Maturaarbeiten in Mathematik I. Arithmetik - Kantonsschule Trogen

Kantonsschule Trogen – Mathematik (www.kst.ch/mathematik)
Themenvorschläge für
Maturaarbeiten in Mathematik
Die folgende Liste ist eine unausgearbeitete Sammlung von Ideen. Für eine praktische
Arbeit müssten die Themen noch überarbeitet und oft auch noch präzisiert und
eingeschränkt werden. Lass dich eventuell von deiner Mathematik-Lehrkraft oder der
gewünschten Betreuerperson beraten!
Beachte, dass einzelne dieser Themen vielleicht in einem früheren Jahr schon als
Maturaarbeiten bearbeitet worden sind.
Besonders freuen wir uns auch, wenn du selbst ein eigenes Thema findest, welches in
dieser Liste noch fehlt. Lass dich von dieser Liste zu weiteren Ideen inspirieren!
I. Arithmetik
Thema I.1: Der Aufbau der Zahlen: N, Z, Q, R, C
Parallel zur geistigen Entwicklung der Menschheit haben sich auch die benutzten Zahlmengen
verändert. Was waren die Gründe, neue Zahlen einzuführen? Was waren die
Schwierigkeiten? Ist die Entwicklung abgeschlossen?
Thema I.2: Das Pascal'sche Dreieck
Jede und jeder hat das Pascal'sche Dreieck im Zusammenhang mit den Binompotenzen
einmal kennengelernt. Aber es steckt noch viel mehr dahinter...
Thema I.3: Zahlensysteme in verschiedenen Kulturen
Wieso hat sich bei uns das Zehnersystem durchgesetzt? Wie müssten wir "denken", wenn
unser Zahlsystem nicht die Basis 10 hätte? Wie würden wir die Zahlen dann schreiben,
wie gingen die Algorithmen für die Grundrechenoperationen? Wie könnten die
Teilbarkeitsregeln in einem solchen System lauten?
Thema I.4: Primzahlen
Primzahlen sind die Atome, aus denen die natürlichen Zahlen aufgebaut sind. Wie kann
man jene wieder effizient zerlegen? Was weiss man über Primzahlen und was noch nicht?
Thema I.5: Jost Bürgi
Der Lichtensteiger Uhrbauer hatte unter anderem die Logarithmentafeln erfunden.
Beschreibe das Leben und das Werk von Bürgi. Warum war Bürgi für die Astronomen
seiner Zeit von derartiger Bedeutung?
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

Kantonsschule Trogen, Fachschaft Mathematik 2/9
Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
II. Analysis
Thema II.1: Newton und Leibniz als Erfinder der Differentialrechnung
Es ist oft lehrreich, sich einem Thema über die Geschichte oder über Personen zu nähern.
Erst da wird einem bewusst, dass Mathematik nicht einfach "immer schon da" war, sondern
über oft verwickelte Pfade langsam erschlossen wurde und wird.
Thema II.2: Fraktale
Fraktale sind Objekte, mit denen sich die Mathematik erst seit wenigen Jahren befasst.
Was ist denn das? Was soll ein Objekt sein mit Dimension 2.5? Da eröffnen sich ganz
neue Horizonte.
Thema II.3: Das Unendliche in der Mathematik
Die Idee des Unendlichen liegt dem ganzen mathematischen Streben zugrunde, sie ist die
eigentliche Triebfeder. Was ist das Unendliche? Oder konkreter, wie rechnet man damit?
Thema II.4: Die Zahl e : Herkunft, Definition und Anwendungen
Die Zahl e ist neben die wichtigste Konstante in der Mathematik. Sich dieser Zahl
einmal an die Fersen zu heften und zu sehen, woher sie kommt und wo sie überall ihr
Unwesen treibt, kann die Sicht auf Bekanntes verändern.
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

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Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
III. Geometrie
Thema III.1: Platonische und Archimedische Körper
Welche gibt es? Wie werden sie hergestellt? Wie berechnet?
Thema III.2: Berechnung eines (ebenen) Dreiecks aus drei beliebigen "Stücken".
Die Eingabe soll aus drei Stücken bestehen. Vermutlich ist dies bereits ein grosser Teil
der Arbeit. Wie soll diese Wahl vorgenommen werden können?
- Liste zum Anklicken der Stücktypen
- Menü/Menüs
- oder weitere Ideen
Die Ausgabe ist jeweils die Angabe sämtlicher anderen "Grössen" des Dreiecks.
Thema III.3: Nicht-euklidische Geometrie
Was ist das überhaupt? Wodurch unterscheidet sie sich von unserer normalen
euklidischen Geometrie? Wie passt die Relativitätstheorie in diesen Zusammenhang?
Thema III.4: Die Zahl π
Die historische Bedeutung kann beleuchtet werden und die Probleme, die bei der Jagd
nach möglichst vielen Dezimalstellen auftauchen.
Thema III.5: Parabeln
Parabeln können auf mannigfache Weise gezeichnet werden und sie finden in der Technik
in den verschiedensten Gebieten Anwendung.
Thema III.6: Kegelschnitte
Dieses schon von den Griechen erarbeitete Thema lässt sich von verschiedensten Seiten
angehen, z.B. rein rechnerisch mit den Methoden der "linearen Algebra".
Thema III.7: Illusion mit Perspektive
Sicher kennst du von barocken Kirchen oder vom Theater Gebäude und Gebäudeteile wie
Kuppeln, Balkone, Fenster mit ganzen Landschaften, die nur gemalt sind und doch
täuschend echt wirken. Bemale ein Modell, eine Wand, eine Zimmer-Ecke so, dass eine
räumliche Illusion entsteht. Exakte geometrische Konstruktion verbindet sich mit
künstlerischen Ausdrucksmöglichkeiten.
Thema III.8: Spiegelungen an gewölbten Spiegeln
Wie muss man eine Fotografie verzerren, damit sie in einem zylindrischen Spiegel
betrachtet wieder unverzerrt erscheint? Vielleicht ist dein Spiegel anders gekrümmt.
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

Kantonsschule Trogen, Fachschaft Mathematik 4/9
Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
Thema III.9: Landkarten
Die Erdkugel auf eine Landkarte bringen ist gar nicht so leicht. Vielleicht interessieren dich
die verschiedenen Projektionsarten und du suchst historische Beispiele dazu. Vielleicht
willst du selber eine eigene ungewöhnliche Landkarte erstellen …
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

Kantonsschule Trogen, Fachschaft Mathematik 5/9
Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
IV. Programmieren
Thema IV.1: Automatisierte Kurvendiskussion
Die modernen Taschenrechner warten mit einem CAS (Computer Algebra System) auf,
das z.B. formal ableiten kann. Wie geht das denn? Problem: Verwandlung eines
Eingabestrings in einen mathematisch verwertbaren Funktionsbaum.
Thema IV.2: Rechnen mit beliebiger Genauigkeit
Wie kann man einen Computer, der intern mit z.B. 12 Stellen arbeitet, dazu bringen, ein
Resultat auf 100 Stellen genau zu berechnen?
Thema IV.3: Simulationen
Um Geld und Zeit zu sparen, werden reale Vorgänge vermehrt auf dem Computer
simuliert. Man könnte sich ja ein Beispiel einmal etwas genauer ansehen (Simulation
eines primitiven Computers, Jäger-Beute-Gleichgewicht, usw.).
Thema IV.4: Chiffrieren
Die elektronische Unterschrift ist zur Zeit ein aktuelles Thema in den Medien. Dabei geht
es in erster Linie um die Sicherheit der Datenübertragung. Chiffrierverfahren sind nötig,
um diese Sicherheit zu gewährleisten. Aber wie wird das gemacht?
Thema IV.5: Spiel
Vielleicht reizt es Dich, ein anspruchsvolles Spiel mit ansprechender Benutzeroberfläche
zu programmieren. So sollte es z.B. möglich sein, gegen den Computer zu spielen.
Achtung: Gibt viel Arbeit!
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

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Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
Thema IV.6: Khun Pan
Sehr anspruchsvoll: Programmiere das Spiel KhunPan. Denkbar als interaktives
Computerspiel; ebenso denkbar, dass dein Programm selbst eine oder sogar die kürzeste
Lösung selbst sucht …
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

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Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
V. Anwendungen
Thema V.1: Statistiken – kritisch untersucht
Die Tagespresse ist "voll" von sogenannt wissenschaftlichen Ergebnissen, welche auf
Statistiken beruhen. Dabei geht es (z.B.) oft um das Verhalten verschiedener
Personengruppen.
Beispiele solcher Statistiken:
Wie oft putzen sich die Franzosen pro Tag die Zähne?
Wie viel Sex haben die Italiener?
Ist es gesund, jeden Tag ein Glas Wein zu trinken?
Sind Schweizer Lehrpersonen freundlicher?
Die in der Presse dargebotenen Ergebnisse solcher statistischen Untersuchungen sind oft
lächerlich und unglaubwürdig.
Sammle solche "Statistiken". Untersuche sie kritisch. Wie sind die Ergebnisse zustande
gekommen? Welche Fehler haben die Untersuchenden dabei gemacht? (Mö)
Thema V.2: Auf welchen Kurven fährt ein Fahrzeug?
Beispiel: Welchem Autofahrer ist es noch nie passiert, beim Parkieren so nahe an ein
Hindernis gefahren zu sein, dass er beim Wegfahren grösste (geometrische)
Schwierigkeiten bekommt?
Welches sind die geometrischen Unterschiede zwischen Vorwärts- und
Rückwärtsparkieren? Auf welchen Kurven bewegen sich dabei die Räder? Wie sieht es
aus bei einem Fahrzeug mit Anhänger? Wie verhält sich die Hinterachse eines Busses
oder der Anhänger eines Lastwagens in einer engen Kurve? …
Dieses Thema eignet sich in erster Linie für Personen, die das mathematische
Schwerpunktfach besuchen, kann jedoch auch von anderen interessierten bearbeitet
werden. Gründliche Einarbeit in verschiedene Gebiete der Analysis ist vermutlich
erforderlich. (Mö)
Thema V.3: Krümmung von Eisenbahnschienen
Wie stark sind je die linken und rechten Schienen in einer Kurve gekrümmt? Wie bei der
Änderung der Steigung? Wie muss das Trassee geneigt sein, wenn ein Zug eine Kurve
mit hoher Geschwindigkeit passiert?
Thema V.4: Sonnenuhr
Berechne oder konstruiere eine eigene Sonnenuhr und baue sie. Es gibt ganz
verschiedene Möglichkeiten. Vielleicht willst du sie auch künstlerisch gestalten.
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

Kantonsschule Trogen, Fachschaft Mathematik 8/9
Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
VI. Vermischtes
Thema VI.1: Magische Quadrate
In vielen Rätselecken tauchen hie und da magische Quadrate auf. Es macht Spass, sie zu
lösen, aber es würde noch mehr Spass machen, die Überlegungen dahinter zu verstehen
und sie selber zu erstellen.
Thema VI.2: Mathematische Paradoxien
Mathematische Paradoxien sind widersprüchliche respektive unentscheidbare Sätze. Die
gibt es sogar in der ach so logischen und perfekten Mathematik. Spüre sie auf und
präsentiere sie so, dass auch ein Drittklässler den Hintergrund versteht.
Thema VI.3: Pythagoras und die Pythagoräer
Den wenigsten ist bekannt, dass Pythagoras nicht nur Mathematiker und Philosoph
(damals sowieso dasselbe) sondern auch Gründer einer spirituellen Bruderschaft war.
Was war das besondere an deren Glaubensbekenntnis? Was war ihr Beitrag zur
Mathematik? Was ist aus ihr geworden?
Thema VI.4: Religion und Mathematik bei Georg Cantor
Georg Cantor, der Begründer der Mengenlehre und tiefgläubiger Christ, sah die Mathematik
als Stufe auf dem Weg zur Erkenntnis Gottes. Was ist so Besonderes an der
Mengenlehre, und was ist so Besonderes an Georg Cantor?
Thema VI.5: Wird Brechts "Leben des Galilei" dem Naturwissenschaftler
gerecht?
Eine Auseinandersetzung mit einem literarischen Text einerseits und einer Biografie
andererseits.
Thema VI.6: Mathematik und Musik
Da gibt es Tausende von Berührungspunkte. Finde solche, die Dir besonders wichtig
erscheinen und präsentiere sie so, dass sie auch andere verstehen und wichtig finden.
Thema VI.7: Sudoku
Untersuche diese Rätsel. Es gibt viele Fragen. Kannst du selber solche Rätsel
generieren? Wie viele Zahlen muss man vorgeben, damit sie eindeutig lösbar sind?
Thema VI.8: Fibonacci-Zahlen
Diese sind benannt nach Leonarrdo da Pisa (1170-1240), bekannt unter dem Namen
Fibonacci. Sie treten an verschiedenen Stellen in der natur, bei diversen mathematischen
Objekten und in der Architektur auf.
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005

Kantonsschule Trogen, Fachschaft Mathematik 9/9
Maturaarbeit Mathematik – Denkbare Themen
Berschreibe diese Zahlen, deren Bildungsvorschrift und ihre Eigenschaften. Beschreibe
auch einige Anwendungsgebiete.
Letzte Aktualisierung: 14.11.2005