Geregelte Gleichstrommaschine (Aufgaben und Lösungen)

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik
Grundlagen der elektrischen Antriebe
Übung 5
Blatt 2
Übung: Drehzahlregelung der GNM mit Sollwertrampe
Eine nennerregte GNM soll mit einer Drehzahlregelung mit unterlagertem Stromregelkreis
ausgerüstet werden.
Daten:
GNM: Ankerwiderstand: rA = 0, 1
Ankerzeitkonstante: TA = 20 ms
Erregung: ψ = 1
Last: Widerstandsmoment: mW = 0, 3
Trägheitszeitkonstante: TΘN = 0, 5 s
Umrichter: mittlere Totzeit: Tt = 1, 67 ms
Verstärkung: VStr = 1
Drehzahlregler: Verstärkung: VRn = 75
Fragen:
1. Legen Sie den Stromregler als P I–Regler nach dem Betragsoptimum (BO) aus! Ist diese
Auslegung die bestmögliche?
2. Zeichnen Sie den vollständigen Signalflußplan mit den Eingangsgrößen n ∗ und mW sowie
der Drehzahl n als Ausgangsgröße!
3. Wie groß ist die stationäre Regelabweichung nd∞ = n ∗ − n, wenn der Drehzahlsollwert
linear mit der Zeit ansteigt?
n ∗ = 0, 1 ·
t
1 s
Bestimmen Sie nd∞ formel– und zahlenmäßig unter der Annahme
3.1 einer idealen EMK–Aufschaltung, d.h. unter Vernachlässigung der Einwirkung der
induzierten Gegenspannung eA,
3.2 einer Regelung ohne EMK–Aufschaltung (d.h. unter Berücksichtigung des Einflusses
von eA)!
Hinweis: Rechnen Sie dabei ausgehend vom Integrator für die Drehzahl n zurück bis
zum Eingang nd = n ∗ − n des Drehzahlreglers!
Bitte die Lösung der Aufgaben zuerst selbständig versuchen ...

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik
Grundlagen der elektrischen Antriebe
Lösung:
*
n
Übung 5
Blatt 3
1. Der Umrichter wird als P T1–Glied angenähert. Damit weist die Strecke zur Stromregelung
ein P T2–Verhalten auf mit einer großen Zeitkonstante T1 = TA, einer kleinen
Zeitkonstante Tσ = Tt und der Verstärkung VS = VStr/rA = 1/rA = 10.
Die Nachstellzeit des Reglers bestimmt sich damit zu TRi = TA = 20 ms und die Reglerverstärkung
zu VRi = T1/(2TσVS) = TArA/(2Tt) = 0, 60. Die Übertragungsfunktionen
der Strecke GSi und des Reglers GRi sind damit:
GSi(s) =
1
1 + sTσ
· 1
rA
1
·
1 + sTA
GRi(s) =
1 + sTRi
VRi · = 0, 60 ·
sTRi
1 + s 20 ms
s 20 ms
Die Ersatzzeitkonstante des gesamten Stromregelkreises ist Ters i = 2Tt = 3, 33 ms.
Die obige Optimierung des Stromreglers nach BO garantiert ein gutes Führungsverhalten.
Hier tritt jedoch mit eA auch eine Störgröße auf, die ausgeregelt werden muß. Daher
wäre eine Reglerauslegung noch SO günstiger (und wegen T1/Tσ = TA/Tt = 12 > 4
auch zulässig). Allerdings ändert sich die Drehzahl (und damit auch eA) aufgrund der
Trägheitszeitkonstante TΘN ≫ TA vergleichsweise langsam, wodurch der Unterschied
zwischen beiden Auslegungen hier kaum auffällt.
2. Signalflußplan (Einfluß der induzierten Gegenspannung eA und P T1–Näherung für den
Umrichter grau eingezeichnet).
mW n d
V Rn
*
i A
i Ad
1+sTRi
VRi
sT
Ri
*
u A
–sTt
VStre VStr
1+ sT
t
u A
e A
1
rA
i A
1
1+sTA
3.1 Ohne Einfluß von eA (der Index ∞ bezeichnet die stationären Größen):
m B
1
sTN
• Drehzahl n steigt linear an ⇒ Beschleunigungsmoment mB∞ ist konstant.
Mit Nennfluß ψ = 1 ist der Ankerstrom iA∞ = mB∞ + mW ebenfalls konstant.
• Soll–Ankerspannung u ∗ A∞ als Ausgang des P I–Stromreglers ist daher konstant.
⇒ Eingang des Reglers iAd∞ ist Null; Umformung ergibt i ∗ A∞ = iA∞.
• Die Drehzahldifferenz nd∞ ergibt sich schließlich zu:
nd∞ = i∗ A∞
VRn
= 1
(mB∞ + mW )
VRn
n

Da die Drehzahländerung von Soll– und Istwert gleich ist, ergibt sich das Beschleunigungsmoment
mB∞ aus der Bewegungs–DGL zu:
mB∞ = TΘN
dn
dt
= TΘN
dn ∗
dt = 0, 5 s · 0, 1 s−1 = 0, 05
Die Differenzdrehzahl nd∞ ist somit auch zahlenmäßig bestimmbar.
nd∞ = 1
3.2 Wegen der Abschätzung
VRn
TΘSt = rATΘN
ψ
(mB∞ + mW ) = 1
(0, 05 + 0, 3) = 0, 00467
75
= 50 ms ≫ Ters i = 2Tt = 3, 34 ms
kann auf eine EMK–Aufschaltung verzichtet werden.
Dann darf der Einfluß von eA auf die stationäre Drehzahldifferenz nicht mehr vernachlässigt
werden:
• iA∞ = mB∞ + mW ist wie in Aufgabe 3.1 konstant.
• Die Ankerspannung ist dann mit eA = n = mB∞t/TΘN − nd
uA = eA + rA iA∞ = n + rA (mB∞ + mW )
= mB∞
TΘN
t − nd + rA (mB∞ + mW )
• Damit steigt der Ausgang u ∗ A des P I–Stromreglers mit der Drehzahl.
⇒ Der Eingang des Reglers iAd ist konstant.
• Aus der DGL des Stromreglers im Laplace– bzw. im Zeitbereich
u ∗ A(s)
iAd(s)
= VRi
1 + s TRi
s TRi
•−◦
du ∗ A(t)
dt
VRi
diAd(t)
= iAd(t) + VRi
TRi
dt
ergibt sich die Stromdifferenz iAd∞ und der Stromsollwert i ∗ A∞ wie folgt
(da iAd∞ konstant ist, wird diAd∞/dt zu Null; gleiches gilt auch für nd):
iAd∞ = TRi
·
VRi
du∗A TRi
= ·
dt VRi
mB∞
TΘN
i ∗
A∞ = iAd∞ + iA∞ = mB∞ 1 + TRi
+ mW
VRiTΘN
• Damit ist die Differenzdrehzahl
nd∞ = 1
VRn
= 1
75
mB∞
0, 05 ·
1 + TRi
VRi TΘN
0, 020 s
1 +
0, 60 · 0, 5 s
+ mW
+ 0, 3
Zum Vergleich mit dem Ergebnis ohne Berücksichtigung von eA:
= 0, 00471
Aus uA = konstant folgt iAd∞ = 0 und i ∗ A∞ = iA∞. Damit vereinfacht sich die Formel
für die Differenzdrehzahl zu dem unter 3.1 erhaltenen Ergebnis.