Particle Systems used for Visualization - ZIB

Particle Systems used for Visualization
René Siewert
Berlin, 29. Dezember 2008

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 2
2 Dual Poisson-Disk Tiling 3
2.1 Wang Kacheln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Modifikationen der Wang Kacheln . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Dual Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Poisson Disks und Dart Throwing . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 Konstruktion der Kacheln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5.1 Erzeugung der Eckkacheln . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5.2 Erzeugung der Kantenkacheln . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5.3 Erzeugung der innere Kacheln . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Zusammensetzen der endgültigen Kachel . . . . . . . . . . . . . 8
2.7 Verteilung der Kacheln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 General Purpose GPU 10
3.1 Eingabe der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Verarbeitung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Ausgabe der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Partikelbasierte Illustration 12
4.1 Punktierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Schraffur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Konturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5 Abschließende Bemerkungen 14
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1 Einleitung
Polygonbasierte Darstellungen von Oberflächen sind mittlerweile gut verstanden
und beherrschbar, doch in letzter Zeit gewinnen auch partikelbasierte Methoden an
Bedeutung. Mit ihnen können Oberflächen mit dem gleichen Detailgrad darstellen
wie Gitternetze.
Exakte Darstellungen sind für manche Anwendungen gar nicht so geignet. Vielmehr
möchte man durch Abstraktion besondere Eigenschaften hervorheben. Ausreichend
dicht verteilte Partikel eignen sich für solche Zwecke, da sie diese Bereiche homogen
und anschaulich hervorheben können. Auch stilistische Darstellungen ziehen
Vorteile aus Partikelsystemen. Punkte, welche gleichmäßig über der Oberfläche
verstreut werden, können Krümmungen durch ihre scheinbare Dichteveränderung
gut darstellen. Der Nachtei dieser Methoden ist jedoch der höhere Rechenaufwand.
Um diesen effizient zu gestallten werden nun im Folgenden einige geignete Methden
vorgestellt.
Besonderes Augenmerk soll hier auf die Art der Verteilung, sowie der effizienten
Verarbeitung der Partikel gelegt werden. Der erste Punkt unterstützt
die Glaubwürdigkeit, mit der eine Oberfläche dargestellt werden kann [1]. Je
gleichmäßiger die Partikel diese bedecken, umso besser können sie ihre Struktur
und Eigenschaften hervorheben.
Der zweite Punkt richtet sich auf die Interaktivität der Darstellung. Manchmal
müssen Parameter zur optimalen Darstellung angepasst werden [4]. Lange Berechnungszeiten
erschweren diesen Prozess, so dass es sinnvoll erscheint, die nötigen
Berechnungen Zeitoptimiert ablaufen zu lassen.
Die einfachste Möglichkeit Partikel gleichmäßig auf einer Oberfläche zu verteilen
ist es, viele Partikel zufällig zu positionieren und anschließend zu versuchen, ihre
Abstände untereinander anzugleichen (eine “Relaxierung” durchzuführen). Dieses
Vorgehen ist jedoch unflexibel wenn man die Parameter für die Verteilungsdichte
nachträglich ändern möchte. Dies würde bedeuten, den gesamten Prozess erneut
auszuführen. Außerdem ist eine solche Verteilung nur für diese eine Oberfläche
gültig.
Ein weiterer Ansatz ist es, die Partikel mit Hilfe einer Textur auf die Oberfläche
abzubilden. Die Koordinaten der Partikel im Texturraum werden dann in baryzentrische
Koordinaten eines jeden Flächenstücks umgewandelt. Es ist außerdem leichter
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die Verteilungsparameter auf der Textur interaktiv anzupassen. Jedoch kommt es
hierbei schnell zu Wiederholungen im Verteilungsmuster und zu Artefakten an den
Rändern der Textur.
Daher wird nun ein Verfahren vorgestellt, welches unabhängig gegenüber einer
Oberfläche ein aperiodisches Verteilungsmuster generieren kann.
2 Dual Poisson-Disk Tiling
2.1 Wang Kacheln
Abbildung 1: Ein Satz Wang Kacheln [3]
Das Grundprinzip leitet sich aus den sog. Wang Kacheln ab [5]. Dies sind
Rechtecke, deren Seiten unterschiedliche Farben aufweisen. Mit ihnen soll eine
Ebene Fläche vollständig belegt werden, mit der Vorschrift, dass die Seiten mit der
zwei benachbarte Kacheln aneinander grenzen, die selbe Einfärbung haben. Die
verwendeten Kacheln dürfen dabei weder gedreht, gespiegelt oder skaliert werden.
Wang nahm ursprünglich an, dass es irgendwann immer zu einer Periode im Muster
kommt. Doch Culik [2] konnte später zeigen, dass es bereits mit einem kleinen Satz
von 13 Wang Kacheln möglich war aperiodische Kachelungen zu erzeugen.
Je mehr Farben man für die Einfärbung der Seiten zulässt, umso unregelmäßiger
erscheint das gelegte Muster. Allerdings steigt dadurch in der Regel wieder die
Anzahl der benötigten Kacheln.
2.2 Modifikationen der Wang Kacheln
Dieses Prinzip kann nun in abgewandelter Form auch auf die Verteilung von Partikeln
auf der Oberflächen von beliebigen Körpern angewendet werden. Auf jeder
Kachel werden diese gleichmäßig verteilt, so dass es zwar im kleinen Bereichen zu
Wiederholungen kommen kann (genau dann, wenn eine Kachel erneut verwendet
wird), im Ganzen das Verteilungsmuster aber aperiodisch ist.
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Abbildung 2: Eine Fläche belegt mit Wang Kacheln
Anders, als bei den beschriebenen Wang Kacheln, müssen diese nun nicht mehr
Rechteckig sein und können rotiert werden. Auch sind nicht mehr die Kanten eingefärbt,
sondern ihre Ecken. Eine fertige Kachel besteht also aus ihren eingefärbten
Ecken, den dazwischen liegenden, passenden Kanten und der Fläche die davon
umschlossen ist. Jedes dieser drei Segmente wird in einzelnen Schritten erzeugt
und aus ihnen dann der komplette Satz an Kacheln generiert. Da es sich dabei
um jeweils Teilbereiche einer ganzen Kachel handelt, kann man diese Einzelteile
selbst als Kacheln betrachten (vgl. Abbildung 4a). Im Folgenden werden daher der
Bereich um eine Ecke herum als Eckkachel, der Bereich um eine Kante herum als
Kantenkachel und der von den Ecken und Kanten umschlossene Bereich als innere
Kachel bezeichnet.
2.3 Dual Surface
Eine weiter Veränderung der Ausgangsbedingungen ist, dass man nicht mehr davon
ausgehen kann auf einer ebenen Fläche zu arbeiten. Die hier betrachteten Oberflächen
können jede beliebige Form annehmen, was dazu führt, dass sich an einer
Ecke nicht mehr nur vier Flächen treffen. Für die Erstellung eines gültigen Kachelsatz
wäre dies sehr kompliziert, da sich jede Kachel zusammensetzt aus den
Teilkacheln ihren Kanten und Ecken. Ohne ein weiteres vorgehen müsste nun die
gesamte Oberfläche zuvor betrachtet werden und für jede Art von möglicher Ecke
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eine eigene Eckkachel erstellt werden. Dadurch steigt die Komplexität und der
Speicherverbrauch der Aufgabe deutlich an. Für jede mögliche Eckkachel in allen
möglichen Farben müsste ein Vertreter generiert und gespeichert werden. Durch
eine einfache Umformung lässt sich dieses Problem aber umgehen. Für die Oberfläche
wird in einem Vorverarbeitungsschritt ein “dual surface” erstellt. Dieser hat
die Eigenschaft, dass jede Ecke genau zu vier Flächen benachbart ist. Es genügt
dann, für jede gewünschte Farbe eine einzige Eckkachel zu erzeugen. Erstellt wird
dieser “dual surface” indem man jede Kante der Oberfläche in ihrer Mitte Teilt
und eine neue Ecke einfügt. Alle neuen Ecken werden dann durch neue Kanten
miteinander verbunden, wodurch auch neue Flächen umrandet werden. Der einzige
Nachteil dieser Methode ist, dass die neuen Flächen nun nicht mehr eben sind.
Die Kachelung wird anschließend nur auf den neuen Ecken, Kanten und Flächen
durchgeführt.
Abbildung 3: Umwandlung in den “dual surface“
2.4 Poisson Disks und Dart Throwing
Wie sollen aber nun die Partikel auf diese Kacheln aufgebracht werden? Zunächst
speichert eine Kachel nicht den Partikel der auf ihr liegt, sondern ein Merkmal,
welches eine Position, auf der später ein beliebiger Partikel liegen kann, beschreibt.
Jedes Merkmal erhält außerdem einen Radius R zugewiesen, der die Ausdehnung
des Partikels bezüglich eines Einheitsquadrats beschreibt. Die Ausdehnung eines
Partikels ist der Platz, den er für sich beansprucht und in dem kein weiterer Partikel
hineinreichen darf. Der Partikel liegt hierbei also vollständig in dem durch den
Radius definierten Kreis. Dieses Gebilde wird auch “poisson disk” genannt. Bei der
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Verteilung verstreut man diese Scheiben nun auf der Oberfläche mit der Randbedingung,
dass sich keine zwei Scheiben überlappen dürfen. Dieses Vorgehen ähnelt
dem Werfen von Wurfpfeilen auf eine Zielscheibe. Auch hier ist es nicht möglich
einen weiteren Pfeil in die direkte Nähe eines anderen zu werfen, da der sich bereits
dort befindende Pfeil den anderen durch seine Ausmaße ablenken würde. Daher
stammt wahrscheinlich die bildhafte Benennung dieses Vorgehens als “dart throwing
algorithm”. Meistens werden die so verteilten Partikel anschließend relaxiert,
wodurch sie gleichmäßiger auf der Oberfläche auftreten.
Mit Hilfe von R kann man später leicht dich Dichte der Partikel verstellen. Ein
niedriges R verringert den mittleren Abstand zwischen zwei Merkmalen. Natürlich
bringt dies nur etwas wenn man gleichzeitig auch die Anzahl der zu verteilenden
Merkmale erhöht.
2.5 Konstruktion der Kacheln
Ein besonderer Vorteil dieser Methode ist, dass die Generierung der Kacheln unabhängig
ist, von der Form der Oberfläche. Es reicht also, einmal einen Kachelsatz
zu erzeugen. Den gesamten Prozess kann man in drei Phasen unterteilen, welche
nun näher erläutert werden.
2.5.1 Erzeugung der Eckkacheln
Als erstes wird ein Satz von Eckkacheln erstellt. Diese werden später auf die Eckpunkte
des “Dual Surface“ gelegt (siehe Abbildung 3). Hierbei ist zu beachten,
dass die Anzahl an benötigten Kacheln direkt von der Anzahl der gewünschten
Farben bestimmt wird. Für jede Farbe wird genau eine Kachel generiert. Je mehr
Farben es gibt, umso größer wird der nötige Kachelsatz sein. Gleichzeitig verringert
sich dadurch die Wahrscheinlichkeit von lokalen Wiederholungen im Verteilungsmuster.
Die Form aller Eckkacheln entspricht einem regulären Achteck. Wegen
der Umformung in den “Dual Surface“ kann man sicher gehen, dass jede der neuen
Ecken höchstens acht Kanten in direkter Nachbarschaft hat. Jede Seite dieses
Achteck hat eine Kantenlänge von 2R. Warum dies so ist, erkennt man bei der
Generierung der inneren Kacheln (siehe Abschnitt 2.5.3). Dieses Achteck wird nun
in ein Einheitsquadrat gelegt auf das man nun mittels eines Dart-Wurf Verfahrens
Merkmalspunkte verteilt. Wie eingangs erwähnt wurde, ist jeder Merkmalspunkt
von einer Scheibe mit dem Radius R umgeben, die sich nicht überlappen dürfen.
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Am Ende werden diese Punkte noch relaxiert, so dass sich ihre Abstände zueinander
annähern und ein gleichmäßigeres Ergebnis erzielt wird. Alle Merkmalspunkte
die sich nun noch innerhalb des Achtecks befinden werden für die Generierung
der Eckkachel weiterverwendet; alle anderen werden verworfen. Dieser Prozess
wiederholt sich nun für anders eingefärbte Kacheln, wobei darauf geachtet werden
muss, dass sich keine zwei Kacheln ähneln, weder ihre Identitäten noch ihre um
90 ◦ , 180 ◦ und 270 ◦ rotierten Abbildungen. Ließe man diesen schritt weg, so könnte
man nachher nicht mehr für eine aperiodische Verteilung der Merkmale garantieren.
2.5.2 Erzeugung der Kantenkacheln
Nach der Generierung der Eckkacheln werden die Kantenkacheln erstellt. Da jede
Kante zwei Ecken miteinander verbindet, ist es nötig, für jedes Paar an Eckkacheln
auch eine dazu passende Kantenkachel zu erstellen. Das Vorgehen zur Verteilung
der Merkmale ist ähnlich dem der Eckkacheln, bis auf eine Randbedingung. Auf die
Mittelpunkte zwei gegenüberliegender Seiten des Quadrats werden die Eckkacheln
gelegt, für die eine Kantenkachel erstellt werden soll. Auch ihre Merkmale werden
in das Einheitsquadrat eingebracht. Bei der Verteilung der neuen Merkmale gelten
diese als Fixiert, d.h. Ihre Lage kann nicht mehr durch Relaxierung verändert
werden. Auch darf kein neues Merkmal mit seinem Mittelpunkt innerhalb der
Eckkacheln liegen. Sobald ein gültiger Satz an Merkmalen vorliegt, werden die
Mittelpunkte der Eckkacheln miteinander verbunden. Jedes Merkmal, welches
einen kleineren Abstand zu dieser Linie hat als R wird für die Generierung der
Kantenkachel weiterverwendet; alle anderen werden verworfen. Dieser Balken
zwischen den Kantenkacheln, welcher die Zone um die Verbindungslinie beschreibt,
wird als Kantenkachel für dieses Paar an Eckkacheln abgespeichert. Danach fährt
man mit dem nächsten Paar an Eckkacheln fort. Es ist zu beachten, dass es nicht
ausreicht, nur Kantenkacheln für jede mögliche Kombination aus den Identitäten
der Eckkacheln zu erstellen. Auch deren um 90 ◦ , 180 ◦ und 270 ◦ rotierten Abbilder
müssen betrachtet werden. Dadurch steigt die nötige Anzahl an Kantenkacheln auf
(4C) 2 an. Da es jedoch innerhalb dieser Kombinationen zu Symmetrien kommen
kann, müssen nicht alle Abgespeichert werden, sondern nur deren Repräsentanten.
Einzig für die Kanten, die zu sich selbst symmetrisch sind muss auch die Verteilung
der Merkmale symmetrisch sein, da es sonst mehrere Möglichkeiten geben würde,
wie man eine Kantenkachel zwischen zwei Eckkacheln platziert.
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2.5.3 Erzeugung der innere Kacheln
Nach den Eckkacheln und den Kantenkacheln gilt es nun die verschiedenen inneren
Kacheln zu erzeugen. Eingangs wurde erwähnt, dass die meisten Flächenkacheln
drei, vier oder fünf Ecken haben (vgl. Abbildung 3). Flächenkacheln mit mehr
Ecken sind auch möglich, aber so selten, dass sie zunächst vernachlässigt werden
können. Die Gruppe, welche erwartungs gemäß am häufigsten auftritt, sind innere
Kacheln mit vier Ecken. An ihrem Beispiel soll wird demonstriert, wie alle inneren
Kacheln erzeugt werden. Dieses Verfahren ist bei allen inneren Kacheln fast gleich.
Es wird für jede denkbare Kombination aus vier Eckkacheln eine innere Kachel
erzeugt. Nachdem die Eckkacheln ausgewählt wurden, verbindet man diese durch
geeignete Kantenkacheln. Der Bereich, der nun von den Kanten eingeschlossen ist
wird nun wieder mit einem Dart-Wurf Verfahren mit Merkmalspunkten gefüllt. Es
gilt wieder: Bereits bestehende Merkmale der Eck- und Kantenkacheln gelten als fixiert
und dürfen nicht mehr verändert werden. Auch darf kein neuer Merkmalspunkt
in den Bereich einer Eck- oder Kantenkachel gesetzt werden. Nun zeigt sich auch,
warum die Kantenkacheln eine Breite von 2R haben müssen. Dies garantiert, dass
sich Merkmale “benachbarter“ inneren Kacheln nicht zufällig überlappen können.
Anschließend wird überprüft, ob die neu erzeugte innere Kachel rotationssymmetrisch
zu einer bereits bestehenden inneren Kachel ist. Sollte dies der Fall sein, so
muss die Kachel neu generiert werden, damit eine möglichst wiederholungsfreie
Verteilung der Merkmale garantiert werden kann. Die Erzeugung von inneren Kacheln
mit mehr oder weniger Ecken folgt dem gleichen Schema.
Bei allen inneren Kacheln, besonders aber bei denen mit einer von vier verschiedenen
Eckenzahl kommt es vor, dass sie auf nicht ebene Flächen gelegt werden.
Dadurch kann sich die Dichte der Merkmale in solchen Bereichen erhöhen, da die
Kacheln gestreckt oder gestaucht werden. Häufig fällt dies nicht stark ins Gewicht.
Doch in manchen Fällen muss abschließend eine Oberflächenweite Relaxierung
durchgeführt werden. Dann würden die Merkmale die Grenzen ihrer Kacheln verlassen.
Dennoch wäre selbst dann ihr Einsatz sinnvoll, da die Relaxierung mit deutlich
weniger Schritten ein gutes Ergebniss erzielen kann.
2.6 Zusammensetzen der endgültigen Kachel
Liegen alle diese Einzelteile vor, können die passenden Teile zusammengesetzt
werden (siehe Abbildung 4a). Für eine innere Kachel mit vier Ecken werden also
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die passenden Eck- und Kantenkacheln ausgewählt und alles zusammengefügt (Abbildung
4b). Danach werden die Kantenkacheln der Länge nach halbiert und die
Eckkacheln gevierteilt. Alle Teile die nun nicht mehr die innere Kachel berühren
werden verworfen. Hierbei muss beachtet werden, was mit Merkmalspunkten passiert,
die genau auf einer Schnittkante liegen. Das entstehende Gebilde ist eine
vollständige Kachel, die nun in den Satz an verfügbaren Kacheln wandert (Abbildung
4c).
Abbildung 4: Erzeugung einer fertigen Kachel aus ihren Komponenten
2.7 Verteilung der Kacheln
Sobald ein kompletter Satz an Kacheln zur Verfügung steht, kann ihre Verteilung auf
der Oberfläche beginnen. Als erstes werden die Kacheln mit fünf Ecken zufällig über
alle passenden Positionen verteilt. Der Grund hierfür ist, dass es verhältnismäßig
wenige von ihnen gibt, und daher kaum Beschränkungen bezüglich ihrer Platzierung
existieren. Sollte der Fall eintreten, dass diese Art von Kacheln zahlenmäßig
häufig ist, weicht man auf eine andere, seltenere Art aus. In jedem Fall bilden diese
sporadischen Kacheln den Ausgangspunkt für das weitere Vorgehen.
Die inneren Kanten mit vier Ecken werden im zweiten Schritt, gemäß den passenden
Kantenfarben, auf die Oberfläche gelegt. Die Farbe der Ecken und deren Rotation
muss bei benachbarten Kacheln übereinstimmen. Da zuvor für alle möglichen
Kombinationen eine Kachel erzeugt wurde, lässt sich immer ein passender Partner
finden.
Als letztes werden dann die exotischeren Kacheln verlegt (solche mit sechs und
mehr Ecken). Danach ist die Verteilung abgeschlossen und die Merkmale sind
gleichmäßig über der Oberfläche verteilt. Abschließen muss nun nur noch auf jedem
Merkmal ein Partikel zugeordnet werden.
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Abbildung 5: Beispiel einer fertigen Kachelung
3 General Purpose GPU
Es wurde nun eingehend beschrieben, wie man eine effiziente Verteilung der Partikel
garantieren kann. Doch kann es immer noch durch ungünstige Darstellungsalgorithmen
zu langen Wartezeiten kommen. Ein wichtiger Schritt um dies zu vermeiden
ist es, so viel Berechnungsschritte wie möglich auf der GPU selbst durchzuführen.
Dadurch wird vermieden, dass die GPU auf Ergebnisse der CPU, des RAM oder der
Festplatte warten muss. Erreichen kann man dies dank der Flexibilität mit der moderne
GPU entworfen werden. In der Regel ähneln diese einer CPU welche darauf
spezialisiert wurde, eine Operation gleichzeitig auf mehreren Datensätzen ausführen
zu können. Gesteuert wird sie hierbei von Mikroprogrammen, den Shadern. Ein
solcher Shader kann von einem Programmierer leicht selbst entworfen werden.
Es ist also möglich, durch einen geschickten Entwurf alle Algorithmen auf der GPU
ausführen zu können, wodurch sie quasi zu einem vollwertigen Coprozessor wird.
Da die Entwicklung neuer GPUs durch die Nachfrage schnell voranschreitet ist es
sinnvoll diese Rechenleistung auch zu nutzen.
Wie muss nun aber ein solches Shadermodell aufgebaut werden, damit man eine
“General Purpose GPU” (kurz: GPGPU) erhält?
Jeder Algorithmus besteht aus drei “Komponenten”:
• einer Eingabe
• einem Verarbeitungsschritt
• einer Ausgabe
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Es ist also nötig, all diese Schritte auf GPU-Prozesse abzubilden.
3.1 Eingabe der Daten
Normalerweise erhält eine GPU als Eingabe Texturen und Listen von Eckpunkten.
Eine Textur ist eigentlich nichts anderes als ein Array von numerischen Werten.
Ähnlich verhält es sich bei den Listen von Eckpunkten. Wenn man nun die Eingabedaten
so umformt, dass sie in diese “Container“ passen, kann man jede beliebige
Eingabe einschleusen.
Im allgemeinen wird ein Puffer Objekt benötigt, welches die Eingabedaten enthält.
Man wählt am besten ein eindimensionales Array, welches als Textur interpretiert
wird. Hinzu kommt ein imaginäres Objekt, dessen Ecken Verweise auf die Daten in
Puffer Objekt kodiert. Beide Objekte werden von der CPU erzeugt und dann in den
Speicher der GPU geladen.
3.2 Verarbeitung der Daten
Verarbeitet werden diese Daten dann in den einzelnen Shader-Prozessen. Von diesen
gibt es nach dem neusten unified shader model drei Arten: Vertex Shader, Geometry
Shader und Fragment Shader. Die ersten beiden verarbeiten Texturen und Listen
von Eckpunkten und reichen somit unseren Ansprüchen aus. Der dritte Typ kann
daher verworfen werden.
Da alle Shader frei modifizierbar sind, können alle Programme die eine CPU
ausführen kann, auch von der GPU auf diese weise ausgeführt werden.
3.3 Ausgabe der Daten
Die Ausgabe der Shader-Prozesse ist ein Datenstrom, der ja nach Anforderung
weiterverarbeitet oder abgespeichert werden kann. Moderne Geometry Shader sind
in der Lage Ecken der Eingabemenge zu löschen oder neue zu erstellen. Somit kann
die Ausgabe beliebig umgestaltet werden. Die Formatierung der Ausgabe ähnelt der
der Eingabedaten. Ein Puffer Objekt mit den möglichen Ausgabewerten und einer
Liste von Ecken, welche Verweise auf diese Daten kodieren wird erzeugt.
Auf diese Weise können alle wichtigen Ausführungsschritte eines Algorithmus in
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der GPU ausgeführt werden. Besonders vorteilhaft ist es natürlich, wenn die Architektur
der GPU in den Entwurf des Algorithmus mit einfließt, so das Operationen
möglichst parallel auf vielen Datensätzen gleichzeitig ausgeführt werden können.
4 Partikelbasierte Illustration
Die beiden hier vorgestellten Verfahren arbeiten weitgehend unabhängig voneinander.
Der einzige Berührungspunkt, ist die anfängliche Verteilung der Partikel auf
der Oberfläche. Diese wird Vorab durch die Kachelung erzeugt und dient nun als
Ausgangsbasis für die Visualisierung der Oberfläche, welche durch GPGPU Berechnungen
beschleunigt durchgeführt werden kann. Die Verteilung der Kacheln selbst
eignet sich nicht für die GPU, da die Kacheln nicht unabhängig voneinander verlegt
werden können (sobald eine Kachel plaziert wurde, schränkt dies die Möglichkeiten
für die nächste Kachel ein).
Profitieren können hingegen die verschiednen Visualisierungstechniken. Die Operationen
um sie zu erzeugen, laufen meist unabhängig auf der Menge der Partikel.
Durch geeignet geschriebene Shader können sie also schnell berechnet werden. Im
Folgenden seien drei dieser Techniken vorgestellt.
4.1 Punktierung
Jeder Partikel wird hier durch einen Punkt Dargestellt. Die ursprüngliche Oberfläche
wird nicht dargestellt. An den Stellen wo sich die Oberfläche vom Betrachter
fort krümmt, erscheinen die Punkte dichter beieinander. Werden nun diese Punkte
noch skaliert je nach dem, ob sie an dunklen oder hellen stellen der Oberfläche
liegen entsteht bei ausreichender Punktdichte das Abbild der Oberfläche auf ein Art
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und Weise wie sie auch beim Zeitungsdruck Verwendung findet (vgl. Abbildung 6a).
4.2 Schraffur
Etwas aufwändiger ist es eine geignete Schraffur für eine Oberfläche zu erzeugen.
Man Verbindet mehrere Partikel mit einer Linie welche entweder einer vorgegebenen
Richtung folg, oder sich den Konturen der Oberfläche anschmiegt. Im
zweiten Fall muss für jeden Partikel muss hier nun das Krümmungsverhalten der
Oberfläche in seiner nähern Nachbarschaft überprüft werden. Je nachdem ob diese
lokale Krümmung ähnlich der Vorgegebenen ist wird die Linie ihr folgen oder
doch strikt nach Vorschrift weiter laufen. Nachdem dies für alle Partikel gemacht
wurde bilden die erzeugten Linien eine Schraffur der Oberfläche (vgl. Abbildung 6b)
(a) Punktierung (b) Schraffur (c) Umrandung
Abbildung 6: Verschiedene Visualisierungstechniken
4.3 Konturen
Die Umrandung eines Körpers wird aus den Bereichen gebildet an denen die
Sichtlinie zum Betrachter als Tangente auf der Oberfläche liegt. Wird für jede
Partikelposition auch die Normale gespeichert welche die Oberfläche an diesem
Punkt aufweist, kann leicht die Menge an Partikeln bestimmt, werden die auf (oder
nahe) diesem Bereich liegen. Diese Partikel können dann miteinander zu einer Linie
verbunden werden, welche dann als Kontur dargestellt werden kann (vgl. Abbildung
6c).
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5 Abschließende Bemerkungen
Die hier angesprochenen Techniken bilden nur eine kleine Auswahl an Möglichkeiten,
die sich entwickelt haben. Der Trend GPUs als Coprozessoren zu verwenden wird
sicherlich weiterhin anhalten, denn immer häufiger wird die GPU auch zur Berechnung
physikalischer Effekte genutzt, vor allem für die Berechnung von Partikeln.
Fast scheint es so, als sei der alte Ansatz der Voxel wieder in Mode gekommen.
Bibliography
Literatur
[1] Man-Kang Leung Chi-Wing Fu Hongwei Li, Kui-Yip Lo. ”dual poisson-disk
tiling: An efficient method for distributing features on arbitrary surfaces”, 2008.
[2] Karel Culik Ii. än aperiodic set of 13 wang tiles”.
[3] Stefan Hiller Oliver Deussen Michael F. Cohen, Jonathan Shade. ”wang tiles
for image and texture generation”, 2003.
[4] H. van de Wetering R. van Pelt, A. Vilanova. ”gpu-based particle systems for
illustrative volume rendering”, 2008.
[5] Hao Wang. ”proving theorems by pattern recognition i”, 1960.
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