Unterrichtseinheit Ph IV: - HRZ Uni Marburg: Online-Media+CGI-Host

Naturwissenschaftlicher Vorkurs WS 2006/07 PHYSIK

Themen
1. Wechselstrom
2. Schwingungen und Wellen

Teil 1:
Wechselstrom - Grundlagen

Wechselstrom, Schwingungsformen
Definition:
Elektrischer Strom, dessen
Richtung und Stärke sich in
schneller Folge (oft periodisch)
ändern
Einzelne, schnelle Änderung von Spannung oder Stromstärke: Impuls

Schwingungsform
Periodendauer
Frequenz
Amplitude
Wechselstrom, Definitionen
T
ν
s m
• Sinus
• Rechteck
• Sägezahn ...
Zeit, nach der I und U wieder den
gleichen Wert haben
1 / Periodendauer
Höchstwert von U / I

Wechselstrom, Effektiv- und Maximalwert
Effektivwert einer Wechselspannung:
ergibt die gleiche Durchschnittsleistung wie
eine entsprechende Gleichspannung.
Angabe "230 V" ist Angabe des Effektivwerts,
Spannung schwankt zwischen + / - 325 V
Für sinusförmigen Wechselstrom gilt:
U eff
U
max
= = 0 707
2
, •U
max

Widerstand im Wechselstromkreis
Gleiches Verhalten wie beim Gleichstrom

Kondensator im Wechselstromkreis
Bei jeder Halbwelle wird der Kondensator auf- und entladen.
Dies täuscht einen Stromfluss durch den Kondensator vor.
Wechselstrom kann
einen Kondensator
passieren.

Kondensator, Wechselstromwiderstand
Der Wechselstromwiderstand des Kondensators hängt von
der Frequenz des Wechselstroms ab:
verdoppelt man die Frequenz, so verdoppelt sich bei gleichgehaltener
Spannung der „durch den Kondensator fließende Strom“ (die Kondensatorplatten
werden doppelt so oft ge- und entladen). Mathematisch lässt sich
zeigen:
R
C
=
U
I
max
max
=
U
I
eff
eff
1
=
ω • C

Kondensator, Einsatz bei Messungen
Bsp.: EKG-Verstärker
Der Kondensator verhindert die Übertragung des Gleichstromanteils,
nur ein Wechselspannungssignal wird übertragen.

Wechselspannungen im Organismus:
Elektromyogramm
Messung der Potenziale von zwei antagonistisch
arbeitenden Muskeln (Beuger und Strecker des
Oberarms)

Messung von Wechselstrom
Messgeräte (Volt- und Amperemeter)
"klassische" Messgeräte messen den momentanen
Effektivwert,
"moderne" (elektronische) können auch den momentanen
Spitzenwert bestimmen
Oszilloskope
Zeigen zusätzlich zum Spitzenwert
auch den zeitlichen Verlauf des
Wechselstroms an

Erzeugung und Fokussierung
des Elektronenstrahls
Oszilloskop – Funktion 1
Ablenkung in y-Richtung
Ablenkung in x-Richtung
Hauptelement: Braunsche Röhre
Leuchtschirm

Oszilloskop – Funktion 2
Durch Anlegung einer "Sägezahnspannung" an die
Kondensatorplatten für die horizontale Ablenkung kann der
zeitliche Verlauf einer Spannung registriert werden.
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_1/stromwirk/braun_roehre.htm

Oszilloskop - Lernprogramm

Spulen
Bei Stromfluss baut sich in einer
Spule ein Magnetfeld auf.
Nord- und Südpol finden sich an den
Spulenenden, die Feldlinien laufen
durch die Spule.
Die Feldstärke des magnetischen Feldes beträgt
H = I err • n / l

Magnetische Induktion
Magnetische Feldstärke H beschreibt die Entstehung des Feldes aus
Strömen.
Magnetische Induktion B beschreibt die Wirkung des Feldes auf
bewegte Ladungen
B = Feldkonstante Permeabilität H

2 Spulen auf einem
gemeinsamen Eisenkern
Transformator
Primärspule
n 1
Die Primärspannung (U 1 ) verhält sich zur Sekundärspannung (U 2 ) wie
die Windungszahl der Primärspule (n 1 ) zur Windungszahl der Sekundärspule
(n 2 ).
U 1 : U 2 = n 1 : n 2
I 1 : I 2 = n 2 : n 1
I 1 : I 2 = U 2 : U 1
Sekundärspule
n 2

Umwandlung Wechsel- in Gleichstrom
Einsatz einer Diode als Gleichrichter
Pulsierender Gleichstrom,
Geglättet durch Kondensator

Verringern:
Erhöhen:
Änderung von Gleichspannungen
Potentiometerschaltung
I
U
U
=
A
A
UE
R + R
=
1
R
= U
2
E
2
UE
•
R + R
1
1
2
R2
•
R + R
Komplizierte elektronische Schaltungen
2

230 V
230 000 V
Transport von 230 kW elektrischer Energie
R L = 1/10 Ω
∆U L = I R L = 100 V
I = 1000 A
∆W = 100 V 1000 A = 100 kW = 45%
R L = 1/10 Ω
∆U L = I R L = 1/10 V
I = 1 A
∆W = 0,1 V 1 A = 0,1 W = 4 10-5 %
130 V
230 V

Teil 2:
Schwingungen und Wellen

Schwingungen, Definition
Bewegung, die sich mit Hin- und
Rückgang periodisch wiederholt.
Mechanische Schwingungen kommen durch die
Einwirkung einer Rückstellkraft auf einen Körper mit
träger Masse zustande.

Schwingungsdauer
Frequenz
Auslenkung
Amplitude
Rückstellkraft
Schwingungen, Grundgrößen
T
ν
s
s m
F R
Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden,
gleichsinnigen Durchgängen des Körpers
durch einen Bahnpunkt
Schwingungen pro Sekunde
Sich ständig ändernde Entfernung des
Körpers von der stabilen Gleichgewichtslage
Größte Auslenkung
Kraft, die auf den ausgelenkten Körper in
Richtung auf die Gleichgewichtslage wirkt

Harmonische Schwingungen
Schwingungen, bei denen die Rückstellkraft F R proportional
zur jeweiligen Auslenkung s ist
F R = - D • s
s = sm
• sinϕ
= sm
( t )
• sin
2π
T • t
Auslenkung zum Zeitpunkt t =
Maximalauslenkung • sin (Phasenwinkel)

Beispiele für Schwingungen
in der Medizin
• Trommelfellschwingungen
• Schwingungen der Basilarmembran im Ohr
• 24 (25)-Stunden Rhythmus des Menschen
• Atmung
• Peristaltik
• Herzschlag
• Anwendung von Ultraschallschwingungen
in Diagnostik und Therapie

Resonanz
Resonanz: Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn es
durch eine Anregungsfrequenz in der Nähe seiner Eigenfrequenz f 0
angeregt wird.
Die Resonanzkurve eines solchen Systems gibt seine Schwingungsamplitude
in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz an.
Bei einem ungedämpften, schwingfähigen System kann die Resonanz
zum grenzenlosen Anstieg der Amplitude (Resonanzkatastrophe) führen.

Resonanz - Beispiele
Mechanik:
• "Aufschaukeln" der Schwingung einer Hängebrücke in böigem Wind.
• Starke Vibrationen von Fahrzeugkarosserien bei bestimmten
Motordrehzahlen
Hydromechanik:
• Wellenresonanz
Akustik:
• Mitschwingen einer (Gitarren)saite, wenn ein gleichgestimmtes
Instrument ertönt.
Elektrotechnik:
• Schwingkreis
Kernphysik:
• Kernspinresonanz

Gedämpfte Schwingung
Durch Energieverluste (Reibung,
Widerstand) nimmt die Schwingungsamplitude
ständig ab.
Durch Energiezufuhr im richtigen
Moment kann die gedämpfte in eine
ungedämpfte Schwingung
umgewandelt wurden.

Wirkung von Resonanzschwingungen
Schwingungen mit der Eigenschwingung des
schwingungsfähigen Systems führen zur
Resonanzkatastrophe

Wellen, Definition
Schwingungen betreffen
einzelne Massepunkte. Sind
Massepunkte durch elastische
Kräfte miteinander verbunden
und wird einer dieser
Massepunkte ausgelenkt,
breitet sich die Störung durch
den aus den Massepunkten
gebildeten Körper aus – es
entsteht eine Welle.

Beispiele für Wellen in der Medizin
• Schallwellenübertragung im Ohr
(durch Ohrknöchelchen und Trommelfell)
• Stehende Wellen im Hörapparat
• Blutdruckwellen
• Übertragung der Lichtwellen im Auge
(durch den Glaskörper)

Wellen, Lernprogramm
Einführung
1. Transversal - Longitudinal
2. Ausbreitung
3. Geschwindigkeit
4. Wellenlänge und Periode
5. Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge
6. Doppler-Effekt
7. Reflexion am festen und freien Ende
8. Reflexion und Transmission
9. Geometrische Optik
10. Superposition
11. Stehende Wellen
12. Interferenz von Kreiswellen
13. Beugung am Spalt

Schwingkreis
Eine Kombination aus Kondensator
und Spule erzeugt (gedämpfte)
elektrische Schwingungen, indem
sich der Kondensator periodisch
über die Spule auf- und entlädt.
Das sich in der Spule aufbauende
Magnetfeld induziert den Strom, der
zur erneuten Kondensatorladung führt.
Es entsteht eine Kombination aus
elektrischem und magnetischem Feld.

Kernspintomografie
Medizinisches Diagnoseverfahren, das
die Magnetfelder der Atomkerne nutzt:
in einem sehr starken Magnetfeld
werden diese ausgerichtet und durch
Einstrahlung von Radiowellen umgedreht.

Supraleitende Magnete
Magnetspulen im Kernspintomografen sind vom
Helmholtz-Typ und Supraleitend.

Tomografie 1
Ein Würfel aus 9 Elementen wird durchstrahlt, das Signal von 3
Detektoren getrennt registriert.
x 1
+ x 2
+ x 3
x 4
+ x 5
+ 6
x 7
+ x 8
3 Gleichungen für 9 Unbekannte
In jedem Würfelelement nimmt
die Strahlung um x% ab.
+ x 9
=
=
=
18
14
18

x 2
+ x 3
+x 4
Tomografie 2
x 5
+ x 6
+x 7
Drehung um x°
x 8
+ x 9
=
=
=
17
15
12

x 2
x 3
+ x 4
Tomografie 3
+ x 5
x 6
+ x 7
Erneute Drehung um x°
+ x 8
=
=
=
12
13
14

x 1
+ x 2
x 2
x 2
+ x 3
+ x 3
x 3
x 4
+x 4
+ x 4
Tomografie 4
+ x 5
x 5
+ x 5
+ 6
+ x 6
x 6
+x 7
+ x 7
+ x 8
x 8
+ x 8
+ x 9
+ x 9
9 Gleichungen für 9 Unbekannte = eindeutig lösbar!
x 7
=
=
=
=
=
=
=
=
=
18
14
18
17
15
12
12
13
14

http://www.ottmarlabonde.de/L1/Tomo/TomoTest.html

Kernspintomografie, Internet-Ressourcen
Ausführliches e-Buch
zur Kernspintomografie
Lernprogramm zum Tomografieprinzip