Geregelte Gleichstrommaschine (Aufgaben und Lösungen)

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Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik Grundlagen der elektrischen Antriebe Lösung: * n Übung 5 Blatt 3 1. Der Umrichter wird als P T1–Glied angenähert. Damit weist die Strecke zur Stromregelung ein P T2–Verhalten auf mit einer großen Zeitkonstante T1 = TA, einer kleinen Zeitkonstante Tσ = Tt und der Verstärkung VS = VStr/rA = 1/rA = 10. Die Nachstellzeit des Reglers bestimmt sich damit zu TRi = TA = 20 ms und die Reglerverstärkung zu VRi = T1/(2TσVS) = TArA/(2Tt) = 0, 60. Die Übertragungsfunktionen der Strecke GSi und des Reglers GRi sind damit: GSi(s) = 1 1 + sTσ · 1 rA 1 · 1 + sTA GRi(s) = 1 + sTRi VRi · = 0, 60 · sTRi 1 + s 20 ms s 20 ms Die Ersatzzeitkonstante des gesamten Stromregelkreises ist Ters i = 2Tt = 3, 33 ms. Die obige Optimierung des Stromreglers nach BO garantiert ein gutes Führungsverhalten. Hier tritt jedoch mit eA auch eine Störgröße auf, die ausgeregelt werden muß. Daher wäre eine Reglerauslegung noch SO günstiger (und wegen T1/Tσ = TA/Tt = 12 > 4 auch zulässig). Allerdings ändert sich die Drehzahl (und damit auch eA) aufgrund der Trägheitszeitkonstante TΘN ≫ TA vergleichsweise langsam, wodurch der Unterschied zwischen beiden Auslegungen hier kaum auffällt. 2. Signalflußplan (Einfluß der induzierten Gegenspannung eA und P T1–Näherung für den Umrichter grau eingezeichnet). mW n d V Rn * i A i Ad 1+sTRi VRi sT Ri * u A –sTt VStre VStr 1+ sT t u A e A 1 rA i A 1 1+sTA 3.1 Ohne Einfluß von eA (der Index ∞ bezeichnet die stationären Größen): m B 1 sTN • Drehzahl n steigt linear an ⇒ Beschleunigungsmoment mB∞ ist konstant. Mit Nennfluß ψ = 1 ist der Ankerstrom iA∞ = mB∞ + mW ebenfalls konstant. • Soll–Ankerspannung u ∗ A∞ als Ausgang des P I–Stromreglers ist daher konstant. ⇒ Eingang des Reglers iAd∞ ist Null; Umformung ergibt i ∗ A∞ = iA∞. • Die Drehzahldifferenz nd∞ ergibt sich schließlich zu: nd∞ = i∗ A∞ VRn = 1 (mB∞ + mW ) VRn n
Da die Drehzahländerung von Soll– und Istwert gleich ist, ergibt sich das Beschleunigungsmoment mB∞ aus der Bewegungs–DGL zu: mB∞ = TΘN dn dt = TΘN dn ∗ dt = 0, 5 s · 0, 1 s−1 = 0, 05 Die Differenzdrehzahl nd∞ ist somit auch zahlenmäßig bestimmbar. nd∞ = 1 3.2 Wegen der Abschätzung VRn TΘSt = rATΘN ψ (mB∞ + mW ) = 1 (0, 05 + 0, 3) = 0, 00467 75 = 50 ms ≫ Ters i = 2Tt = 3, 34 ms kann auf eine EMK–Aufschaltung verzichtet werden. Dann darf der Einfluß von eA auf die stationäre Drehzahldifferenz nicht mehr vernachlässigt werden: • iA∞ = mB∞ + mW ist wie in Aufgabe 3.1 konstant. • Die Ankerspannung ist dann mit eA = n = mB∞t/TΘN − nd uA = eA + rA iA∞ = n + rA (mB∞ + mW ) = mB∞ TΘN t − nd + rA (mB∞ + mW ) • Damit steigt der Ausgang u ∗ A des P I–Stromreglers mit der Drehzahl. ⇒ Der Eingang des Reglers iAd ist konstant. • Aus der DGL des Stromreglers im Laplace– bzw. im Zeitbereich u ∗ A(s) iAd(s) = VRi 1 + s TRi s TRi •−◦ du ∗ A(t) dt VRi diAd(t) = iAd(t) + VRi TRi dt ergibt sich die Stromdifferenz iAd∞ und der Stromsollwert i ∗ A∞ wie folgt (da iAd∞ konstant ist, wird diAd∞/dt zu Null; gleiches gilt auch für nd): iAd∞ = TRi · VRi du∗A TRi = · dt VRi mB∞ TΘN i ∗ A∞ = iAd∞ + iA∞ = mB∞ 1 + TRi + mW VRiTΘN • Damit ist die Differenzdrehzahl nd∞ = 1 VRn = 1 75 mB∞ 0, 05 · 1 + TRi VRi TΘN 0, 020 s 1 + 0, 60 · 0, 5 s + mW + 0, 3 Zum Vergleich mit dem Ergebnis ohne Berücksichtigung von eA: = 0, 00471 Aus uA = konstant folgt iAd∞ = 0 und i ∗ A∞ = iA∞. Damit vereinfacht sich die Formel für die Differenzdrehzahl zu dem unter 3.1 erhaltenen Ergebnis.
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