Grundbegriffe der Informatik - Einheit 4: Wörter (und vollständige ...

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$LaTeX, beamer, tikz und Co. - 6. Käschdle (engl. boxes)$

Vollständige Induktion ◮ allgemeines Muster: ◮ Weil w n+1 mit Hilfe von w n definiert wurde, ◮ folgt aus der Richtigkeit der Behauptung für |w n | die für |w n+1 |. ◮ Also: Wenn wir mit M die Menge aller natürlichen Zahlen n bezeichnen, für die die Behauptung |w n | = n|w| gilt, dann wissen wir also: 1. 0 ∈ M 2. ∀n ∈ 0 : (n ∈ M ⇒ n + 1 ∈ M) ◮ Faktum aus der Mathematik: Wenn eine Menge M ◮ nur natürliche Zahlen enthält ◮ Eigenschaft 1 hat und ◮ Eigenschaft 2 hat, dann ist M = 0. Wörter Konkatenation von Wörtern 23/29
Vollständige Induktion: Beweis des Lemmas Nun im wesentlichen noch einmal das Gleiche wie oben in der für Induktionsbeweise üblichen Form: Induktionsanfang n = 0: Zu zeigen ist: |w 0 | = 0 · |w|. Das geht so: |w 0 | = |ε| nach Defintion von w 0 = 0 = 0 · |w| . Wörter Konkatenation von Wörtern 24/29
Seite 1 und 2: Grundbegriffe der Informatik Einhei
Seite 3 und 4: Wörter Ein Wort über einem Alphab
Seite 5 und 6: Das Leerzeichen ◮ man benutzt es
Seite 7 und 8: Eine formale Definition von Wörter
Seite 9 und 10: Eine formale Definition von Wörter
Seite 11 und 12: Menge aller Wörter ◮ A ∗ : Men
Seite 19 und 20: Das leere Wort ◮ Zählen ◮ man
Seite 21 und 22: Wörter einer festen Länge n ◮ A
Seite 23 und 24: Konkatenation von Wörtern: anschau
Seite 25 und 26: Konkatenation von Wörtern: formal
Seite 31 und 32: Das leere Wort ist neutrales Elemen
Seite 33 und 34: Eigenschaften der Konkatenation ◮
Seite 35 und 36: Iterierte Konkatenation: Potenzen v
Seite 37: Ein einfaches Lemma ◮ erst mal ei
Seite 41 und 42: Vollständige Induktion: Beweis des
Seite 43 und 44: Vollständige Induktion: eine klein
Seite 45 und 46: Binäre Operationen ◮ Eine binär

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