Das Physikalische Praktikum

22 E Fehlerrechnung und Auswertungen im Praktikum
Bild E.1: Schematische Darstellung der Glockenkurve. Die Abzisse ist in Vielfachen von σ angegeben.
Auf die Normierung der Ordinate wurde der Übersicht wegen verzichtet. Die schraffierten Intervalle
geben die jeweiligen Sicherheitsintervalle von 68,3 % (1σ) und 95 % (2σ) wieder (siehe
Text).
hergeleitet werden:
s 2 =
+∞
−∞
P(x) ·(x − ¯x) 2 dx = σ 2
(E.22)
Das bedeutet, dass der Parameter σ der Glockenkurve mit deren Standardabweichungs übereinstimmt.
Man kann ferner zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit für den wahren Wert innerhalb des
1σ-Intervalls um ¯x zu finden
W(σ) =
¯x+σ
¯x−σ
P(x)dx = 0,68 (E.23)
beträgt. Beziehung (E.23) beinhaltet, dass die Angabe des mittleren quadratischen Fehlers nicht
bedeutet, dass für alle MesswerteM die Abweichung vom BestwertMB kleiner als σ ist. Vielmehr
beträgt die relative Häufigkeit (Wahrscheinlichkeit oder Sicherheit) hierfür nur 68%.
E.8.3 DerBestwerteinerFunktionundFehlerfortpflanzung
Der Bestwert einer Funktionf(x,y, ...) von verschiedenen unabhängigen Messgrößenx,y, ... erschwert
die Fehlerrechnung etwas, und es muss das Fehlerfortpflanzungsgesetz angewandt werden.
Gegeben seien die Messwerte
xi, i = 1 . . .r; yk, k = 1 . . .s, (E.24)