Lösung Aufgabe 02/2: Zwischengitterplätze in kubischen Gittern fcc ...

cc-Gitter
Verzerrt-oktaedrisch koordinierte ZGP befinden sich in den Flächenzentren und in den Kantenmitten.
Es gibt also 6 × 1
1
2 + 12 × 4 = 6 verzerrte Oktaederlücken pro EZ.
Der maximal mögliche Radius r eines (kugelförmigen) Atoms auf einem ZGP in einer Kantenmitte
oder in einem Flächenzentrum in Einheiten des Gitteratomradius R ist gegeben durch
jedoch ist in jeweils senkrechter Richtung
R + 2r + R ≤ a; mit a = 4R
√ ⇒
3 r 2
≤ √ − 1 = 0.155
R 3
4r ≤ a; mit a = 4R
√ ⇒
3 r 1
≤ √ = 0.577
R 3
d. h. bei dichter Packung ist hier mehr “Luft”.
Obwohl die Volumenpackungsdichte des bcc-Gitters geringer ist als die des fcc-Gitters passen nur
relativ kleine Teilchen auf Zwischengitterplätze, weil der Zwischengitterplatz ungünstig verteilt
ist.
Verzerrt-tetraedrische ZGP befinden sich auf den Würfelflächen.
Es gibt 6 × 4 × 1
2 = 12 verzerrte Tetraederlücken pro EZ.
Verzerrte Tetraederlücken werden aufgespannt von jeweils zwei Eckatomen und zwei Atomen in
den Zentren benachbarter EZ. Das Zentrum der Tetraederlücke hat damit jeweils den Abstand
a/4 von der Würfelkante.
Der maximal mögliche Radius r eines (kugelförmigen) Atoms auf einem ZGP in Einheiten des
Gitteratomradius R ist gegeben durch
√
5
√ − 1 = 0.291
3
R + r ≤ 1
2
a√
4R
5; mit a = √3 ⇒
2
r
R ≤
Dabei ist 1
√
a
2 2 5 die halbe Diagonale einer halben Würfelfläche mit den Kanten a und a/2, in der
die Tetraederlücke (im Abstand a/4 von der Würfelkante a) liegt.
Abbildungen aus Lux-Steiner, Hohl, Aufgabensammlung zur Festkörperphysik, Berlin, Heidelberg (Springer) 1994, S. 18/19
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