finale Version des Vorlesungsskripts - ZIB

2 Grundlagen und Notation
x 2
(4) (1) -> (5)
1
0
O
-5
1 5 10
(2)
(3)
Abbildung 2.5: Darstellung des Polyeders aus Beispiel (2.2).
(2.2) Beispiel. Wir betrachten das Ungleichungssystem
2x1 ≤ 5 (1)
− 2x2 ≤ 1 (2)
−x1 − x2 ≤ −1 (3)
Hieraus erhalten wir die folgende Matrix A und den Vektor b:
2x1 + 9x2 ≤ 23 (4)
6x1 − 2x2 ≤ 13 (5)
⎛
2
⎞
0
⎛ ⎞
5
⎜ 0
A = ⎜
⎜−1
⎝ 2
−2 ⎟
−1 ⎟ ,
9 ⎠
⎜ 1 ⎟
b = ⎜
⎜−1
⎟
⎝ 23 ⎠
6 −2
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Das Polyeder P = P (A, b) ist die Lösungsmenge des obigen Ungleichungssystems (1)–(5)
und ist in Abbildung 2.5 graphisch dargestellt. △
Die Mengen zulässiger Lösungen linearer Programme treten nicht immer in der Form
Ax ≤ b auf. Häufig gibt es auch Gleichungen und vorzeichenbeschränkte Variable. Vorzeichenbeschränkungen
sind natürlich auch lineare Ungleichungssysteme, und ein Gleichungssytem
Dx = d kann in der Form von zwei Ungleichungssystemen Dx ≤ d und
−Dx ≤ −d geschrieben werden. Allgemeiner gilt
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