Grundbegriffe der Informatik - Einheit 4: Wörter (und vollständige ...

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$LaTeX, beamer, tikz und Co. - 6. Käschdle (engl. boxes)$

Ein einfaches Lemma Lemma. Für jedes Alphabet A, jedes Wort w ∈ A ∗ und jedes n ∈ 0 gilt: |w n | = n|w| . ◮ Wie kann man das beweisen? ◮ Immer wenn in einer Aussage ” etwas“ eine Rolle spielt, das induktiv definiert wurde, sollte man in Erwägung ziehen, für den Beweis vollständige Induktion zu benutzen. Wörter Konkatenation von Wörtern 21/29
Ein einfaches Lemma ◮ erst mal ein paar einfache Fälle als Beispiele: ◮ n = 0: Das ist einfach: |w 0 | = |ε| = 0 = 0 · |w|. ◮ n = 1: Man kann ähnlich rechnen wie bei w 1 = w: |w 1 | = |w 0+1 | = |w 0 · w| = |w 0 | + |w| = 0|w| + |w| siehe Fall n = 0 = 1|w| Da die Behauptung für n = 0 richtig war, konnten wir sie auch für n = 1 beweisen. ◮ n = 2: Wir gehen analog zu eben vor: |w 2 | = |w 1+1 | = |w 1 · w| = |w 1 | + |w| = 1|w| + |w| siehe Fall n = 1 = 2|w| Da die Behauptung für n = 1 richtig war, konnten wir sie auch für n = 2 beweisen. Wörter Konkatenation von Wörtern 22/29
Seite 1 und 2: Grundbegriffe der Informatik Einhei
Seite 3 und 4: Wörter Ein Wort über einem Alphab
Seite 5 und 6: Das Leerzeichen ◮ man benutzt es
Seite 7 und 8: Eine formale Definition von Wörter
Seite 9 und 10: Eine formale Definition von Wörter
Seite 11 und 12: Menge aller Wörter ◮ A ∗ : Men
Seite 19 und 20: Das leere Wort ◮ Zählen ◮ man
Seite 21 und 22: Wörter einer festen Länge n ◮ A
Seite 23 und 24: Konkatenation von Wörtern: anschau
Seite 25 und 26: Konkatenation von Wörtern: formal
Seite 31 und 32: Das leere Wort ist neutrales Elemen
Seite 33 und 34: Eigenschaften der Konkatenation ◮
Seite 35: Iterierte Konkatenation: Potenzen v
Seite 39 und 40: Vollständige Induktion: Beweis des
Seite 41 und 42: Vollständige Induktion: Beweis des
Seite 43 und 44: Vollständige Induktion: eine klein
Seite 45 und 46: Binäre Operationen ◮ Eine binär

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