Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

Beispiel:
Wird ein Laplacewürfel 1200 mal geworfen, dann werden mit einer Wahrscheinlichkeit von
etwa 90% mindestens 179 und höchstens 221 Würfe mit der Augenzahl 1 vorkommen.
Begründung:
1
2 1 5 1000
µ = np = 1200⋅ 6 = 200 σ = npq = 1200⋅
6 ⋅ 6 = 6
Intervall: [ µ − 1.64 σ , µ + 1.64 σ ] = [178, 221]
Uebungsaufgabe:
Wie oft muss ein Laplacewürfel geworfen werden, wenn die relative Häufigkeit der
1 1
geworfenen Sechser mit 97% Sicherheit im Intervall [ − 0.01, + 0.01] liegen soll?
µ = ⋅ 1 5 5
σ = ⋅ ⋅ n = ⋅ n
1
6 n
6 6 36
2.17⋅σ 2.17 ⋅ 5n
2.17⋅ 5
= = =
n n 6⋅
n
1
6 1
100
bv_approx_durch_nv 05.01.2012/ul
*
( u)
0.97
6 6
Φ = Φ ( u)
= 0.985 u = 2.17
⎛ 217 ⋅
n
= ⎜
⎝ 6
5 ⎞
⎟
⎠
2
≈
6540.
1
77