Zustandsraumdarstellung n'ter Ordnung

3 Übertragungsglieder
3.1 I-Glied
Symbol Übertragun
gsfunktion
Gs ( )
=
K I
s
Betragsgang Phasengang Bodediagramm
( ω)
Gj
3.2 PT1-Glied
Symbol Übertragungsfunktion Betragsgang
Phasengang
Gs ()
K P
=
1 + Ts
3.3 PTt-Glied
Symbol Übertragungsfunktion
()
Gs e Ts t = −
=
K I
ω
( ω)
Gj
ϕ(jω) = -90° ω=KI
K P
=
2
1 + ( Tω)
( j ) =−arctan ( T )
ϕ ω ω
3.4 PT2-Glied
Symbol Übertragungsfunktion Betragsgang
Phasengang
0 < ϑ < ∞
ϑ = 1
Gs ( )
( ω)
Gj
K P
=
1+ 2ϑTs
+ T s
K P
= 2
1 + ( Tω)
Pole : 1
2
s12
, = [ − ϑ± ϑ −1]
h(t)
1
-1/T1 -1/T2
T
ϑ > 1
Im
Re
t
2 2
( ω)
Gj
=
K P
2 [ 1− ( Tω) ] + 4(
ϑTω) 2
− 2ϑTω
ϕ( jω)
= arctan
2
1−
( Tω)
( j ) =−2arctan ( T )
ϕ ω ω
h(t)
1
-1/T
ϑ > 1
-20dB/dek
Seite 2 von 4 Wie immer alles ohne Gewähr !! 1997 Jan Kranert
http://fbe001.etech.fh-hamburg.de/~kraner_j/
⏐G(ω) ⏐
ω = 1
⏐G(ω) ⏐
-20dB/dek
KI [dB]
ω= 1
T
Betragsgang Phasengang
Gjω ( ) =1 ( )
2
( ω)
Gj
=
⏐G(ω) ⏐
ϕ jω =− Ttω -40dB/dek
K
ω= 1
T
ω
Bodediagramm
ω
0°
-45°
-90°
Bodediagramm
ω
0°
-90°
-180°
ϕ(ω)
ϕ(ω)
ϕ(ω)
-90°
ω= 1
T
ω= 1
T
P
2
2 ϕ( jω) =−arctan( T1ω) −arctan(
T2ω)
[ 1+ ( T1ω) ] [ 1+
( T2ω)
]
ϑ = 1 ϑ < 1 ϑ = 0
Im
Doppelpol
Re
t
h(t)
1
-1/T
Im
1 2
1 −ϑ
T
Re
1
− 1−ϑ
T
2
t
h(t)
1
j
T
− j
T
Im
Re
t
ω
ω
ω