Die Optische Pinzette

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3.2 Positions- und Kraftbestimmung mittels QPD 2 3 Abbildung 3.1: Schematische Darstellung einer QPD mit Laserspot führt dies zu einer lateralen Verschiebung des Spots in der Bildebene. Die beschriebene Situation ist in Abbildung 3.2 dargestellt. ⑦ ❧ ❅❅ ❅ ❅ ❅ ☎ ☎ ☎ ☎ ☎ ❵ ❵ ❉ ❵ ❵ ❉ ❵ ❵ ❵ ❵ ❉ ✥❵ ✥ ✥✥ ❉ ✥✥✥ ✥✥✥ ✥ ✥✥ ❉ ❉ ☎☎ ❉ ☎ ❉ ❉ ❉ ❉ ❉ ❉ Abbildung 3.2: Strahlengang zwischen Objekt und QPD Durch Abweichung des Spots von der Mittellage wird die eingestrahlte Lichtleistung in den einzelnen Quadranten unterschiedlich. Es entstehen unterschiedliche Fotoströme in den einzelnen Segmenten. Durch geeignete Summen- und Differenzenbildung lassen sich aus den resultierenden Spannungen die lateralen Abweichungen bestimmen: 1 4 disp · x = (U1 + U4 − U2 − U3) (3.1) disp · y = (U1 + U2 − U3 − U4) (3.2) Für eine Kenntnis der Objektposition ist es demnach nötig, den Umrechnungsfaktor disp zwischen den Spannungsdifferenzen Ui und Auslenkungen x und y zu bestimmen, d.h. die Falle muss kalibriert werde. Wie man das macht wird im Folgendem erklärt. Die verschiedenen Spannungen die man von der Photodiode erhält sind proportional zu der Auslenkung der Kugeln aus der Mitte des Strahls (bis zu einer Auslenkung von circa einem Kugeldurchmesser) [Svoboda and Block (1994)]. Diese Auslenkung kann genutzt werden, um die Kraft der Falle und/oder Kräfte die auf das Teilchen ausgeübt werden, zu ermitteln. Um eine effektive Kraft zu erhalten, ist es nötig, dass man die gemessene Auslenkung mit einer bekannten Kraft kalibriert. Aus dieser Kalibration ergibt sich auch ein Positionskalibrationskoeffizient, der die gemessene Voltzahl der Photodiode in ein Auslenkung mit Einheit Meter übersetzt. Neben 10
3.2.1 Kalibration mit aktiven Methoden aktiven Kalibrationsmethoden mit fixierten Beads, welche die Reibungskraft nutzen, um die Falle bzw. Photodiode zu kalibrieren, gibt es eine passive Methode mit Beads in Lösung, bei der anhand der Brown’schen Bewegung der Beads schneller und genauer die Fallensteifheit (k) und der Positionskalibrationskoeffizient (disp) bestimmt wird. 3.2.1 Kalibration mit aktiven Methoden Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Kalibration mit aktiven Methoden. Eine Methode, den Umrechnungsfaktor disp zu bestimmen, besteht darin, ein Bead in das Zentrum der Falle einzubringen und dann um eine genau definierte Strecke zu verfahren. Dazu wird das Bead auf dem Glasboden des Probenschälchens fixiert. Anschließend erfolgt die Translation des Objekttisches. Das dazugehörige Spannungssignal wird aufgezeichnet. Daraus ergibt sich direkt der Umrechnungsfaktor. An diesem Setup ist es möglich mit Hilfe der automatischen Probenpositionierung und der Kamera ein fixiertes Bead um eine bestimmte Strecke aus dem Fokus auszulenken und diese Auslenkng dann einem bestimmten Photodiodensignal uQP D[V ] zuzuordnen. Auslenkung[m] = disp[ m V ] · uQP D[V ] Das Problem dieser Methode ist, dass die Beads dafür fixiert sein müssen, d.h. man muss eine extra Probe herstellen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die Fallenposition so schnell zu verändern, dass das gefangene Bead auf Grund von Reibung nicht folgen kann. Eine Bewegung der Fallenposition ist aber in unserem Setup nicht möglich. 3.2.2 Theorie der Kraftbestimmung mit Hilfe der Brown’schen Molekularbewegung Das zweite Verfahren zur Positionsbestimmung mittels Quadrantenfotodiode nutzt das zwangsläufige Auftreten von Diffusion im umgebenden Medium aus. Diese führt zu Schwankungen der Objektposition innerhalb der Falle und entsteht durch die Wechselwirkung der Mikrosphäre mit den Molekülen des Mediums. Die daraus resultierenden Schwankungen in den Spannungssignalen werden mittels einer Fouriertransformation frequenzanalysiert. Brown’sche Bewegung eines freien Teilchens Die Brown’sche Bewegung eines Teilchens ist die thermisch verursachte Bewegung eines Teilchens. Wie im Equipartitions Theorem beschrieben trägt jeder Freiheitsgrad f (der quadratisch zur Hamiltonfunktion beiträgt) 1 2kBT zur mittleren kinetischen Energie eines Teilchen in thermischen Equilibrium bei. Diese kinetische Energie führt dazu, dass das Teilchen sich mit Translations- und Rotationsbewegungen bewegt. Diese Energie (E) ist unabhängig von der Masse (m) des Teilchens. Die Geschwindigkeit ¯v = 2 · E/m ist es nicht und deshalb bewegen sich leichte Teilchen schneller als schwere derselben Größe. Die mittlere Auslenkung in drei Dimensionen ¯x, durch die Bewegung mit Geschwindigkeit v eines freien Teilchens im thermischen Gleichgewicht, ist: ¯x = 3 2 kBT = 1 2 m¯v2 → ¯x = √ ¯v 2 = 3 kBT m Die mittlere quadratische Auslenkung x 2 gibt die Varianz von x an, da die mittlere Auslenkung 〈x〉 sich zu 0 mittelt (Brown’sche Bewegung). (3.3) V ar[x] = x 2 − 〈x〉 2 = x 2 . (3.4) 11
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