEITSGRAD
Erwartctc
Abwcicliungsrate
'Stichprobenumfang ist in den meisten Fällen zu kusictiiiitensiv im Vcrglcich rurEffiricnz.
in Klammern sinddicdazugcliorigen akzepzicrtenAwcicbungenangcgebcn
Ojiefle; Vgl.Guy, DanM.jcarmichael, Douglas R4 Whittington. Ray, 2002, S.S
To1edetbaPehIcrrate
.6% 7%
0.1)3% 144(0) 99(0) 74(0) 59(0) 490) 47 I)) j .fl) 32(0) 29(0) 19(0) 14(0)
0.25% 236(1) 157(1) 117(1) 93(1) 781:1) 660) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) zz(i)
0.50% 157(1) 117(1) 93(1) 78(1) 660) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1)
0.75%
*
208(2) 117(1) 93(1) 78(1) 66(1) 58(1) 5 1(1) 46(1) 30(1) zz(i)
1.00% 15612) 93(1) 781:1) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) zz(i)
1.25% 156(2) 124(2) 781:2) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1)
1.50%
1.75%
*
*
192(3) 124(3) 10312) 66(2) 771:2) 5 1(1) 46(1) 30(1) 22(1)
227(4) 153(2) 103(2) 88(2) 48(1) 42(1) 38(l) 25(1) 18(i)
2.00% 181(4) 127(3) 88(2) 771:1) 68R) 46(1) 30(1) 22(1)
2.25% 208(5) 12713) 88(2) 77(2) 68(7) 61(7) 30(1) 22(1)
2.50% 150(4) 109(3) 771:2) 68(2) 61(2) 30(1) 22(1)
2.75% 173(5) 109(3) 95(3) 68(2) 61(2) 30(1) 22(1)
3.00% 195(6) 129(4) 'M 84(3) 61(2) 30(1) 22(1)
3.25%
3.50%
*
*
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148(5) 1)2(4) 84(3) 61(2) 30(1) 22(1)
167(6) 112(4) 84(3) 76(3) 40(2) 22(1)
3.75% 185(7) 1Z9(5) 100(4) 76(3) 40(2) 22(1)
4.00% 146(6) 1 00 (4) 89(4) 40(2) 22(1)
5.00% 158(8) 116(6) 40(2) 30(2)
6.00%
* *
179(11) 50(3) ao(z)
7.00% 199(14) 68(5) 37(3)
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Abbildung4: OBERE PRÄZISIONSGREMZE - EVALUATION REl 90%-SICHERHEITSGRAD
Stichproben- Aktuelle Anzahl gcfundener Abwcicliuitgcn j
umfang 1 2 3 4 5 6 7 8 9
20 10.9% 18.1%
25 8.89 14.7% 19.9%
30 7.4% 12.4% 16.8%
35 6.4% 10.7% 14.5% 18.1%
(jbcr zo%
QuclIc vgl. Guy, Dan M4carmicbaet Douglis t.!WhiuingcanRay.1002, 5.59
* - *
* & *
40 5.6% 9.4% 12.8% 16.0% 19.0%
* . * *
* * * *
45 5.0% 8.4% 11.4% 14.3% 17.0% 19.7% *
50 4.6% 7.6% 10.3% 12.9% 15.4% 17.8%
8023 Zürich
Auflage 10x jährlich 11'207
55 4.1% 6.9% 9.4% 11.8% 14.1% 15.3% 18.4% *
60 3.8% 6.4% 8.7 10.8% 12.9% 15.0% 16.9% 18.9% *
70 33% 5.5% 7.5% 9.3% 11.1% 12.9% 14.6 16.3% 17.9% 19.6%
80 2.9% 4.8% 6.6% 8.2% 9.8% 11.3% 12.8% 14.3% 15.8% 17.2% 18.6%
90 2.6% 4.3% 5.9% 7.3% 8.7% 10.1% 11.5% 12.8% 14.1% 15.4% (6.6%
100 2.3% 3.9% 5.3% 6.6% 7.9% 9.1% 103% 11.5% 12.7% 13.9% 15.0%
120 2.0% 3.3% 4.4% 5.5% 6.6% 7.6% 8.7% 9.7% 10.7% 11.6% 12.6%
160 1.5% 2.5% 3.3% 4.2% 5.0% 5.8% 6.5% 7.3% 8.0% 8.8% 9.5%
200 1.2% 2.0% 2.7% 3.4% 4.0% 4.6% 5.3% 5.9% 6.5% 7.1% 7.6%
Argus Ref 34870848
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!I ERNST& YOUNG
Qualify In Everyf hing We Da
1067777 / 660.4 / 252'254 mm2 / Farben: 3 Seite 232 08.04.2009
Abbildung5: OBERE PRÄZISIONSGRENZE - EVALUATION BEI 95%-SICHERHEITSGRAD
umfang 1 2
11,3% 17,6%
30 9,5% 14.9% 19.6%
35 8,3% 12,9% 17,0%
40 7,3% 11,4% 15,0% 183%
45 6,5% 10,5% 13,4% 16,4% 19,2%
über ao%
QtwlIe:Vgl.Guy.Dan M.,Carmichacl, DouglasR./Whittingron, na» zooa,S.6o
Anmerkungen: 1) Treuhand-Kammer (Hrsg.):
HWP, 1998,5. i68. 2)Trcuhand-Kammer(Hrsg4:
P5, 2004,8.295-3) Treuhand-kammer (Hrsg.): P5,
2004, 5.295. 4) Vgl. Treuhand-Kammer (Hrsg.):
£8, 2004,8.296.5) Vgl. Treuhand-Kammer (Hrsg.):
t'S,2004, 5.296.6) Vgl. Treuhand-Kammer (Hrsg.):
HWP, 1998,5.115-216.7) Vgl. Guy, Dan M./Carmichael,
Douglas R./Whitrington, Ray, 1002, S. 56.
8) Vgl. City, Dan M./Carmichael, Douglas &/Whittington,
Rav, 2002, S. 6z. 9)VgI. Guy, Dan M./Carmichael,
Douglas R.f Whitti ngton, Ray, zooz,S. 70.
10) Vgl. Korter, Manfred G., 1997,8. z68] vgl. Leiner,
Bernd, 994, 5.58. 11) Vgl. Guy, 1Jan M.JCarmichael,
Douglas R./ Whittingron, Ray, 2002,5.30.
1Z) Korter, Manfred L1, 1997, 5.271. 13) Vgl. Guy,
1Jan M./Carmichacl, Douglas R./Whittington,
Ray, 2002, 5. 55/56.
Literatur P. City, 1Jan M.fCarmichael, DouglasR.J
Whirringcon, Ray (2002): Audit sampling: an introduction.
5. Ed. John Wiley & Sons, Inc.; New
York. ICorter, Manfred G. (1997): Stichprobenverfahren
für Revisoren und Controller. Planen,
Aktuelle Anzahl gefundener Abweichungen
50 5,9% 9,2% 11,1% 14,8% 17,4% 19,9%
55 5,4% 8,4% 11,1% 13,5% 15,9% 18,2%
60 4,9% 7,7% 10,2% 12,5% 14,7% 16,8% 18,8%
4 5 6 7 8 10
Ziehen, Darstellen und Auswcrtcn von Stichproben.
Aus der Reihe Revision und Controlling. 1.
Aufl. Otto kar Schreiber Verlag; Hamburg. Leiner,
Bernd @994): Stichprobentheorie: Grundlagen,
Theorie und Technik. .' durchgesehene
Aufl. lt. Oldenburg Verlag GnibH;Mürichen,Wien.
Pokropp, Fritz (1996): Stichproben: Theorie und
Verfahren. 2., vollst. überarb. Aufl. R. Oldenburg
Verlag GmbH; München, Wien. Sachs, Lothar/
Hedderich, Jürgen (zoo6): Angewandte Statistik.
Methodensammlung mir lt. Zwölfte, vollst. neu
bearb. Aufl. mit i4z Abb. und i8o Tab. Springer-
Verlag, Berlin, Heidelberg. Treuhand-Kammer
(Hrsg.) (2004): Schweizer Früfungssrandards (P5).
Ausgabe 2004. Schweizerische Kammer der Wirrschafrsprüfer,
Steuerexperten und Treuhandexperteri;
Zürich. Treuhand-Kammer (Hrsg.) (199s)
Schweizerflandbuch der Wirtschaftsprtlfung iggß.
Band 2. Schweizerische Kammer der Wirtschaftsprüfer,
Steuer- und Treuhandexperren; Zürich.
8023 Zürich
Auflage 10x jährlich 11'207
65 4,6% 7,1% 9,4% 11,5% 13,6% 15,5% 17,4% 19,3%
70 4,2% 6,6% 3,8% 10,8% 12,6% 14,5% 16.3% 18,0% 19,7%
75 4,0% 6,2% 8,2% 10,1% 11,8% 13,6% 15,2% 16,9% 18,5% 20,0%
80 3,79' 5,8% 7,2% 9,5% 11,1% 12,7% 14,3% 15,9% 17,4% 18.9%
90 3,3% 5,2% 6,9% 8,4% 9,9% 11,4% 12,8% 14,2% 15,5% 16,8% 18,2%
100 3,0% 4.7% 6,2% 7,6% 9,0% 10,3% 1,5% 12,8% 14,0% 15,2% 15,4%
125 2,4% 3,8% 5.C% 6,1% 7,2% 8,3% 9,3% 1 0,3% 11,3% 11,3% 13,2%
150 2,0% 3,2% 4,2% 5,1% 6,0% 6,9% 7,8% 8,6% 9,5% 10,3% 11,1%
200 1,5% 2.4% 3,2% 3,9% 4,6% 5,2% 5.9% 6,5% 7,2% 7,8% 8,4%
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