Geregelte Gleichstrommaschine (Aufgaben und Lösungen)

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik
Grundlagen der elektrischen Antriebe
Lösung:
*
n
Übung 5
Blatt 3
1. Der Umrichter wird als P T1–Glied angenähert. Damit weist die Strecke zur Stromregelung
ein P T2–Verhalten auf mit einer großen Zeitkonstante T1 = TA, einer kleinen
Zeitkonstante Tσ = Tt und der Verstärkung VS = VStr/rA = 1/rA = 10.
Die Nachstellzeit des Reglers bestimmt sich damit zu TRi = TA = 20 ms und die Reglerverstärkung
zu VRi = T1/(2TσVS) = TArA/(2Tt) = 0, 60. Die Übertragungsfunktionen
der Strecke GSi und des Reglers GRi sind damit:
GSi(s) =
1
1 + sTσ
· 1
rA
1
·
1 + sTA
GRi(s) =
1 + sTRi
VRi · = 0, 60 ·
sTRi
1 + s 20 ms
s 20 ms
Die Ersatzzeitkonstante des gesamten Stromregelkreises ist Ters i = 2Tt = 3, 33 ms.
Die obige Optimierung des Stromreglers nach BO garantiert ein gutes Führungsverhalten.
Hier tritt jedoch mit eA auch eine Störgröße auf, die ausgeregelt werden muß. Daher
wäre eine Reglerauslegung noch SO günstiger (und wegen T1/Tσ = TA/Tt = 12 > 4
auch zulässig). Allerdings ändert sich die Drehzahl (und damit auch eA) aufgrund der
Trägheitszeitkonstante TΘN ≫ TA vergleichsweise langsam, wodurch der Unterschied
zwischen beiden Auslegungen hier kaum auffällt.
2. Signalflußplan (Einfluß der induzierten Gegenspannung eA und P T1–Näherung für den
Umrichter grau eingezeichnet).
mW n d
V Rn
*
i A
i Ad
1+sTRi
VRi
sT
Ri
*
u A
–sTt
VStre VStr
1+ sT
t
u A
e A
1
rA
i A
1
1+sTA
3.1 Ohne Einfluß von eA (der Index ∞ bezeichnet die stationären Größen):
m B
1
sTN
• Drehzahl n steigt linear an ⇒ Beschleunigungsmoment mB∞ ist konstant.
Mit Nennfluß ψ = 1 ist der Ankerstrom iA∞ = mB∞ + mW ebenfalls konstant.
• Soll–Ankerspannung u ∗ A∞ als Ausgang des P I–Stromreglers ist daher konstant.
⇒ Eingang des Reglers iAd∞ ist Null; Umformung ergibt i ∗ A∞ = iA∞.
• Die Drehzahldifferenz nd∞ ergibt sich schließlich zu:
nd∞ = i∗ A∞
VRn
= 1
(mB∞ + mW )
VRn
n