Prüfungsvorbereitung pCG, VRAR - Inforakel

Prüfungsvorbereitung pCG, VRAR
Matthias Aust
1. September 2006
Zusammenfassung
Dieses Dokument entstand während und zur Vorbereitung
auf meine mündliche Diplomprüfung im Studienschwerpunkt (Vertiefungsgebiet)
Photorealistische Computergraphik (pCG), Virtuelle
Realität und Augmented Reality (VRAR) im Rahmen meines
Computervisualistik(CV)-Studiums an der Universität Koblenz.
Der erste Teil beinhaltet eine Zusammenfassung einiger Prüfungsprotokolle
von Studierenden (siehe Literaturliste am Ende des Dokuments),
die Diplomprüfungen absolviert haben, die zumindest teilweise
die gleichen Inhalte zum Thema hatten wie meine und bei denen, ebenfalls
wie bei meiner Prüfung, Prof. Stefan Müller der Prüfer war. In der
Zusammenfassung werden fast alle Fragen aufgelistet und beantwortet,
die in den in der Literaturliste genannten Protokollen vorkommen. Sowohl
bei den Fragen als auch bei den Antworten ist jeweils die Quelle
in Form eines Literaturverweises angegeben. Bei den meisten Fragen
sind mehrere Protokolle als Quelle angegeben, weil logischerweise viele
Fragen in mehreren Prüfungen gestellt wurden. (So beginnen z.B. die
allermeisten pCG-Prüfungen mit der Frage nach der Rendering Equation.)
D.h. die Anzahl der Literaturverweise hinter einer Frage gibt
auch einen gewissen Aufschluß darüber, wie häufig Herr Müller diese
Frage gestellt hat.
Wurde in den Prüfungen das Aufschreiben einer bestimmten mathematischen
Formel verlangt, so findet sich in der Zusammenfassung
als Antwort meistens ein Verweis auf die pCG-Formelsammlung, die
den zweiten Teil dieses Dokuments bildet. Dort sind (fast) alle Formeln
aus der pCG-Vorlesung (WS 2003/04) und eine Tabelle mit einigen Begriffen,
Formeln und Einheiten zur Radiometrie und Photometrie zu
finden.
Der dritte Teil besteht aus einem Glossar, das einige Begriffe aus
der pCG, v.a. die der Radiometrie bzw. Photometrie, definiert.
Für wen ist dieses Dokument gedacht? In erster Linie soll es CV-
Studenten helfen, die sich auf ihre Diplomprüfungen in pCG und/oder
VRAR vorbereiten. Aber gerade die Formelsammlung und das Glossar,
können auch schon während der pCG-Vorlesung oder der Klausurvorbereitung
als kleines Nachschlagewerk hilfreich sein.
Wer mit mir Zwecks Lob oder Kritik Kontakt aufnehmen will, oder
gerne die dem PDF zu Grunde liegenden *.tex-Dateien haben möchte,
kann mich gerne unter mattaust@uni-koblenz.de anschreiben.
1

Inhaltsverzeichnis
1 Zusammenfassung der Prüfungsprotokolle 3
1.1 Photorealistische Computergraphik . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Rendering Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 BRDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Radiosity allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Progressive Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.6 Photometrische Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.7 Hierarchisches Radiosity . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.8 Formfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.9 Tone Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.10 Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.11 Path Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.12 Photon Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Virtuelle Realität und Augmented Reality . . . . . . . . . . . 25
1.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.2 Ausgabegeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.3 Stereoprojektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.4 Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2.5 Stereo Rendering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Formelsammlung 33
2.1 Radiometrie und Photometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Strahlung zwischen zwei Flächen – Formfaktoren . . . . . . . 38
2.3 Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4 Das Radiosity Gleichungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5 Progressive Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6 Photometrische Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.7 Tone-Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.8 Orakel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.9 Radiosity mit Ausnutzen der Patch-Hierarchie . . . . . . . . . 53
2.10 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . 54
2.11 Monte Carlo Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.12 Path Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.13 Photon Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.14 Sonstige Weitere Formeln: ” Bisherige Beleuchtungsmodelle“ . 58
3 Glossar 60
2

1 Zusammenfassung der Prüfungsprotokolle
1.1 Photorealistische Computergraphik
1.1.1 Einleitung
• Was macht man in der PCG? [11]
– [1] Kapitel 1 Einleitung, Folie 2:
∗ Ein Bild, durch das wir unsere Umgebung wahrnehmen, ist
nichts anderes als das Resultat von Licht
∗ Das Licht wird von den Lichtquellen der Szene ausgesendet,
an den Oberflächen der Umgebung reflektiert, bis es schließlich
auf unserer Netzhaut ankommt und als Bild wahrgenommen
wird.
∗ Photorealistische Computergraphik ist damit in seiner Essenz
nichts anderes, als die Simulation von Licht
– Simulation von Licht [11]
1.1.2 Rendering Equation
• Rendering Equation aufschreiben, erklären, geometrische Zusammenhänge
erklären [9], [10], [11], [12], [16], [17]
– Siehe Gleichung 98 auf Seite 44.
– Rendering Equation (Kajiya, 1986) ([1] Kapitel 1 Einleitung, Folien
17ff.):
∗ Vereinfacht: Das ” Licht“ Lo, das von einem beliebigen Oberflächenelement
dAe in eine beliebige Richtung ωo ausgestrahlt
wird, ergibt sich aus:
· Dem ” Licht“ Le, das von dem Oberflächenelement dAe
in Richtung ωo emittiert wird,
plus
· dem ” Licht“ Li, das von allen möglichen Einfallsrichtungen
ωi einfällt und in Richtung ωo reflektiert wird.
· fr ist dabei die 6-dimensionale ” Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion“
(BRDF).
· Analog eigentlich für untere Hemisphäre ” Bi-direktionale
Transmissionsverteilungsfunktion“ (BRTF).
• Welche Grenzen hat das Integral? [12]
– [0..2π] [12]
3

1.1.3 BRDF
• Was genau ist die BRDF (Formel, Eigenschaften, Bedeutung)? [9],
[10], [16]
– Siehe Formel 79 auf Seite 41
– Ausgestrahlte Leuchtdichte im Verhältnis zur eingestrahlten Beleuchtungsstärke:
L
E [16]
– BRDF: Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion (Bidirectional
Reflectance Distribution Function) ([1] Kapitel 7 diskrete/projektive
Formfaktorberechnungsverfahren, Folien 27ff):
– . . . ist eine 4D-Funktion für einen festen Ort auf der Oberfläche
(siehe Formel 80)
– . . . ist eine 6D-Funktion, wenn auch der Ort auf der Oberfläche
mit eingeht (siehe Formel 81)
– . . . ist eine 7D-Funktion, wenn auch die Wellenlänge mit eingeht
(siehe Formel 82)
– . . . ist eine 9D-Funktion, wenn zwischen Ein- und Austrittspunkt
unterschieden wird 1
– Analog für Transmission
∗ BTDF: Bi-Direktionale Transmissions-Verteilungsfunktion
(Bidirectional Transmission Distribution Function)
– BRDF: Eigenschaften ([1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems,
Folie 4):
∗ Isotrope Materialien
· BRDF ist rotationssymetrisch und hängt nur von θ ab
· BRDF kann in einer beliebigen Ebene angegeben werden
· BRDF ist definiert durch einen Einfallswinkel und zwei
Ausfallswinkel
∗ Anisotrope Materialien
· BRDF ist allgemein abhängig von zwei Einfalls- und Ausfallswinkeln
· Das Koordinatensystem muss durch weitere Achse festgelegt
werden
∗ Wertebereich der BRDF
· kann Werte aus dem Bereich [0, ∞[ enthalten
– ([1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems, Folie 7):
Man spricht von einer physikalisch plausiblen 2 BRDF, wenn sie
die folgenden 3 Eigenschaften erfüllt
1
Auch BSSRDF genannt: Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution
Function (ohne Farbe 8D)
2
Physikalisch plausibel heißt nicht unbedingt physikalisch möglich
4

1. Sie ist nicht negativ
2. Sie erfüllt den Energieerhaltungssatz (0 ≤ ρ < 1)
∗ Licht wird reflektiert nicht erzeugt
∗ Wichtig für Lichtsimulation, da sie sonst nicht konvergiert.
3. Sie erfüllt die Helmholzreziprozität
∗ Lichtstrom ist vorwärts wie rückwärts identisch
• Welche Einheit hat die BRDF? [12]
–
[12]
1
sr
– BRDF ist nicht dimensionslos ([1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems,
Folie 7):
• Wie erzeugt man eine BRDF? [12]
– [12]:
fr(dωi, dωo) = dLo(dωo)
dEi(dωi)
cd
m2 lm · m2
=
· lx m2 1
=
· sr · lm sr
∗ Messung für alle Einfalls- und Ausfallswinkel
∗ Einfallendes Licht: E Beleuchtungsstärke messen
∗ Ausfallendes Licht: L Leuchtdichte
∗ Resultat: Bi-direktionale Reflexionsverteilung
– [1] Kapitel 7 diskrete/projektive Formfaktorberechnungsverfahren,
Folie 27:
∗ Messung für alle Einfalls- und Ausfallswinkel
∗ Für einfallendes Licht misst man Beleuchtungsstärke
· Andere Größe praktisch kaum messbar, da man sonst in
den Objektmittelpunkt einen Sensor integrieren müsste.
∗ Ausfallendes Licht: Leuchtdichte
∗ Resultat: Angenäherte BRDF des Materials
· Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion (Bidirectional
Reflectance Distribution Function)
• Welchen Wertebereich hat eine BRDF? [12]
5
(1)

– [0, ∞[
[12], [1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems, Folie
4 (s.o.).
• Energieerhaltung der BRDF: Wie hängt der Energieerhaltungssatz mit
dem Reflexionsgrad zusammen? [9], [10]
– [1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems, Folie 7:
∗ (s.o.:) Die BRDF erfüllt den Energieerhaltungssatz (0 ≤ ρ <
1)
· Licht wird reflektiert nicht erzeugt
· Wichtig für Lichtsimulation, da sie sonst nicht konvergiert.
– [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 45: Energieerhaltungssatz zum Beweis der Invarianz der
Strahldichte (siehe Gleichungsfolge 27-30 auf Seite 36):
– Fläche unter der BRDF ist 1 [9]
– Bei großen Werten werden die Raumwinkel immer kleiner [9]
– BRDF Wertebereich 0 bis ∞, Reflektionsgrad zwischen 0 und 1
→ Integral unter der BRDF muss 1 ergeben [10]
• Was genau ist der Reflexionsgrad (Formel und Eigenschaften)? [9], [16]
– Gesamter ausfallender Lichtstrom im Verhältnis zum gesamten
eingestrahlten Lichtstrom. [16]
– Reflexionsgrad (Reflectance) [1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems,
Folie 5ff:
∗ Anstatt der Werte der BRDF im Bereich [0, ∞[ ist der Reflexionsgrad
im Bereich (0, 1) oft hilfreich (speziell in diffusen
Umgebungen)
∗ Er ist definiert als der gesamte ausfallende Lichtstrom im
Verhältnis zum gesamten eingestrahlten Lichtstrom (siehe
Formel 83 auf Seite 42)
∗ Der spektrale Reflexionsgrad ρ(λ) ist definiert als der Anteil
des gesamten, reflektierten Strahlungsflusses zum gesamten,
eingestrahlten Strahlungsfluss. Für jede Wellenlänge ist der
Wertebereich [0, 1]. Er definiert die Farbe des Materials
∗ Der Reflexionsgrad ρ ist das photometrische Pendant und als
das Verhältnis zwischen dem gesamten, reflektierten Lichtstrom
zum gesamten, eingestrahlten Lichtstrom definiert. Dieser
Wert ist wellenlängenunabhängig und liegt ebenfalls im
Wertebereich [0, 1]. Er kann durch die V (λ)-gewichtete Integration
der spektralen Werte berechnet werden
6

1.1.4 Radiosity allgemein
• Was macht des Radiosity-Verfahren? [11]
• Welche Annahmen liegen dem Radiosityverfahren zu Grunde [9], [11],
[16], [17]
– Lambertstrahler, Radiosity konstant für jedes Patch; BRDF ⇔
Reflexionsgrad ρ [11]
– Diffuse Flächen und Constant Radiosity Assumption [16]
– Grundannahmen des Radiosity Verfahrens ([1] Kapitel 8 Herleitung
des Radiositygleichungssystems, Folie 18):
∗ Die Umgebung wird als vollständig diffus angenommen
∗ Szene wird so in Patches aufgeteilt, dass die Radiosity pro
Patch als konstant angenommen werden kann.
– bzw. (anders formuliert) ([1] Kapitel 4 Strahlungsaustausch zwischen
zwei Flächen, Folie 13):
∗ alle Flächen sind ideal diffuse Strahler bzw. Reflektoren
∗ alle Oberflächen sind in Flächen konstanter Leuchtdichten
aufgeteilt
• Wie vereinfacht sich die Rendering Equation zur Radiosity Gleichung?
[16]; Radiosity-Grundannahmen auf die Rendering Equation anwenden
und Radiosity-Gleichung grob herleiten. [17]
– Siehe Unterabschnitt 2.4 (S. 44): Gleichungsfolge 99-103 und beistehende
Erklärung.
– Herleitung Radiosity Gleichung (grob) ([1] Kapitel 8 Herleitung
des Radiositygleichungssystems, Folie 16):
∗ Unterteile die Oberflächen der Szene in kleine Elemente, berechne
die Formfaktoren und löse das Gleichungssystem. . .
∗ Vorsicht wegen Notation: Ee in der Radiositygleichung ist
historisch gewachsen und bezeichnet die Eigenemission eines
Patches (emittierte Radiosity), nicht die Beleuchtungsstärke
(siehe Formel 104) eigentlich besser: Formel 103 (S. 44).
• Radiosity-Gleichung aufschreiben/erklären [9], [10], [11], [12], [17]
– Gleichung siehe Formel 104 auf Seite 45.
– Das Radiosity-Gleichungssystem ([1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems):
∗ Die Radiosity, die ein Patch e in die Umgebung abstrahlt,
ergibt sich aus
7

· der emittierten Radiosity Ee (bzw. B E e ) (nur bei Lichtquellenpatches)
· plus der von allen Patches s der Umgebung empfangenen
Radiosity, vermindert um den Reflexionsgrad ρe von e
∗ Die empfangene Radiosity berechnet sich aus der Radiosity
Bs des jeweiligen Senderpatches und dem Formfaktor zwischen
e und s.
• Ansätze zum Lösen der Radiosity Gleichung? [16]
– [1] Kapitel 8, 9 und 14: Lösen (bzw. Annähern) des Radiosity
Gleichungssystems mit Full-Matrix-Methoden (Direkte Methoden,
Indirekte Methoden (Gauß-Seidel- oder Jakobi-Verfahren)),
Progressive Refinement, Hierarchisches Radiosity.
• Was kann Radiosity gut / weniger gut? [9]
– Gut für Darstellung von indirektem und diffusem Licht [9]
– Weniger geeignet für direktes Licht / Schattenkanten [9]
• Wenn man nun einen Spiegel in einer Radiosity-Szene einbringen möchte,
wie kann das realisiert werden? [9]
– Formfaktor müsste erweitert werden: FF zwischen Sender und
Empfänger über spiegelnde Oberfläche hinweg [9]
1.1.5 Progressive Refinement
• Wie funktioniert Progressive Refinement? [11]
– hellstes Senderpatch suchen (unshot Lichtstrom) etc. [11]
– Progressive Refinement ([1] Kapitel 9 Progressive Refinement, Folien
11ff):
∗ Bis jetzt: ” Iterationsverfahren“
· Wir sammeln in einer Iteration alles Licht der Umgebung
ein
· auch ” gathering“ einsammeln genannt
∗ Alternative: ” Relaxationsmethoden“
· Man sucht sich ein Patch mit maximalem Beitrag heraus
· Man ” verschießt“ die Radiosity an alle Patches
· Radiosity-Kontext: auch shooting oder progressive refinement
genannt
∗ Für jedes Patch werden 2 Radiositywerte abgespeichert
· Absolute Radiosity B
8

· Unversendete (unshot) Radiosity ∆B
∗ Initialisierung beider Werte anfangs durch Eigenemission (siehe
Formel 129, S. 47)
∗ Suche zu Beginn einer Iteration 3 das Patch mit der größten
noch nicht versendeten Radiosity (Senderpatch)
∗ Berechne N Formfaktoren
∗ Radiosityaustausch vom Sender zu allen Empfängern (siehe
Formeln 130, 131, S. 48)
∗ Schließlich wird die unversendete Radiosity des Senders auf
0 gesetzt
• Progressive Refinement: Vorgehen beschreiben [9]
– [1] Kapitel 9 Progressive Refinement, Folie 13:
1. Initialisierung von ∆Be und Be aller Patches e mit Eigenemission
(siehe Formel 129)
2. Wahl des Shooting-Patches s
3. Terminiert ?
∗ ja → Ende
∗ nein → weiter mit 4.
4. Berechne n Formfaktoren Fes
5. Für jedes Patch e(e = s) : B t e und ∆B t e berechnen (siehe
Formeln 130, 131, S. 48)
6. ∆Bs = 0
7. Darstellung der Szene. Weiter mit 2.
• Was muss für die Darstellung noch gemacht werden? [9]
– Tone-Mapping [9]
– Extrapolation der Eckpunktwerte [9]
• Warum nimmt man die Mittelpunkte und nicht die Eckpunkte zur
Berechnung? [9]
– FF würde für planare Flächen 0 → Ecken deutlich dunkler [9]
– Mittelpunkt vs. Eckpunktradiosity ([1] Kapitel 11 Tone-Mapping,
Folie 30):
3 genauer: Relaxation
∗ Auf der Senderseite benötigen wir eine Fläche mit konstanter
Radiosity
∗ Mit der 1. FF-Vereinfachung berechnen wir den (exakten) FF
zu einem Punkt
9

∗ Wir berechnen die Radiosity zum Mittelpunkt des Empfängers
· Wird dieser zum Sender, so haben wir, was wir brauchen
· Für die Darstellung werden die Eckpunkte gemittelt und
diese dann linear interpoliert
∗ Resultat: Abweichung von der gesuchten Kurve
– Alternative Eckpunktradiosity [1] K.11, F.31ff:
∗ Sender verschießt Radiosity auf die Empänger-Eckpunkte
· Wird Empfänger zum Sender, so wird Flächen-Radiosity
aus Eckpunkten gemittelt
· Eckpunktwerte werden zur Darstellung direkt verwendet
· . . . eigentlich besser
∗ Tatsächlich wird diese Lösung in der Praxis selten eingesetzt
∗ Grund: Probleme an den Kanten, speziell wenn Polygone sich
berühren . . .
∗ Seien As und Ae die Flächen zweier Polygone, die in P1P2
eine gemeinsame Kante haben
∗ Wie groß ist der FF vom As zu den Eckpunkten P1 und P2
von Ae?
· Wenn er Null wäre, wäre die Welt in den Ecken deutlich
dunkler
∗ Oft verwendete Lösung: Eckpunkt leicht in das Polygon ziehen,
bevor FF berechnet wird
· Führt zu numerischen Problemen
· . . . auch bei der Sichtbarkeit
∗ Mittelpunkt-Radiosity-Berechnung ist daher oft das kleinere
Übel . . .
• Wie berechne ich mir das hellste Patch? [9]
– Überleitung zu Photometrische Konsistenz (Unterabschnitt 1.1.6)
1.1.6 Photometrische Konsistenz
• Wie berechne ich mir das hellste Patch? [9]
– [1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz, Folie 26:
∗ Gegeben sind die ” unshot Radiosity“ Werte in rgb (siehe Formel
163, S. 51)
∗ Der Radiositywert steckt in der Y-Komponente
∗ Man braucht die Farbmatrix (d.h. man wertet für das ” aktuelle“
Display aus, wie hell die Fläche da scheint)
10

∗ Auswertung von Gleichung 164 (S. 51) für alle Patches zur
Suche nach dem maximalen unshot Lichtstrom.
• XYZ-Farbraum [9]
– [5]:
∗ Chromatisches Farbsystem mit den Primärfarbvalenzen XY Z
∗ Alle drei Farbabgleichsfunktionen sind positiv
∗ Y entspricht photopischer spektraler Empfindlichkeit (Luminanz)
∗ X und Z sind ungefähr rot/grün und blau/gelb Unterschied;
auf Basis von Versuchen standardisiert.
– [1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz, Folien 17, 18:
∗ CIE-XY Z ist eine ” genormte“ Farbe, während rgb erst eine
Bedeutung durch die ” Farbmatrix“ bekommt
∗ Umrechnung von XY Z nach rgb geschieht durch Koordinatentransformation
mit Hilfe der Farbmatrix (siehe Formel
148, S. 49).
• Berechnet sich die Leuchtdichte nur aus Y-Komponente? [9]
– Skalierung mit Photometrischem Strahlungsequivalent (Km) [9]
– L = Km · Y [9] (siehe auch Formel 144, S. 49)
• RGB nach XYZ transformieren: Wenn ich mir aus der Matrix Y berechne,
welche Einheit hat das dann? [10]
– Immer die Einheit die der RGB Wert hat, Y ist also nicht immer
die Leuchtdichte! [10]
• Wie komme ich jetzt mit einer gegebenen Leuchtdichte auf den RGB-
Wert? [9]; Wie kommt man auf die Farb-Radiosity (Br, Bg, Bb) wenn
man Lichtquelle durch Leuchtdichte/Lichtstrom und Reflektionsgrad
(RGB, normiert) definiert hat? [10]
– Annahme (siehe Formel 165) [9]
– B0 lässt sich berechnen mit Formeln 166-168 (S. 51):
B = L · π = Km · Y = Km · B0 · (m21 · r + . . .) [9]
– Eingabe von L und rgb-Farbe ([1] Kapitel 10 Photometrische
Konsistenz, Folie 30):
∗ Siehe Formeln 166-168 (S. 51)
11

1.1.7 Hierarchisches Radiosity
• Erklären Sie hierarchisches Radiosity genauer! [16]; Hierarchisches Radiosity:
Vorgehen erklären. [17]
– Hierarchisches Radiosity ([1] Kapitel 14 Hierarchisches Radiosity,
Folie 29):
∗ Allgemeiner Ablauf:
Initial Linking
Repeat
Refine
Gather
PushPull
Until Converged
· Initial Linking verlinkt alle Root-Knoten miteinander in
beide Richtungen (Links sind Gather-Links)
· Dies kann man z.B. in einer eigenen Liste aller Links
abspeichern
· Refine ist dann als eine Schleife über alle Links implementiert
• Was speichert man am besten zu jedem Link? [16], [17]
– Wichtig: Visibility [16]
– [1] Kapitel 14 Hierarchisches Radiosity, Folie 30:
Datenstruktur Link {
QdNode*e; // Gathering Knoten
QdNode*s; // Sender Knoten
double Fes; // Formfaktor
double Vis; // Visibilität
Link *next; // nächster Link
}
• Macht es Sinn den FF abzuspeichern (in jedem Link)? [17]
– s.o.
• Macht es Sinn die Visibilität mit abzuspeichern (in jedem Link)? [17]
– s.o.
• Hierarchisches Radiosity: Wie behandle ich die Eigenemission im Kontext
von Gathering und Push-Pull? [10]
– Pseudo-Code ([1] Kapitel 14 Hierarchisches Radiosity, Folie 39):
12

1.1.8 Formfaktoren
∗ Datenstruktur QdNode {
Color Bg // Gathering Rad
Color Bs // Shooting Rad
Color E // Emission
double area
Color rho
QdNode**son // Zeiger auf 4 Kinder
Link *L // Zeiger auf verkettete Linkliste
}
∗ Die Eigenemission wird im Knoten gespeichert und in der
PushPull()-Methode auf den Wert aufaddiert, der von
diesem Knoten ” nach oben gepullt“ werden kann (Bup),
dem Rückgabewert von PushPull() (Siehe Pseudo-Code
PushPull() auf der selben Folie).
• Was ist ein Formfaktor? [16], [17]
– Formfaktor: grobe Deutung ([1] Kapitel 4 Strahlungsaustausch
zwischen zwei Flächen, Folie 16):
∗ Nimm ” in einer Schleife“ über die Senderfläche ein Flächenelement
auf der Senderseite
∗ Nimm in einer weiteren ” Schleife“ über die Empfängerfläche
ein Flächenelement der Empfängerseite
· Berechne die Distanz d zwischen den Elementen
· sowie die Winkel θ zwischen dem Distanzvektor und der
Normalen
∗ ” Summiere“ die Werte und dividiere durch die Senderfläche
– Siehe Formel 51 auf Seite 38
– Formfaktor ([1] Kapitel 4 Strahlungsaustausch zwischen zwei
Flächen, Folie 17):
∗ ” Bezeichnet den Anteil der versendeten Strahlung, die beim
Empfänger ankommt“
∗ Eigenschaften: Liegt im Wertebereich [0;1], hängt rein von
der Geometrie der beiden Flächen ab
∗ Wir können damit Lichtströme, Beleuchtungsstärken oder
Leuchtdichten berechnen
• Was bestimmt der Formfaktor? [11]
– Strahlungsaustausch (nur geometrieabhängig) [11]
– s.o.
13

• Wie berechnet man sich einen Formfaktor? [16], [17]
– z.B. mit der Prismaformel [16]
– 1. FFV. → Prisma über größere Fläche. . . [17]
– [1] Kapitel 7 diskrete/projektive Formfaktorberechnungsverfahren,
Folie 2:
∗ Vollständiges FF-Doppelintegral (siehe Formel 51):
Schröderlösung, Satz von Stokes hilft
∗ 1. Formfaktorvereinfachung (siehe Formel 67, S. 40)
· Nusselt Analogon (siehe Formeln 76 und 77, S. 41)
· FF einer (senkrechten) Kreisscheibe
· Prisma-Formel (siehe Formel 78, S. 41).
∗ 2. FF-Vereinfachung (siehe Formeln 71, S. 41 und 75, S. 41)
· Einfache Implementierung (clippen der Werte auf 1 nicht
vergessen!)
• Was braucht man noch dazu? [16]
– Schattenfühler, Support Plane Split [16]
– Sichtbarkeit: Siehe Formeln 58 und 59 (S. 39).
– Formfaktoren und Sichtbarkeit ([1] Kapitel 6 Analytische Formfaktorberechnungsverfahren,
Folien 22-29):
∗ Können sich 2 Flächen sehen? Es darf nur über die sichtbare
Fläche ” integriert“ werden, ggf. clippen. (Stichwort: Support
Plane Split)
∗ Beispiel Prisma: Extrem fehlerhafte Formfaktoren ohne Clipping
(!)
∗ Clipping:
· Einsetzen der Punkte Pi in die Ebenengleichung ax+by+
cz + d = 0
· Wenn Wert
> 0, dann oberhalb
= 0, dann auf der Ebene
< 0, dann unterhalb
· Wenn Vorzeichen unterschiedlich, dann Schnittpunkt berechnen
·
X = P1 + λ(P2 − P1) (2)
14
λ = n ◦ P1 + d
n ◦ (P1 − P2)
(3)

· Polygonzug weiterführen zwischen den Aus- und Eintrittspunkten
∗ Anmerkung: Test ob zugewandt
· Der vorgestellte Algorithmus berechnet zuerst die geclippte
Fläche und testet dann, ob zugewandt oder abgewandt
an der geclippten Fläche.
Dieser Test kann dann zwischen der Normalen und der
Verbindung zwischen den Mittelpunkten geschehen.
∗ Sichtbarkeit durch Ray Tracing?
· N × N Raster über die flächige Lichtquelle
· Schicke Strahl (Schattenfühler) von dAe zu jedem Mittelpunkt
der Rasterfläche (mit jittering, ” Störfunktion“)
· Jeder Strahl liefert dann ” sichtbar“ (1) oder ” unsichtbar“
(0)
· Möglichkeiten: Berechne für jedes ” Pixel“ einen Prisma-
FF, wenn sichtbar und addiere diese; oder . . .
∗ Visibilitätsfaktor
· Berechne V durch die Anzahl der Treffer im Verhältnis
zu allen versendeten Strahlen (V liegt dann im Bereich
(0,1)
· Berechne Prisma-Formfaktor für die gesamte Situation
( ” Unverdeckter FF“)
· Der gesuchte FF ist dann der unverdeckte FF mal Visibilitätsfaktor
V .
• Kann man mit allein Raytracing den FF berechnen 4 ? [17]
– Nein, ohne clippen schon gar nicht [17]
– Nein, Schattenfühler machen immer nur eine Aussage über die
Visibilität nicht aber über den Formfaktor. [18]
• 1. Formfaktorvereinfachung aufschreiben, erklären, herleiten! [9], [10]
– Siehe Formel 67, S. 40
– [1] Kapitel 5 Formfaktoren, Folien 17-19:
∗ Annahme: Senderfläche sehr klein
∗ ” Formfaktor zwischen einer infinitesimalen Senderfläche und
einer finiten Empfängerfläche“
∗ Trick: Gegeben ist ein Senderpatch und ein Empfängerpatch
4 Gemeint ist vermutlich ein Verfahren ähnlich dem zur Abschätzung der Visibilität mit
Hilfe von Schattenfühlern (siehe vorangehende Fragen) [18]
15

∗ ” Integriere“ über die größere Fläche und berechne den FF
ggf. mit der Reziprozitätsbedingung
• Welches Problem gibt es bei der 2. FFV? [10]
– Wertebereich nicht mehr in [0..1] [10]
– Zweite Formfaktorvereinfachung: Siehe Formeln 71, S. 41 und 75,
S. 41.
– [1] Kapitel 5 Formfaktoren, Folie 27: Wenn man die 2. Formfaktorvereinfachung
verwendet, clippen der Werte auf 1 nicht vergessen!
• Was ist passiert, wenn der Formfaktor negativ wird? [16]
– Support Plane Split vergessen. [16]
– [1] Kapitel 7 diskrete/projektive Formfaktorberechnungsverfahren,
Folie 5: Sichtbarkeit
∗ ” Es darf nur über die sichtbare Fläche integriert werden“
∗ 2 Flächen: Support Plane Split (Clippen am vorderen Halbraum),
Test ob abgewandt
∗ siehe auch [1] Kapitel 6 Analytische Formfaktorberechnungsverfahren,
Folie 23.
1.1.9 Tone Mapping
• Was braucht man für die Darstellung? [16]
– ToneMapping [16]
• Überleitung von Progressive Refinement (1.1.5) nach Beschreibung des
Vorgehens:
Was muss für die Darstellung noch gemacht werden? [9]
– Tone-Mapping [9]
1.1.10 Monte Carlo
• Monte-Carlo-Integration erklären, Formel aufschreiben! [9], [10], [16],
[17]
– siehe Formel 223 (S. 56)
– Monte Carlo Integration ([1] Kapitel 17 Monte Carlo, Folien 15,
16):
∗ Die Berechnung von bestimmten Integralen mit Hilfe von Zufallszahlen
wird Monte Carlo Integration genannt.
16

∗ Prinzip: den Wert des Intergrals als Erwartungswert einer
Zufallsvariablen darstellen und den Erwartungswert durch
Stichproben abschätzen (siehe Formel 221, S. 56).
∗ Mit Hilfe des Gesetzes der großen Zahlen kann man zeigen,
dass diese Schätzung (estimate) des Erwartungswertes eine
erwartungstreue (unbiased) Schätzung ist.
∗ Konkret:
· Generiere Zufallszahlen xi im Integrationsbereich [a, b]
mit einer beliebigen (!) Dichte p.
· Eine Schätzung für das Integral erhält man dann durch
Auswerten der Funktion f und der Dichte p und Aufsummierung/Mittelung
dieser Werte.
· Einzige Bedingung: p muss die Eigenschaften einer Dichte
erfüllen.
• Eigenschaften einer Dichte [9]; Wann erfüllt p(x) die Eigenschaften
einer Dichtefunktion? [17]
– Wenn die Fläche unter der Fkt. im Bereich [a, b] gleich eins ist.
a, b sind dabei genau die Integralgrenzen des abzuschätzenden
Integrals. [17]
– [1] Kapitel 16 Sampling, Folie 19:
∗ Werte sind immer positiv
∗ Fläche unter der Kurve muss Eins sein.
∗ Siehe Formeln 203-205 (S. 54)
• Welche Strategien gibt es zur Wahl der Dichte? [16]
– Varianzreduktion ([1] Kapitel 17 Monte Carlo, Folien 26-30): Importance
Sampling oder Stratified Sampling.
• Wie bekommt man Zufallszahlen mit bel. Dichte? [17]
– (I-CDF) [17]
– Inverse CDF-Methode ([1] Kapitel 16 Sampling, Folien 24-32):
∗ Eindimensionale Zufallsvariablen (siehe Formeln 210, 211, S.
55)
Vorgehen:
· Bestimme die Verteilungsfunktion F
([18]: D.h. Integral mit gegebenen Grenzen von der gegebenen
Dichte → Stammfunktion bilden.
)
ξ = F (x) =
17
b
p(x
a
′ )dx ′
(4)

· Invertiere diese
([18]: D.h. löse nach x auf)
· Als Ergebnis erhält man die Zufallsvariable mit der
gewünschten Dichte aus einer (0, 1)-Verteilung
([18]: Man erhält x in Abhängigkeit von ξ.
x: Zufallszahl ∈ (0, 1) mit Dichte p(x).)
· [18]: ξ mit rand() erzeugen und x berechnen.
∗ Zweidimensionale Zufallsvariablen (siehe Formeln 212-214, S.
55)
Vorgehen [18]:
· Verteilungsfunktion bestimmen: Doppelintegral mit gegebenen
Grenzen von gegebener Dichte p(x, y) → Stammfunktion
bilden (siehe Formel 212).
· ” 1. Schritt“: (x, ymax) in Stammfunktion einsetzen und
nach x auflösen
· Man erhält x in Abhängigkeit von ξ1
· ” 2. Schritt“: ξ1, y und ymax in Formel 213 einsetzen und
nach y auflösen
· Man erhält y in Abhängigkeit von ξ2
· ξ1 und ξ2 mit rand() erzeugen und x und y berechnen.
• Erste Formfaktorvereinfachung mit Monte-Carlo-Integration bestimmen:
Was nimmt man als f(x), welche Dichte nimmt man, welche
wäre besonders gut und was bekommt man? [9], [10]
– [18]:
• Ist 1
Ae
cos θs · cos θe
π · d 2
∧
= f(x) (5)
– Als Dichte wählt man p(x) = 1 oder per Importance Sampling
Ae
die zweite Formfaktorvereinfachung [9]
– Wir sind dann durch Wahl einer Dichte auf die 2. FF Vereinfachung
gekommen [10]
eine Dichte? [9]
– Ja, da 1
Ae
positiv und über Ae integriert gleich 1 ist [9]
• Welches Problem gibt es bei der 2. FFV und kann das Problem jetzt
mit MC auch auftreten bzw. muss ich clippen, wenn ich das Integral
der ersten FFV mit MC lösen will? [9], [10]
– Wertebereich nicht mehr in [0..1] [10]
18

– Für ein Sample kann es durchaus Auftreten, bei genügend Samples
sollte es gegen den Erwartungswert konvergieren (Gesetz der
großen Zahlen), da wir ja über die erste FFV integrieren müsste
eigentlich das Ergebnis von MC im Wertebereich [0..1] liegen (Erwartungswert
der 1. FFV). Herr Müller meinte dann, dass man
vorsichtshalber doch clippen sollte, da man unter Umständen
nicht ” genügend“ Samples erzeugt hat, so dass das Gesetz der
großen Zahlen greifen kann. [10]
– Da wir über die 1. FFV integrieren sollten eigentlich keine Werte
> 1 herauskommen. Es kann jedoch sein, dass nicht genügend
Samples erzeugt wurden. Daher sollte man ganz am Ende noch
einmal clippen. Jedoch nicht bei jedem Durchgang. [9]
• Welchen Teil in der RE löst MC? [17]
– das Integral (inkl. BRDF(!)) [17]
• Wenn man die RE mit Monte Carlo lösen wollte, wie wählt man die
Dichte ? [16]
– Orientiert an BRDF. [16]
– Siehe Path Tracing ([1] Kapitel 17 Monte Carlo, Folie 33, 34):
per Importance Sampling
∗ Also z.B. die Phong Dichte (siehe Formeln 229 - 231) oder
die BRDF [18].
• Mit welcher Dichte werden die x in f(x) in der MC-Summe erzeugt?
[17]
– genau mit p(x) (steht ja unterm Bruchstrich) [17]
– siehe Formel 223 (S. 56)
1.1.11 Path Tracing
• Wie funktioniert Pathtracing? (Idee, Vorgehen) [12], [14], [16], [17]
[12]
– Viele Strahlen durch ein Pixel (stratified sampling)
– Für jeden Strahl wird nur ein Pfad weiterverfolgt
– Beleuchtung eines Punktes:
∗ Direktes Licht extra (stratified sampling)
∗ Russisches Roulette entscheidet über gewählten Pfad
∗ Bei diffusem Licht: Importance Sampling
19

– [1], Kapitel 17 Monte Carlo, Folie 32: Die Grundidee ist:
∗ Trifft der Sehstrahl auf eine Oberfläche, dann werden nicht
n Strahlen erzeugt bzw. verfolgt, sondern nur einer.
∗ Dafür werden aber durch das Pixel n Strahlen verschickt (jittering,
stratified sampling)
∗ Für jeden Strahl wird an jeder Oberfläche jeweils ein Path
ausgesucht und weiterverfolgt.
• Prinzip Path Tracing (inklusive Russischem Roulette) [15]
– ” Russisches Roulett“ wird verwendet, um zu unterscheiden, welcher
Path verfolgt wird (siehe Formeln 224 - 226)
– ” Die grundlegende Idee des russischen Roulettes ist, stochastisches
Sampling (‘probabilistic sampling’) zu verwenden, um den
Arbeitsaufwand zu verringern und immernoch das korrekte Ergebnis
zu bekommen. Man kann es sich als eine Importance-
Sampling-Technik vorstellen, wobei die Dichtefunktion dazu verwendet
wird unwichtige Teile des Wertebereichs zu eliminieren.“
[3], Kapitel 5.
• Bezug Anzahl der Strahlen pro Pixel und Monte Carlo [15]
– . . . Dafür werden aber durch das Pixel n Strahlen verschickt (jittering,
stratified sampling) . . . ([1], Kapitel 17 Monte Carlo, Folie
32. s.o.)
– Stratified Sampling ist eine Methode um die Varianz zu reduzieren:
∗ Der Integrationsbereich wird in ” Schichten“ (stratum) zerlegt.
∗ Das Integral wird als Summe der Integrale der Teilbereiche
berechnet.
∗ Man kann zeigen, dass die Varianz dadurch vermindert werden
kann (zumindest wird sie nicht größer).
• Wo passiert Stratified Sampling bei MC/Path-Tracing? [17]; Wann
Stratified Sampling, wann Importance Sampling? [14]
– Versenden von n Strahlen durch das Pixel: Stratified Sampling
(Jittering) ([1] s.o.)
– Reflexion auf diffuser Oberfläche: Nur ein Sample wird weiterverfolgt
(Monte-Carlo-Integration, zufällige Richtung ω mit Dichte
p(ω)). Die zufällige Richtung wird dabei nicht mit einer konstanten
Dichte (p = 1
2π ) ausgewählt, sondern durch Importance
Sampling. ([1], Kapitel 17 Monte Carlo, Folien 33, 34.)
20

– Direktes Licht: Für jeden Schnittpunkt wird außerdem das direkte
Licht bestimmt (Stratified Sampling). Bei flächigen Lichtquellen
wird ein oder mehrere Samples (z.B. (0,1)-verteilt) für den
Schattenfühler bestimmt. Für die Lichtquelle wird als Ganzes ein
Formfaktor berechnet (z.B. Prisma). ([1], Kapitel 17 Monte Carlo,
Folie 36.)
• diffuse Reflexion, direkte Beleuchtung und Sichtbarkeit, Wie funktioniert
das? [14]
– Für die Strahlreflexion auf einer diffusen Oberfläche wird die Rendering
Equation (siehe Formel 227) per Monte Carlo Integration
(Siehe Formel 228 - Die Summe aus der Monte Carlo Integrationsformel
(221) entfällt, da nur ein Sample weiterverfolgt wird.)
angenähert. Dabei wird eine zufällige Richtung ω mit einer Dichte
p(ω) durch Importance Sampling bestimmt (siehe Formeln 229,
230 231).
– Das direkte Licht wird für jeden Schnittpunkt des verfolgten
Strahls mit der Geometrie per Stratified Sampling bestimmt.
D.h. ein Schattenfühler wird vom Schnittpunkt zur Lichtquelle
geschickt. (s.o.)
[1], Kapitel 17 Monte Carlo, Folie 36.
– Direktes und indirektes Licht werden getrennt berechnet. (Also
Zerteilung des ” Integrals“ in zwei Teile.) [17]
– Trifft man also bei indirektem Licht zufällig die LQ, verwirft
man diesen Strahl, da die LQ explizit berechnet werden. (Dies
geschieht mit FF und Visibilitätstests durch Schattenfühler.) [17]
• Wieviele Schattenfühler gehen zur Lichtquelle? [14]
– Einer [14]
– Bei flächigen Lichtquellen wird ein oder mehrere Samples (z.B.
(0,1)-verteilt) für den Schattenfühler bestimmt . . . [1], Kapitel 17
Monte Carlo, Folie 36 (s.o.)
• Reicht das versenden vom Auge aus? [12]
– Nein, zusätzlich wird ein Strahl von der Lichtquelle berechnet.
[12]
– [1], Kapitel 17 Monte Carlo, Folie 36 (s.o.)
• Wie wird das ” Licht“ von der Lichtquelle berechnet? [12]
– Über FF [12]
21

– [1], Kapitel 17 Monte Carlo, Folie 36 (s.o.)
• Wie wählt man die Dichte für indirektes Licht? [16]
– Importance Sampling [16]
– s.o.
– Phong-ähnliche Dichtefunktion bei Phong-Beleuchtungsmodell.
[17]
– Importance Sampling, cos n -Verteilung für Winkel Theta. Bei anderen
Bel.-Modellen sind auch andere Dichtefunktionen möglich.
[17]
• Wie wählt man die Dichte für direktes Licht? [16]
– Stratified Sampling [16]
– s.o.
1.1.12 Photon Mapping
• Photon Mapping erklären (Grundidee erläutern) [10], [11], [9], [13],
[16]
1. Licht verteilen → Photon /Caustic Map erstellen [11]
2. Licht einsammeln vom Betrachter aus → rendern [11]
– Die Idee: Two-Pass Algorithmus
∗ In einem ersten Schritt werden von allen Lichtemittern Photonen
ausgesendet (sogenanntes Particle Tracing)
∗ Auf diffusen Oberflächen werden ” Treffer“ gespeichert, und
falls das Photon nicht absorbiert wird, wird es weiterverfolgt.
∗ In einem zweiten Schritt wird die Szene durch einen Raytracer
gerendert, wobei an entsprechenden Stellen kein Monte
Carlo Sampling oder ähnliches durchgeführt wird, sondern
die Photon Map abgefragt wird.
∗ Zur Bildentstehung gehen wir also aus zwei Richtungen vor:
vom Auge (Raytracing) und von den Lichtquellen (particle
tracing)
[2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 10.
• Wie wählt man die Dichte im first pass? [16]; Mit welcher Dichtefunktion
sollten die Photonen emittiert werden? [9]
– Nach der LVK der Lichtquelle. [9], [16]
22

– Lichtquellensampling ([2] Kapitel 17 Photon Mapping Folien 12,
13):
∗ .
∗ Die Basis für die Sampling-Strategie ist die Verteilung des
Lichtstroms über die Raumwinkel
· . . . also die Lichtstärkeverteilung
∗ LVK-Sampling
· Lichtstärke ist definiert als Lichtstrom pro Raumwinkel
· In den Halbraum werden N Photonen verschossen, die
alle den gleichen Lichtstrom Φ
N transportieren sollen.
· Um das zu erreichen, müssen in die Raumwinkel mit hohen
Lichtstärken auch entsprechend mehr Photonen verschickt
werden.
· Die LVK muss daher als Dichtefunktion verwendet werden.
• Angenommen wir haben einen Lambert-Strahler, wie sieht da dann
die LVK aus? [9]
– Leuchtdichte ist Halbkreis ( vorderer Halbraum ), aber Lichtstärke
ist Kreis. [9]
– Konstante Leuchtdichte (L) aus jedem Betrachtungswinkel θ;
. . . die sichtbare Fläche nimmt im gleichen Verhältnis ab, wie die
Lichtstärke . . . (siehe Formeln 24, 26 und 232)
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folien
43, 44 und
[2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 13.
• Photon Scattering erklären [9], [13]
– Trifft das Photon auf eine Oberfläche, dann wird mit Hilfe von
russischem Roulette entschieden, wie es weitergeht.
– Ähnlich wie beim Path-Tracing wird nur ein Weg weiterverfolgt
1. Diffuse Oberfläche:
∗ das Photon wird mit der aktuellen Position in der Photon-
Map abgespeichert.
∗ eine neue Richtung wird durch Importance Sampling
(Dichte ähnlich der BDRF des Materials) zufällig erzeugt.
2. Reflexion/Transmission:
∗ das Photon wird in der entsprechenden Richtung weiterverfolgt
und nicht abgespeichert
23

3. Absorption:
∗ das Photon wird mit der aktuellen Position in der Photon-
Map abgespeichert.
∗ Es wird nichts weiterverfolgt.
– Als Abbruch wird eine maximale Rekursionstiefe verwendet
[2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 15.
• Wenn ein Photon erst auf eine diffuse Oberfläche trifft, weiterverfolgt
wird und auf der nächsten landet, wie groß ist dann dort sein Lichtstrom?
[9]
– Lichtstrom bleibt immer gleich [9]
– Wenn russisches Roulette verwendet wird, wird die Photonenergie
(der Lichtstrom) nicht skaliert - d.h. er bleibt gleich ([3], Kapitel
5)
• Was mache ich, wenn das Material Photonen absorbiert? [10]
– Photon Scattering ([2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 15):
∗ Absorbtion
· das Photon wird mit der aktuellen Position in der Photon-
Map abgespeichert.
· Es wird nichts weiterverfolgt.
– ” Auch wird die Information über ein Photon an einer Oberfläche
gespeichert, wo es absorbiert wird, falls die Oberfläche diffus ist.“
([3], S. 64)
• Welche Eigenschaft haben die Photonen? [13]
– bei N Photonen trägt jedes Photon den 1/N Lichtstrom [13]
• Wie siehts mit Kaustiken aus? (Caustic Map erklären vgl. Global Map)
[13]
– [2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 24:
Es ist sehr sinnvoll zwei getrennte Photon Maps zu verwenden:
eine globale und ein Caustic Map
∗ Die globale enthält relativ wenige Photonen und wird so erzeugt
wie beschrieben
∗ Die Caustic Map allerdings sollte extrem viele Photonen enthalten,
aber nur diejenigen, deren Pfad die Form LS*D hat,
also mindestens einmal spekular reflektiert wurden
24

∗ Zusätzlich sollten diese Photonen auch nur in Richtung spekularer
Flächen geschossen werden um Rechenzeit zu sparen
– Caustic Map ([2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 25.):
∗ Wenn hier von ” spiegelnd“ gesprochen wird, sind damit immer
auch die transparenten Objekte gemeint.
∗ Eine Möglichkeit: Rejection Sampling
∗ Da jedes Photon den gleichen Lichtstrom repräsentiert, werden
alle verworfen (aber mitgezählt), die nicht auf ein spiegelndes
Objekt treffen.
∗ Caustic-Photonen werden ebenfalls auf diffusen Objekten abgespeichert.
– [3], Kapitel 9, S. 97, 98.
∗ ” Die Caustics Photon Map enthält Photonen, die von einer
spekularen Fläche reflektiert wurden oder durch sie transmittiert
wurden.“
∗ ” Trifft ein Photon auf diffuses Material, wird es terminiert.“
• Photon Mapping und Path Tracing: Wie berechne ich mir jetzt einen
Schatten, d.h. wieviele Schattenfühler? [10]
– Einer, wegen stratified sampling [10]
– Beispiel (Path Tracing) ([2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 34):
∗ Durch das Pixel werden viele Strahlen verschossen
∗ Für jeden Schnittpunkt wird:
∗ Das direkte Licht berechnet (z.B. 1 Sample) (ein Schattenfühler)
∗ Die Caustic ausgewertet (ein transparentes Objekt beim Schattenfühler
muss dann als Schatten interpretiert werden)
∗ Per Russischem Roulette diffus (importance sampl.) oder
spiegelnd weiterverfolgt
∗ Beim indirekten Licht werden dann die Photon Maps ausgewertet
(oder Spiegel rek. weiterverfolgt).
1.2 Virtuelle Realität und Augmented Reality
1.2.1 Einleitung
• Was ist das Mixed Reality Continuum? [16]
– Mixed Reality Continuum: ([6] Kapitel 1 Einleitung, Folie 55.)
∗ ← Real Environment ↔ Augmented Reality (AR) ↔ Augmented
Virtuality (AV) ↔ Virtual Environment →
25

∗ Mixed Reality als Symbiose von virtuellen und realen Umgebungen
∗ Viele AR-Verfahren basieren auf den Erkenntnissen der virtuellen
Realität
∗ Umgekehrt fließen in die AR-Forschung Verfahren aus den
Bereichen Computer-Vision, Systemarchitektur und mobile
Datenanbindung ein, die auch die VR-Forschung entsprechend
beeinflussen können.
• Was ist VR? [16]
– ” The primary defining characteristic of VR is inclusion; being
surrounded by an environment. VR places the participant inside
information.“ W. Bricken, HIT Lab
– ” Indeed, in the ultimate display one will not look at that world
through a window, but will be immersed in it.“ Ivan Sutherland,
1966
– ” If I turn my head and nothing happens, it ain´t VR!“ Steve
Bryson, NASA Ames
[6] Kapitel 1 Einleitung Folie 13
– Virtuelle Realität ([6] Kapitel 1 Einleitung Folie 14):
∗ Eigenschaften: Echtzeit, Interaktivität, Immersion, Multimodale
Interaktion
∗ Immersion: Das Gefühl, Teil einer virtuellen Welt zu sein.
Eintauchen, Einbezogenheit.
– VR kann durch das VR-Referenzmodell beschrieben werden ([6]
Kapitel 1 Einleitung Folie 15)
• VR-Referenzmodell [16]
– Siehe [6] Kapitel 1 Einleitung Folie 15
• Wo ordnen Sie AR im VR-Modell ein? [16]
– In Bezug auf die Dimensionen des VR-Referenzmodells dürfte
AR, was die Semantik der Daten und die Präsentation betrifft,
genauso einzustufen sein, wie VR. Der Hauptunterschied liegt
wohl in der Interaktion, da AR in einer realen Umgebung stattfindet
und somit nicht so immersiv ist, wie VR. [18]
• Ist ein Computerspiel für Sie VR? [16]
26

– Das kommt natürlich sehr auf das Computerspiel und die verwendete
Hardware an ;) . Ein normales Computerspiel am Monitor
würde man allerdings sicher nicht als VR bezeichnen - es fehlt die
Immersion, auch ist der Bewegungsspielraum im Vergleich zu den
meisten ” richtigen“ VR-Systemen sehr eingeschränkt. ( ” Fishtank-
VR“ siehe [6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie 3.) Allerdings gibt
es auch VR-Spiele. [18]
1.2.2 Ausgabegeräte
• Was sind DLPs? Beschreiben Sie die Funktionsweise! [16]
– DLP (Digital Light Processing) ([6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie
20):
∗ Wie LCD Projektor nur ein Objektiv
∗ Auf einem Chip sind bis zu ca. 1 Mio kleine Spiegel in einem
Raster flächig angeordnet
∗ Jeder Spiegel kann einzeln elektronisch gekippt werden
∗ Spiegel wendet sich vom Farbrad ab → schwarz. Sonst: Je
länger ein Spiegel auf die Leinwand scheint, desto kräftiger
wird die Farbe.
∗ Farblicht aus weißer Lichtquelle durch Farbrad
∗ Besseres Schwarz
∗ DMD: Digital Micromirror Device/Display
– Ausführliche Beschreibung siehe auch [8].
1.2.3 Stereoprojektion
• Stereo Projektion erklären [10]
– [8]/[18]: Stereoprojektion bezeichnet die stereoskopische
Vorführung von 3D-Fotos, 3D-Filmen [etc.] mittels Projektoren.
Sie kann als Aufprojektion oder Rückprojektion erfolgen.
Es werden extra Bilder für das linke und das rechte Auge
projiziert. Es gibt verschiedene Techniken für die Trennung von
rechtem Bild“.
” linkem“ und ”
– [6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie 28: Bild wird für rechtes und
linkes Auge berechnet und dargestellt. Durch Brillen werden die
beiden Bilder wieder getrennt. Für das Gehirn entsteht dadurch
ein 3D-Eindruck.
• Was für Methoden der Kanaltrennung gibt es? [10]
– [6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie 28ff
27

∗ Anaglyph: Rot/grün (bzw. besser amber/blue) Brillen. Prinzip:
Bild wird für rechtes und linkes Auge in diesem Fall
gleichzeitig dargestellt.
∗ Polarisation (passive Projektion) ([6] Kapitel 2 Ausgabegeräte,
Folie 29):
· Es gibt zwei Projektoren
· Auf dem Objektiv sind zwei gegensätzlich geneigte Polarisationsfilter
angebracht
· Die Bilder werden gleichzeitig dargestellt
· Der Betrachter trägt vor der Leinwand eine Polarisationsbrille,
die die beiden Bilder wieder trennt
· Polarisation ” schluckt“ Licht
· 2 Projektoren sind teuer, bieten aber natürlich mehr Licht
· Lineare Polarisation: man darf den Kopf nicht neigen
∗ Aktive Projektion ([6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie 30):
(siehe weiter unten). . .
∗ ([6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie 31): Infitec (siehe unten)
• Könnte man eine CAVE auch passiv realisieren? [16]
– Ja aber nur mit Circularpolarisation oder Infitec. [16]
– Warum funktioniert es nicht linear? [16]
– Polarisation (passive Projektion) ([6] Kapitel 2 Ausgabegeräte,
Folie 29):
∗ .
∗ Lineare Polarisation: man darf den Kopf nicht neigen
∗ .
• Was ist Infitec? [16]
– Infitec ([6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie 31):
– [8]:
∗ Erweiterung der Anaglyph-Technik; Kanaltrennung linkes/rechtes
Auge nicht über 1 Farbe sondern ” eigenes rgb-
System“
∗ Sehr gute Kanaltrennung
∗ Problem: die Leinwände werden unterschiedlich farbig wahrgenommen
∗ Infitec bezeichnet eine Technik zur Kanaltrennung bei Stereoprojektionen
basierend auf Interferenzfiltern (Interferenzfiltertechnologie).
Hierbei werden die Bilder für das linke und
28

echte Auge mit Grundfarben unterschiedlicher Wellenlänge
projiziert (sog. Wellenlängen-Multiplexing). Die Kanaltrennung
der projizierten Bilder erfolgt mit einer Brille, die über
trennscharfe Interferenzfilter für jedes Auge das passende
Wellenlängen-Tripel herausfiltert.
• Erklären Sie aktive Stereoprojektion! [16]
– Aktive Projektion ([6] Kapitel 2 Ausgabegeräte, Folie 30):
∗ Es gibt nur einen Projektor
∗ Die Bilder für rechts/links werden abwechselnd nacheinander
gezeigt.
∗ Die Graphikkarten muss ca. 120 Hz darstellen können
∗ Es wird ein Infra-Rot-Emitter an die Karte angeschlossen,
der das Signal (linkes/rechtes) Auge überträgt
∗ Eine ” Shutter“-brille empfängt das Signal und schaltet das
linke/rechte Auge schwarz
∗ Brillen haben Batterie und sind nicht besonders robust
∗ Polarisation generell: mitunter schlechte Kanaltrennung (Geisterbilder)
• Was tun damit mehrere Personen Stereo Eindruck haben? [10]
– Person tracken und für jede Person eigenes Stereobild anzeigen,
Bilder müssen dann natürlich auch noch für Personen getrennt
werden (nur Polarisation reicht nicht, da man ja nur zwei Polarisationsebenen
hat, kamen dann drauf dass es vielleicht eine
Kombination aus Infitec und Polarisationsfiltern bringt) [10]
1.2.4 Tracking
• Wie würden Sie bei einer Campusführung tracken? [16]
– [16]:
∗ Grobtracking: WLAN
∗ Feintracking: z.B. Optisch, Inside-Out und Outside-In erklärt
und diskutiert.
– Tracking: Unterscheidung ([6] Kapitel 3 Tracking, Folie 7):
∗ Grobtracking: Active Badges/Reader, Infrarot Baken, GPS,
WLAN Positioning, (Elektr. Kompass)
∗ Feintracking: Elektro-Magnetisch, Mechanisch, Ultraschall,
Trägheit, Optisch, Laser, Hybrid
– WLAN Positioning ([6] Kapitel 3 Tracking, Folie 12):
29

∗ Idee: man geht durch ein Gebäude, erfasst die aktuelle Position
aus Karten und misst die Empfangsstärkern der WLAN-
Sender mit der WLAN-Karte (Man erstellt also eine Tabelle,
die zur Position, die Empfangsstärke der WLAN-Karte
enthält. [18])
∗ Mit dieser Tabelle kann man dann über die WLAN-Karte
umgekehrt die Position erfassen
∗ Genauigkeit ca. einige Meter
∗ Ausgleich von Ungenauigkeiten durch die hinterlegten Karten
(nicht durch Etagen springen. . . )
– Optisches Tracking ([6] Kapitel 3 Tracking, Folie 22ff):
∗ Mit Abstand die präziseste (und teuerste) Lösung
∗ Out-side-in: Man verfolgt aktive oder passive Marker am
Körper durch extern aufgestellte Kameras
· Nachteil: Aktive Marker haben Kabel, Line-of-Sight
· Problem bei passiven Markern: Identifikation der Marker
nur aus ” geometrischer Anordnung“ der Marker ( ” rigid
bodies“). Aber: kabellos.
∗ In-side-out: Man verfolgt aktive oder passive Marker in der
Umgebung durch Kameras am Körper
– Warum funktionieren in dem Fall Trägheitssensoren nicht? [16]
∗ Funktionsweise erklärt, Probleme mit Drift, nur in Kombination
mit Ultraschall. [16]
∗ Trägheitssensoren (Intersense) ([6] Kapitel 3 Tracking, Folie
21):
· Alle anderen Sensoren brauchen einen Sender und einen
Empfänger
· Das einzige, autonome Trackinggerät bieten Trägheitssensoren
· Misst Trägheit, also eine Kraft
· Daraus wird die Beschleunigung in eine Richtung ermittelt
· Positionsbestimmung durch 2-fache Integration
· Daraus akkumuliert sich quadratischer Fehler
· Vorteile: Kein Sender nötig, klein
· Nachteile: Drift (genaue Ergebnisse nur in Zeitscheiben
von Sekunden), Braucht ” Stützung“ 5 , also absolute Position
ca. in Sekunden, Kombination mit Ultraschall
5 [7]: ” periodische Re-Kalibrierung“
30

1.2.5 Stereo Rendering
• Was ist die Parallaxe? [17]
– Parallaxe ([6] Kapitel 6 (Stereo-)Rendering, Folie 37):
∗ wird am Bildschirm bzw. Display gemessen und bezieht sich
auf die Diskrepanz zwischen der Abbildung eines Punktes für
das linke und rechte Auge.
• Horizontale- und Vertikale Parallaxe erklären [9]
– Horizontale Parallaxe ([6] Kapitel 6 (Stereo-)Rendering, Folie 37):
∗ Positionen von Punkten die erscheinen als würden sie hinter
der Projektionsebene liegen (also im Bildschirm) oder vor der
Projektionsebene (vor dem Bilschirm)
∗ befinden sich für das rechte und linke Auge an unterschiedlichen
Stellen der Bildebene.
∗ Dieser Abstand wird als horizontale Parallaxe bezeichnet.
– Vertikale Parallaxe ([6] Kapitel 6 (Stereo-)Rendering, Folie 41):
∗ Projektion der Punkte vertikal verschoben
∗ Entspricht einer Verschiebung aus der Bildebene heraus
∗ Trägt nicht zur Tiefeninformation bei
∗ Führt zu Problemen bei der Bilderkennung und einer unangenehmen
Belastung der Augenmuskulatur
∗ sollte bei Stereo Rendering vermieden werden
• Welches ist die gute, welches die schlechte Methode? [9]
– Toe-In schlecht → Vertikale Parallaxe [9]
– Off-Axis gut → Horizontale Parallaxe [9]
– Stereoskopisches Rendering ([6] Kapitel 6 (Stereo-)Rendering, Folie
42-45):
∗ Modell der konvergierenden Hauptsehstrahlen → Toe-In Methode
· Zwei symmetrische Frusta mit gluPerspective() mit
identischem Öffnungswinkel
Hauptsehstrahlen beider Augen treffen sich im fixierten
Blickunkt.
Dieses Modell modelliert also die Konvergenz der Augen.
⇒ Vertikale Parallaxe ⇒ ” Inkorrekte Methode“
∗ Modell der parallelen Hauptsehstahlen → Off-Axis Methode
31

· arbeitet mit zwei fiktiven Blickpunkten die Augenabstand
haben
Diese liegen für das rechte bzw. linke Auge rechts bzw.
links vom eigentlichen Blickpunkt.
Da die Hauptsehstrahlen parallel verlaufen, sind die Projektionsebenen
für beide Augen identisch (d.h. nicht gegeneinander
rotiert) woraus folgt das die vertikale Parallaxe
hier nicht auftritt
⇒ Korrektes Modell für Stereo Rendering ⇒ Off-Axis
Methode
· besteht demnach aus zwei parallelen Zentralprojektionen
auf eine gemeinsame Projektionsebene. Die Zentren der
Projektion stellen die beiden Augpunkte dar.
· Hierzu benötigt man asymmetrische Kamera-Frusta der
Befehl gluPespective(...) reicht also hier nicht mehr
aus, man benötigt glFrustum(...)
• Wenn ich jetzt für jedes Auge ein eigenes Kamerabild habe (HMD),
wie erklärt sich dann der Begriff der Parallaxe? [9]
– Nullparallaxe liegt quasi im unendlichen → Positive Parallaxe
nicht darstellbar [9]
– Nur Negative Parallaxe darstellbar [9]
• Was ist Stereoviolation? [16],[17]
– Stereo Violation ([6] Kapitel 6 (Stereo-)Rendering Folie 55):
∗ Widersprechende Depth-Cues
∗ Tritt nur an den seitlichen Rändern auf (nicht oben/unten)
– Führt dazu, dass das eine Auge etwas sehen kann, das das andere
nicht sieht. [18]
– Wie kann man es vermeiden? [16]
∗ Objekte in der Mitte plazieren. [16]
∗ Objekte sind zu nah am Betrachter! Objekte weiter vom Betrachter
weg platzieren! [17]
∗ Stereo Rendering ([6] Kapitel 6 (Stereo-)Rendering, Folie 57):
· Zu beachten (Konz):
1. Maximale Trennung der Bilder = 5% des Abstands zur
Bildebene
2. Die negative Parallaxe sollte betragsmäßig nicht den
interokularen Abstand überschreiten
3. Für alle Punkte der Szene sollte der Parallax Winkel
nicht den Wert von 1,5 Grad überschreiten
32

· Zu beachten (Zachmann):
1. Parallaxe nicht zu groß!
1.6 Grad ∼ Parallaxe = 0.03 · Entfernung Proj.wand
2. Einzelnes Objekt → lege ZPP durch dessen Mittelpunkt
3. Ganze Szene → 1
3
negative Parallaxe, 2
3
positive Par-
allaxe
4. Halte Objekte mit negativer Parallaxe möglichst in der
Mitte
• Welche Probleme gibt’s noch? [16]
– Depth Aliasing bei zu geringer Auflösung [16]
– Depth Aliasing ([6] Kapitel 6 (Stereo-)Rendering, Folie 56):
∗ 2 Punkte gleicher Tiefe können sehr verschiedene Parallaxe
produzieren, und Punkte verschiedener Tiefe die gleiche Parallaxe!
– Zwei Punkte die im selben stereoskopischen Voxel liegen, haben
die gleiche Parallaxe. D.h. ist die Auflösung zu gering, wird die
Tiefe eines Voxels sehr groß – zwei Punkte mit sehr unterschiedlicher
Tiefe landen u.U. im selben Voxel bzw. zwei Punkte mit
der der gleichen Tiefe landen in unterschiedlichen Voxeln und bekommen,
weil die Voxel so groß sind, unterschiedliche Parallaxen.
2 Formelsammlung
Die folgende Formelsammlung enthält fast alle Formeln, die in den Vorlesungsfolien
zur ” photorealistischen Computergraphik“ aus dem Wintersemester
2003/04 von Prof. Stefan Müller (Universität Koblenz) ([1]) vorkommen.
Die Reihenfolge der hier aufgelisteten Formeln entspricht grob der der
Folienfolge ab Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen
. . .
2.1 Radiometrie und Photometrie
Umrechnung einer beliebigen radiometrischen Größe X(λ) in eine
photometrische Größe X
X = Km
780nm
380nm
X(λ) · V (λ)dλ (6)
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folie 10.
33

Photometrisches Strahlungsequivalent (für Tagessehen)
Km = 683 lm
W
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folie 12.
weitere Photometrie- bzw. Radiometrieformeln siehe Tabelle 1 auf Seite
59.
Numerische Integration
F =
b
a
w =
(7)
f(x)dx (8)
b − a
n
(9)
F = w · f(x) (10)
d.h. Schleife über alle x, Aufsummieren der Rechteckflächen (Rechtecke mit
Breite w und Höhe f(x)).
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folie 13.
CIE XYZ-Farbsystem
X =
Y =
Z =
780nm
380nm
780nm
380nm
780nm
380nm
L(λ) · x(λ)dλ (11)
L(λ) · y(λ)dλ (12)
L(λ) · z(λ)dλ (13)
V (λ) = y(λ) (14)
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folie 16.
Raumwinkel ω
ω = Ak
r 2
Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche
(15)
ωKugel = 4πsr (16)
34

Raumwinkel der Halbkugel
Polarkoordinaten
PKart. =
Ppolar. =
Umrechnung
⎛
⎝
⎛
⎝
⎛
⎝
Px
Py
Pz
θ
ϕ
r
ωHalbkugel = 2πsr (17)
⎞
⎠
⎞
⎠
θ ∈ (0, π), ϕ ∈ (0, 2π), r ∈ (0, 2∞) (18)
Px
Py
Pz
⎞
⎛
⎠ = ⎝
Flächenelement auf einer Kugel
Raumwinkel Approximation
Senkrechte Projektion:
r · sin θ · cos ϕ
r · cos θ
r · sin θ · sin ϕ
⎞
⎠ (19)
dω = dA
= sin θ · dθ · dϕ (20)
r2 Sei R

Für kleine Raumwinkel:
dω = dA⊥
d 2
= dA · cos α
d 2
(23)
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folien 28-38.
Lambert-Strahler: konstante Strahlungsdichte (bzw. Leuchtdichte) unter
jedem Betrachtungswinkel θ:
L =
Lθ =
dI
dA · cos θ
dIθ dI0
=
cos θ · dA dA
= L0
(25)
(24)
dIθ = dI0 · cos θ (26)
Für weitere Photometrie-Formeln (wie Formel 24) siehe Tabelle 1 auf Seite
59.
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folie 43.
Invarianz der Strahldichte: Beweis
Energieerhaltung:
Strahldichtedefinition:
d 2 Φ1 = d 2 Φ2 (27)
L1 · dA1 · cos θ1 · dω1 = L2 · dA2 · cos θ2 · dω2 (28)
Raumwinkeldefinition:
L1 · dA1 · cos θ1 · dA2 · cos θ2
d2 = L2 · dA2 · cos θ2 · dA1 · cos θ1
d2 (29)
L1 = L2 (30)
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen Folie 46.
36

Strahlungsfluss des Lambert-Stahlers
Aus:
wird:
dI = L · dA · cos θ (31)
I = L · A · cos θ (32)
weil:
I = L · cos θ · dA
A
= L · cos θ · dA
A
= L · A · cos θ (33)
Strahlungsfluss (Lichtstrom) dieses Lambert-Strahlers:
mit Formel 20 (S. 35) und . . .
dΦ = I · dω
. . . sowie . . .
. . . ergibt sich:
(Setze Formel 20 in Formel 35 ein)
(Formel 36 in Formel 39)
= L · A · cos θ · dω
(34)
Φ = dΦ
2π
= L · A · cos θ · dω
2π
= L · A · cos θ · dω (35)
2π
Φ = L · A ·
2π
cos θ · sin θ = 1
sin 2θ (36)
2
sin 2θ = sin 2 θ (37)
0
= L · A · 2π ·
π
2
0
π
2
0
cos θ · sin θ · dθ · dϕ (38)
cos θ · sin θ · dθ (39)
Φ = L · A · π ·
π
2
sin 2θ · dθ
0
(40)
37

(Formel 37 in Formel 40)
Φ = L · A · π · sin 2
θ
π
2
0
(41)
Φ = L · A · π (42)
[1] Kapitel 2/3 Photometrische und Radiometrische Grundlagen II Folie
65.
Lambert-Strahler
Φ = L · A · π (43)
B = L · π (44)
E = L · π (45)
Herleitung zu Gleichung 43 siehe Gleichungen 31-42. [1] Kapitel 2/3 Photometrische
und Radiometrische Grundlagen II Folie 67.
2.2 Strahlung zwischen zwei Flächen – Formfaktoren
Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen
d 2 Φse = Ls · dAs · cos θs · dωs
Φse =
= Ls · cos θs · cos θe · dAs · dAe
d2
Ls · cos θs · cos θe · dAs · dAe
d2 As
Ae
(46)
(47)
Aus der Annahme einer konstanten Leuchtdichte über die Senderfläche ergibt
sich. . .
Φse = Ls ·
cos θs · cos θe · dAs · dAe
d2 (48)
As
Ae
. . . und mit Gleichung 42 bzw. 53 . . .
Φse = Φs · 1
·
As
As
Ae
cos θs · cos θe · dAs · dAe
π · d 2
[1] Kapitel 4 Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen Folie 14.
Formfaktor Fse
Das Formfaktordoppelintegral:
Fse = 1
·
As
As
Φse = Φs · Fse
Ae
cos θs · cos θe · dAs · dAe
π · d 2
38
(49)
(50)
(51)

Fse ∈ [0, 1] (52)
[1] Kapitel 4 Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen Folien 16, 17 und
[1] Kapitel 5 Formfaktoren Folie 7.
Berechnung der Größen
Lichtstrom: siehe Formel 50
Leuchtdichten:
Beleuchtungsstärke:
Ee = Φse
Ae
Ee = Φs
Ae
Ls = Φs
As · π
= Bs
π
· 1
cos θs · cos θe · dAs · dAe
·
As As Ae π · d2 (53)
(54)
(55)
Ee = Bs · Fes (56)
Fes = 1
Ae
·
As
Ae
cos θs · cos θe · dAs · dAe
π · d 2
[1] Kapitel 4 Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen Folie 18.
(57)
Sichtbarkeit
Einfügen eines binären Visibilitätsfaktors (in Formel 51):
Fse = 1
cos θs · cos θe
·
π · d2 · V (dAs, dAe) · dAs · dAe (58)
As
As
Ae
1 falls dAs dAe sieht
V (dAs, dAe) :=
0 sonst (z.B. Empfänger vom Sender abgewandt)
(59)
[1] Kapitel 5 Formfaktoren Folie 8.
Eigenschaften der Formfaktoren
1. Reziprozität: siehe Formeln 51 und 57:
2. Selbstbeleuchtung:
Fes · Ae = Fse · As
(60)
∀(s) : Fss = 0 (61)
39

3. Verlorene Strahlung:
(a) Geschlossene Umgebungen:
(b) Offene Umgebungen:
∀(s) :
∀(s) :
[1] Kapitel 5 Formfaktoren Folien 9-11.
Formfaktoralgebra
• Disjunkte Flächen
• Nicht disjunkte Flächen
• Umgekehrter, disjunkter Fall
(aber: Ls1∪s2
#Flächen
e=1
#Flächen
e=1
Fs(e1∪e2) = Fse1 + Fse2
(64)
F s(e1∪e2) = Fse1 + Fse2 − F s(e1∩e2)
A (s1∪s2)F (s1∪s2)e = As1 Fs1e + As2 Fs2e
= Ls1 = Ls2 !)
• Umgekehrter, nicht disjunkter Fall
analog
[1] Kapitel 5 Formfaktoren Folie 12.
Formfaktorvereinfachungen
1.
FdAsAe =
FdAeAs =
Ae
Ae
Reziprozität (siehe Gleichung 60):
FAedAs
FAsdAe
Fse = 1 (62)
Fse ≤ 1 (63)
(65)
(66)
cos θs · cos θe
π · d 2 · dAe (67)
cos θs · cos θe
π · d 2 · dAs (68)
As
= · FdAsAe
Ae
Ae
= · FdAeAs
As
40
(69)
(70)

2.
Vektordarstellung:
mit . . .
. . . ergibt sich aus (71) . . .
[1] Kapitel 5 Formfaktoren Folien 17-23.
FdAsdAe = cos θs · cos θe
π · d 2 · ∆Ae (71)
FdAedAs = cos θs · cos θe
π · d 2 · ∆As (72)
d · cos θs = d ◦ ns (73)
d · cos θe = − d ◦ ne (74)
FdAsdAe = ( d ◦ ns) · (− d ◦ ne)
π · d 4 · ∆Ae (75)
Analytische Lösungen für die erste Formfaktorvereinfachung
Nusselt-Analogon
dAp = cos θs · cos θe
d 2 · dAe (76)
Ap
FdAsAe =
π
[1] Kapitel 6 Analytische Formfaktorberechnungsverfahren Folien 5-7.
Prisma-Lösung
FdAsAe
= − 1
2π
γi ◦ ns
[1] Kapitel 6 Analytische Formfaktorberechnungsverfahren Folie 11.
2.3 Reflexion
Bi-Directional Reflectance Distribution Function (BRDF)
fr(dωi, dωo) = dLo(dωo)
dEi(dωi) =
41
i
dLo(dωo)
dLi(dωi) · cos θi · dωi
(77)
(78)
(79)

• . . . ist eine 4D-Funktion für einen festen Ort auf der Oberfläche
fr(dωi, dωo) = fr(θi, ϕi, θo, ϕo) (80)
• . . . ist eine 6D-Funktion, wenn auch der Ort auf der Oberfläche mit
eingeht
fr(dωi, dωo, dxe) (81)
• . . . ist eine 7D-Funktion, wenn auch die Wellenlänge mit eingeht
fr(dωi, dωo, dxe, dλ) (82)
• . . . ist eine 9D-Funktion, wenn zwischen Ein- und Austrittspunkt unterschieden
wird.
[1] Kapitel 7 Diskrete/projektive Formfaktorberechnungsverfahren Folien 27,
28.
Reflexionsgrad
ρ = Φo
Φi
spektraler Reflexionsgrad
2π =
Lo(dωo) · cos θo · dωo
2π Li(dωi) · cos θi · dωi
(83)
ρ ∈ [0, 1] (84)
ρ(λ) = Φo(λ)
Φi(λ)
(85)
ρ(λ) ∈ [0, 1] (86)
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folien 5, 6.
Helmholz Reziprozität der BRDF
fr(dωi, dωo) = fr(dωo, dωi)
bzw.: (87)
fr(dωi → dωo) = fr(dωi ← dωo)
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folie 8.
42

Diffuse Lambert-Reflexion
(Vgl. Gleichung 98)
Lo(dωo) = fr(dωi, dωo) · Li(dωi) · cos θi · dωi
2π
Lo = fr,d ·
2π
Li(dωi) · cos θi · dωi
Lo = fr,d · E (88)
BRDF und Reflexionsgrad (vgl. Gleichungen 83 und 88):
ρ = Φo
Φi
=
2π Lo(dωo) · cos θo · dωo
2π Li(dωi)
=
· cos θi · dωi
Lo ·
2π cos θo · dωo
E
= Lo · π
E
mit 88 ⇒
(89)
ρ = fr,d · π (90)
ρ = Φo
Φi
= B
E
fr(dωi, dωo) = ρ
π
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folien 9-11.
Hemisphärischer Reflexionsgrad
ρ(θi) =
mit 88
=
=
=
Φo
d2Φi(θi)
2π Lo(dωo) · cos θo · dωo
dLi(dωi) · cos θi · dωi
2π fr(dωi, dωo) · dEi(θi) · cos θo · dωo
dEi(θi)
fr(dωi, dωo) · cos θo · dωo
2π
(91)
(92)
(93)
(94)
(95)
(96)
ρ(θi) ∈ [0, 1] (97)
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folie 13.
43

2.4 Das Radiosity Gleichungssystem
Rendering Equation
Lo(dAe, dωo) =
(98)
Le(dAe, dωo) + ρ(dAe, dωi, dωo) · Li(dAe, dωo) cos θi · dωi
2π
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folie 15.
Herleitung der Radiosity Gleichung
Lo(dAe, dωo) = Le(dAe, dωo) + fr(dAe, dωi, dωo) · Li(dAe, dωo) cos θi · dωi
Lo(dAe) = Le(dAe) + ρ(dAe)
Li(dAe, dωi) · cos θi · dωi
π 2π
B(dAe) = E(dAe) + ρ(dAe) Li(dAe, dωi) · cos θi · dωi
Erklärung
2π
2π
(99)
(100)
(101)
Be = B E e + ρe · E (102)
n
Be = B E e + ρe Be · Fes
i=1
• Von 99 zu 100 kommt man mit der Annahme, dass die Rendering
Equation (99) bei diffuser Lambert-Reflexion für alle Ausfallsraumwinkel
dωo gleich, die BRDF fr konstant ist und Formel 92 gilt.
• Der Übergang von 100 zu 101 ist lediglich eine Multiplikation mit π,
wobei dabei Gleichung 44 angewandt wird.
• 101 → 102 beruht auf der Annahme, dass die Radiosity über die gesamte
Fläche (das gesamte Patch) konstant ist, sowie der Gleichung
E = Li(dAe, dωi) · cos θi · dωi
• 102 → 103: E = Bs · Fes
Ω
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folie 16.
44
(103)

Radiosity Gleichung
(siehe 103)
Analoge Darstellungen
Lichstrom:
Radiosity:
Leuchtdichte:
n
Be = Ee + ρe Be · Fes
i=1
n
Φe = Φ E e + ρe Φse
i=1
Φe
Ae
n
= Φ E e + ρe ΦsFse
i=1
= ΦE e
Ae
+ ρe
n
Φs
Fse
Ae
i=1
n
Be = B E Φs
e + ρe Fes
As
i=1
n
Be = B E e + ρe BsFes
i=1
Be
π = BE e
π
+ ρe
n
i=1
n
Bs
π Fes
Le = L E e + ρe LsFes
i=1
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folien 18, 19.
Radiosity-Gleichungssystem
⎛
(1 − ρ1F11)
⎜ −ρ2F21
⎜
⎝ .
−ρ1F12
(1 − ρ2F22)
.
. . .
. . .
. ..
−ρ1F1n
−ρ2F2n
.
⎞ ⎛
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝
−ρnFn1 −ρnFn2 . . . (1 − ρnFnn)
B1
B2
.
Bn
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
E1
E2
.
En
(104)
(105)
(106)
(107)
(108)
(109)
(110)
(111)
(112)
⎞
⎟
⎠
M · B = E (113)
mit B, E ∈ R n bei n Patches.
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folie 20.
45

Mindestanzahl zu berechnender Formfaktoren:
1
(n − 1)(n − 2) (114)
2
Formel 114 kann hergeleitet werden aus den Gleichungen 60-62:
• 61 liefert: ⎛
1
⎜
⎝
• 60 liefert: ⎛
⎜
⎝
• 62 liefert: ⎛
⎜
⎝
1
. ..
. ..
1
1 x x x x
. .. x x x
. .. x x
. .. x
1
1 x x x ∗
. .. x x ∗
. .. x ∗
. .. ∗
1
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folie 24.
Konvergenzkriterien
|mee| >
n
s=1;s=e
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
(115)
(116)
(117)
|mes|; (1 < e ≤ n) (118)
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folie 26.
Indirekte Methoden zur Lösung des Radiosity GLS
Iterationsvorschrift:
n
B t e = Ee + ρe
s=1
46
B t−1
s · Fes (119)

Matrix-Notation:
Fehlervektor:
Residuumvektor:
B t e = Ee + ρe
n
s=1;s=e
e t = B − B t
r t = E − M · B t
mes · B t−1
s
Durch einsetzen in die Radiositygleichung erhält man:
(120)
(121)
(122)
r t e = B t+1
e − B t e (123)
[1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems Folien 30, 31.
Neumann Reihe
Das Radiosity Gleichungssystem (s. Gleichung 113) lässt sicht umschreiben
zu:
⎡⎛
⎞ ⎛
⎞⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1
⎢⎜
⎣⎝
.
. . .
1
0
⎟ ⎜
. ⎠ − ⎝
ρ1F11
.
. . .
ρeFee
ρ1nF1n
.
⎟⎥
⎜
⎠⎦
⎝
0 . . . 1 ρnFn1 . . . ρnFnn
B1
.
Bn
⎟
⎠ =
⎜
⎝
E1
.
En
⎟
⎠
(I − K) · B = E (124)
bzw. B = (I − K) −1 · E (125)
(I − K) −1 kann als Neumann Reihe dargestellt werden:
Einsetzen liefert:
B =
(I − K) −1 =
∞
K t
t=0
(126)
∞
K t · E (127)
t=0
= E + K · E + K 2 · E + K 3 · E + . . . (128)
[1] Kapitel 9 Progressive Refinement Folien 8, 9.
2.5 Progressive Refinement
Initialisierung
∆Be = Be = Ee
47
(129)

Radiosityaustausch vom Sender zu allen Empfängern
B t e = B t−1
e
∆B 1 e = ∆B t−1
e
Abbruchbedingung: unshot Lichtstrom
Ambienter Term
Abgeschätzter mittlerer Formfaktor
+ ρe · ∆B t−1
s · Fes (130)
+ ρe · ∆B t−1
s · Fes (131)
∆Bs · A < ε (132)
F∗s =
As
n
i=1 Ai
Abgeschätzter mittlerer Reflexionsgrad
n i=1
ρ∗ =
ρiAi
n i=1 Ai
Ambienter Term gesamt
siehe 133, 134
(133)
(134)
Ambients = ∆Bs·F∗s+ρ∗·∆Bs·F∗s+ρ 2 ∗·∆Bs·F∗s+. . . = R·∆Bs·F∗s (135)
Geometrische Reihe:
Gesamt:
R = 1
1 − ρ∗
Ambient = R ·
n
∆Bs · F∗s
Progressive Refinement inklusive Ambientem Term
i=1
(136)
(137)
B Darstellung
i = Bi + ρi · Ambient (138)
[1] Kapitel 9 Progressive Refinement Folien 12-20.
48

2.6 Photometrische Konsistenz
CIE XYZ-Farbsystem
Basisfunktionen: x(λ), y(λ), z(λ).
X =
Y =
Z =
780nm
380nm
780nm
380nm
780nm
380nm
Leuchtdichte (aus 140, 142 und 143 ergibt sich 144):
L = Km ·
L(λ) · x(λ)dλ (139)
L(λ) · y(λ)dλ (140)
L(λ) · z(λ)dλ (141)
V (λ) = y(λ) (142)
780nm
380nm
L(λ) · V (λ)dλ (143)
L = Km · Y (144)
[1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz Folien 12, 14.
XYZ-Werte und rgb – Farbmatrix M
Farbmatrix messen:
⎛ ⎞
1
⎛
⎝ 0 ⎠ → ⎝
0
rgb
⎛ ⎞
0
⎛
⎝ 1 ⎠ → ⎝
0
rgb
⎛ ⎞
0
⎛
⎝ 0 ⎠
1
→ ⎝
rgb
Xr
Yr
Zr
Xg
Yg
Zg
Xb
Umrechnung(XY Z → rgb):
⎛
X
⎝ Y
⎞
⎠ =
⎛
Xr
⎝ Yr
Xg
Yg
Xb
Yb
⎞ ⎛
⎠ · ⎝
Z
Zr Zg
Zb
⎛
⎝
X
Y
Z
⎞
⎛
⎠ = M · ⎝
r
g
b
49
M
⎞
Yb
Zb
⎞
⎠ (145)
⎞
⎠ (146)
⎞
⎠ (147)
r
g
b
⎞
⎠ (148)
⎠ (149)

Beispiel (mit 144 und 148):
Lr = Km · Yr (150)
bzw. Lr = Km · m22 (151)
Lg = Km · Yg (152)
bzw. Lg = Km · m23 (153)
Lb = Km · Yb (154)
bzw. Lb = Km · m21 (155)
Lweiß = Lr + Lg + Lb (156)
[1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz Folien 17-19.
Gamma-Korrektur
Leuchtdichte von Bildern mit verschiedenen Grauwerten C (0 < C ≤ 1)
L
Lmax
γ =
= C γ
L log Lmax
log(C)
[1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz Folie 21.
(157)
(158)
Umrechnung zwischen rgb-Farbräumen verschiedener Geräte
Siehe 148
⎛
X
⎝ Y
⎞
⎠ =
⎛
r1
M1 · ⎝ g1
⎞
⎠ (159)
Z
⎛
X
⎝ Y
⎞
⎠ =
⎛
M2 · ⎝
b1
r2
g2
⎞
⎠ (160)
⎛
Z
⎞ ⎛
b2
⎞
M2 ·
⎝
⎛
⎝
r2
g2
b2
r2
g2
b2
⎠ = M1 · ⎝
⎞
r1
g1
b1
⎠ = M −1
2 · M1 · ⎝
[1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz Folie 22.
50
⎠ (161)
⎛
r1
g1
b1
⎞
⎠ (162)

Bsp.: hellstes Patch
Siehe 132, mit . . .
⎛
∆Br
∆B = ⎝ ∆Bg
∆Bb
⎞
⎠ (163)
∆B · A ∼ = (Km) · (m21 · ∆Br + m22 · ∆Bg + m23 · ∆Bb) · A (164)
[1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz Folie 22.
Direkte Eingabe von rgb-Werten
Radiosity Emitter
⎛
B := B0 · ⎝
Eingabe von L und rgb-Farbe (mit 44):
r
g
b
⎞
⎠ (165)
B = Km · Y (166)
B0 =
= Km · B0 · (m21 · r + m22 · g + m23 · b) (167)
L · π
Km · (m21 · r + m22 · g + m23 · b)
Eingabe von Φ, A und rgb-Farbe (mit 43, 44 und 166):
Φ
B0 =
Km · A · (m21 · r + m22 · g + m23 · b)
[1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz Folien 29, 30.
Punktlichtquelle
⎛
I := I0 · ⎝
r
g
b
⎞
(168)
(169)
⎠ (170)
Eingabe von Φ, A und rgb-Farbe. Hier gilt:
Φ = I · dω = I · 4π (171)
4π
I = Km · Y (172)
= Km · I0 · (m21 · r + m22 · g + m23 · b) (173)
= Φ
4π
(174)
I0 =
Φ
4π · Km · (m21 · r + m22 · g + m23 · b)
(175)
51

Radiosity Austausch:
Be = ρe · I · dω
= ρe · I ·
dAe
cos θe
d 2
[1] Kapitel 10 Photometrische Konsistenz Folie 32.
(176)
(177)
Andere Lichtquellen
Radiosity Austausch siehe Formel 176f. Unterschied: Die Lichtstärke für die
jeweilige Richtung muss aus der LVK ausgelesen/interpoliert werden.
[1] Kapitel 11 Tone-Mapping Folie 8.
2.7 Tone-Mapping
URQV
L ′ s · L
=
s · L − L + Lmax
Logarithmisch (Weber-Fechner-Gesetz)
(178)
L ′ = c · ln(1 + L) (179)
c =
L ′ =
[1] Kapitel 11 Tone-Mapping Folie 15.
2.8 Orakel
BFA-Orakel
Unterteilungskriterium:
Verbesserung . . .
. . . Unterteilung, wenn
[1] Kapitel 13 Orakel Folien 20-24.
1
ln(1 + L)max
ln(1 + L)
ln(1 + L)max
(180)
(181)
∆Bs · F · Ae < ε (182)
∆F = |Fmax − Fmin| (183)
B · ∆F > ε (184)
52

Gradienten-basierte Orakel
Abschätzung der Gradienten:
Alternativ:
[1] Kapitel 13 Orakel Folie 33.
∆B
∆x = B(xi) − B(xi+1)
xi − xi+1
∆B
∆x = B(xi+1) − B(xi−1)
xi+1 − xi−1
2.9 Radiosity mit Ausnutzen der Patch-Hierarchie
2-Level-Hierarchie
Fes = 1
Ae
Be = 1
#Elemente(e)
·
Fqs · Aq
Ae
·
q=1
n
q=1
Bq · Aq
(185)
(186)
(187)
(188)
Hierarchisches Radiosity
Gather:
Be+ = ρe · Bs · Fes · vis (189)
PushPull:
Push:
Pull:
Bi+ = B ∀ Kindknoten i (190)
B = 1
#Kinder
A
i=0
Bi · Ai
[1] Kapitel 14 Hierarchisches Radiosity Folien 33, 34.
Wird der Sender oder der Empfänger unterteilt?
Unterteilungskriterien:
Im Zusammenhang mit BFA:
(191)
(Fes ≥ Fse) ∧ (Ae > ε) ⇒ Empfänger unterteilen (192)
(Fes < Fse) ∧ (As > ε) ⇒ Sender unterteilen (193)
Im Zusammenhang mit Lischinski:
sonst nicht unterteilen (194)
unterteilen, wenn Bmax · ∆F > ε (195)
53

(Fmax − Fmin) · Bmax ≥ Fmax · (Bmax − Bmin) ⇒ S. unterteilen(196)
[1] Kapitel 14 Hierarchisches Radiosity Folie 40.
sonst E. unterteilen(197)
2.10 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zufallsvariable X
Verteilungsfunktion F (x)
Dichtefunktion p(t)
Eigenschaften
X : Ω → R (198)
F : R → [0, 1] (199)
F (x) = P (X ≤ x), x ∈ R (200)
P (a < X ≤ b) = F (b) − F (a) (201)
F (x) =
x
−∞
p(t)dt (202)
p : R → [0, 1] (203)
p(t) ≥ 0
∀t (204)
p(t)dt = 1 (205)
x∈Ω
Rechteck-/Gleich-/(a, b)-Verteilung
⎧
⎨
p(t) =
⎩
⎧
⎨
F (x) =
⎩
1
b−a
a < t < b
0 sonst
0 x ≤ a
x−a
b−a a < x < b
1 x ≥ b
(0,1)-Verteilung (ξ)
⎧
⎨ 1 0 < t < 1
p(t) =
⎩
0
⎧
⎨ 0
sonst
x ≤ 0
F (x) = x
⎩
1
0 < x < 1
x ≥ 1
[1] Kapitel 16 Sampling Folien 9-21.
54
(206)
(207)
(208)
(209)

Erzeugen von Zufallszahlen mit bestimmter Dichte
Inverse CDF-Methode (1D)
Inverse CDF-Methode (2D)
F (x, y) =
ξ = F (X) (210)
X = F −1 (ξ) (211)
y
ymin
[1] Kapitel 16 Sampling Folien 26-32.
Erwartungswert E(X)
x
xmin
p(x ′ , y ′ )dx ′ dy ′
(212)
ξ1 = F (x, ymax) (213)
ξ2 = F (ξ1, y)
F (ξ1, ymax)
(214)
E(X) =
xi · P (X = xi) (215)
i
Erwartungswert E(X) einer stetig verteilten Zufallsvariable X
∞
E(X) = xp(x)dx (216)
[1] Kapitel 17 Monte Carlo Folien 7,8.
Gesetz der großen Zahlen
1
P
N ·
N→∞
i=1
[1] Kapitel 17 Monte Carlo Folie 9.
Varianz
V ar = 1
n ·
[1] Kapitel 17 Monte Carlo Folie 10.
−∞
xi − E(X) ≤ ε → 1 (217)
n
(xi − E(X)) 2
i=1
(218)
V ar(X) = E([X − E(X)] 2 ) (219)
55

Standardabweichung σ
[1] Kapitel 17 Monte Carlo Folie 11.
2.11 Monte Carlo Integration
E(g(x)) =
b
mit 222 läßt sich 221 umformen zu
b
a
a
σ = √ V ar (220)
g(x) · p(x)dx ≈ 1
N
N
g(xi) (221)
i=1
f(x) = g(x) · p(x) (222)
f(x)dx ≈ 1
N
[1] Kapitel 17 Monte Carlo Folien 15, 16.
2.12 Path Tracing
Russisches Roulette
Zufallszahl ξ ∈ [0, 1] und kd + ks + kt ≤ 1
N
i=1
f(xi)
p(xi)
(223)
ξ ∈ [0, kd] ⇒ diffuse Reflexion (224)
ξ ∈ [kd, kd + ks] ⇒ spekulare Reflexion (225)
ξ ∈ [kd + ks, kd + ks + kt] ⇒ Transmission (226)
diffuse Oberfläche
Rendering Equation für diffuse Oberflächen (vgl. 98 und 92):
L(dAe) = Le(dAe) + ρe
Li(dAe, dωi) · cos θi · dωi
π
Monte Carlo Integration (siehe 221) mit einem Sample:
2π
L(dAe) ≈ Le(dAe) + ρe
π · Li(dAe, dωi) · cos θi
p(dωi)
Zufällige Richtung ω durch importance sampling
(227)
(228)
n + 1
p(θ, ϕ) =
2π cosn θ (229)
θ = arccos (1 − ξ1) 1
n+1
(230)
ϕ = 2π · ξ2
[1] Kapitel 17 Monte Carlo Folien 33, 34.
56
(231)

2.13 Photon Mapping
LVK-Sampling: LVK als Dichtefunktion
Lambert-Strahler (siehe 34)
I = dΦ
dω
[2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 13.
Reflexion: Fresnel Gleichungen
mit
Approximation (Schlick)
ρ = n2 cos θ1 − n1 cos θ2
n2 cos θ1 + n1 cos θ2
ρ⊥ = n1 cos θ1 − n2 cos θ2
n2 cos θ1 + n1 cos θ2
(232)
(233)
(234)
fr(θ) = 1
2 · (ρ2 + ρ2⊥ ) (235)
fr(θ) ≈ f0 + (1 − f0)(1 − cos θ) 5
n1 − n2
f0 =
n1 + n2
[2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 17.
Radiance estimate: Reflektierte Leuchtdichte
Exakt:
Lr(x, ωo) = fr(x, ωi, ωo)Li(x, ωi) cos θdωi
Annäherung mit Hilfe der Photon Map:
Ω
Lr(x, ωo) = 1
πr 2
(236)
(237)
(238)
N
fr(x, ωi, ωo)∆φp(x, ωp) (239)
p=1
[2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 29.
Rendering Equation
Lr(x, ω) =
fr(x, ω
2π
′ , ω) · Li(x, ω ′ ) · (ω ′ ◦ n) · dω ′
57
(240)

aufgeteilt:
=
+
+
fr(x, ω
2π
′ , ω) · Li,l(x, ω ′ ) · (ω ′ ◦ n) · dω ′
fr(x, ω
2π
′ , ω) · Li,c(x, ω ′ ) · (ω ′ ◦ n) · dω ′
fr(x, ω
2π
′ , ω) · Li,d(x, ω ′ ) · (ω ′ ◦ n) · dω ′
• Li,l(x, ω ′ ): Direktes Licht der Lichtquelle
(241)
• Li,c(x, ω ′ ): Caustic - indirekte Beleuchtung der Lichtquellen über Spiegelung/Transmission
• Li,d(x, ω ′ ): Indirekte Beleuchtung der Lichtquellen, mindestens einmal
diffus reflektiert.
[2] Kapitel 17 Photon Mapping Folie 31.
2.14 Sonstige Weitere Formeln: ” Bisherige Beleuchtungsmodelle“
Bisherige Beleuchtungsmodelle I: Scanline Rendering
#Lq
I = d · Ia + (d · cos ϕi + ρ · cos n ψi) · ILi
i=1
[1], Kapitel 1 Einführung, Folie 10.
Bisherige Beleuchtungsmodelle II: Ray Tracing
#Lq
I = d · Ia + (d · cos ϕi + ρ cos n ψi) · ILi · δi + ρ · IR + τ · IT
i=1
[1], Kapitel 1 Einführung, Folie 13.
58
(242)
(243)

Symbol Photometrie Formel Einheit Symbol Strahlungsphysik Einheit
780nm
Q, V (λ) Lichtmenge Q = Km 380nm Q(λ) · V (λ)dλ lm · s Q(λ) Strahlungsmenge J = W · s
(luminous energy) (Talbot) (radiant energy)
Φ Lichtstrom Φ = dQ
dt lm Φ(λ) Strahlungsfluss W
(Strahlungsleistung)
(luminous flux) (radiant flux)
I Lichtstärke I = dΦ
dω
cd = lm
W
sr I(λ) Strahlungsstärke sr
(luminous intensity) (radiant intensity)
d L Leuchtdichte L = 2Φ dI
cd
dA·cos θ·dω L = dA·cos θ m2 W
(=Nit) L(λ) Strahlungsdichte sr·m2 (luminance) Silb = cd
cm2 (radiance)
B spezifische Lichtaustrahlung B = dΦ
B = dAs
Ωs Lωs
lm
· cos θs · dωs m2 W
B(λ) spezifische Austrahlung m2 (Ausstrahlungsstärke)
(radiosity) (radiosity/luminosity)
E Beleuchtungsstärke E = dΦ
E = dAe
Ωe Lωe · cos θe · dωe lx = lm
m2 W
E(λ) Bestrahlungsstärke m2 (illuminance) (irradiance)
59
Tabelle 1: Größen der Photometrie

3 Glossar
A
anisotrope Materialien: siehe Lichstärkeverteilungskurve (LVK) (S. 64)
und Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion (BRDF) (S. 60).
Ausstrahlung, spezifische (B(λ)): siehe spezifische Ausstrahlung (S. 66).
B
Beleuchtungsstärke (E): Photometrische Größe. Die Beleuchtungsstärke
E ist der auftreffende Lichtstrom dΦ pro Flächenelement einer
Empfängerfläche dAe (V (λ)-bewertete Bestrahlungsstärke).
Einheit: Lux (lx)
Siehe auch Photometrie (S. 65), Lichtstrom (S. 65), Bestrahlungsstärke
(S. 60), Tabelle 1 (S. 59), V (λ)-Kurve (S. 68).
Quelle: [1] Kapitel 3 Photometrische und Radiometrische Grundlagen
II, Folie 51.
Bestrahlungsstärke (E(λ)): Radiometrische Größe. Die Bestrahlungsstärke
E(λ) ist der auftreffende Strahlungsfluß dΦ(λ) pro Flächenelement
einer Empfängerfläche dAe.
Einheit: W
m2 Siehe auch Radiometrie (S. 65), Strahlungsfluss (S. 67), Tabelle 1 (S.
59).
Quelle: [1] Kapitel 3 Photometrische und Radiometrische Grundlagen
II, Folie 51.
Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion (BRDF): (Englisch:
Bi-directional Reflectance Distribution Function) Verteilungsfunktion
für das Reflexionsverhalten eines Oberflächenmaterials. Sie liefert für
jeden auf dem Material auftreffenden ” Lichtstrahl“ mit gegebenem
Eintrittswinkel den Quotienten aus Bestrahlungsstärke und Strahlungsdichte
für jeden austretenden Lichtstrahl. D.h. für alle Ein- und
Austrittswinkel wird die ausgestrahlte Leuchtdichte im Verhältnis zu
eingestrahlten Beleuchtungsstärke gemessen.
Die BRDF ist eine. . .
• . . . 4D-Funktion für einen festen Punkt auf der Oberfläche,
• . . . 6D-Funktion, falls zusätzlich der Ort auf der Oberfläche mit
eingeht,
• . . . 7D-Funktion, falls auch die Wellenlänge mit eingeht,
60

• . . . 9D-Funktion, falls zwischen Ein- und Austrittspunkt unterschieden
wird.
Eigenschaften:
• Isotrope Materialien
– BRDF ist rotationssymmetrisch und hängt nur von θ ab,
– BRDF kann in einer beliebigen Ebene angegeben werden,
– BRDF ist definiert durch einen Einfallswinkel und zwei Ausfallswinkel.
• Anisotrope Materialien
– BRDF ist allgemein abhängig von zwei Ein- und Ausfallswinkeln
– Das Koordinatensystem muss durch eine weitere Achse festgelegt
werden
• Wertebereich: [0, ∞[
• Einheit: 1
sr
• Man spricht von einer physikalisch plausiblen BRDF, falls sie die
folgenden drei Eigenschaften erfüllt:
1. Sie ist nicht negativ
2. Sie erfüllt den Energieerhaltungssatz (0 ≤ ρ < 1)
3. Sie erfüllt die Helmholtz Reziprozität (Lichtstrom in eine Richtung
ist identisch zum Lichtstrom in die entgegengesetzte
Richtung)
BRDF für diffuse Lambert-Reflexion: Konstant ρ
π .
Siehe auch Bestrahlungsstärke (S. 60), Strahlungsdichte (S. 67), Lambert-
Strahler (S. 63), Raumwinkel (S. 66), Reflexionsgrad (S. 66).
Quellen: [1] Kapitel 7 diskrete/projektive Formfaktorberechnungsverfahren,
Folien 27, 28; Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems,
Folien 3, 4, 7; [8]
BRDF: siehe Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion (BRDF) (S. 60)
E
Energieerhaltungssatz: siehe Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion
(BRDF) (S. 60)
61

F
Formfaktor: (Englisch auch angle factor oder view factor) Bezeichnet den
Anteil der versendeten Strahlung, die beim Empfänger ankommt.
Eigenschaften: Wertebereich [0; 1], hängt rein von der Geometrie der
beiden Flächen ab. Man kann damit Lichtströme (Φ), Beleuchtungsstärken
(E) oder Leuchtdichten (L) berechnen.
• Reziprozität (Wechselseitigkeit): Fes · Ae = Fse · As.
• Keine Selbstbeleuchtung: Planare Flächen beleuchten sich nicht
selbst (siehe Formel 61, S. 39).
• Geschlossene Umgebungen: Die Summe aller Formfaktoren bzgl.
aller Patches in einer geschlossenen Umgebung ist eins (alle versendete
Strahlung wird auch empfangen und keine Strahlung geht
verloren).
• Offene Umgebungen: Die Summe aller Formfaktoren ist ≤ eins.
Berechnung: siehe Formfaktordoppelintegral (S. 62. Siehe auch Lichtstrom
(S. 65), Beleuchtungsstärke (S. 60), Leuchtdichte (S. 64).
Quelle: [1] Kapitel 4 Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen, Folie
17 bzw. Kapitel 5 Formfaktoren, Folien 9-11.
Formfaktordoppelintegral: Formel zur Berechnung von Formfaktoren.
Berechnet also, wieviel der von einer Fläche versendeten Strahlung bei
der anderen Fläche ankommt. Die Formel besteht aus zwei Flächenintegralen
(je eines für Sender- und Empfängerfläche) mit je zwei Parametern
pro Fläche (eigentlich wäre es also ein vierfach-Integral).
Es stellt den Kern des Radiosity-Verfahrens dar. In der Praxis wird
die Formel durch Formfaktorvereinfachungen angenähert.
Geschichte:
• Es wurde bereits 1760 vom Lambert aufgestellt.
• Es blieb in dieser Form 233 Jahre lang ungelöst für beliebige
Flächen.
• Lösung 1993 von Peter Schröder für den Fall zweier beliebig orientierter,
unverdeckter Polygone.
Siehe auch Formfaktor (S. 62), Formfaktorvereinfachung, erste (S. 62),
Formfaktorvereinfachung, zweite (S. 63) und Formel 51 in Abschnitt
2.2 (S. 38)
Quelle: [1] Kapitel 5 Formfaktoren, Folie 7.
Formfaktorvereinfachung, erste: Formel zur Annäherung des Formfaktordoppelintegrals
und damit zur Formfaktorberechnung. Sie beruht
62

auf der Annahme, dass eine der beiden Flächen, zwischen denen der
Formfaktor berechnet werden soll, sehr (bzw. ” infinitesimal“) klein ist.
Der Trick dahinter ist, dass anstatt über beide Flächen, nur über die
größere der beiden integriert wird, in der Hoffnung, dass die andere
klein genug ist, um den Fehler (den man unweigerlich dabei macht)
nicht zu groß werden zu lassen. Der Formfaktor wird dann ggf. über
die Reziprozitätseigenschaft von Formfaktoren berechnet.
Siehe auch Formfaktor (S. 62), Formfaktordoppelintegral (S. 62).
Quelle: [1] Kapitel 5 Formfaktoren, Folie 19.
Formfaktorvereinfachung, zweite: Formel zur Annäherung des Formfaktordoppelintegrals
und damit zur Formfaktorberechnung. Sie beruht
auf der Annahme, dass beide Flächen, zwischen denen der Formfaktor
berechnet werden soll, sehr (bzw. ” infinitesimal“) klein sind.
Berechnet wird also der ” Formfaktor zwischen einer infinitesimalen
Senderfläche und einer infinitesimalen Empfängerfläche“. Damit fallen
beide Integrale weg.
H
Helmholtz Reziprozität: siehe Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion
(BRDF) (S. 60)
I
isotrope Materialien: siehe Lichstärkeverteilungskurve (LVK) (S. 64) und
Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion (BRDF) (S. 60).
L
Lambert-Strahler: Der Lambert-Strahler zeichnet sich dadurch aus, dass
seine Strahlungsdichte L(λ) (und Leuchtdichte L) unter jedem Betrachtungswinkel
θ konstant ist und er dadurch von jeder Blickrichtung
gleich hell erscheint. Die Strahlungsstärke I(λ) (bzw. Lichtstärke
I) nimmt also im gleichen Verhältnis zum Betrachtungswinkel ab, wie
die sichtbare Fläche.
Ein diffuser Lambert-Strahler (bzw. eine diffus reflektierende Oberfläche)
kann auch über den Reflexionsgrad ρ definiert werden: ρ ist
dann unabhägig von Ein- und Ausfallswinkel – eine Lambert-Oberfläche
erscheint damit aus allen Richtungen gleich hell.
Siehe auch Strahlungsdichte (S. 67), Leuchtdichte (S. 64), Strahlungsstärke
(S. 68), Lichtstärke (S. 64), Reflexionsgrad (S. 66).
63

Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folien 43, 44.
Leuchtdichte (L): Die photometrische Größe, die vom menschlichen Auge
als Helligkeit wahrgenommen wird (V (λ)-bewertete Strahlungsdichte).
Es kommt also nicht auf die empfangene Gesamtmenge an Licht an,
um verschiedene Gegenstände als gleich hell zu empfinden, sondern auf
deren Stahlungsdichte (bzw. Leuchtdichte), dem Verhältnis der Strahlungsstärke
der Lichtquelle zur wirksamen Senderfläche.
Einheit: sb = cd
m2 (Stilb)
Siehe auch Photometrie (S. 65), Strahlungsdichte (S. 67), Strahlungsstärke
(S. 68), Tabelle 1 (S. 59).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folien 41, 42.
Lichtausstrahlung, spezifische (B): siehe spezifische Lichtausstrahlung
(S. 67)
Lichtmenge (Q): Die (photometrische Größe) Lichtmenge Q ist die V (λ)bewertete
Strahlungsmenge Q(λ).
Einheit: Lumen · Sekunde (lm · s)
Siehe auch Strahlungsmenge (S. 68), Tabelle 1 (S. 59), Photometrie (S.
65), Tabelle 1 (S. 59).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 17.
Lichtstärke (I): Photometrische Größe (V (λ)-bewertete Strahlungsstärke).
Lichtstrom pro Raumwinkel.
Einheit: Candela (cd)
Siehe auch Photometrie (S. 65), Strahlungsstärke (S. 68), V (λ)-Kurve
(S. 68), Lichtstrom (S. 65), Raumwinkel (S. 66), Tabelle 1 (S. 59).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 25.
Lichtstärkeverteilungskurve (LVK): Die Lichtstärke I ist im Allgemeinen
winkelabhängig. Die Abstrahlcharakteristik einer Lichtquelle wird
durch die Lichtstärkeverteilungskurve (LVK) angegeben. Für die Strahlungsstärke
müsste die LVK sogar für jede Wellenlänge angegeben werden.
In der Praxis werden für Lichtquellen oft ihr Spektrum und ihre
LVK angegeben. Oftmals haben Materialien ein rotationssymmetrisches
Abstrahlverhalten (isotrope Materialien), die LVK ist dann nur
von einem Winkel abhängig. Für anisotrope Materialien wird die LVK
in Abhängigkeit von zwei Austrittswinkeln beschrieben.
Siehe auch Lichtstärke (S. 64), Strahlungsstärke (S. 68).
64

Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 26.
Lichtstrom (Φ): Photometrische Größe (V (λ)-bewerteter Strahlungsfluss).
Lichtmenge pro Zeit.
d 2 Φse bezeichnet den Lichtstrom eines Senderpatches dAs, der auf einem
Eimpfängerpatch dAe auftrifft. Einheit: Lumen (lm)
Siehe auch Photometrie (S. 65), V (λ)-Kurve (S. 68), Strahlungsfluss
(S. 67), Lichtmenge (S. 64), Tabelle 1 (S. 59).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 18.
M
mesopischer Bereich: siehe V (λ)-Kurve (S. 68).
P
Photometrie: In der Photometrie wird die Wirkung des elektromagnetischen
Spektrums auf ein visuelles Empfängersystem unter Verwendung
physiologischer Aspekte erfasst.
Stichworte: Lichttechnik, Wahrnehmung, Physiologie.
Einheiten: Lumen, Candela, Lux, . . .
Siehe auch Tabelle 1 (S. 59, Spalte Photometrie), V (λ)-Kurve (S. 68).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 6.
photopischer Bereich: siehe V (λ)-Kurve (S.68).
R
Radiometrie: Physikalische Erfassung und Meßbarkeit von elektromagnetischer
Energie. Licht wird mit Hilfe eines Spektrometers für jede
Wellenlänge gemessen und damit das Spektrum einer Lichtquelle bestimmt.
Stichworte: Strahlung, spektrale (wellenlängenabhängige) Größen.
Einheiten: Joule, Watt, Meter, . . .
Siehe auch Tabelle 1 (S. 59, Spalte Strahlungsphysik).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 5.
Radiosity: siehe spezifische Lichtausstrahlung (S. 67).
65

Raumwinkel (ω): Der Raumwinkel ist eine räumliche Erweiterung des
zweidimensionalen Winkels im Bogenmaß. er ist definiert durch das
Verhältnis der bedeckten Kugeloberfläche (Kugelkalotte) zum Quadrat
des Kugelradius’.
Einheit: Steradiant (sr).
Oft wird der Raumwinkel auch als Vektor dargestellt (vektorielles
Raumwinkelelement). Die Richtung zeigt dabei entlang des Raumwinkels,
Betrag ist der eingeschlossene Raumwinkel.
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folien 27, 40.
Reflexionsgrad (ρ): Definiert als der gesamte ausfallende Lichtstrom (Φo)
im Verhältnis zum gesamten eingestrahlten Lichtstrom (Φi). ρ ist das
photometrische Pendant zum spektralen Reflexionsgrad ρ(λ). Im Gegensatz
zu diesem ist ρ wellenlängenunabhängig. Er kann durch die
V (λ)-gewichtete Integration der spektralen Werte berechnet werden.
Wertebereich: [0, 1].
Reflexionsgrad für diffuse Lambert-Reflexion: ρ = Lo·π
E
bzw. ρ = fr,d·π
(fr,d ist dabei die BRDF) bzw. ρ = B
E .
Siehe auch Photometrie (S. 65), Lichtstrom (S. 65), spektraler Reflexionsgrad
(S. 66), V (λ)-Kurve (S. 68), Leuchtdichte (S. 64), Beleuchtungsstärke
(S. 60), Bi-direktionale Reflexionsverteilungsfunktion
(BRDF) (S. 60)
Quelle: [1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems, Folien
5, 6.
S
skotopischer Bereich: siehe V (λ)-Kurve (S.68).
Spektraler Hellempflindlichkeitsgrad: siehe V (λ)-Kurve (S.68).
spektraler Reflexionsgrad (ρ(λ)): Definiert als das Verhältnis des gesamten,
reflektierten Strahlungsflusses (Φo(λ)) zum gesamten eingestrahlten
Strahlungsfluss (Φi(λ)). Für jede Wellenlänge ist der Wertebereich
[0, 1]. Er definiert die Farbe des Materials.
Siehe auch Strahlungsfluss (S. 67).
Quelle: [1] Kapitel 8 Herleitung des Radiositygleichungssystems, Folien
5, 6.
spezifische Ausstrahlung (B(λ)): Radiometrische Größe. Die spezifische
Ausstrahlung B(λ) ist der abgegebene Strahlungsfluss dΦ(λ) pro Flächenelement
dAs der leuchtenden Fläche. Englisch: ” Radiosity“.
Einheit: W
m 2
66

Siehe auch Radiometrie (S. 65), Strahlungsfluss (S. 67), Tabelle 1 (S.
59).
[1] Kapitel 3 Photometrische und Radiometrische Grundlagen II, Folie
58.
spezifische Lichtausstrahlung (B): Photometrische Größe. Die spezifische
Lichtausstrahlung B ist der abgegebene Lichtstrom dΦ pro Flächenelement
dAs der leuchtenden Fläche (V (λ)-bewertete Ausstrahlung).
Englisch: Radiosity“.
”
Anmerkung: Dies ist die Größe, die (historisch gewachsen) mit dem
Radiosity-Verfahren oft simuliert wird. Besser: Strahlungsdichte (Radiance)
L(λ), wobei sich die beiden Größen sehr leicht umrechnen lassen.
Die meisten, neueren Veröffentlichungen beziehen sich auch gleich
auf Radiance-Werte.
Radiosity ist eine flächenspezifische Größe. Einheit: lm
m2 Siehe auch Photometrie (S. 65), Lichtstrom (S. 65), spezifische Ausstrahlung
(S. 66), V (λ)-Kurve (S. 68); Tabelle 1 (S. 59), Strahlungsdichte
(S. 67).
[1] Kapitel 3 Photometrische und Radiometrische Grundlagen II, Folie
58.
Strahlungsdichte (L(λ)): Radiometrische Größe. Betrachtet man eine
Lichtquelle aus einer bestimmten Richtung, so erscheint sie umso heller,
je kleiner die leuchtende Fläche A im Vergleich zu einer konstanten
Strahlungsstärke I(λ) ist. Deshalb ist die Definition der Strahlungsdichte
(oder Strahldichte) L(λ) sinnvoll. Steht A dabei nicht senkrecht
zur betrachteten Strahlungsrichtung, so ist nur die Flächenprojektion
A · cos θ wirksam.
Die Strahlungsdichte bleibt in Richtung eines Lichtstrahls konstant
(Invarianz der Strahldichte). Dies gilt auch im Zusammenhang mit
optischen Abbildungen (Voraussetzung: Keine Verluste durch Absorbtion
oder Streuung). Einheit: W
sr·m2 Siehe auch Radiometrie (S. 65), Strahlungsstärke (S. 68), Tabelle 1 (S.
59).
[1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen, Folien
41, 45.
Strahlungsfluss (Φ(λ)): Radiometrische Größe. Eine Lichtquelle gibt in
den ganzen Raum einen Strahlungsfluss Φ(λ) ab; Φ(λ) ist der Quotient
aus der Strahlungsmenge Φ(λ) und der Zeit t, und ein Maß für die
Leistung der Lichtquelle.
Einheit: Watt (W)
Siehe auch Radiometrie (S. 65), Tabelle 1 (S. 59).
67

Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 18.
Strahlungsmenge (Q(λ)): Radiometrische Größe. Bezeichnet den gesamten
Energieverlust, den die Quelle durch die Strahlung erleidet.
Einheit: Joule (J)
Siehe auch Radiometrie (S. 65), Tabelle 1 (S. 59).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 6.
Strahlungsphysik: siehe Radiometrie (S.65).
Strahlungsstärke (I(λ)): Radiometrische Größe. Die Strahlungsstärke
(oder Strahlstärke) I(λ) ist der Quotient aus dem von einer Lichtquelle
in einer bestimmten Richtung ausgesandten Strahlungsfluss und dem
durchstrahlten Raumwinkel.
Einheit: Watt pro Steradiant ( W
sr ) Siehe auch Radiometrie (S. 65),
Strahlungsfluss (S. 67), Tabelle 1 (S. 59), Raumwinkel (S. 66).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folie 25.
T
Tone Mapping: Das Verkleinern des Wertebereichs eines Bildes mit dem
”
Zweck es auf einem Low-Dynamic-Range-Display ausgeben zu können
nennt man Tonemapping oder Tone Reproduction.“
” Verschiedene Tone-Reproduction-Algorithmen legen auf verschieden
Eigenschaften wie Kontrast, Detailsichtbarkeit, Helligkeit oder Aussehen
wert.“
Quelle: [4]
V
V (λ)-Kurve: Spektraler Hellempflindlichkeitsgrad. Bildet das Spektrum des
sichtbaren Lichts (in nm) auf die Hellempflindlichkeit eines ” internationalen
Standard-Beobachters“ ab. Die Hellempfindlichkeit wird auf
einer Skala von 0 bis 1 angegeben. Ist unterschiedlich für:
• V (λ): Tagessehen (photopischer Bereich, nur Zapfen 6 werden angeregt),
• Veq(λ): Dämmerungssehen (mesopischer Bereich),
6 Sehzellen, die für das Farbsehen zuständig sind.
68

• V ′ (λ): Nachtsehen (skotopischer Bereich, nur farbuntüchtige Stäbchen 7
werden angeregt).
Quelle: [1] Kapitel 2 Photometrische und Radiometrische Grundlagen,
Folien 7-9.
Literatur
[1] Stefan Müller: Vorlesung ” Photorealistische Computergraphik“ Universität
Koblenz WS 2003/04, PDF-Version der Präsentationsfolien.
[2] Stefan Müller: Vorlesung ” Photorealistische Computergraphik“ Universität
Koblenz SS 2005, PDF-Version der Präsentationsfolien.
[3] Henrik Wann Jensen: Realistic Image Synthesis Using Photon Mapping,
A K Peters Ltd. Natick, MA, USA; 2001; ISBN 1-56881-147-0.
[4] Peter Shirley et al.: Fundamentals of Computer Graphics, 2nd Edition,
A K Peters Ltd. Wellesley, MA, USA; 2005; ISBN 1-56881-269-8.
[5] Dirk Bartz:Vorlesung: ” Visualisierung“, Thema Wahrnehmung; Universität
Tübingen SS 2005, PDF-Version der Präsentationsfolien.
[6] Stefan Müller: Vorlesung ” Virtuelle Realität und Augmented Reality“
Universität Koblenz SS 2004, PDF-Version der Präsentationsfolien.
[7] Woodrow Barfield, Thomas Coudell (Editors): Fundamentals of Wearable
Computers and Augmented Reality, Lawrence Erlbaum Associates,
Publishers, 2001 Mahwah, New Jersey, USA, ISBN 0-8058-2901-6:
Jannick P. Rolland, Larry D. Davis, and Yohan Baillot: A Survey of
Tracking Technologies for Virtual Environments
[8] http://de.wikipedia.org/wiki...
[9] Yvo Pesek: Prüfungsprotokoll PCG ARVR yvopesek.
http://www.inforakel.de/Document/Details/doc00000179
[10] Stefan Rilling: Prüfungsprotokoll PCG VRAR rilling.
http://www.inforakel.de/Document/Details/doc00000155
[11] Jean-Claude Rosenthal: Prüfungsprotokoll PCG Rechnersehen claude.
http://www.inforakel.de/Document/Details/doc00000152
[12] Prüfungsprotokoll PCG VRAR (anonym).
http://www.inforakel.de/Document/Details/doc00000161
7 Sehzellen, die für das ” schwarz-weiß-sehen“ zuständig sind, also nur Helligkeitsunter-
schiede erkennen.
69

[13] Manuel Büchler: Prüfungsprotokoll PCG buechler.
http://www.inforakel.de/Document/Details/doc00000116
[14] Philipp Paetzold: Prüfungsprotokoll PCG VRAR paetzold.
http://www.inforakel.de/Document/Details/doc00000150
[15] Matthias Biedermann: Protokoll HDipl PCG VRAR DSDS Biedermann.
http://www.inforakel.de/Document/Details/HDipl_PCG_VRAR_DSDS_Biedermann.pdf
[16] Annika Hirsch: Protokoll ARVR PCG HirschA.
http://www.inforakel.de/Document/Details/ARVR_PCG_HirschA.txt
[17] Timo Schlarb: Protokoll Hauptdiplom PCG VRAR Schlarb.
http://www.inforakel.de/Document/Details/Hauptdiplom-PCG-VRAR-Schlarb.zip
[18] Angaben selbst erarbeitet - ohne Gewähr
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