Viskosität (VIS) 1 Stichworte 2 Literatur 3 Grundlagen

Mechanik
Viskosität (VIS)
1 Stichworte
Viskosität (VIS)
Themengebiet: Mechanik
Stand: 26.03.09
Seite 1
Laminare und turbulente Strömung, Reynoldsche Zahl, Hagen-Poiseuillesches Gesetz, Stokesches
Gesetz
2 Literatur
L. Bergmann, C. Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 1, de Gruyter
D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer
W. Walcher, Praktikum der Physik, Teubner
3 Grundlagen
3.1 Definition der Viskosität
Betrachten Sie folgendes Gedankenexperiment: Zwischen zwei parallelen, gleich großen
Platten im Abstand x befindet sich eine Flüssigkeit (vgl. Abb. 1). Man denkt sich den Raum
zwischen den Platten in Flüssigkeitsschichten zerlegt und bewegt die Platte 1 mit einer konstanten
Geschwindigkeit v. Die Flüssigkeit soll an den Platten haften, d.h. die direkt an der
ruhenden Platte 2 befindliche Flüssigkeitsschicht ruht auch, und die an der bewegten Platte
1 haftende Schicht hat die Geschwindigkeit v. Die dazwischen befindlichen Flüssigkeitsschichten
gleiten dann aneinander vorbei, wobei die Geschwindigkeit von der ruhenden zur
bewegten Platte zunimmt, im einfachsten Fall linear.
Die unterste, an der bewegten Platte haftende Schicht übt eine Tangentialkraft auf die über
ihr Liegende aus, die sich als Folge davon mit einer Geschwindigkeit v1 fortbewegt. Diese
Flüssigkeitsschicht wirkt wiederum auf die über ihr Liegende, die dann die Geschwindigkeit
v2 hat. So beschleunigt jede Schicht die Folgende und wird von dieser - nach dem
Reaktionsprinzip - gebremst.
Es zeigt sich im Experiment, dass die Kraft F, die nötig ist, um die Platte zu bewegen,
proportional ihrer Fläche A und ihrer Geschwindigkeit v und umgekehrt proportional dem
Abstand x der Platten ist:
F = η ·
Die auftretende Proportionalitätskonstante η (grch. eta) heißt dynamische Viskosität, meist
einfach nur Viskosität genannt. Die Viskosität ist eine Eigenschaft, die auf die innere Reibung
der Flüssigkeit zurückzuführen ist.
A · v
x
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v 4
v 3
v 2
v 1
Platte 2, Geschwindigkeit v=0
Platte 1, Geschwindigkeit v
Die Einheit der Viskosität η ist die Pascal-Sekunde (Pa s)
1 Pa s = 1
x
N · s kg
= 1
m2 m · s
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Abbildung 1:
Flüssigkeitsschichten
In Tabellenwerken findet man auch noch die (alte) Einheit Poise (Zeichen P),
1 P = 0,1 Pa s bzw. 1 cP = 1 mPa s (3)
Analog zur obigen Herleitung und Definition der Viskosität von Flüssigkeiten lässt sich
auch die Viskosität von Gasen erklären.
In der Tabelle 1 sind die Viskositäten einiger Flüssigkeiten und Gase aufgelistet. Zu beachten
ist, dass die Viskosität einer Flüssigkeit bei Temperaturerhöhung zumeist sinkt, die
von Gasen steigt. Die Angabe eines Viskositätswertes ohne Temperatur ist daher wenig
aussagekräftig und sollte in ihrer Auswertung nicht vorkommen
Der Quotient von dynamischer Zähigkeit η und Dichte ρ heißt kinematische Viskosität
(2)
ν := η/ρ (4)
(ν ist hier der griechische Buchstaben ny). ν hat die Einheit (m 2 /s), die ältere Einheit ist
Stokes (1 St = 10 −4 m 2 /s)
Falls η unabhängig von der Geschwindigkeit v ist, so spricht man von einer Newtonschen
Flüssigkeit; wir erhalten bei diesen das oben angesprochene, lineare Geschwindigkeitsprofil.
Newtonsche Flüssigkeiten sind die meisten reinen Flüssigkeiten, z.B. Wasser. Erweist
sich η als nichtkonstante Funktion von v, dann heißt die Flüssigkeit nicht-Newtonsch.
Von der physikalischen Theorie lassen sich die Newtonschen Flüssigkeiten leichter behandeln,
aber weiter verbreitet sind die Nicht-Newtonschen. Margarine gehört beispielsweise
zur Gruppe der thixotropen Flüssigkeiten, das bedeutet, ihre Viskosität nimmt unter dem
Einfluss der Schubkraft ab. Thixotrop sind auch Ketchup, Rasiercreme und einige Malerfarben.
Tabelle 1: Viskositäten von Flüssigkeiten und Gasen bei 20 ◦ C und Normaldruck
Stoff Viskosität (mPa s)
Diäthyläther 0,240
Wasser 1,002
Motoröl 100-600
Glyzerin (rein) 1480 (mit Wasser: Faktor 10 und mehr kleiner)
Luft 0,0182
Wasserstoff 0,0088
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(a) (b)
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Abbildung 2: Veranschaulichung laminarer Strömung (a) und turbulenter Strömung (b)
Nicht-Newtonsch und auch nicht thixotrop sind z.B. Honig, Kondensmilch, Druckerschwärze,
Kugelschreibertinte, Blut und Motoröl.
3.2 Laminare und turbulente Strömung
Gleiten die Schichten einer Flüssigkeitsströmung aneinander vorbei, ohne sich gegenseitig
zu stören, d.h. ohne Wirbel zu verursachen, spricht man von einer Schicht- oder Laminarströmung.
Abbildung 2a zeigt Beispiele von laminaren Flüssigkeitsströmungen zwischen
zwei horizontalen Glasplatten an verschiedenen Hindernissen. An Kanten nicht stromlinienförmiger
Körper, oder wenn die Strömungsgeschwindigkeit zu groß wird, reißen die
Stromlinien ab, es entstehen Wirbel (vgl. Abb. 2b). Man spricht von turbulenter Strömung,
ihr Strömungswiderstand ist viel größer, als der einer laminaren Strömung.
3.3 Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz
Der deutsche Ingenieur Hagen (1839) und der französische Arzt Poiseuille (1840 in einer
Untersuchung über den Blutkreislauf) stellten unabhängig voneinander fest, dass die
Stromstärke i (pro Zeiteinheit ausfließendes Volumen) durch ein Rohr mit der Länge l und
dem Radius r umgekehrt proportional zur Viskosität η und zur Länge l, und direkt proportional
zur Druckdifferenz ∆p = p2 − p1 an den Rohrenden und zur vierten Potenz des
Rohrradius r ist (Herleitung siehe Lehrbücher). Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz lautet:
i = V
t = π · r4 · ∆p
8 · η · l
Man kann sich die Flüssigkeitsschichten bei der Strömung durch ein Rohr als ineinander
liegende Zylinder vorstellen, deren innerster die höchste Geschwindigkeit hat. Lässt man
angefärbtes Wasser hinter klarem Wasser mit anfangs ebener Grenzschicht durch ein Rohr
fließen, so hat man zunächst eine Strömung wie in Abbildung 3a. Nach einiger Zeit stellt
sich die Strömung so ein, wie in Abbildung 3b wiedergegeben. Das Geschwindigkeitsprofil
ergibt sich parabelförmig.
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a) b)
Abbildung 3: Geschwindigkeitsprofile im Rohr
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Die Teilchengeschwindigkeit ist in der Mitte des Rohres am größten. Die Stromstärke i ist
gleich der mittleren Strömungsgeschwindigkeit vmittel mal der Querschnittfläche A.
i = A · vmittel
Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz gilt allerdings nur unter folgenden idealisierten Bedingungen
(sonst nur als Näherung):
1. Es treten nur Reibungskräfte auf, keine Trägheitskräfte. Das bedeutet, die Flüssigkeitsteilchen
werden während der Bewegung im Rohr nicht mehr beschleunigt, die
gesamte aufgebrachte Arbeit ist Reibungsarbeit. Man spricht auch von stationärer
Strömung, d.h. eine zeitlich sich nicht ändernde Strömung.
2. Es gilt v = 0 an der Rohrwand. Es wird nur die innere Reibung der Flüssigkeit berücksichtigt.
3. Es ist η = const. es handelt sich um eine Newtonsche Flüssigkeit, das Stromstärke-
Druckdifferenz-Diagramm ist eine Gerade.
4. Das Medium ist inkompressibel, d.h. ρ = const. Für Flüssigkeiten ist dies meist
gültig, für Gase jedoch nicht.
5. Der Rohrradius ändert sich also über die Strecke nicht, also r = const.
6. Es herrscht laminare Strömung. Einlaufstörungen, die den Strömungswiderstand erhöhen,
werden nicht berücksichtigt.
Bei zu hoher Strömungsgeschwindigkeit reißt die laminare Strömung ebenso ab. Als
Kriterium kann hier die Reynoldszahl gelten, die als
Re = L · ρFlüssigkeit · vmittel
η
definiert ist, mit der charakteristichen Länge des Systems L. Für Rohrströmungen ist
L = d = 2 · r der Innendurchmesser des durchströmten Rohrs.
Die Strömung ist meist laminar, solange Re < 2300 ist. Für Re < 1160 tritt mit Sicherheit
laminare Strömung auf, zwischen 1160 und 2300 können Einlaufstörungen zu
turbulenter Strömung führen, wodurch der Strömungswiderstand beträchtlich größer
wird (dies gilt aber nur für Rohrströmungen!).
7. Es wirken keine äußeren Kräfte (waagrechtes Rohr, oder geschlossener Kreislauf).
Da in der Hagen-Poiseuille-Formel für das Durchströmen eines Rohres alle Größen bis auf
η messbar sind, kann man so die Viskosität experimentell bestimmen.
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3.4 Strömungswiderstand
Das Hagen-Poiseuille-Gesetz (5) lässt sich umformen zu
∆p = W · i mit W =
8 · ηl
π · r 4
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W heißt der Strömungswiderstand. Er ist nicht nur abhängig von der Geometrie des Rohrs,
sondern auch von der Viskosität der durchströmenden Flüssigkeit. Für Newtonsche Flüssigkeiten
ist W gerade die Steigung im Druckdifferenz-Stromstärke-Diagramm ∆p(i).
Den Strömungswiderstand kann man analog zum ohmschen Widerstand in der Elektrik behandeln.
Es entsprechen sich die Druckdifferenz ∆p und die Spannung U, die (Volumen)-
Stromstärke i und die Stromstärke I, der Strömungswiderstand W und der ohmsche Widerstand
R, sowie die Leitwerte L = 1/W und L = 1/R. Bei Parallelschaltungen ergibt sich der
Gesamtleitwert aus der Summe der Einzelleitwerte, bei Reihenschaltungen der Gesamtwiderstand
als Summe der Einzelwiderstände.
3.5 Das Stokessche Gesetz
Bisher wurde der Fall behandelt, dass eine Flüssigkeit in einem Rohr fließt. Aber auch bei
der Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit spielt die Viskosität eine zentrale Rolle.
Betrachtet man eine Kugel mit Radius r, die in einem unendlich ausgedehnten zähen Medium
mit konstanter Geschwindigkeit v nach unten fällt, so wirken folgende Kräfte (vgl. Abb. 4):
1. Gravitationskraft: FG = m · g
2. Auftriebskraft: FA = VKugel · ρFlüssigkeit · g
3. Reibungskraft: FR
Sie ist immer der Bewegung entgegengerichtet. Die Reibungskraft lässt sich über die
Stokessche Formel
FR = 6 · π · η · r · v (9)
berechnen, sofern laminare Strömung herrscht. Dies heißt hier, dass die Reynoldszahl
Re < 1 sein muss (im Unterschied zur Rohrströmung).
Der Umschlagpunkt von laminarer zur turbulenten Strömung ist extrem abhängig
von der Geometrie der betrachteten Objekte.
F R
2 r
F A
F G
Abbildung 4:
Kräfte auf eine fallende Kugel im zähen Medium
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Im Kräftegleichgewicht
ergibt sich mit (9) für die dynamische Viskosität η
η = 2 · r2 · g
9 · v
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|FG| = |FA| + |FR| (10)
ρKugel − ρFlüssigkeit
Bewegt sich die Kugel nicht in einem unendlich ausgedehnten Medium, sondern in einem
unendlich langen Zylinder mit dem Radius R, so muss zum Berechnen von η eine korrigierte
Formel benutzt werden:
2 · r
η =
2 · g
9 · v · 1 + 2,4 r
R
ρKugel − ρFlüssigkeit
Für einen endlich langen Zylinder kommen weitere, kleinere Korrekturen dazu, die aber
hier vernachlässigt werden sollen.
4 Versuchsaufbau
4.1 Kugelfallviskosimeter
Als Fallrohr für die Kugelfallviskosimetrie wird ein durchsichtige Zylinder mit zwei Messmarken
verwendet, in dem sich die zu untersuchende Flüssigkeit befindet. Der Einwurftrichter
sorgt dafür, dass die Falllinie der Kugeln möglichst gut mit der Zylinderachse zusammenfällt
(s. Abb. 5).
In diesem Versuch werden Kugeln aus Glas verwendet, deren Größe (Durchmesser) mit
einem Messschieber und deren Masse mit einer Analysewaage bestimmt wird.
Weiteres Versuchszubehör sind ein Aräometer zur Bestimmung der Flüssigkeitsdichte, außerdem
Thermometer, Handstoppuhr und Metermaß.
4.2 Kapillarviskosimeter mit Injektionskanüle
Als Kapillaren werden bei diesem Versuchsteil medizinische Injektionskanülen verwendet,
die es in vielerlei Ausführungen gibt.
Aus einem in der Höhe verschiebbaren Gefäß läuft die Flüssigkeit durch einen Schlauch
und einen Hahn bis zur Kanüle (s. Abb 6).
Die Höhendifferenz zwischen Flüssigkeitsspiegel im Vorratsgefäß und Kanüle ist ein Maß
für den Druck. Die Volumenstromstärke durch die Kanüle bestimmt man durch Messen
des in einer bestimmten Zeit ausströmenden Flüssigkeitsvolumens. Bestimmt man noch
Länge und Durchmesser der Kanüle, verfügt man über alle Daten, um die Viskosität der
Flüssigkeit berechnen zu können.
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Einwurftrichter
Thermometer
Marke
Flüssigkeit
Kugel
Marke
Abbildung 5:
Kugelfallviskosimeter
4.3 Viskosimeter nach Ubbelohde
Vorratsgefäß
Hahn
Schlauch
Kanüle
Messzylinder
Abbildung 6:
Kapillarviskosimeter
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Vorlauf−
kugel
Marke M1 Messgefäß
Marke M 2
Kapillare
Niveau−
gefäß
Vorrats−
gefäß
Abbildung 7:
Ubbelohde-Viskosimeter
Bei diesem Gerät handelt es sich um ein Präzisionsviskosimeter. Das Funktionsprinzip entspricht
dabei dem eines Kapillarviskosimeters (s. Abb. 7). Aus dem Messgefäß läuft die
Flüssigkeit durch die Kapillare in das Niveaugefäß. Man misst die Zeit, in der der Flüssigkeitsspiegel
von der Messmarke M1 bis zur Messmarke M2 fällt. Durch diese Markierungen
ist sowohl das Durchflussvolumen der Probe als auch der mittlere Druckunterschied festgelegt.
Das Gerät ist so geeicht, dass man durch Multiplikation der gemessenen Zeit t mit der
Gerätekonstanten K die kinematische Viskosität erhält.
ν = K ·t (13)
Mit der Dichte der Flüssigkeit kann dann die dynamische Viskosität η berechnet werden.
5 Versuchsdurchführung und Auswertung
5.1 Kugelfallviskosimeter
Es sind alle Größen zu bestimmen, die nötig sind, um die Viskosität der Flüssigkeit im
Fallrohr nach den Gleichungen (11) und (12) zu bestimmen.
Wählen Sie zunächst eine Kugelgröße und suchen Sie (mindestens) zehn Kugeln gleicher
Größe. Bestimmen Sie dann die Größe aller Kugeln und ihre Masse. Es kann günstig sein,
die Masse aller Kugeln gemeinsam zu bestimmen und dann durch die Anzahl der Kugeln
zu teilen.
Lassen Sie die Kugeln nun im Fallrohr fallen und messen Sie jeweils die Zeit, die die
Kugeln für die Strecke zwischen den beiden Markierungen benötigt.
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Entfernen Sie die Kugeln anschließend mit dem Auffangsieb wieder aus dem Fallrohr und
reinigen Sie sie mit destilliertem Wasser.
Messen Sie die Dichte der Flüssigkeit mit dem Aräometer.
Überlegen Sie sich zu allen Messgrößen, welche systematischen und statistischen Unsicherheiten
berücksichtigt werden müssen.
Auswertung
Berechnen Sie zur Auswertung die Viskosität des Glyzerin-Wasser-Gemischs bei Raumtemperatur
sowohl nach Gleichung (11) als auch nach (12) inklusive der Unsicherheiten.
Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Literaturangeben (z.B. Abb. 8).
Berechnen Sie auch die Reynoldszahl und entscheiden Sie, ob laminare Strömung vorliegt.
5.2 Kapillarviskosimeter
Ihr Betreuer gibt Ihnen zwei Kanülen. Notieren Sie die Daten der Aufreißpackung.
5.2.1 Vorversuch
Ziehen Sie den Kolben einer 50 ml-Spritze heraus, verschließen Sie die Spritze am Ende mit
Ihrem Finger möglichst dicht und drücken mit Ihrem Daumen den Kolben möglichst weit
hinein. Lesen Sie das erreichte Volumen ab. Falls der Kolben in der Spritze schwergängig
ist, geben Sie etwas Silikonöl auf die Gummilippen.
Messen Sie anschließend die Zeit, die Sie benötigen, um 5 ml Wasser bzw. 50 ml Luft
schnellstmöglich durch die beiden Messkanülen zu drücken. Schätzen Sie die Längen der
Kanülen (die auf der Aufreißpackung angegebene Länge bezieht sich auf den sichtbaren
Teil der Kanüle). Der Innendurchmesser ist etwa gleich der Hälfte des Außendurchmessers
der Kanüle (der Außendurchmesser ist auf der Aufreißpackung angegeben).
Auswertung sofort im Praktikum
Berechnen Sie den beim Spritzen erzielbaren Überdruck ∆p mit dem Boyle-Mariotteschem
Gesetz und bestimmen Sie dann mit dem Hagen-Poiseuilleschen Gesetz die Viskosität von
Wasser und Luft. Vergleichen Sie Ihre Werte mit den Literaturwerten. Diskutieren Sie (qualitativ)
die Unsicherheiten.
5.2.2 Strömungswiderstand zweier Kanülen
Befestigen Sie die Kanüle am unteren Ende des Schlauchs. Überprüfen Sie, ob das Voratsgefäß
mit ausreichend deionisiertem Wasser gefüllt ist.
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Messen Sie den Höhenunterschied zwischen Flüssigkeitsspiegel im Vorratsgefäß und der
Kanüle.
Messen Sie die in einer definierten Zeit durch die Kanüle laufende Flüssigkeitsmenge. Da
sich das Volumen des Wassers in den Messzylindern nur relativ ungenau bestimmen lässt,
ist es günstiger, die Gesamtmasse des Messzylinders vor und nach der Messung auf der
Analysenwaage zu bestimmen. Aus der Differenz kann man dann mit Hilfe der Dichte des
Wassers auf das Volumen schließen.
Messen Sie für mindestens vier weitere, deutlich unterschiedliche Höhen des Vorratsgefäßes
ebenfalls Zeit und Volumen. Nutzen Sie dabei die Länge der Stativstange voll aus.
Wiederholen Sie diese Messungen für die zweite Kanüle.
Erhitzen Sie zum Schluss die Injektionskanülen mit einem Feuerzeug dort, wo die Kanüle
im Plastikanschluss sitzt und ziehen sie mit einer Zange aus dem Plastikanschluss heraus.
Messen Sie die Länge l der Kanüle mit dem Messschieber (von wo bis wo ist es sinnvoll?),
und den Innendurchmesser d mit dem Messmikroskop (Maßstab beim Mikroskop notieren
und beachten). Das Bild der Kanüle im Mikroskop zu finden kann lange dauern, wenn man
überhaupt keine Methode dabei anwendet. Bestimmen Sie auch die Unsicherheiten für l
und d.
Achtung: Gebrauchte Kanülen in den speziellen Abfallbehälter, und nicht in den normalen
Papierkorb werfen!
Auswertung
Tragen Sie grafische die zu den jeweiligen Stromstärken gehörigen Druckdifferenzen auf.
Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade durch die Punkte und bestimmen Sie deren Steigung
inklusive Unsicherheit. Mit der Steigung hat man den Strömungswiderstand W bestimmt.
Die Auswertung über die Steigung hat zwei Vorteile: zum einen wird dabei ein Mittelwert
gebildet, zum anderen werden Fehler, die sich als Konstante zum Druck addieren (z.B.
von der Oberflächenspannung herrührende Anteile oder eine falsche Ableseposition), eliminiert.
Berechnen Sie die Viskosität mit Hilfe der Gleichung (8) und deren Unsicherheit. Vergleichen
Sie Ihre Werte mit den Literaturwerten.
5.3 Viskosimeter nach Ubbelohde
Dieser Versuch wird von allen Gruppen gemeinsam durchgeführt.
Schalten Sie die Pumpe des Thermostaten ein. Regulieren Sie die Temperatur am Thermostaten
so, dass Sie im Viskosimeter die gleiche Temperatur haben wie beim vorherigen
Versuch. Warten Sie 15 Minuten für den Temperaturausgleich, wenn Sie den Thermostaten
verstellt haben.
Die Prüfflüssigkeit wird in das Rohr am Vorratsgefäß eingefüllt, bis sie zwischen den beiden
Marken steht. Kontrollieren Sie die exakte vertikale Lage der Messkapillare im Viskosime-
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ter. Verschließen Sie das Druckausgleichsrohr (mittleres Rohr in Abb. 7) mit dem Finger
und saugen Sie die Flüssigkeit mit der Wasserstrahlpumpe in die Vorlaufkugel. Schalten
Sie die Pumpe ab, trennen Sie die Schlauchverbindung zwischen Wasserstrahlpumpe und
Viskosimeter und öffnen Sie erst danach das Druckausgleichsrohr.
Messen Sie (jeder Teilnehmer für sich) die Durchflusszeit zwischen den Marken M1 und
M2. Aus allen Einzelmessungen bilden Sie dann den Mittelwert sowie die statistische Unsicherheit.
Notieren Sie auch die Temperatur im Temperiermantel.
Wiederholen Sie den Versuch für eine Temperatur, die Sie vom Betreuer erfragen! Am Ende
des Versuchs schalten Sie den Thermostaten ab.
Lesen Sie die auf dem Viskosimeter vermerkte Gerätekonstante K (Einheit cSt/s) ab.
Auswertung (sofort im Praktikum)
Berechnen Sie die kinematische Viskosität ν nach Gleichung (13).
Berechnen Sie daraus die dynamische Viskosität η (Gl. (4)) Vergleichen Sie die Werte mit
denen aus Versuch 5.2 und mit dem Literaturwert für die jeweilige Temperatur (s. Abb. 9).
6 Fragen
1. Wie sieht das Kräftegleichgewicht für eine Kohlendioxidblase im Mineralwasser
aus?
2. Welche Viskosität der Luft berechnen Sie aus der Höchstgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers
im freien Fall (ca. 200 km/h)? Machen Sie ergänzende Annahmen.
Was fällt Ihnen auf? Berechnen Sie die Reynoldszahl!
3. Berechnen Sie die Reynoldszahl bei normaler Atmung durch die Nase, indem Sie den
Radius der Nasenlöcher schätzen. Bei normaler Ruheatmung atmet man ca. 15 mal
pro Minute jedes Mal ca. 0,5 Liter Luft (Dichte von Luft ρLuft = 1,29 · 10 −3 g/cm 3 ).
Versuchen Sie abzuschätzen, ob bei verstärkter Atmung turbulente Strömung in den
Nasenlöchern erreicht wird.
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η (mPa s)
10000
1000
100
10
1
0 o C
20 o C
40 o C
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Konzentration (%)
Abbildung 8: Abhängigkeit der Viskosität eines Glyzerin-Wasser-Gemischs von der Glyzerinkonzentration
η (mPa s)
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Temperatur ( o 0
C)
Abbildung 9: Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Wasser
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