Die Atomvorstellung von den Griechen bis zum ... - Julius Plenz

Die Atomvorstellung von den Griechen bis
zum Bohrschen Atommodell
Inhaltsverzeichnis
Moritz Diekgräf, Jessica v. Holdt, Julius Plenz
26. März 2008
1 Die Suche nach der „Ursubstanz“ 2
1.1 Griechische Naturphilosophen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Mittelalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Ursprünge der heutigen Atomtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Das Thomsonsche Atommodell 3
2.1 Die Entwicklung des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Das Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Stärken und Schwächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Das Rutherfordsche Atommodell 5
3.1 Rutherfordsche Streuformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Modellvorstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Stärken und Schwächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Das Bohrsche Atommodell 7
4.1 Balmer- und Rydberg-Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Die Bohrschen Postulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3.1 Die Bohrsche Quantenbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3.2 Der Durchmesser des Wasserstoffatoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.4 Das Wasserstoffspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.5 Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 Quellen 11

1 Die Suche nach der „Ursubstanz“ 2
1 Die Suche nach der „Ursubstanz“
Heutzutage haben wir eine sehr genaue Vorstellung vom Aufbau der Atome. Hinter dieser Vorstellung
steht jedoch ein sehr langer Entwicklungsprozess. Schon vor mehr als 2500 Jahren stellten die
Menschen sich die Frage nach dem Ursprung aller Dinge.
1.1 Griechische Naturphilosophen
Besonders die griechischen Philosophen setzten sich mit dieser Frage auseinander und versuchten
eine Antwort darauf zu finden, man nennt sie auch „Naturphilosophen“, weil sie sich besonders für
die Prozesse und Veränderungen in der Natur interessierten. Sie fragten sich vor allem, wie so viele
unterschiedliche Veränderungen in der Natur stattfinden können.
Die ersten Naturphilosophen waren der Meinung, dass es einen bestimmten Urstoff geben müsse,
der hinter all den Veränderungen stecke. Zu diesen Philosophen gehörten THALES VON MILET
(*624 v. Chr., †545 v. Chr.), ANAXIMENES (*570 v. Chr., †526 v. Chr.) und HERAKLIT (*540
v. Chr., †480 v. Chr.).
THALES glaubte, Wasser sei der Urstoff für alles Leben auf der Welt, ANAXIMENES hielt die Luft
für diesen Urstoff und HERAKLIT wiederum das Feuer. Alle diese Philosophen glaubten also an
einen einzigen Urstoff, aus dem alles andere gemacht ist. Als problematisch stellte sich jedoch die
Frage heraus, wie sich dieser Stoff zu immer wieder anderen Dingen verändern konnte.
Der Philosoph PARMENIDES (*540, v. Chr., †480 v. Chr.) vertrat eine völlig andere Ansicht als diese
drei Philosophen. Er behauptete, dass alles, was existiert schon immer da gewesen sein müsse,
denn aus Nichts könne nichts werden. Und nichts, was nicht existiert, kann zu Nichts werden. PAR-
MENIDES hielt Veränderung für unmöglich und war der Auffassung, dass nichts zu etwas anderem
werden könne. Dass aber dennoch Veränderungen in der Natur beobachtbar waren erklärte er damit,
dass uns unsere Sinne täuschen und ein falsches Bild vermitteln würden.
Mit diesen beiden Gegensätzen befasste sich der Philosoph EM-
PEDOKLES (*494 v. Chr., †434 v. Chr.). Er gab beiden Positionen
Recht, natürlich könne sich ein bestimmter Stoff nicht zu etwas anderem
verändern, dennoch müsse man dem glauben, was man sieht,
also seinen Sinnen vertrauen.
EMPEDOKLES war der Meinung, dass der Fehler darin lag, dass alle
vorherigen Naturphilosophen davon ausgegangen waren, dass es
nur einen einzigen Urstoff gebe. Er behauptete, dass die Natur aus
insgesamt vier verschieden Grundelementen zusammengesetzt sei:
Feuer, Wasser, Luft und Erde.
Abb. 1: Die vier Elemente
nach EMPEDOKLES
Alle Veränderungen in der Natur würden dadurch hervorgerufen,
dass diese vier Elemente sich miteinander vermischen und wieder voneinander trennen. So erklärte
er gleichzeitig die Veränderung, die unsere Sinne wahrnehmen und auch, dass sich ein bestimmter

1.2 Mittelalter 3
Stoff nicht zu etwas völlig anderem verwandeln kann. EMPEDOKLES vertrat außerdem die Auffassung,
dass es in der Natur zwei Kräfte gebe, die die Ursache für das Vermischen und Wieder-Trennen
der vier Grundelemente seien – diese Kräfte nannte er „Liebe“ und „Streit“.
Einer der letzten großen Naturphilosophen war DEMOKRIT (*460 v. Chr., †370 v. Chr.). DEMOKRIT
nahm an, dass alles aus kleinen, unsichtbaren Bausteinen zusammengesetzt ist, von denen jeder ewig
und unveränderlich ist. Diese kleinsten Teilchen nannte er Atome (von gr. ατoµoς, unteilbar).
DEMOKRIT war der Auffassung, dass es unendlich viele unterschiedliche Atome gibt, manche rund
und glatt, andere eckig und krumm, die sich also in Form und Größe unterscheiden. Außerdem ließen
sie sich beliebig anordnen, sodass unterschiedliche Dinge entstehen könnten. Atome befänden
sich in ständiger Bewegung und würden durch äußere Einflüsse verändert.
Die damaligen Philosophen waren jedoch nicht in der Lage ihre Hypothesen durch Experimente
zu beweisen. Lange Zeit beschäftigten sich die Menschen nicht mehr mit Grundelementen oder
kleinsten Teilchen.
1.2 Mittelalter
Um 1400 versuchten die Alchimisten aus Stoffen wie Blei Gold herzustellen, scheiterten jedoch
daran. Sie leisteten allerdings große Vorarbeit für die spätere experimentelle Physik.
1.3 Ursprünge der heutigen Atomtheorie
Erst 1803 griff der englische Chemiker JOHN DALTON die Idee von DEMOKRIT wieder auf. Dalton
gilt damit als der Begründer der modernen Atomtheorie. Er postulierte[1] folgende Materievorstellung,
die auch als Kugelmodell bezeichnet wird:
1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen – Atomen.
2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch zerstört werden.
3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich. Atome unterscheiden sich
nur in der Masse von Atomen anderer Elemente.
4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen auch wieder gelöst werden.
5. Das Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets gleichen Anzahl von Atomen
der Elemente gebildet, aus denen die Verbindung besteht.
2 Das Thomsonsche Atommodell
Unmittelbar vor den Erkenntnissen THOMSONS war die Atomphysik geprägt durch die Vorstellungen
von DALTON (s.o.). Die Annahme dieses Kugelmodells ermöglichte es, viele wesentliche

2.1 Die Entwicklung des Modells 4
Eigenschaften von Gasen zu erklären und bildete insofern die Grundlage für die Erklärung des Teilchenmodells
und der Aggregatzustände. Auch für die Reihung und Klassifizierung der Elemente
sowie die Massegesetze hielt dieses Kugelmodell eine Lösung parat.
Hatte dieses Postulat zwar einige Antworten auf elementare Fragen, so zeigte sich doch eine fundamentale
Schwäche: es konnte keinerlei elektrophysikalische oder elektrochemische Erscheinungen
erklären. (Im Jahre 1881 hatte HELMHOLTZ aus den faradayschen Gesetzen und Versuchsergebnissen
bei der Elektrolyse geschlossen, dass Atome Träger elektrischer Ladung sind.)
2.1 Die Entwicklung des Modells
Maßgeblicher Meilenstein bei der Entstehung des Thomsonschen Atommodells war die Entdeckung
der „Korpuskeln“ bzw. Elektronen durch THOMSON. (Der Begriff „Elektron“ wurde erst später
durch GEORGE J. STONEY geprägt.)
Der Physiker PLÜCKER hatte 1859 die so genannten Kathodenstrahlen
– also die Emission bläulichen Lichtes bei einer negativen
Elektrode in einem Glasbehälter mit Vakuum – entdeckt.
Diese waren in der Lage, einen kleinen Propeller in Bewegung
zu setzen, hatten eine negative Ladung und waren ablenkbar im
Magnetfeld. Im Rahmen seiner Forschungsaktivität beschäftigte
sich auch THOMSON intensiv mit den Kathodenstrahlen. Dabei
übernahm er im Wesentlichen den Versuch von BRAUN (s. Abb.
2), reduzierte jedoch den Anteil der verbleibenden Luft im Vakuum,
da bei BRAUN die restliche Luft isolierend wirkte und somit
das Ergebnis verfälschte. Bei der Untersuchung, zu welchem
Ausmaß sich ein Kathodenstrahl durch magnetische und elektri-
Abb. 2: Schematische Zeichnung
einer Braunschen
Röhre
sche Felder in einem vakuumgefüllten Gefäß ablenken lässt, griff THOMSON die Erkenntnis der
Röntgenstrahlen auf, die Gas in einem Glasbehälter ionisieren, sodass das Gas elektrisch leitfähig
wurde. Dadurch erlangte er eine exaktere Methode zur Untersuchung der Kathodenstrahlen.
1897 konnte THOMSON anhand dieser Versuche die Existenz von negativ geladenen Teilchen (Elektronen),
die kleiner als das kleinste Atom waren (er berechnete das Verhältnis e/m), in dem Kathodenstrahl
beweisen. Aus der Tatsache, dass verschiedene Stoffe Elektronen mit immer derselben
Masse emittierten schloss er, dass in allen Atomen die gleichen Elektronen vorhanden sind.
2.2 Das Modell
Ausgehend von den Beobachtungen oben genannten Versuchs postulierte THOMSON 1903 sein
Atommodell. In seiner Arbeit[2] diesbezüglich heißt es: „We suppose that the atom consists of a
number of corpuscles moving about in a sphere of uniform positive electrification.“

2.3 Stärken und Schwächen 5
Abb. 3: „Rosinenkuchenmodell“
Bereits 1886 beobachtete der Physiker GOLDSTEIN, dass Atome positiv
geladen sind, sobald man ihnen Elektronen entzieht. Da Atome nach außen
hin neutral geladen sind, müssen in dem Atom sowohl positive als auch
negative Ladungen vorhanden sein.
THOMSON nahm also an, dass das Atom aus einer gleichförmig positiv
geladenen Masse besteht, in der sich Elektronen befinden. Da die Verteilung
der Elektronen in diesem Modell der Verteilung von Rosinen in einem
Kuchen entspricht, spricht man bei dem Thomsonschen Atommodell
auch von dem „Rosinenkuchenmodell“ (s. Abb. 3). Um die Neutralität des
Atoms zu wahren, geht Thomson von gleich vielen negativen wie positiven
Teilchen aus. Die Periodizität der Elemente ließ sich in dieser Atomhypothese durch unterschiedliche
geometrische Anordnungen der Elektronen erklären. Die Eigenschaften eines Elementes seien
jeweils durch die innersten Elektronen der entsprechenden Atome determiniert. Lichtemission ließ
sich als durch äußere Störungen verursachte Schwingungen der Elektronen erklären.
2.3 Stärken und Schwächen
Der bahnbrechende Erfolg des Thomsonschen Atommodells war die erstmalige Annahme einer
inneren Struktur des Atoms, womit sich auch elektrophysikalische oder elektrochemische Erscheinungen
erklären ließen.
Die Schwächen des Modells traten mit dem Rutherfordschen Streuungsversuch zu Tage.
3 Das Rutherfordsche Atommodell
An der University of Manchester beobachtete
ein Student ERNEST RUTHERFORDS
(*30. August 1871; †19. Oktober 1937),
ERNEST MARSDEN, bei der Untersuchung
der Streuung von α-Strahlung durch eine
Goldfolie, dass die Strahlen zum Teil zurückprallten.
Dies ließ sich mit keinem der
bisher gängigen Atomhypothesen plausibel
erklären, so dass RUTHERFORD den Versuch
mehrfach wiederholen ließ.
Abb. 4: Der Rutherfordsche Streuungsversuch
Konkret sah der Versuch so aus, dass die
Strahlenquelle (Radium) in einen angebohrten Bleiblock platziert wurde, damit α-Strahlen austreten,
die im Folgenden auf eine Goldfolie treffen (s. Abb. 4). Im üblichen und vorhergesehenen
Fall durchlaufen die Strahlen die Goldfolie ungebrochen und färben den photographischen Film
an der Stelle ihres Aufpralls schwarz. Allerdings konnte man bei dem Versuch bei ca. einem
von 8000 Teilchen beobachten, dass sie nicht ungebrochen durch die Goldfolie fließen, sondern
stark abgelenkt oder sogar zurückgeworfen werden. Dieses Phänomen empfand RUTHERFORD

3.1 Rutherfordsche Streuformel 6
folgendermaßen: „It was almost as incredible as if you fired a 15-inch shell at a piece of tissue
paper and it came back and hit you.“ [3]
Da das Ergebnis wiederholt auftauchte, überdachte RUTHERFORD die bekannten Atommodelle und
kam 1911 zu einer neuen Konklusion, die das Postulat THOMSONS korrigierte.
3.1 Rutherfordsche Streuformel
Die Rutherfordsche Streuformel 1 gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein α-Strahl in den Raumwinkel
dΩ gestreut wird:
dσ
dΩ =
3.2 Modellvorstellung
Z 2 1 Z2 2 e4
256π 2 ε 2 0 E2 Kin
·
1
4 ϑ sin 2
Um die beobachteten Phänomene erklären zu können,
stellte RUTHERFORD 1911 die Hypothese auf,
dass die positive Ladung und das Gros der Masse in
einem Atomkern konzentriert ist, der von Elektronen
umgeben ist (um die Neutralität des Atoms zu
wahren, s. Abb. 5).
Da sich gleichnamig geladene Teilchen abstoßen,
erklärt sich durch den positiv geladenen Atomkern
die teilweise Ablenkung der positiv geladenen α-
Strahlen. Die Masse des Atomkerns muss überdies
entscheidend größer sein als die der α-Strahlen, damit
nicht der Atomkern, sondern die α-Strahlen abgestoßen
werden. Ergo die Konzentration von ca.
99,9% der Masse im Atomkern. Dieser Kern ist ungefähr
100 000 Mal kleiner als das gesamte Atom
(Vergleich: Kirschkern und Kugel mit der Höhe des
Eifelturms als Durchmesser).
Z1Z2e
=
2
4πε0 · 4 · EKin
2
·
1
4 ϑ sin 2
(1)
Abb. 5: Atomvorstellung nach RUTHERFORD
Mithilfe der Streuformel, die aus dem coulombschen Gesetz abgeleitet wird, berechnete RUTHER-
FORD die Kernladungszahl Z für verschiedene Materialien, wobei nur ganzzahlige Vielfache der
Elementarladung auftraten.
Dementsprechend hat das Atom einen Z-fach positiv geladenen Kern, der von Z Elektronen umgeben
wird, die die Kernladung neutralisieren.
1 Die Herleitung würde den Rahmen dieses Dokumentes sprengen – sie wird daher nur bei der Präsentation vorgeführt.

3.3 Stärken und Schwächen 7
3.3 Stärken und Schwächen
Zwar konnte dieses Modell im Gegensatz zum Thomsonschen Atommodell die beim Streuversuch
auftretenden Phänomene erklären, doch lieferte es keine Erklärung für die Spektrallinien diverser
Gase und erklärte nicht, warum die Elektronen nicht langfristig in den Kern stürzen (nach MAX-
WELL strahlt kreisende Ladung permanent Energie ab).
4 Das Bohrsche Atommodell
Abb. 6: Untersuchung der Spektrallinien von Wasserstoff
4.1 Balmer- und Rydberg-Serie
Der dänische Physiker NIELS BOHR 2 (*7.
Oktober 1885; †18. November 1962) entwickelte
im Jahre 1913 das nach ihm benannte
Bohrsche Atommodell, das zwar der heutigen
Quantephysik widerspricht, aber in den
Anfängen der Quantentheorie eine sehr gute
Übergangsvorstellung darstellte.
Der Grund für die Entwicklung eines weiteren
Atommodells war vor allem die Unzulänglichkeit
des RUTHERFORDSCHEN
Atommodells, die bei Gasen auftretenden
Spektralabsorptionslinien zu erklären.
Der Gymnasiallehrer BALMER (*1. Mai 1825; †12. März 1898) entdeckte – ohne konkrete Theorie,
lediglich durch Probieren – im Jahre 1885 die später nach ihm benannte Balmer-Serie, die für
beliebige n ∈ N≥3 die Frequenzen von Lichtquanten, die von Wasserstoffatomen absorbiert bzw.
emittiert werden, angibt:
fn = fR ·
1 1
−
22 n2
mit fR = 3,288102 · 10 15 Hz (RYDBERG-Frequenz)
Der schwedische Physiker JANNE RYDBERG erweiterte (zusammen mit RITZ) 1888 die Formel,
um weitere, von BALMER nicht entdeckte Absorptionsspektren zu beschreiben. Für diese nach ihm
benannten Rydberg-Serien war der Aufbau der Formel zwar gleich, allerdings ersetzte er BALMERS
Zwei im Nenner durch ein allgemeines n1, das Werte ≥ 2 annehmen konnte.
2 1922 Nobelpreis „für Physik für seine Verdienste um die Erforschung der Struktur der Atome und der von ihnen
ausgehenden Strahlung“

4.2 Die Bohrschen Postulate 8
4.2 Die Bohrschen Postulate
BOHR legte zwei Postulate fest, auf deren Grundlage er dann sein Modell stellte: 3
1. Postulat (Stabilitätsbedingung): Das Elektron kann nur auf bestimmten, Quantenbedingungen
erfüllenden Bahnen um den Atomkern laufen. In diesen Zuständen emittiert bzw. absorbiert
das Atom keine Energie. Jede Quantenbahn entspricht einer Energiestufe des Atoms. Diese
Energiestufen bilden eine diskrete Folge E1, E2, E3, . . ..
2. Postulat (Frequenzbedingung): Beim Übergang von einem
stationären Energiezustand En in einen stationären
Energiezustand Ek emittiert bzw. absorbiert das Atom die
Energie |En −Ek|. Bei der Emission von Energie vollzieht
das Elektron einen Bahnwechsel aus einer Energiestufe
En in eine Stufe Ek von niedrigerer Energie. Die Energie
En − Ek wird in Form eines Lichtquants hfnk abgegeben.
Bei Absorption von Energie vollzieht das Elektron einen
Bahnwechsel aus einer Enerfiestufe Ek in eine Stufe
En von höherer Energie. Das Atom kann nur Strahlung
solcher Frequenzen emittieren oder absorbieren, die den
Energiedifferenzen zweier stationärer Zustände des Atoms
entsprechen.
4.3 Berechnungen
Abb. 7: Schematische Zeichnung
des Bohrschen
Atommodells
BOHR legte seinem Modell diese (durch Experimente gestützten) Postulate zu Grunde, um dann
Berechnungen zum Radius des Atoms und zur Geschwindigkeit der Elektronen anzustellen.
BOHR geht in diesen Berechnungen 4 von kreisförmigen Bahnen, auf denen sich die Elektronen
strahlungsfrei – was im Gegensatz zu den Erkenntnissen MAXWELLS steht – bewegen, aus. Sein
Ansatz steht im „krassen Gegensatz zur klassischen Physik“ [5]; BOHR kombiniert aber trotz dessen
Ansätze bzw. Gesetze der klassischen mit denen der Quantenphysik.
4.3.1 Die Bohrsche Quantenbedingung
Die Bohrsche Quantenbedingung ist die mathematische Formulierung seines ersten Postulats. Legt
man die DE BROGLIE-Wellenvorstellung der Elektronen zu Grunde (die zwar erst 1924 entwickelt
wurde – BOHR also unbekannt war – aber sehr zum Verständnis beiträgt), dann ist die Länge der
Elektronenwelle gleich dem Quotient aus Planckschem Wirkungsquantum und Drehimpuls:
3 Zitiert nach [4, S. 129]
4 Nach [5, Anhang]
λ = h
p
= h
mv

4.3 Berechnungen 9
Der Umfang der Bahnen muss nun ganzzahliges Vielfaches (auch Quantenzahl genannt) dieser Wellenlänge
sein, denn sonst würde sich die Welle durch Interferenz selbst vernichten. Durch diesen
Gedanken kommt man auf die mathematische Formulierung des 1. Bohrschen Postulats:
2πr = nλ = nh
mv
4.3.2 Der Durchmesser des Wasserstoffatoms
Ausgehend davon, dass die elektrostatische Anziehungskraft Fe zwischen Kern und Elektron gleich
der Zentripetalkraft Fz sein muss (damit das Elektron auf seiner Kreisbahn verbleibt), stellte BOHR
die Gleichung
bzw.
auf.
Fe = Fz
e2 4πε0r2 =
mv2
r
mv 2 = e2
4πε0r
Nun teilte er (3) durch die nach nh aufgelöste Gleichung (2):
mv 2
2πrmv =
e 2
4πε0r
2πrmv
Umgestellt, gekürzt und nach vn (Geschwindigkeit der Elektronen auf Bahn n) aufgelöst ergibt
sich:
vn = e2 1
2ε0h n
(4)
Setzt man nun (2) – wieder nach nh aufgelöst – in obige Gleichung (4) ein und löst nach rn, also
dem Radius der Bahn n auf, dann ergibt sich:
rn =
ε0h 2
πe 2 m n2
Wenn man nun die Gleichungen (4) und (5) betrachtet, so sieht man, dass sich die Verhältnisse der
Geschwindigkeiten vn und der Radien rn sich wie die Kehrwerte bzw. die Quadrate der natürlichen
Zahlen verhalten.
Wird nun vn für n = 1 berechnet, so ergibt sich
v1 =
e2 1
m
≈ c ≈ 2,2 · 106
2ε0h · 1 137 s .
(2)
(3)
(5)

4.4 Das Wasserstoffspektrum 10
Das Elektron umkreist den Kern nach dieser Berechnung also auf der innersten Bahn mit einer
Geschwindigkeit von ungefähr 2200 Kilometern pro Sekunde.
4.4 Das Wasserstoffspektrum
Laut des zweiten Postulats muss bei Anhebung eines Elektrons von der innersten r1-Bahn auf die
r2-Bahn eine gewisse Energie ∆We zugeführt werden.
Diese Energie erhält man, indem man über die elektrostatische Anziehungskraft Fe integriert 5 :
∆We =
r2
r1
e2 dr
4πε0r2 Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt nun:
∆We = e2
4πε0
r2
r1
r −2 dr = e2
4πε0
1
r1
− 1
r2
Wird nun für r 1/2 die Gleichung (5) eingesetzt und vereinfach, ergibt sich:
∆We = me4
4πε2 0h2
1
n2 −
1
1
n2
2
Dadurch aber, dass das Elektron auf einer Bahn gehoben wird, die weiter außen liegt, und nach (4)
auch eine geringere Geschwindigkeit hat, wird eine gewisse kinetische Energie frei:
∆Wkin = 1
2 m∆v2 = 1
2 m(v2 1 − v 2 2) = me4
8πε2 0h2
1
n2 −
1
1
n2
2
∆Wkin entspricht genau der Hälfte der Coulombschen Anziehungskraft. Um ein Elektron also von
der r1- auf die r2-Bahn zu heben, wird folgende Gesamtenergie benötigt:
∆W = ∆We − ∆Wkin = me4
4πε2 0h2
1
n2 −
1
1
n2
2
Die Energiezu- bzw. Abnahme des Atoms geschieht durch Absorption bzw. Emission eines Lichtquantes,
dessen Energie sich laut dem Grundsatz der Quantentheorie zu ∆W = hf ergibt. Es gilt
also:
∆W = hf = me4
4πε2 0h2
1
n2 −
1
1
n2
2
Also gilt für die Frequenz die folgende Beziehung:
f = me4
4πε2 0h3
1
n2 1
− 1
n2
1
= fR
2 n2 1
− 1
n2
2
5 Integriert man über eine Kraft nach einer Länge, so hat das Integral die Einheit N·m = J, also Energie
(6)

4.5 Probleme 11
Für n1 = 2 ergibt dies genau die Gleichung, die BALMER induktiv bestimmt hatte. BOHR konnte
durch diese Gleichung als erster Physiker überhaupt die (schon empirisch beobachtete) RYDBERG-
Konstante fR auf bereits bekannte Naturkonstanten zurückführen.
4.5 Probleme
Zwar konnten mit dem Bohrschen Atommodell die Spektralabsorptionslinien sowie der Franck-
Hertz-Versuch erklärt werden, außerdem errechnete BOHR einen sehr guten Näherungswert für die
Größe von Wasserstoffatomen.
Allerdings scheitert das Bohrsche Atommodell schon bei der Vorhersage der Spektren für Atome
mit mehr als einem Elektron, sowie bei der Erklärung chemischer Bindungen. Außerdem verletzt
die Vorstellung eines Elektrons, das sich auf einer so kleinen, aber dennoch definierten Bahn bewegt
die von HEISENBERG 1927 formulierte Unschärferelation.
5 Quellen
[1] WIKIPEDIA DEUTSCHLAND: Atommodelle – Daltons Atomhypothese. http:
//de.wikipedia.org/wiki/Daltons_Atomhypothese#Daltons_
Atomhypothese_.281803.29.
[2] J. J. THOMSON: On the Structure of the Atom: an Investigation of the Stability and
Periods of Oscillation of a number of Corpuscles arranged at equal intervals around
the Circumference of a Circle; with Application of the Results to the Theory of Atomic
Structure. http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/umwelt_
technik/10atom_thom/originalarb.htm, 1904.
[3] MARTIN ABART: Facharbeit: Der Start der atomaren Forschung: Rutherfords Atommodell.
http://pluslucis.univie.ac.at/FBA/FBA99/Abart/AbschnittA.htm.
[4] WILHELM SCHRAML: Atomphysik. Bayrischer Schulbuchverlag, München, 1974. ISBN: 3-
7627-3049-0.
[5] PROF. FRIEDRICH DORN, PROF. DR. FRANZ BADER: Physik: Oberstufe. Schroedel Schulbuchverlag
GmbH, Hannover, 1977. ISBN: 3-507-86158-5.
[6] GERD BOYSEN, DR. HARRI HEISE, DR. JOACHIM LICHTENBERGER, HARALD SCHEPERS,
DR. HANS-JOACHIM SCHLICHTING: Oberstufe Physik – Band 2. Cornelsen Verlag, Berlin,
1998. ISBN: 3-464-03439-9.
[7] DEPT. PHYSIK, UNI MÜNCHEN: Atommodell von Thomson. http://leifi.physik.
uni-muenchen.de/web_ph12/umwelt_technik/10atom_thom/atom_thom.
htm.
[8] Rutherford’scher Streuungsversuch im Chadwick-Aufbau. http://www.fabianriek.
com/pdf/04_protokoll.pdf.
[9] WAS IST WAS?: Joseph John Thomson – der Entdecker des Elektrons.

5 Quellen 12
[10] WIKIPEDIA DEUTSCHLAND: Thomsonsches Atommodell. http://de.wikipedia.
org/wiki/Thomsonsches_Atommodell.
[11] UNITERRA BERLIN: Atommodelle: Rutherford’sches Atommodell. http://www.
uniterra.de/rutherford/kap009.htm.
[12] Rutherfordscher Streuungsversuch. http://home.germany.net/101-92989/
atom/arbeiten/gruppe2/arbeit22.htm.
[13] JOSTEIN GAARDER: Sophies Welt. Roman über die Geschichte der Philosophie. Dtv, München,
Neuauflage 1999. ISBN: 3-42-3620005.
[14] DATABECKER: Computerlexikon auf drei CDs, 2000.