Boolesche Algebra - Hausübung 3 - atfd

Boolesche Algebra - Hausübung 3
Hausübung:
1. Löse mit Hilfe der Booleschen Algebra folgendes Rätsel:
Lukas sagt “Martin sagt die Wahrheit”.
Martin sagt “Bernd lügt”.
Bernd sagt “Lukas und Martin sagen entweder beide die Wahrheit oder lügen
beide”.
Wer lügt, und wer sagt die Wahrheit?
2. Finde ein Rätsel, dass mit der booleschen Algebra gelöst werden kann.
Gib die Lösung zu den Rätsel an.
3. Das Indianer Problem
Drei Cowboys werden von Indianer gefangen genommen.
Die Cowboys werden mit verbundenen Augen auf den Platz gebracht und und an
Marter Pfähle gefesselt.
Nun wird jeden Cowboy folgendes gesagt.
"Wir haben 5 Marterpfähle, 3 Weiße 2 Schwarze. Wenn wir dir die Augenbinde
entfernen siehst du 2 Marterpfähle an denen deine Freunde gefesselt sind. Wenn du
uns sagst welche Farbe dein Pfahl hat lassen wir dich frei. Aber Vorsicht solltest du
Versuchen mit deinen Freunden zu kommunizieren werden wird euch sofort töten.
Das einzige was du sagen darfst ist Weiß oder Schwarz"
Den Cowboys werden die Augenbinden entfernt und sehen alle 2 weiße Pfähle. Nach
einiger Zeit sagen alle drei Cowboys weiß. Dieses stimmt und sie werden frei
gelassen.
Wie konnten die Cowboys das wissen?
Hinweis: Die Cowboys sehen die restlichen 2 Pfähle nicht und sie denken logisch
einwandfrei und gleich schnell.
Das Rätsel dürft ihr selber lösen. Es ist auch unter dem "Hutproblem bekannt"
Lösung:
1. Lukas =L, Martin=M, Bernd=B
Wenn die Person die Wahrheit sagt nimmt die Variable den Wert 1 an, bei einer Lüge 0.
Lukas sagt “Martin sagt die Wahrheit” : L ⇔ M
Martin sagt “Bernd lügt”: M ⇔ B
Bernd sagt “Lukas und Martin ......: B ⇐ L ⇔ M
Folgende Aussage beschreibt das Rätsel L ⇔ M ∧ M ⇔ B∧ B⇔ L ⇔ M
L M B B LM MB B(LM) (LM)(MB)(B(LM))
1 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1 0

In der Wahrheitstabelle steht nur in der 2. Zeile ein 1 ⇒ Lösung
Aus der 2. Zeile folgt L=1: Lukas sagt die Wahrheit
M=1: Martin sagt die Wahrheit
B=0: Bernd lügt.
2. In der Pause fällt ein Radio vom Tisch. Zu der fraglichen Zeit waren nur Albert, Birgit,
Clemens und Doris in der Klasse. Der Lehrer befragt all 4 und bekommt folgende
Antworten: Albert: Clemens hat den Radio kaputt gemacht.
Birgit: Ich war es nicht.
Clemens: Doris war es.
Doris: Clemens war es.
Der Lehrer weiß noch zusätzlich, dass nur eine von den Vieren die Wahrheit sagt.
Definition: 1 = sagt die Wahrheit
0 = lügt
Prinzipiell kann man die Aufgabe wie bei Aufgabe 1. lösen. Aber alle Möglichkeiten
aus-X-en kann sehr schnell langwierig werden, speziell bei einer höheren Anzahl von
Variablen.
Wenn man aufgrund der Angabe die Unmöglichen ausschließt, kann man mit einer
Fallunterscheidung den Aufwand verringern.
Albert: Clemens hat den Radio kaputt gemacht. A ⇔C
Birgit: Ich war es nicht. B
Clemens: Doris war es. C ⇔ D
Doris: Clemens war es. D ⇔C = C ⇔ D
Folgende Aussage beschreibt das Rätsel A⇔ C ∧B∧C ⇐ D .
Laut Angabe sagt nur einer die Wahrheit. Also gibt es nur folgende 4 Möglichkeiten.
Fall1: Albert sagt die Wahrheit: A=1
dann Birgit lügt: B=0
Clemens lügt: C=0
Doris lügt: D=0
A⇔ C ∧B∧C ⇔ D=1⇔0∧0∧0⇔ 0=0∧1∧1 = 0
Fall 2: Birgit sagt die Wahrheit: B=1
dann Albert lügt : A=0
Clemens lügt: C=0
Doris lügt: D=0
A⇔ C ∧B∧C ⇔ D=0⇔0∧1∧0⇔ 0=1∧1∧1 = 1
Fall 3: Clemens sagt die Wahrheit: C=1
dann Albert lügt : A=0
Birgit lügt: B=0
Doris lügt: D=0
A⇔ C ∧B∧C ⇔ D=0⇔1∧0∧1⇔0=0∧0∧1 = 0
Fall 4: Doris sagt die Wahrheit: D=1
dann Albert lügt : A=0
Birgit lügt : B=0
Doris lügt: D=0
A⇔ C ∧B∧C ⇔ D=0⇔ 0∧0∧0⇔11∧0∧0 = 0
Betrachtet man die einzelnen Fälle erfüllt nur Fall 2 die Fragestellung.

Des Rätsels Lösung: Birgit hat den Radio herunter geworfen