Zustandsraumdarstellung n'ter Ordnung

5 Reglersynthese
5.1 Statische Genauigkeit
Die statische Genauigkeit hängt von dem I-Verhalten des offenen Kreises und der Eingangsgröße ab.
Das I-Verhalten des Kreises läßt sich aus folgender Form ablesen:
2
K 1+
as 1 + as 2 + ... + ams GO( s)
= l ⋅
2
s 1+
bs+ bs + ... + b s
1 2
m
n −1
n −1
⋅ e
−
Ts
t
Für den Endwert der Regelabweichung bei Führungs- oder Störgrößenanregung ergibt sich:
et () et ()
=
wt () zt ()
Proportionales
Verhalten
Integrales
Verhalten
Doppelt Integrales
Verhalten
Sprung
1
1+ K0
0
0
Rampe
∞
1
0
Parabel
∞
Seite 4 von 4 Wie immer alles ohne Gewähr !! 1997 Jan Kranert
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K 0
(K 0 = Verstärkung des offenen Kreises)
5.2 Kompensationsverfahren
Mit Hilfe bestimmter Reglertypen lassen sich die Pole der Regelstrecke kompensieren („wegkürzen“).
Kompensiert wird natürlich der offene Regelkreis.
Die Nullstelle eines PDTR-Regelgliedes kann einen Pol der Regelstrecke kompensieren:
K K
Ts K s
R
D KP
KRKP 1+ ⋅ =
1+
1+ Ts 1+
Ts
R
R
1
R
∞
K
wenn T R =
K
Die beiden Nullstellen eines PIDTR-Regelgliedes können zwei Pole der Strecke kompensieren:
s
K K K
s
T s
K s
K
T K
I
R D 2
1+ + ⋅
+ R
+
R
2 KD
wenn: 2ϑ
1 = und T1
=
K
K
KK
2 2
( 1+
) KI I 1 2ϑTs 1 T1 s s( 1 + T s)
I
I
=
D
R
P I P
R
5.3 Vorgabe der Phasenreserve ΨR
Die Phasenreserve ist die Differenz der Phase des offenen Kreises zu 180° bei ωD (Durchtrittskreisfrequenz), der Frequenz
bei der der Betragsgang gleich 1 wird.
Die Dimensionierung des Regelkreises bei vorgegebener Phasenreserve ΨR wird in den folgenden Schritten durchgeführt:
!
ϕ ω = ϕ ω + ϕ ω = Ψ − 180 °
1. Berechnung der Durchtrittskreisfrequenz aus gegebenem Phasenwinkel: O( D) R( D) S( D) R
G ( jw ) G ( jw ) G ( jw )
2. Berechnung der Verstärkung, meist KI oder KR, damit die Verstärkung
des offenen Kreises bei ωD gleich 1 wird:
Zusätzlich bei PI-Regler: meist ist TN = 10
ω
D
0 Proportionales Verhalten
für dir Konstante l gilt: 1 Integrales Verhalten
2 Doppelt Integrales Verhalten
gefordert. Daraus folgt der konstante Phasenwinkel des Reglers: ϕ ( ω )
1
K 0
= + =1
!
O D R D S D
R D =− 5, 711°